第11讲 曲线运动　运动的合成与分解（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第11讲 曲线运动　运动的合成与分解 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 曲线运动的特点 考点二 渡河问题 考点三 关联速度问题 考点四 运动的合成与分解 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙卷，第2题 曲线运动的特点 2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷，第6题 关联速度 2021年辽宁卷，第1题 渡河问题 2022年广东卷，第3题 2023年江苏卷，第10题 2023年浙江1月卷，第5题2024年江西卷，第8题 2025年江苏卷，第4题 2025年湖南卷，第2题 2025年甘肃卷，第4题 2025年安徽卷，第6题 运动的合成与分解 匀速圆周运动 动量守恒定律 斜抛 牛顿第二定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲试题主要考查曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。 【备考策略】1.理解、掌握曲线运动的运动特点和受力特点。 2.熟悉关联速度、渡河问题。 3.认识分运动和合运动，理解运动的合成与分解。 4.具备数形结合的思想意识。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，重点考查恒力作用下的曲线运动。 一、曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 速运动． a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和 方向之间． 5．速率变化的判断 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动。 (2)运动的分解：已知 求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。 3．运动分解的原则 根据运动的 分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间 ，即同时开始、同时进行、同时停止． (2) 性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．运动性质的判断 加速度(或合外力) 6．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三、小船渡河模型 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ (d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水时， 速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 四、关联速度 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小 。 2.常见模型 考点一 曲线运动的特点 典例1．（2025·广东省广州市·一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·四川省内江市·三模）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 跟踪训练1．（2025·湖南省郴州市·一模）某质点受一恒力的作用，从A点沿曲线运动到B点，如图所示，此过程中所受恒力的方向可能为（　　） A. 竖直向上 B. 水平向左 C. 竖直向下 D. 无法确定 跟踪训练2．（2025·辽宁省丹东市·二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 考点二 渡河问题 典例1．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是（　　） A B. C. D. 跟踪训练1．（2025·福建省莆田市·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A. 图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B. 图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C. 图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D. 图甲和图乙中小船均做曲线运动 考点三 关联速度问题 典例1．（2025·江苏省盐城市建湖县第二中学·三模）如图所示，半径为R的竖直圆环在电动机作用下，可绕水平轴O转动，圆环边缘固定一只质量为m的连接器。轻杆通过轻质铰链将连接器与活塞连接在一起，活塞质量为M，与固定竖直管壁间摩擦不计。当圆环逆时针匀速转动时，连接器动量的大小为p，活塞在竖直方向上运动。从连接器转动到与O等高位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点B，此过程中，活塞发生的位移为x，重力加速度取g。求连接器： （1）所受到的合力大小F； （2）转到动量变化最大时所需的时间t； （3）从A转到B过程中，轻杆对活塞所做的功W。 典例2．（2025·安徽省·一模）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A. 重物匀速上升 B. 人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C. 整个过程人对重物做功为100J D. 人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 跟踪训练1．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）如图，两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接。轻杆长度都为L，C、D为两个完全相同的物块，质量都为m，开始时，两轻杆处在竖直方向，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右运动，当为时，杆与物体仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当为时， B. 当为时， C. 当为时， D. 左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离 跟踪训练2．（2025·河北省秦皇岛市·二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与水平方向夹角为37°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为5L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，、，运动中细绳始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 细绳对甲的拉力先做正功后做负功 B. 