第18讲 功和功率（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第18讲 功和功率 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 恒力做功问题 考点二 变力做功问题 考点三 功率的分析与计算 考点四 机车功率 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年浙江卷，第11题 2021年全国乙卷，第6题 2023年新课标卷，第2题 2023年江苏卷，第11题 2023年北京卷，第11题 2024年新课标卷，第11题 恒力做功问题 匀变速直线运动规律 受力平衡 牛顿第二定律 2021年山东卷，第18题 2021年江苏卷，第14题 2021年全国乙卷，第11题2022年全国乙卷，第7题 2024年山东卷，第7题 2025年广东卷，第14题 变力做功问题 匀变速直线运动规律 受力平衡 牛顿第二定律 圆周运动 功率 动能定理 弹性势能 动量定理 2021年湖北卷，第15题 2021年广东卷，第9题 2022年湖南卷，第7题 2023年山东卷，第7题 2023年辽宁卷，第3题 2023年湖南卷，第8题 2024年江西卷，第5题 2025年广西卷，第12题 功率的分析与计算 匀变速直线运动规律 v-t图像 牛顿第二定律 向心力 动能定理 功能关系 能量守恒定律 动量守恒定律 2021年湖南卷，第3题 2021年北京卷，第8题 2022年广东卷，第9题 2022年浙江6月卷，第13题2023年山东卷，第8题 2023年湖北卷，第4题 2024年上海卷，第4题 2024年江苏卷，第14题 2025年山东卷，第5题 2025年四川卷，第7题 机车功率 匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。本类试题主要考查功和功率的计算及动能定理。常与圆周运动进行综合。 【备考策略】1.理解、掌握功的物理意义，会计算恒力做的功和变力做的功。 2.理解、掌握功率的物理意义，会计算瞬时功率和平均功率。 3.具备数形结合的思想意识。 4.熟悉机车功率问题。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算。 一、恒力做功的分析和计算 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 ． (2)物体在力的方向上发生 ． 2．公式W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移． (2)该公式只适用于 力做功． 3．功的正负 (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． (2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体 这个力做功． 二、是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做 功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做 功． 三、合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 四、求变力做功的五种方法 方法 举例 法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与 所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 五、功率的分析和计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的 速度，F为 力，F与的夹角α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为 力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 六、机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其 运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度 最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 考点一 恒力做功问题 典例1．（2025·福建省泉州市·一模） 2025年亚洲皮划艇静水锦标赛中，中国队获得冠军。如图，皮划艇第一次划桨过程由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=0.5s，速度大小v=2m/s。在此过程中： （1）求皮划艇加速度a的大小； （2）已知运动员与皮划艇的总质量m=200kg，划桨的水平推力F=1000N，求皮划艇受到阻力f的大小和推力做的功W。 典例2．（2025·青海省海东市第二中学·二模）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量的物块，时刻物块在沿斜面向上的恒力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，时物块恰好返回斜面底端，，取重力加速度大小。 （1）求撤去后物块的加速度大小； （2）求恒力对物块做的功； （3）若时刻物块在沿斜面向上的变力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，此过程中物块的加速度与速度成反比，时物块返回斜面底端，求变力的最小值。 典例3．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A. F:Ff=4:1 B. F:Ff=1:3 C. W1:W2=4:3 D. W1:W2=1:1 跟踪训练1．（2025·重庆市·三模）（多选）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B. 0~2s内，该同学的位移大小为4m C. t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D. 0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 跟踪训练2．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，一个质量约为的小朋友从高约为，长约为的滑梯顶端滑至滑梯底部，若下滑过程中，小朋友所受阻力大小恒为，取，在整个过程中（　　） A. 小朋友的重力做负功 B. 小朋友的阻力做正功 C. 小朋友的重力做功约为 D. 小朋友的阻力做功约为 跟踪训练3．（2025·江西省·三模）如图所示，粗糙水平地面AB与半径的光滑半圆轨道BCD相连，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在恒力F的作用下（方向未知），从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知，小物块与水平地面间的动摩擦因数为，当小物块运动到B点时撤去恒力F，重力加速度g取。 （1）若物块恰能通过D点，求物块在AB段的加速度及F做功的最小值和此时的F的大小。 （2）若物块恰能通过D点，求F的最小值和此时F所做的功。 考点二 变力做功问题 典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，底部固定，上端与质量为m的物块相连，当弹簧压缩量为l1时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为l2时，物块的速度正好为0。在此运动过程中，弹簧对物块的弹力F与弹簧的压缩量l的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中错误的是（　　） A. 物块的动能与弹簧的弹性势能都增加 B. 物块重力势能变化量的大小为 C. 此过程中物块克服弹簧弹力做功为 D. 当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大 典例2．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，运动员把质量为400g静止的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大高度是4m，在最高点的速度为10m/s，不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： （1）足球在最高点时的动能Ek； （2）足球上升至最高点这一过程，克服重力所做的功WG； （3）运动员踢球时对足球做的功。 典例3．（2025·广西壮族自治区·三模）野外山地滑雪是一项既危险又充满刺激的挑战运动。如图所示，山区某一滑雪道由坡道AB、水平道BC和缓冲道CD三段组成，且各段均平滑连接，坡道倾角θ=37°，缓冲道为一段半径R=15m的圆弧。一质量为m（含装备）=60kg的滑雪者从坡道上的A点由静止开始自由滑下，最终恰好能到达缓冲道上的D点，已知坡道上AB两点相距20m，滑雪者在坡道上所受阻力恒定，大小为所受支持力的k倍，k=0.05，圆弧CD所对的圆心角也为θ，不计空气阻力，当地重力加速度g取，，，求： （1）滑雪者滑至B点时的速度大小（用根式表示）； （2）滑雪者从B点经C滑至D点的过程克服阻力所做的功。 跟踪训练1．（2025·江苏省南京市·二模）如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 动摩擦因数最大值μm=2tan B. 小物块的最大速度为 C. 重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D. 重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 跟踪训练2．（2025·江苏省南京市·二模）如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 跟踪训练3．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）（多选）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A. 球着地前瞬间的速度大小为 B. 从球抛出到落地，球位移的水平分量 C. 球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D. 其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球空中运动时间相同 考点三 功率的分析与计算 典例1．（2025·广东省·一模）如图所示，两个完全相同的小球、，在同一高度处以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出，则（　　） A. 两小球落地时的速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 典例2．（2025·山东省潍坊市·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，a为圆环上最高点，c为圆环上最低点，圆环上b、d两点与圆心等高。