甲运动B点的加速度为0.8g C. 甲静止时拉力大小为1.4mg D. 甲运动B点的速度大小为 考点四 运动的合成与分解 典例1．（2025·陕西省宝鸡市·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 演员时刻处于超重状态 B. 演员在这段时间内沿直线飞行 C. 演员在时刻上升至最高点 D. 演员在时间内做匀变速曲线运动 典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向_______竖直向下，小球的落地点_______在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v₀，则风力是重力的_______倍。 跟踪训练1．（2025·河南省焦作市·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为，竖直方向的分速度为，下列图像中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 跟踪训练2．（2025·安徽省马鞍山市·二模）如图所示，一质量为m的小球在空中某处，以速度v斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球在空中运动时受到的合力为 B. 小球在空中运动的时间为 C. 小球抛出点离地高度为 D. 若只撤去风力作用，小球在空中运动时间会变短 1．（2025·吉林省长春市·三模）如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A. 控制变量法 B. 极限思维法 C. 等效替代法 D. 理想模型法 2．（2025·江西省上饶市·二模）投掷铅球时，铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩有影响。如图为甲同学在某次练习投掷铅球时，乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动过程。已知手机连拍时间间隔为0.1s，图中第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第15张铅球刚好落地，测得水平射程。不计空气阻力，g取，，则此次投掷铅球的出手速度大小及抛出角分别为（　　） A. 6m/s、37° B. 6m/s、53° C. 10m/s、37° D. 10m/s、53° 3．（2025·四川省乐山市·三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（　　） A. 轨迹甲起跳速度较大 B. 轨迹乙的运动时间较长 C. 两条轨迹最高点速度相同 D. 两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 4．（2025·四川省成都市·二诊）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A. 杂质与子实在空中做曲线运动 B. 杂质与子实在空中运动的时间相等 C. 杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D. 杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 5．（2025·河南省郑州市·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　） A. B. C. D. 1．（2025·云南省昆明市·一模）2024年7月31日，中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中夺得冠军。如图所示，某次翻越“山脊”过程中，自由式小轮车运动员以v0=10m/s的速度从“山脊”左侧A点飞出，飞出时速度与水平方向夹角为θ=53°，运动到最高点后落在“山脊”右侧B点。已知A、B两点间的高度差为h=1.8m，自由式小轮车及运动员可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，空气阻力不计，求： （1）运动员运动到最高点时的速度大小； （2）运动员从A点运动到B点的时间。 2．（2025·河南省新乡市·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为（ ） A. B. C. D. 3．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A. B. C. D. 4．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B. 当杆与大圆环相切时B的速度为 C. 小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D. 小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 5．（2025·青海省西宁市大通县·三模）（多选）如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮框，篮球抛出的同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则（　　） A. v0=5m/s B. v0=10m/s C. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 D. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 6．（2025·山西省·二模）校运会上，一学生将铅球以一定的速度从某一高度处斜向上投出，其初速度与水平方向的夹角。在铅球运动的平面内，以铅球出手时在水平地面的投影点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标系，如图所示。取，，铅球的轨迹方程为、的单位均为）。不计空气阻力，则（　　） A. 铅球投出时的初速度大小为 B. 铅球投出后上升的最大高度为 C. 铅球投出后沿水平方向的距离为 D. 铅球落地时的速率为 7．（2025·四川省成都市·三模）如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T大小； （2）若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。 8．（2025·天津市和平区·二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A. 当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B. 当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C. 当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D. 当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 1. （2025年安徽卷第6题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 2. （2025年甘肃卷第4题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A. B. C. D. 3. （2025年湖南卷第2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. （2025年江苏卷第4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A. A点做匀速圆周运动 B. 点做匀速圆周运动 C. 此时A点的速度小于点 D. 此时A点的速度等于点 5. （2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第6题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 6. （2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 7. （2023年全国乙卷第2题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （2023年1月浙江卷第5题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( ) A.O点最大 B.P点最大 C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变 9. （2023年江苏卷第10题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A. B. C. D. 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 曲线运动　运动的合成与分解 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 曲线运动的特点 考点二 渡河问题 考点三 关联速度问题 考点四 运动的合成与分解 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙卷，第2题 曲线运动的特点 2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷，第6题 关联速度 2021年辽宁卷，第1题 渡河问题 2022年广东卷，第3题 2023年江苏卷，第10题 2023年浙江1月卷，第5题2024年江西卷，第8题 2025年江苏卷，第4题 2025年湖南卷，第2题 2025年甘肃卷，第4题 2025年安徽卷，第6题 运动的合成与分解 匀速圆周运动 动量守恒定律 斜抛 牛顿第二定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲试题主要考查曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。 【备考策略】1.理解、掌握曲线运动的运动特点和受力特点。 2.熟悉关联速度、渡河问题。 3.认识分运动和合运动，理解运动的合成与分解。 4.具备数形结合的思想意识。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，重点考查恒力作用下的曲线运动。 一、曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 5．速率变化的判断 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．运动性质的判断 加速度(或合外力) 6．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三、小船渡河模型 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ (d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 四、关联速度 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.常见模型 考点一 曲线运动的特点 典例1．（2025·广东省广州市·一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】汽车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，则合力F与速度夹角为锐角。 故选B。 典例2．（2025·四川省内江市·三模）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹向，可知B图可能是货物的运动轨迹。 故选B。 跟踪训练1．（2025·湖南省郴州市·一模）某质点受一恒力的作用，从A点沿曲线运动到B点，如图所示，此过程中所受恒力的方向可能为（　　） A. 竖直向上 B. 水平向左 C. 竖直向下 D. 无法确定 【答案】C 【解析】根据曲线运动特点可知，质点所受合力方向位于轨迹的凹侧，所以此过程中所受恒力的方向不可能竖直向上，也不可能水平向左，可能竖直向下。 故选C。 跟踪训练2．（2025·辽宁省丹东市·二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】小圆柱体R竖直方向做匀速运动，沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，合外力沿x轴正方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，故小圆柱体R的运动轨迹只可能是①。 故选A 考点二 渡河问题 典例1．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，可知 合速度方向沿轨迹的切线，加速度方向指向轨迹凹的一侧。 故选C。 跟踪训练1．（2025·福建省莆田市·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A. 图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B. 图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C. 图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D. 图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【解析】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 考点三 关联速度问题 典例1．（2025·江苏省盐城市建湖县第二中学·三模）如图所示，半径为R的竖直圆环在电动机作用下，可绕水平轴O转动，圆环边缘固定一只质量为m的连接器。轻杆通过轻质铰链将连接器与活塞连接在一起，活塞质量为M，与固定竖直管壁间摩擦不计。当圆环逆时针匀速转动时，连接器动量的大小为p，活塞在竖直方向上运动。从连接器转动到与O等高位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点B，此过程中，活塞发生的位移为x，重力加速度取g。