原长为2R的轻弹簧一端固定在d点，另一端与小球栓接，小球套在圆环上，从a点由静止释放，经b点下滑至c点，下列说法正确的是（ ） A. 由a到b过程，重力的瞬时功率一直变大 B. 由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率一直变大 C. 由a到c过程，重力的平均功率大于弹簧弹力的平均功率 D. 由a到c过程，小球的机械能一直变大 典例3．（2025·江苏省常州市前黄高级中学·二模）高空坠物事件频发，危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出，如图所示。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 跟踪训练1．（2025·广西壮族自治区河池市·二模）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F与运动方向成θ夹角，速度为v，穿越机重力为G，则此时（　　） A. 重力的功率为 B. 重力的功率为 C. 空气对其作用力的功率为 D. 空气对其作用力的功率为 跟踪训练2．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）如图所示，运动场上，一位同学将铅球抛出，铅球做斜抛运动。如果不计空气阻力，关于铅球抛出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 在相等的时间内铅球的速度变化量都相等 B. 铅球所受重力的瞬时功率与时间成正比 C. 铅球在运动过程中处于失重状态 D. 在任意相等时间内铅球动能的变化量相等 跟踪训练3．（2025·湖南省常德市·二模）（多选）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度，急动度是评判乘客是否感到舒适的重要指标。了解“急动度”有助于我们在日常驾驶中采取更合理的驾驶习惯，保护车辆，延长其使用寿命。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则（　　） A. 急动度，其中为加速度 B. 汽车在内做匀加速直线运动 C. 在内，汽车牵引力等于所受阻力 D. 时，汽车牵引力的功率为 考点四 机车功率 典例1．（2025·重庆市·三模）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破．为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶．测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm．设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是 A. 关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒 B. 关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零 C. 上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于 D. 上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于 典例3．（2025·天津市和平区·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： （1）该过程的最大上升速度大小； （2）若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； （3）在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）铁路提速要解决许多技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．已知列匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即．设提速前最大速度为，提速后最大速度为，则提速前与提速后，机车牵引力的功率之比为（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量m的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为a匀加速向上提升重物，经过时间t达到额定功率P，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ） A. 重物匀速的最大速度为 B. 重物匀速的最大速度为 C. 重物的机械能增量为 D. 起重机达到额定功率 跟踪训练3．（2025·辽宁省辽西重点高中·二模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m = 200 kg，发动机的功率最大值Pm = 24000 W，最大竖直升力Fm = 3000 N，执行侦察任务时悬停在离地高度h1 = 189.6 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2 = 240 m的安全区域。忽略空气阻力，g取10 m/s2。求： （1）该过程的最大上升速度大小与最大上升加速度大小； （2）执行任务后，无人机立即以最大竖直升力上升，到最大功率时所用的时间及该过程位移的大小； （3）执行任务后，为尽快到达安全区域，无人机至少需要运动的时间（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 1．（2025·福建省·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A. 加速度先减小后增大 B. 动能先减小后增大 C. 机械能先增大后减小 D. 重力的功率先增大后减小 2．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球同时落地 B. 两个小球落地瞬间的速度相同 C. 两个小球落地瞬间的动能相同 D. 两个小球落地瞬间重力的功率相同 3．（2025·天津市河北区·二模）航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 4. （2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列。研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. A点抛出的初速度的竖直分量更大 B. B点抛出的运动时间更长 C. 两抛体击中P点时速度大小相等 D. A点抛出时机械臂对物体做功更多 5．（2025·福建省宁德市·三模）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差，水平距离。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，不计空气阻力，求： （1）人与滑板从A点离开时的速度大小； （2）人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； （3）人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 6．（2025·甘肃省·二模）如图所示，是我国某型号“双引擎”汽车在平直公路上由静止启动时，牵引力随时间变化的图像。已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为，时刻汽车达到的临界速度并自动切换引擎，此后保持牵引力功率恒定。下列说法正确的是（　　） A. 汽车刚启动时的加速度大小为 B. 时刻前，汽车牵引力的功率保持不变 C. 切换引擎后，汽车做匀加速直线运动 D. 时刻汽车的速率为 7．（2025·四川省眉山市·一诊） 2024年7月四川籍运动员邓雅文在奥运会赛场上获得自由式小轮车比赛冠军，比赛场景及简化图如图所示。某段比赛中运动员骑着小轮车仅靠惯性向下经历一段竖直平面内的曲面轨道直到水平地面，已知曲面轨道与水平地面平滑连接，空气阻力不可忽略。则在该过程中运动员（ ） A. 一直处于失重状态 B. 机械能一定减小 C. 惯性越来越大 D. 重力的功率一直增大 8．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 （1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。 （2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 （3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下过程中空气阻力所做的功。 9．（2025·湖北省黄石市第二中学·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 时间内飞机滑行的距离 B. 驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C. 若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D. 时间内飞机克服阻力所做的功 10．（2025·广东省揭阳市·一模）（多选）一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，O点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点（点O、A、B、C在同一竖直平面内）重力加速度大小为g。有一只质量为m的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力F，则（　　） A. 若，小球将有可能到达B点 B. 若F=mg，小球将一定到达B点 C. 若F=mg，小球经过C点时，合力的功率最大 D. 若F=2mg，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR 11.（2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）（多选）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确是（　　） A. 关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B. 保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C. 若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D. 乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力 1．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，汽车的功率减小为 B. 整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C. 整个减速过程中，克服阻力做功大于 D. 