求连接器： （1）所受到的合力大小F； （2）转到动量变化最大时所需的时间t； （3）从A转到B过程中，轻杆对活塞所做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）连接器做匀速圆周运动的速度 则连接器做匀速圆周运动所受到的合力大小 （2）当连接器转到右侧与A点对称位置时动量变化最大，此时用时间 （3） 设连接器在A点时连杆与竖直方向的夹角为θ，则此时连杆的速度为 而对活塞 可知活塞的速度 当连接器到达B点时，活塞的速度为零，则从A到B，对活塞由动能定理 解得 典例2．（2025·安徽省·一模）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A. 重物匀速上升 B. 人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C. 整个过程人对重物做功为100J D. 人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】B 【解析】A．在B点绳末端，由关联速度可得，沿绳方向的分速度 人向右移动过程中，减小，v不变，故增大，即重物加速上升，A错误； B．人到达B点时，由动滑轮特点，物体上升速度 即重物重力的功率 B正确； C．由能量守恒定律，人对重物做的功等于重物机械能的增量，右侧绳长增长 重物上升的高度 则 C错误； D．人行走时，受到的静摩擦力水平向右，人对地面的摩擦力水平向左，D错误。 故选B。 跟踪训练1．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）如图，两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接。轻杆长度都为L，C、D为两个完全相同的物块，质量都为m，开始时，两轻杆处在竖直方向，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右运动，当为时，杆与物体仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当为时， B. 当为时， C. 当为时， D. 左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离 【答案】ABD 【解析】A．设左杆的下端点为A，由对称性易知杆与竖直方向成角，由关联速度知 得 又 可得 故A正确； B．从杆竖起到过程，对整个系统，由机械能守恒，得 又 联立解得 B正确； C．A与C没有分离前，C物体一直向左加速，A对C有向左的弹力，对端点A分析，易知杆对A的力沿杆斜向下，故杆对球甲的力沿杆斜向上.由对称性知，两杆对球甲的合力向上，故 C错误； D．由甲与端点A的速度关系知，当球甲落地瞬间，端点A速度为0，端点A速度先变大后变小，端点A速度最大时，C的速度也是最大，C的加速度为零，与端点A之间的弹力为零，A与C分离，D正确。 故选ABD。 跟踪训练2．（2025·河北省秦皇岛市·二模）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置与水平方向夹角为37°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为5L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，、，运动中细绳始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 细绳对甲的拉力先做正功后做负功 B. 甲运动B点的加速度为0.8g C. 甲静止时拉力大小为1.4mg D. 甲运动B点的速度大小为 【答案】C 【解析】A．甲从A点运动到B点的过程中，由于细绳对甲的拉力方向与甲的速度方向的夹角小于，所以细绳对甲的拉力一直做正功，故A错误； B．甲运动B点，由于绳子对甲的拉力方向垂直于杆，则沿杆方向只有重力沿杆向下的分力，所以甲运动B点的加速度为 故B错误； C．甲静止时，以乙为对象，根据受力平衡可得细绳拉力大小为 以甲为对象，沿杆方向根据受力平衡可得拉力大小为 故C正确； D．甲运动B点时，由于绳子与杆垂直，则此时甲沿绳子方向的分速度为0，此时乙的速度为0；从A点运动到B点的过程中，根据系统机械能守恒可得 解得甲运动B点的速度大小为 故D错误。 故选C。 考点四 运动的合成与分解 典例1．（2025·陕西省宝鸡市·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 演员时刻处于超重状态 B. 演员在这段时间内沿直线飞行 C. 演员在时刻上升至最高点 D. 演员在时间内做匀变速曲线运动 【答案】D 【解析】A．演员在时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A错误； B．演员在这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定不共线，则合运动为曲线运动，选项B错误； C．演员在时间内的竖直速度一直不为零，可知时刻还没有上升至最高点，选项C错误； D．演员在时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演员做匀变速曲线运动，选项D正确。 故选D。 典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向_______竖直向下，小球的落地点_______在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v₀，则风力是重力的_______倍。 【答案】（1） ①. 可能 ②. 可能 （2） 【解析】 【小问1详解】 因为小球在水平方向上受到向左的力，所以水平方向的分运动为向右的匀减速直线运动，则小球落地时的速度方向可能竖直向下。小球水平方向的分位移可能为 0，小球的落地点可能在抛出点的正下方。 【小问2详解】 小球在竖直方向上有 风力水平向左，有 可得 跟踪训练1．（2025·河南省焦作市·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为，竖直方向的分速度为，下列图像中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】ABC．小球做匀速圆周运动，时刻，轻杆与轴负方向的夹角为0°，时刻，轻杆与轴负方向的夹角为，则有 将线速度正交分解可得， 故A、B错误，C正确； D．由合速度与分速度的关系可得 故图像是圆心在坐标原点的圆，故D错误。 故选C。 跟踪训练2．（2025·安徽省马鞍山市·二模）如图所示，一质量为m的小球在空中某处，以速度v斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球在空中运动时受到的合力为 B. 小球在空中运动的时间为 C. 小球抛出点离地高度为 D. 若只撤去风力作用，小球在空中运动时间会变短 【答案】B 【解析】A．对小球的受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为 故A错误； B．将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为， 由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，r所以在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则小球在空中运动的时间为 故B正确； C．