整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 2．（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力为 B. 汽车的最大速度为 C. 汽车加速过程的位移为 D. 汽车在时间内牵引力做功为 3．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图所示， O为固定在地面上的铰链，A球通过铰链用轻杆分别连接于O、B球。 现对 B球施加水平推力F，使系统处于静止状态，此时两杆间的夹角α=60°。撤去F后，A、B在同一竖直平面内运动。已知两球质量均为 m，杆长均为L，重力加速度为g， 忽略一切摩擦。求： （1） 推力F的大小； （2）两杆间的夹角变为120°时， B球动能； （3）A 球落地时重力的功率。 4．（2025·甘肃省·二模）为了将质量的货物（可视为质点）从平台平稳运送到平台上，某兴趣小组设计了如图所示的传送装置。平台左端的竖直墙壁上固定一水平轻弹簧（弹簧自然长度小于平台的长度），将货物向左压缩弹簧至点后由静止释放（弹簧在弹性限度范围内），货物能从点滑出，并恰好沿着与点相切的方向进入圆心角为、半径的竖直固定光滑圆弧轨道内侧做圆周运动。从圆弧轨道最低点水平滑出后，又立即滑到与点等高、原来静止在光滑水平地面的长木板上，并与木板摩擦使其向右运动，木板与平台相碰时被立即锁定，货物滑行到与木板等高的平台上。已知间的水平距离，货物通过点时对圆弧轨道的压力大小等于，木板长度为，质量，木板右端距离平台左侧的初始距离为，货物与平台、长木板之间的动摩擦因数均为，空气阻力和其余摩擦均忽略不计，，求： （1）货物经过点时的速度大小（结果可保留根号）； （2）弹簧弹力对货物做的功； （3）要使货物能滑上平台，木板长度与初始距离需满足怎样的关系（复杂的不等式组写出关系式即可）。 5．（2025·湖南省怀化市·二模）如图所示装置，可以将一质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从地面缓慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要将小球一次性投入（不与地面发生碰撞）距发射台l＝4m的收集孔里，则装置对小球做的功至少为（忽略一切阻力，g＝10m/s²）（　　） A. 20 J B. 30 J C. 40 J D. 50 J 6．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，质量m=2kg的物体（可看质点）静置在倾角为37°粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，轻绳可承受最大的力F=20N，电动机的额定功率P=320W，AO的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（　　） A. 物体运动过程中的最大速度v=16m/s B. 物体上升过程中最大的加速度am=2m/s2 C. 在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功3200J D. 物体从A运动到O共用时14s 7．（2025·湖南省岳阳市·二模）（多选）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.在竖直向上的外力作用下将滑环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 滑环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力始终为 B. 滑环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C. 滑环静止在点时，撤去外力，滑环运动过程中最大动能为 D. 滑环静止在点时，撤去外力，滑环能运动至最低点，则滑环从点第一次运动至最低点所需要的时间等于从点运动到点时间的2倍 8．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 物体和的质量之比为 B. 时刻物体的机械能为 C. 时刻物体重力的功率为 D. 时刻物体的速度大小 9．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·二模）（多选）如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 B. 0时刻与弹簧左端的距离为 C. 从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D. 从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 10．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·一模）如图所示，倾角θ=37°的固定斜面上有一点O，斜面上O点以下的部分光滑，O点以上的部分粗糙。斜面底端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为m的可视为质点的物块A，弹簧处于自然长度时A位于O′点，O与O′间的距离为d。在弹簧的作用下，A恰能无摩擦地静止于O点。现用沿斜面向下的外力推动A，使其从O缓慢下移距离d。接着撤去外力，此后A沿斜面最高运动至OO′的中点。设弹簧均在弹性限度内，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k与x分别为弹簧劲度系数与形变量大小，重力加速度为g，sin37°=0.6。 （1）求外力对物体A做的功； （2）已知物体仅在轻弹簧弹力与一恒力的作用下沿轻弹簧方向做直线运动的过程（如吊在天花板上的竖直弹簧振子），可视为一段简谐运动，且这样的简谐运动周期只与振子质量与弹簧劲度系数有关。求物块A静止释放后第一次沿斜面向上运动过程中，在光滑部分与粗糙部分运动的时间之比； （3）现有另一质量为2m的可视为质点的物块B，其与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为，将物体A重新静置于O点，并使物块B从上端滑下，滑到O′时动能为Ek0（图中未画出），两物块发生完全非弹性碰撞但不粘连。已知此后A、B两物块首次分离时，二者的速度恰好为0，求上述Ek0所满足的条件。 11.（2025·福建省福州第一中学·一模）（多选）水平力F方向确定，大小随时间变化如图中所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为1kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化如图乙所示，取g=10m/s2，由图像可知（　　） A. 小物块所受滑动摩擦力的大小为6N B. 4s时小物块的速度为8m/s C. 在0~4s时间内，合外力的功为64J D. 在0~4s时间内，摩擦力的冲量大小为16N·s 1．（2025年四川卷第7题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A. 物块的位移大小为 B. 物块机械能增量为 C. 小车的位移大小为 D. 小车机械能增量为 2. （2025年山东卷第5题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A. B. C. D. 3. （2025年广西卷第12题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： （1）单个散货的质量。 （2）水平传送带的平均传送速度大小。 （3）倾斜传送带的平均输出功率。 4. （2025年广东卷第14题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 5. （2024年山东卷第7题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A. B. C. D. 6.（2024年新课标卷第11题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 7. （2024年江西卷第5题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ） A. 109 B. 107 C. 105 D. 103 8. （2024·江苏卷·第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 9. （2024·上海卷·第4题）一辆质量的汽车，以的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率，汽车受到的阻力大小为______N。当车载雷达探测到前方有障码物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬间，系统提供的制动功率，此时汽车的制动力大小为______N，加速度大小为______。（不计传动装置和热损耗造成的能量损失） 10. （2023年北京卷第11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　） A. 摩擦力做功大小与F方向无关 B. 合力做功大小与F方向有关 C. F为水平方向时，F做功为 D. F做功的最小值为 11. （2023年江苏卷第11题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　） A. 受到的合力较小 B. 经过A点的动能较小 C. 在A、B之间的运动时间较短 D. 在A、B之间克服摩擦力做的功较小 12. （2023年新课标卷第2题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A. 0 B. mgh C. D. 13. （2023年湖南卷第8题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 14. （2023年辽宁卷第3题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 15.（2023年山东卷第4题） 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ） A. B. C. D. nmgωRH 16. （2023年湖北卷第4题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ） A. B. C. D. 17. （2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ） A. B. C. D. 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功和功率 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 恒力做功问题 考点二 变力做功问题 考点三 功率的分析与计算 考点四 机车功率 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年浙江卷，第11题 2021年全国乙卷，第6题 2023年新课标卷，第2题 2023年江苏卷，第11题 2023年北京卷，第11题 2024年新课标卷，第11题 恒力做功问题 匀变速直线运动规律 受力平衡 牛顿第二定律 2021年山东卷，第18题 2021年江苏卷，第14题 2021年全国乙卷，第11题2022年全国乙卷，第7题 2024年山东卷，第7题 2025年广东卷，第14题 变力做功问题 匀变速直线运动规律 受力平衡 牛顿第二定律 圆周运动 功率 动能定理 弹性势能 动量定理 2021年湖北卷，第15题 2021年广东卷，第9题 2022年湖南卷，第7题 2023年山东卷，第7题 2023年辽宁卷，第3题 2023年湖南卷，第8题 2024年江西卷，第5题 2025年广西卷，第12题 功率的分析与计算 匀变速直线运动规律 v-t图像 牛顿第二定律 向心力 动能定理 功能关系 能量守恒定律 动量守恒定律 2021年湖南卷，第3题 2021年北京卷，第8题 2022年广东卷，第9题 2022年浙江6月卷，第13题2023年山东卷，第8题 2023年湖北卷，第4题 2024年上海卷，第4题 2024年江苏卷，第14题 2025年山东卷，第5题 2025年四川卷，第7题 机车功率 匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。本类试题主要考查功和功率的计算及动能定理。常与圆周运动进行综合。 【备考策略】1.理解、掌握功的物理意义，会计算恒力做的功和变力做的功。 2.理解、掌握功率的物理意义，会计算瞬时功率和平均功率。 3.具备数形结合的思想意识。 4.熟悉机车功率问题。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算。 一、恒力做功的分析和计算 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． (2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功． 二、是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功． 三、合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 四、求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 五、功率的分析和计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 六、机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 考点一 恒力做功问题 典例1．（2025·福建省泉州市·一模） 2025年亚洲皮划艇静水锦标赛中，中国队获得冠军。如图，皮划艇第一次划桨过程由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=0.5s，速度大小v=2m/s。在此过程中： （1）求皮划艇加速度a的大小； （2）已知运动员与皮划艇的总质量m=200kg，划桨的水平推力F=1000N，求皮划艇受到阻力f的大小和推力做的功W。 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 第一次划桨过程中，皮划艇的加速度大小为 【小问2详解】 根据牛顿第二定律可得 解得 第一次划桨过程中，皮划艇的位移大小为 推力做的功为 联立，解得 典例2．（2025·青海省海东市第二中学·二模）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量的物块，时刻物块在沿斜面向上的恒力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，时物块恰好返回斜面底端，，取重力加速度大小。 （1）求撤去后物块的加速度大小； （2）求恒力对物块做的功； （3）若时刻物块在沿斜面向上的变力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，此过程中物块的加速度与速度成反比，时物块返回斜面底端，求变力的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 撤去外力后，物块只受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律则有 解得 即撤去后物块的加速度大小 【小问2详解】 设恒力作用时物块的加速度为，根据牛顿第二定律可得 在外力作用下，物块到达A点的速度为 物块的位移 撤去外力后，物块做匀减速运动，则有 联立解得，， 故恒力做的功 【小问3详解】 由题可知，加速度的微分方程为 整理可得 两边积分可得 结合题意可知，时，则有 解得 结合上述分析可知，物块从斜面底端到A点的位移，撤去外力后，从A点返回到斜面底端的时间，因此在内，物块的位移仍为4m，撤去外力后，物体的加速度大小仍为，物块依然用的时间回到底端，故物块到A点的速度依然为 将代入 解得 则在0 ～ 1.5 s 内的任意时刻，合力为 解得 由此可知，当时，最小，其最小值为 典例3．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A. F:Ff=4:1 B. F:Ff=1:3 C. W1:W2=4:3 D. W1:W2=1:1 【答案】AD 【解析】AB．由图可知，物体先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知 减速过程中，只有阻力做功 则可得 由图象面积代表位移可知 L1：L2=1：3 可得 故A正确，B错误； CD．对全程由动能定理得 W1-W2=0 得 W1:W2=1:1 故C错误D正确。 故选AD。 跟踪训练1．（2025·重庆市·三模）（多选）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B. 0~2s内，该同学的位移大小为4m C. t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D. 0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 【答案】BD 【解析】A．根据 可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 在0~2s内该同学和木箱一起向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度 则在t=2s时刻该同学的速度大小为 故A错误； B．在0~2s内，该同学的位移 故B正确； C．2s后，可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 该同学和木箱一起向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度 设经时间停止运动，则有 其v-t图像如图所示 由图可知在t=8s时刻该同学静止不动，故C错误； D．0~8s内，木箱的位移 木箱克服地面摩擦力做功 故D正确。 故选BD 跟踪训练2．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，一个质量约为的小朋友从高约为，长约为的滑梯顶端滑至滑梯底部，若下滑过程中，小朋友所受阻力大小恒为，取，在整个过程中（　　） A. 小朋友的重力做负功 B. 小朋友的阻力做正功 C. 小朋友的重力做功约为 D. 小朋友的阻力做功约为 【答案】C 【解析】AC．小朋友的重力做正功，做功为 故A错误，C正确； BD．小朋友的阻力做负功，做功为 故BD错误。 故选C。 跟踪训练3．（2025·江西省·三模）如图所示，粗糙水平地面AB与半径的光滑半圆轨道BCD相连，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在恒力F的作用下（方向未知），从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知，小物块与水平地面间的动摩擦因数为，当小物块运动到B点时撤去恒力F，重力加速度g取。 （1）若物块恰能通过D点，求物块在AB段的加速度及F做功的最小值和此时的F的大小。 （2）若物块恰能通过D点，求F的最小值和此时F所做的功。 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【小问1详解】 若物块恰能通过D点，则有 解得 物块从B到D过程，根据机械能守恒可得 解得 物块从A到B过程，根据运动学公式可得 解得物块在AB段的加速度 物块从A到B过程，根据动能定理可得 可知当摩擦力为0，摩擦力做功为0，F做功具有最小值，则F做功的最小值为 对物块进行受力分析，由于摩擦力为0，则支持力为0，故有， 可得F的大小为 【小问2详解】 根据（1）问分析可知物块在AB段的加速度为，设F与水平方向的夹角为，则有，， 联立可得 其中 可知当时，F具有最小值，可得 此时F所做的功为 考点二 变力做功问题 典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，底部固定，上端与质量为m的物块相连，当弹簧压缩量为l1时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为l2时，物块的速度正好为0。在此运动过程中，弹簧对物块的弹力F与弹簧的压缩量l的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中错误的是（　　） A. 物块的动能与弹簧的弹性势能都增加 B. 物块重力势能变化量的大小为 C. 此过程中物块克服弹簧弹力做功为 D. 当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大 【答案】A 【解析】A。物块的速度先增大后减小，则动能先增大后减小，弹簧一直被压缩，则弹性势能一直增加，A错误； B．物块重力势能变化量的大小，B正确； C．根据可知，题图乙图线在l1到l2段与横坐标轴所围梯形部分的面积表示克服弹簧弹力做的功，即克服弹簧弹力做功为，C正确； D．由题图乙可知弹簧的劲度系数 当物块速度最大时，有 解得弹簧的压缩量，D正确。 本题选不正确项，故选A 典例2．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，运动员把质量为400g静止的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大高度是4m，在最高点的速度为10m/s，不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： （1）足球在最高点时的动能Ek； （2）足球上升至最高点这一过程，克服重力所做的功WG； （3）运动员踢球时对足球做的功。 【答案】（1）20J （2）16J （3）36J 【解析】 【小问1详解】 足球在最高点时的动能为 【小问2详解】 克服重力所做的功为 【小问3详解】 运动员踢球时对足球做的功为 典例3．（2025·广西壮族自治区·三模）野外山地滑雪是一项既危险又充满刺激的挑战运动。如图所示，山区某一滑雪道由坡道AB、水平道BC和缓冲道CD三段组成，且各段均平滑连接，坡道倾角θ=37°，缓冲道为一段半径R=15m的圆弧。一质量为m（含装备）=60kg的滑雪者从坡道上的A点由静止开始自由滑下，最终恰好能到达缓冲道上的D点，已知坡道上AB两点相距20m，滑雪者在坡道上所受阻力恒定，大小为所受支持力的k倍，k=0.05，圆弧CD所对的圆心角也为θ，不计空气阻力，当地重力加速度g取，，，求： （1）滑雪者滑至B点时的速度大小（用根式表示）； （2）滑雪者从B点经C滑至D点的过程克服阻力所做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 在坡道上滑雪者做匀加速运动，由牛顿第二定律 由匀变速直线运动规律 解得 【小问2详解】 B到 D 的过程，重力做功 由动能定理 解得 跟踪训练1．（2025·江苏省南京市·二模）如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 动摩擦因数最大值μm=2tan B. 小物块的最大速度为 C. 重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D. 重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 【答案】B 【解析】A．从A处静止释放，到C点恰好停下，根据动能定理可得 由图乙可知 联立解得 故A错误； B．当摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，小物块的速度达到最大，此时有 解得 由图乙可知，此时小物块在BC段下滑的距离为，则从从A处静止释放到最大速度过程，根据动能定理可得 其中 解得最大速度为 故B正确； C．由于AB、BC两段路面的长度相同，对应的高度相同，根据 可知重力在AB、BC两段路面上做功相等，故C错误； D．设小物块在B点的速度为，小物块在AB段做匀加速直线运动，则AB中间时刻速度为 则重力在AB段中间时刻瞬时功率 小物块在BC段不是做匀变速直线运动，所以BC段中间时刻速度 则重力在BC段中间时刻瞬时功率 故D错误。 故选B。 跟踪训练2．（2025·江苏省南京市·二模）如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 【答案】（1）1.26N （2）0.6m （3）0.18J 【解析】 【小问1详解】 对B受力分析，受到重力G、斜面的支持力FN、细线的拉力T 则T=mgsinα 代入数据得T=1.26N 【小问2详解】 当A滑动x时，B沿斜面下滑2x， 设B的位移大小s，则 代入数据解的：m 【小问3详解】 设B运动到斜面底端水平速度为，竖直速度为，A的速度为。 由水平方向动量守恒得， 由B相对A的速度方向沿斜面向下得， 代入数据可得 由A、B系统机械能守恒定律得 B沿斜面运动的过程中对A做的功 代入数据可得J 跟踪训练3．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）（多选）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A. 球着地前瞬间的速度大小为 B. 从球抛出到落地，球位移的水平分量 C. 球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D. 其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球空中运动时间相同 【答案】ABD 【解析】A．球最终竖直向下做匀速直线运动，根据平衡条件有mg=kv 解得，故A正确； B．对水平方向，取水平向右为正方向，由动量定理得 又 解得，故B正确； C．设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理得 解得，故C错误； D．根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，竖直方向受到的合力均为Fy=mg-kvy 加速度均为 故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，故D正确。 故选ABD。 考点三 功率的分析与计算 典例1．（2025·广东省·一模）如图所示，两个完全相同的小球、，在同一高度处以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出，则（　　） A. 两小球落地时的速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】A．由于两个球完全相同，并且都是只受重力的作用，所以两个球的机械能守恒，那么在落地的时候，两个球的速度的大小都是相同的，但是方向不同，A错误； B．根据机械能守恒可知，落地时两个球的速度的大小是相同的，但是它们的速度的方向是不同的，竖直上抛的小球落地时速度的方向是竖直向下的，但是平抛的小球落地时的速度与水平方向有一定的夹角，所以在两小球落地时，重力的瞬时功率 是不同的，B错误； C．重力做功的大小只与物体的初末的位置有关，两个球从同一个地方抛出，最后又都落到了地面上，它们的高度差是相同的，所以重力对两小球做功相同，C正确； D．重力对于两个球做的功的大小相同，但是它们运动的时间不同，所以重力的平均功率的 不同，D错误； 故选C。 典例2．（2025·山东省潍坊市·二模）（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，a为圆环上最高点，c为圆环上最低点，圆环上b、d两点与圆心等高。原长为2R的轻弹簧一端固定在d点，另一端与小球栓接，小球套在圆环上，从a点由静止释放，经b点下滑至c点，下列说法正确的是（ ） A. 由a到b过程，重力的瞬时功率一直变大 B. 由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率一直变大 C. 由a到c过程，重力的平均功率大于弹簧弹力的平均功率 D. 由a到c过程，小球的机械能一直变大 【答案】AC 【解析】A．轻弹簧的原长为2R，可知小球运动到b点时弹簧处于原长，则由a到b过程，重力和弹簧弹力均对小球做正功，小球的动能增大，速度增大，且速度与竖直方向的夹角逐渐减小，所以竖直分速度增大，根据 可知重力的瞬时功率一直变大，故A正确； B．小球运动到b点时，弹簧弹力为0，此时弹簧弹力的瞬时功率为0，所以由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率不是一直变大，故B错误； C．根据对称性可知，小球处于a点和c点时，弹簧的形变量相等，则由a到c过程，弹力做功为0，弹簧弹力的平均功率为0；该过程重力做正功，重力的平均功率大于0，故C正确； D．由a到c过程，弹簧弹力对小球先做正功，后做负功，小球的机械能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 典例3．（2025·江苏省常州市前黄高级中学·二模）高空坠物事件频发，危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出，如图所示。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】重物在下落过程中受到重力和空气阻力作用，随着速率的增加，空气阻力逐渐增大，重物在水平方向减速，竖直方向加速，故阻力在竖直向上的分力逐渐增大，则重物在竖直方向做加速度越来越小的加速运动，增大，但图像的切线斜率变小，而重力的瞬时功率，则图像的切线斜率变小，初始时刻不等于零，即初始时刻重力功率不为零。 故选C。 跟踪训练1．（2025·广西壮族自治区河池市·二模）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F与运动方向成θ夹角，速度为v，穿越机重力为G，则此时（　　） A. 重力的功率为 B. 重力的功率为 C. 空气对其作用力的功率为 D. 空气对其作用力的功率为 【答案】C 【解析】AB．重力的方向与穿越机的运动方向垂直，所以重力的功率为0，故AB错误； CD．空气对穿越机作用力在运动方向的分力 则空气对其作用力的功率为 故C正确，D错误。 故选C。 跟踪训练2．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）如图所示，运动场上，一位同学将铅球抛出，铅球做斜抛运动。如果不计空气阻力，关于铅球抛出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 在相等的时间内铅球的速度变化量都相等 B. 铅球所受重力的瞬时功率与时间成正比 C. 铅球在运动过程中处于失重状态 D. 在任意相等时间内铅球动能的变化量相等 【答案】AC 【解析】A．做抛体运动的物体只受重力的作用，所以其加速度为重力加速度，不发生变化，是匀变速运动，可知在相等的时间内速度变化量都相等，故A项正确； B．铅球在竖直方向上的速度先减小后增大，所以重力的瞬时功率也是先减小后增大，B项错误； C．铅球从抛出一直只受重力作用，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故C项正确； D．铅球在竖直方向上做竖直上抛运动，任意相等时间内竖直方向发生的位移大小不同，任意相等时间内重力做功不相等。由动能定理可知动能的变化量不同，故D项错误。 故选AC 跟踪训练3．（2025·湖南省常德市·二模）（多选）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度，急动度是评判乘客是否感到舒适的重要指标。了解“急动度”有助于我们在日常驾驶中采取更合理的驾驶习惯，保护车辆，延长其使用寿命。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则（　　） A. 急动度，其中为加速度 B. 汽车在内做匀加速直线运动 C. 在内，汽车牵引力等于所受阻力 D. 时，汽车牵引力的功率为 【答案】AD 【解析】A．根据急动度的概念 可知其中为加速度，故A正确； B．由图可知汽车在内 急动度为一定值，汽车做加速度均匀增大的加速直线运动，故B错误； C．在内， 加速度恒定，由 可知汽车牵引力大于所受阻力，故C错误； D．由图可知加速度随时间变化的图像，如图 由图可知，10.0s时加速度为1.0m/s2，,a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的增加量，则10.0s时 由牛顿第二定律可知 解得 则时，汽车牵引力的功率为 故D正确。 故选AD。 考点四 机车功率 典例1．（2025·重庆市·三模）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率 因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比 故选C。 典例2．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破．为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶．测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm．设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是 A. 关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒 B. 关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零 C. 上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于 D. 上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于 【答案】D 【解析】A、关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故A错误； B、关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故B错误； C、上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间为t，根据动能定理可得：，解得，故C错误； D、上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度，功率不变，则速度增大、加速度减小，所用时间为，则，解得，故D正确． 典例3．（2025·天津市和平区·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： （1）该过程的最大上升速度大小； （2）若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； （3）在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 【答案】（1） （2）1.6s （3） 【解析】 【小问1详解】 依题意，无人机所受重力与升力等大反向时，具有最大速度，有 解得 【小问2详解】 无人机以最大升力上升，做匀加速直线运动，可得 由牛顿第二定律Fm-mg= ma 又 联立，解得 【小问3详解】 以最大功率的加速过程，有 又 联立，解得 跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）铁路提速要解决许多技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．已知列匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即．设提速前最大速度为，提速后最大速度为，则提速前与提速后，机车牵引力的功率之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当匀速行驶时，牵引力等于阻力，则功率 所以 故选C。 跟踪训练2．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）（多选）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量m的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为a匀加速向上提升重物，经过时间t达到额定功率P，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ） A. 重物匀速的最大速度为 B. 重物匀速的最大速度为 C. 重物的机械能增量为 D. 起重机达到额定功率 【答案】AC 【解析】AB．起重机输出功率达到额定功率后，功率不再增加，当起重机对重物的拉力等于重物的重力时，重物达到最大速度 则 故A正确，B错误； C．根据位移—时间公式 外力做功为 解得 重物增加的机械能等于起重机对重物做的功，因此重物的机械能增量为，故C正确； D．重物做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得 又因为 联立解得，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3．（2025·辽宁省辽西重点高中·二模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m = 200 kg，发动机的功率最大值Pm = 24000 W，最大竖直升力Fm = 3000 N，执行侦察任务时悬停在离地高度h1 = 189.6 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2 = 240 m的安全区域。忽略空气阻力，g取10 m/s2。求： （1）该过程的最大上升速度大小与最大上升加速度大小； （2）执行任务后，无人机立即以最大竖直升力上升，到最大功率时所用的时间及该过程位移的大小； （3）执行任务后，为尽快到达安全区域，无人机至少需要运动的时间（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 【答案】（1）12 m/s，5 m/s2 （2）1.6 s，6.4 m （3）5.6 s 【解析】 【小问1详解】 设最大速度为vm，由 解得 设最大上升加速度为am， 解得 【小问2详解】 设发动机匀加速到最大功率的末速度为v1，有 设该段时间为t1，由速度公式 设该段距离为x1，有 联立解得 【小问3详解】 为尽快脱离危险区，首先需要最大加速度匀加速，然后保持最大功率运动的距离为x2，有 设该过程的时间为t2，对无人机应用动能定理 解得 所以，无人机至少需要的运动时间 解得 1．（2025·福建省·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A. 加速度先减小后增大 B. 动能先减小后增大 C. 机械能先增大后减小 D. 重力的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A错误； BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中飞行时，其高度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，则篮球的动能先减小后增大，故B正确，C错误； D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的速度大小先减小后增大，则由可知，重力的功率先减小后增大，故D错误； 故选B。 2．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球同时落地 B. 两个小球落地瞬间的速度相同 C. 两个小球落地瞬间的动能相同 D. 两个小球落地瞬间重力的功率相同 【答案】C 【解析】A．小球1做自由落体运动，小球2做初速度为零的匀加速直线运动，小球2的加速度小于g，位移大于小球1的位移，所以小球2的运动时间比小球1的运动时间长，即小球2后落地，故A错误； BC．两个小球运动过程中机械能守恒，重力势能的减少量相等，动能的增加量也相等，末动能也相等，末速度大小也相等，但方向不同，所以两个小球落地瞬间的速度不相同，故B错误，C正确； D．两个小球落地瞬间速度大小相等，但方向不同，所以重力的功率不同，故D错误。 故选C。 3．（2025·天津市河北区·二模）航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有 根据动能定理，有 联立解得 （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有 由牛顿第二定律，有 联立解得 由牛顿第三定律得 4. （2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列。研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. A点抛出的初速度的竖直分量更大 B. B点抛出的运动时间更长 C. 两抛体击中P点时速度大小相等 D. A点抛出时机械臂对物体做功更多 【答案】D 【解析】AB．两次抛体运动均垂直击中P点，说明末速度竖直分量为零，由逆向思维可把P到A、B看出平抛运动，根据， 由于高度相同，可知两抛体竖直初速度相同，运动时间t相同，故AB错误； C．根据 因为相同，A点水平位移更大，可知其水平初速度更大，故两抛体击中P点时速度大小不相等，故C错误； D．根据总初速度 由于A的水平速度更大，A点抛出时的物体初速度更大，机械臂做功更多，故D正确。 故选D。 5．（2025·福建省宁德市·三模）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差，水平距离。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，不计空气阻力，求： （1）人与滑板从A点离开时的速度大小； （2）人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； （3）人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 【答案】（1） （2） （3）420J 【解析】 【小问1详解】 设人与滑板从A点到B点所用的时间为，根据平抛运动规律，在竖直方向上位移 解得 在水平方向上位移 解得 【小问2详解】 人与滑板从A点运动到B点重力做功为 平均功率 解得 【小问3详解】 人与滑板从斜坡下滑过程中，由动能定理 解得 故克服阻力做功为420J 6．（2025·甘肃省·二模）如图所示，是我国某型号“双引擎”汽车在平直公路上由静止启动时，牵引力随时间变化的图像。已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为，时刻汽车达到的临界速度并自动切换引擎，此后保持牵引力功率恒定。下列说法正确的是（　　） A. 汽车刚启动时的加速度大小为 B. 时刻前，汽车牵引力的功率保持不变 C. 切换引擎后，汽车做匀加速直线运动 D. 时刻汽车的速率为 【答案】D 【解析】A．汽车刚启动时，由牛顿第二定律，由，且 解得加速度 故A错误； B．时刻前，汽车做匀加速直线运动，速度逐渐增大，由公式，可知牵引力的功率逐渐增大，故B错误； C．切换引擎后，牵引力功率恒定，速度增加，则牵引力减小，所以加速度也减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故C错误； D．由，其中 解得时刻汽车的速率为，故D正确。 故选D。 7．（2025·四川省眉山市·一诊） 2024年7月四川籍运动员邓雅文在奥运会赛场上获得自由式小轮车比赛冠军，比赛场景及简化图如图所示。某段比赛中运动员骑着小轮车仅靠惯性向下经历一段竖直平面内的曲面轨道直到水平地面，已知曲面轨道与水平地面平滑连接，空气阻力不可忽略。则在该过程中运动员（ ） A. 一直处于失重状态 B. 机械能一定减小 C. 惯性越来越大 D. 重力的功率一直增大 【答案】B 【解析】A．在竖直方向上，小车的末速度为0，故小车在到达水平轨道前在竖直向下减速，为超重，故A错误； B．空气阻力不可忽略，阻力做负功，由功能关系知运动员的机械能一直减小，故B正确； C．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，运动员运动过程中质量不变，惯性不变，故C错误； D．在竖直方向上，小车的末速度为0，末状态重力的功率为0，故D错误。 故选B 8．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 （1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。 （2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 （3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下过程中空气阻力所做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 解得 【小问2详解】 不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得 秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有 解得 【小问3详解】 若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得 又 解得 9．（2025·湖北省黄石市第二中学·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 时间内飞机滑行的距离 B. 驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C. 若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D. 时间内飞机克服阻力所做的功 【答案】D 【解析】AD．飞机到达最大速度时有 解得 根据动量定理有 将代入有 解得 根据动能定理有 解得 故A错误，D正确； B．飞机受力不断变化，则加速度改变，由 可知驱动飞机的电机输出功率不随时间线性增大，故B错误； C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 解得 故C错误； 故选D。 10．（2025·广东省揭阳市·一模）（多选）一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，O点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点（点O、A、B、C在同一竖直平面内）重力加速度大小为g。有一只质量为m的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力F，则（　　） A. 若，小球将有可能到达B点 B. 若F=mg，小球将一定到达B点 C. 若F=mg，小球经过C点时，合力的功率最大 D. 若F=2mg，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR 【答案】BD 【解析】AB．对小球从A到B过程根据动能定理有 所以若，小球动能负值，故不可能到达B点；若F=mg，小球到达B点动能恰好为零，恰好到达B点，故A错误B正确； C． 若F=mg，则合力大小为 ，方向与水平夹角为 ，小球经过C点时，合力与速度方向，即切线方向垂直，故此时合力功率为零，故C错误； D． 若F=2mg，对小球从A到B过程根据动能定理有 解得： 小球之后竖直方向匀减速到零，运动时间 水平方向 故全程外力做功 所以机械能增加6mgR，故D正确。 故选BD 11.（2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）（多选）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节动车额定功率为，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确是（　　） A. 关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B. 保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C. 若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D. 乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力 【答案】ABC 【解析】A．进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据 可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A正确； B．保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为f，则最大速度时 当速度变为时，其加速度为 故B正确； C．若改为6节动车带2节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为 故C正确； D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D错误。 故选ABC 1．（2025·福建省龙岩市·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，汽车的功率减小为 B. 整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C. 整个减速过程中，克服阻力做功大于 D. 整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 【答案】C 【解析】A．时刻，汽车功率减小为，故A错误； B．整个减速过程中，由，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误； C．整个减速过程中，由动能定理，有 得 故C正确； D．整个减速过程中，由动量定理，有 得 故D错误。 故选C。 2．（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力为 B. 汽车的最大速度为 C. 汽车加速过程的位移为 D. 汽车在时间内牵引力做功为 【答案】B 【解析】A．由于汽车速度为，汽车处于加速阶段，因此汽车受到的牵引力大于汽车受到的阻力，A错误； B．由图可知，汽车滑行时的加速度大小为 由牛顿第二定律可得，汽车受到的阻力大小为 汽车速度最大时，牵引力等于阻力，即 故汽车的最大速度 B正确； C．设汽车加速阶段的位移为，根据动能定理可得 联立上述结论解得 C错误； D．汽车在时间内牵引力做功为 D错误。 故选B。 3．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图所示， O为固定在地面上的铰链，A球通过铰链用轻杆分别连接于O、B球。 现对 B球施加水平推力F，使系统处于静止状态，此时两杆间的夹角α=60°。撤去F后，A、B在同一竖直平面内运动。已知两球质量均为 m，杆长均为L，重力加速度为g， 忽略一切摩擦。求： （1） 推力F的大小； （2）两杆间的夹角变为120°时， B球动能； （3）A 球落地时重力的功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对A球运用力的合成法可知 再对B球分析，水平推力 （2） 两轻杆夹角为 120°时，分别分解A、B两球速度，可得 由系统机械能守恒得 则B球动能 （3）A球落地前瞬间， B球到达最左端 由能量守恒可得 解得 则A球落地前瞬间重力的功率 4．（2025·甘肃省·二模）为了将质量的货物（可视为质点）从平台平稳运送到平台上，某兴趣小组设计了如图所示的传送装置。平台左端的竖直墙壁上固定一水平轻弹簧（弹簧自然长度小于平台的长度），将货物向左压缩弹簧至点后由静止释放（弹簧在弹性限度范围内），货物能从点滑出，并恰好沿着与点相切的方向进入圆心角为、半径的竖直固定光滑圆弧轨道内侧做圆周运动。从圆弧轨道最低点水平滑出后，又立即滑到与点等高、原来静止在光滑水平地面的长木板上，并与木板摩擦使其向右运动，木板与平台相碰时被立即锁定，货物滑行到与木板等高的平台上。已知间的水平距离，货物通过点时对圆弧轨道的压力大小等于，木板长度为，质量，木板右端距离平台左侧的初始距离为，货物与平台、长木板之间的动摩擦因数均为，空气阻力和其余摩擦均忽略不计，，求： （1）货物经过点时的速度大小（结果可保留根号）； （2）弹簧弹力对货物做的功； （3）要使货物能滑上平台，木板长度与初始距离需满足怎样的关系（复杂的不等式组写出关系式即可）。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 由牛顿第三定律可知，货物在D点所受支持力的大小为 货物在D点时，由牛顿第二定律可得 代入数据解得，货物在D点时速度大小为 【小问2详解】 货物从C点到D点的过程中，由动能定理可得 解得 货物离开B点后做平抛运动，在C点，根据运动的分解可得 解得 货物从释放到运动到B点的过程中，由功能关系可知，弹簧弹力对货物所做的功为 【小问3详解】 要使货物能滑上平台，长木板锁定前货物不能从木板上滑落，且货物刚到达长木板的最右端时的速度大于0，由牛顿第二定律可得 解得货物相对于长木板的加速度大小 方向水平向左，同理，对于长木板而言则有 解得长木板的加速度大小 方向水平向右，若较小，长木板刚要与平台碰撞前一直加速，则有， 且有， 若较大，长木板刚要与平台碰撞前已与货物一起做匀速直线运动，则水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒则有 且有, 5．（2025·湖南省怀化市·二模）如图所示装置，可以将一质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从地面缓慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要将小球一次性投入（不与地面发生碰撞）距发射台l＝4m的收集孔里，则装置对小球做的功至少为（忽略一切阻力，g＝10m/s²）（　　） A. 20 J B. 30 J C. 40 J D. 50 J 【答案】C 【解析】装置对小球做的功用于提高小球的机械能（重力势能与动能），设将小球抬升至高度 后以初速度 水平射出，则做的功为 对于后续的平抛运动，在水平方向上到达收集孔时，时间为 同时竖直方向上小球自由落体 联立各式可得 根据数学知识可知当 时对小球做功有最小值，即且仅当 时取到最小值 故选C。 6．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，质量m=2kg的物体（可看质点）静置在倾角为37°粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，轻绳可承受最大的力F=20N，电动机的额定功率P=320W，AO的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（　　） A. 物体运动过程中的最大速度v=16m/s B. 物体上升过程中最大的加速度am=2m/s2 C. 在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功3200J D. 物体从A运动到O共用时14s 【答案】BCD 【解析】A．对物体受力分析，当 拉力最小，速度最大，根据 代入数据解得 故A错误； B．根据 物体向上加速，拉力F越来越小，故当F=20N时，加速度最大，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 故B正确； C．根据功能关系，可知在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功为 故C正确； D．若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，则物体必须先以最大加速度做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；设经过，物体做匀加速运动的速度达到最大，此时功率也刚好达到额定功率，根据 解得匀加速直线运动的最大速度为 则匀加速运动的时间为 则匀加速运动的位移为 设再经过达到O点，此过程功率保持不变，为额定功率，根据动能定理有 解得 故物体从A运动到O的总时间为 故D正确。 故选BCD。 7．（2025·湖南省岳阳市·二模）（多选）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.在竖直向上的外力作用下将滑环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 滑环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力始终为 B. 滑环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C. 滑环静止在点时，撤去外力，滑环运动过程中最大动能为 D. 滑环静止在点时，撤去外力，滑环能运动至最低点，则滑环从点第一次运动至最低点所需要的时间等于从点运动到点时间的2倍 【答案】ACD 【解析】A．设细绳与竖直方向的夹角为θ，设弹性绳伸长x，滑环向下运动到点处外力恰好为零，此时对滑环受力分析可知，竖直方向 几何关系 解得 水平方向 则滑环从A点缓慢移动到0点的过程中保持不变，所以摩擦力也不变，圆环所受擦力始终为，故A正确； B．竖直方向 随着滑环的下降，则θ减小，弹性绳的伸长量x增大，则F逐渐减小，选项B错误； C.设滑环从点下降的距离为，弹性绳的弹力在竖直方向的分量大小 弹力做的功 小球运动至点时，动能最大。由动能定理得∶ 解得 故C 正确； D．小环向下运动到点时受力平衡，此时，水平方向 保持不变，摩擦力也不变，圆环所受擦力始终为， 竖直方向 当圆环向下运动到点上方某点B时，相对于点位移向上，合力受力向下 同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动，O点为平衡位置，则滑环从 A 点第一次运动至最低点 C 所需要的时间等于从 A 点运动到 O 点时间的2倍，故 D正确。 故选ACD。 8．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 物体和的质量之比为 B. 时刻物体的机械能为 C. 时刻物体重力的功率为 D. 时刻物体的速度大小 【答案】BCD 【解析】A．开始释放时物体Q的加速度为，则 解得 选项A错误； B．在T时刻，两物体的速度 P上升的距离 细线断后P能上升的高度 可知开始时PQ距离为 若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为 从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为 则此时物体Q的机械能 此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确； CD．在2T时刻，重物P的速度 方向向下；此时物体P重力的瞬时功率 选项CD正确。 故选BCD。 9．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·二模）（多选）如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 B. 0时刻与弹簧左端的距离为 C. 从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D. 从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 【答案】AD 【解析】A．由图像可知，时间内，物块做匀加速直线运动，物块的加速度 这一段时间内物块在传送带上受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．物块与传送带共速后，物块与传送带之间无摩擦力，物块向右匀速运动。当物块与弹簧接触后，会受到向左的弹力，在弹簧弹力大于最大静摩擦力之前，弹力始终和静摩擦力大小相等方向相反，所以物块仍会向右匀速运动。可知在时刻前，物块就已经与弹簧接触。时间内物块的位移为图像与坐标轴围成的面积 故0时刻与弹簧左端的距离小于 故B错误； C．根据能量守恒定律，从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为木块获得的动能与摩擦生热还有弹簧获得的弹性势能之和。根据动能定理可得，相对运动阶段木块的获得的动能 摩擦生热 其中， 联立解得 之后物块接触弹簧，物块动能保持不变，摩擦力对物块做的功最终转化成了弹簧的弹性势能，所以传送带因运送物块而多做的功大于物块获得的动能与摩擦生热之和，即 故C错误； D．设弹力与摩擦力平衡时弹簧的形变量为，弹簧被压缩到最短时的形变量为。则弹力与摩擦力平衡时有 解法1：从开始压缩弹簧到压缩到最短摩擦力对物块做功用两种形式表示 ①根据能量守恒定律，摩擦力对物块做功等于弹簧的弹性势能的增加量减去物块动能的减少量 ②摩擦力对物块做功在弹力等于摩擦力前与弹性势能的变化量相等，再压缩弹簧，摩擦力为滑动摩擦力，保持不变，故 则有 解得或（舍去） 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 解法2：弹簧从平衡位置向右运动到最大位置处是简谐运动的一部分，设从平衡位置到压缩最大位置处的位移为，有 解得 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 故D正确。 故选AD。 10．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·一模）如图所示，倾角θ=37°的固定斜面上有一点O，斜面上O点以下的部分光滑，O点以上的部分粗糙。斜面底端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为m的可视为质点的物块A，弹簧处于自然长度时A位于O′点，O与O′间的距离为d。在弹簧的作用下，A恰能无摩擦地静止于O点。现用沿斜面向下的外力推动A，使其从O缓慢下移距离d。接着撤去外力，此后A沿斜面最高运动至OO′的中点。设弹簧均在弹性限度内，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k与x分别为弹簧劲度系数与形变量大小，重力加速度为g，sin37°=0.6。 （1）求外力对物体A做的功； （2）已知物体仅在轻弹簧弹力与一恒力的作用下沿轻弹簧方向做直线运动的过程（如吊在天花板上的竖直弹簧振子），可视为一段简谐运动，且这样的简谐运动周期只与振子质量与弹簧劲度系数有关。求物块A静止释放后第一次沿斜面向上运动过程中，在光滑部分与粗糙部分运动的时间之比； （3）现有另一质量为2m的可视为质点的物块B，其与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为，将物体A重新静置于O点，并使物块B从上端滑下，滑到O′时动能为Ek0（图中未画出），两物块发生完全非弹性碰撞但不粘连。已知此后A、B两物块首次分离时，二者的速度恰好为0，求上述Ek0所满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物块A静止于O点，有 对外力推动A沿斜面缓慢下移d的过程中有功能关系 解得外力对A做的功为 【小问2详解】 下压后静止释放A，首次上升的过程，由功能关系有 解得物体A与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为 物块A在斜面光滑部分、粗糙部分的运动可分别视为一段简谐运动的一部分，且由题意，这两段简谐运动的周期相同，设其值为T，上述光滑部分的运动，初速度为0，末位置O点满足合力为0，即O恰为该段简谐运动的平衡位置，故A在该段光滑部分运动的时间为 对上述粗糙部分的运动，设其平衡位置位于O点下方距离x0处，该处对A满足 因该粗糙部分运动最高点速度为0，故其对应的简谐运动振幅为 则A经过O位置有 其中φ为粗糙部分运动中处的相位，代入数据求得，， 则物体A第一次沿斜面向上运动在粗糙部分运动的时间为 代入可得上述光滑部分与粗糙部分运动时间之比为 【小问3详解】 物块B以Ek0经过O′到与A碰撞前的过程有 A、B相碰的过程满足 此后两物体一起压缩弹簧并被向上弹起，由题意，二者运动至最高点时恰好首次分离，若二物块向上运动至即将掉头时恰好相互无挤压，假设此时二者位于O′点上方x1处，对A、B分别有， 解得 x1为正值，表示假设成立；二者碰后至分离的过程，由能量守恒有 代入前式解得 若二者向上运动至最高点掉头后立即分离且加速度恰相等，假设此时二者位于O′点下方x2处，对A、B分别有， 解得 二者碰后至分离的过程，由能量守恒有 代入前式解得 整理得Ek0需满足 11.（2025·福建省福州第一中学·一模）（多选）水平力F方向确定，大小随时间变化如图中所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为1kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化如图乙所示，取g=10m/s2，由图像可知（　　） A. 小物块所受滑动摩擦力的大小为6N B. 4s时小物块的速度为8m/s C. 在0~4s时间内，合外力的功为64J D. 在0~4s时间内，摩擦力的冲量大小为16N·s 【答案】BD 【解析】A．由图知：当t=2s时，a=1m/s2，F=6N，根据牛顿第二定律得 F-μmg=ma 代入得 6-μm×10=m 当t=4s时，a=7m/s2，F=12N，根据牛顿第二定律得 F-μmg=ma 代入得 12-μm×10=7m 联立解得 μ=0.5，m=1kg 小物块所受滑动摩擦力的大小为 故A错误； B．a-t图像面积代表速度变化量，4s时小物块的速度为 故B正确； C．在0~4s时间内，合外力的功为 故C错误； D．根据F-t图像面积代表冲量可知，在0-2s内摩擦力为静摩擦力，冲量 之后物体滑动 所以在0~4s时间内，摩擦力的冲量大小为16N·s，故D正确。 故选BD。 1．（2025年四川卷第7题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A. 物块的位移大小为 B. 物块机械能增量为 C. 小车的位移大小为 D. 小车机械能增量为 【答案】C 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 2. （2025年山东卷第5题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 3. （2025年广西卷第12题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： （1）单个散货的质量。 （2）水平传送带的平均传送速度大小。 （3）倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 【小问2详解】 落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 【小问3详解】 设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为 其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带额外多做的