小球在竖直方向上做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故C错误； D．若只撤去风力作用，竖直方向的运动情况不变，即初速度仍为，加速度仍为重力加速度，又高度保持不变，根据 可知小球在空中运动时间不变，故D错误。 故选B。 1．（2025·吉林省长春市·三模）如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A. 控制变量法 B. 极限思维法 C. 等效替代法 D. 理想模型法 【答案】B 【解析】利用曲线上两点无限逼近作曲线的切线的方法对应的思想方法是极限思维法。 故选B。 2．（2025·江西省上饶市·二模）投掷铅球时，铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩有影响。如图为甲同学在某次练习投掷铅球时，乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动过程。已知手机连拍时间间隔为0.1s，图中第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第15张铅球刚好落地，测得水平射程。不计空气阻力，g取，，则此次投掷铅球的出手速度大小及抛出角分别为（　　） A. 6m/s、37° B. 6m/s、53° C. 10m/s、37° D. 10m/s、53° 【答案】C 【解析】第1张至第7张的时间间隔为，第7张至第15张的时间间隔为 水平方向，有 竖直方向，有 联立解得， 故选C。 3．（2025·四川省乐山市·三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（　　） A. 轨迹甲起跳速度较大 B. 轨迹乙的运动时间较长 C. 两条轨迹最高点速度相同 D. 两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 【答案】D 【解析】B．轨迹甲乙做斜抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。由于两种情况下在竖直方向都做竖直上抛运动，且上升的最大高度相同，都落到同一水平面上，所以它们在空中运动的时间相等，故B错误； AC．由于轨迹甲和乙落地点的距离不同，且它们在空中运动的时间相等，根据水平方向的匀速直线运动规律可知，轨迹乙水平方向的初速度分量较大，即乙轨迹最高点速度大，上升高度相等，竖直初速度也相等，根据速度的合成可知，轨迹乙初速度较大，故AC错误； D．由图可知轨迹甲乙上升的高度相同，竖直分速度相同，根据瞬时功率表达式 可知两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同，故D正确。 故选D。 4．（2025·四川省成都市·二诊）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A. 杂质与子实在空中做曲线运动 B. 杂质与子实在空中运动的时间相等 C. 杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D. 杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 【答案】B 【解析】A．在水平恒定风力和重力作用下，从同一位置静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确； C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率 因为质量不同，所以功率不同，故C错误； D．杂质的水平加速度 较大，水平方向位移 杂质落地点与点的水平距离大于子实落地点与点的水平距离，故D错误。 故选B。 5．（2025·河南省郑州市·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 力臂末端钢丝的线速度为ωR为合速度，将该速度分解为水平向右的分速度,该速度与砖坯运动的速度相同,均为v,和相对砖坯向下的分速度,由图可知。 故选A。 1．（2025·云南省昆明市·一模）2024年7月31日，中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中夺得冠军。如图所示，某次翻越“山脊”过程中，自由式小轮车运动员以v0=10m/s的速度从“山脊”左侧A点飞出，飞出时速度与水平方向夹角为θ=53°，运动到最高点后落在“山脊”右侧B点。已知A、B两点间的高度差为h=1.8m，自由式小轮车及运动员可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，空气阻力不计，求： （1）运动员运动到最高点时的速度大小； （2）运动员从A点运动到B点的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 运动员运动到最高点时，竖直方向的分速度为零，由速度分解得 解得运动员运动到最高点时的速度大小为 【小问2详解】 在A点由速度分解得 运动员从A点运动到B点的过程中，取竖直向下为正方向，在竖直方向由匀变速直线运动的规律得 解得 2．（2025·河南省新乡市·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】小球以初速度做斜抛运动，如图 由几何关系得 小球从A点到B点水平方向做匀速直线运动，可得 竖直方向做匀变速直线运动，则 解得 由平抛运动规律得 由几何关系得 故选A。 3．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D．设MN的倾角为θ，从M到N过程中，运动员加速度大小为 该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线；从N到P过程中，运动员加速度大小为0；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，加速度大小为g，该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线，且比从M到N过程的加速度大，故D正确； A．从M到N过程中，根据速度的分解有 所以图像为过原点的倾斜直线，由于不计运动员经过N点时的机械能损失，所以在N点处vx突变为到达N点瞬间的合速度，会突然增大，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vx不变，图像为平行于t轴的直线；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，vx也不变，故A错误； B．从M到N过程中，根据速度的分解有 则该段时间内图像为过原点的倾斜直线，在N点处vy突变为零，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vy始终为零；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，即 该段时间内图像为倾斜直线，且斜率比从M到N过程的大，故B错误； C．运动员在斜面上做匀加速直线运动，则 在NP段做匀速直线运动，速度不变，在空中做平抛运动，有 该过程中图线为曲线，故C错误。 故选D。 4．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B. 当杆与大圆环相切时B的速度为 C. 小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D. 小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【答案】CD 【解析】A．轻质弹簧、小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能守恒，故A错误； B．当轻杆与大圆环相切时，设此时轻杆与竖直方向的夹角为，将B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，可得 根据几何关系有 联立解得，故B错误； C．开始时滑块B距离圆环最高点的距离为，小球A从圆环最高点到达与大圆环相切时，滑块B距离圆环最高点的距离为 滑块B下降距离为 可得滑块B重力势能减小量为 故C正确； D．A到达杆与大圆环相切的过程中，由能量守恒可得弹簧的弹性势能增加量为 根据几何关系可得整个过程A重力势能的减小量为 联立解得 故D正确。 故选CD。 5．（2025·青海省西宁市大通县·三模）（多选）如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮框，篮球抛出的同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则（　　） A. v0=5m/s B. v0=10m/s C. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 D. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 【答案】AC 【解析】AB．通过图乙可知，篮球上升的最大高度 由公式可得 则 故A正确，B错误； CD．在竖直方向上，由速度公式得 解得 根据几何关系可得 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（2025·山西省·二模）校运会上，一学生将铅球以一定的速度从某一高度处斜向上投出，其初速度与水平方向的夹角。在铅球运动的平面内，以铅球出手时在水平地面的投影点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标系，如图所示。取，，铅球的轨迹方程为、的单位均为）。不计空气阻力，则（　　） A. 铅球投出时的初速度大小为 B. 铅球投出后上升的最大高度为 C. 铅球投出后沿水平方向的距离为 D. 铅球落地时的速率为 【答案】A 【解析】AB．铅球做斜上抛运动，由铅球的轨迹方程可知，投出点坐标（0，1.4m），最高点坐标（4.8m，3.2m），铅球上升的最大高度 设初速度为，则 解得 故A正确，B错误； CD．空中上升时间 由于m，空中下落时间 空中运动时间 水平位移 落地竖直速度 落地速度 解得 故CD错误。 故选A。 7．（2025·四川省成都市·三模）如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。 （1）游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T大小； （2）若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。 【答案】（1）T=950N （2） 【解析】 【小问1详解】 游客从C点抛出时的水平分速度，由运动合成与分解得 从B点到C点，对游客由动能定理得 在B点对游客由牛顿第二定律得 代入数据解得T=950N 【小问2详解】 从C点运动到D点，竖直初速度为，时间为，此过程的水平位移为，由运动合成与分解得 竖直方向有 水平方向有 从D点平抛到水中运动时间为，此过程的水平位移为，得、 游客从C到落水点水平距离为 8．（2025·天津市和平区·二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A. 当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B. 当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C. 当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D. 当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【解析】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 1. （2025年安徽卷第6题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 2. （2025年甘肃卷第4题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 3. （2025年湖南卷第2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 4. （2025年江苏卷第4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A. A点做匀速圆周运动 B. 点做匀速圆周运动 C. 此时A点的速度小于点 D. 此时A点的速度等于点 【答案】B 【解析】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 5. （2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第6题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 6. （2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移 故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 故选AD。 7. （2023年全国乙卷第2题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误； CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 故选D。 8. （2023年1月浙江卷第5题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( ) A.O点最大 B.P点最大 C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变 答案：A 解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小。小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小。由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，9. （2023年江苏卷第10题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $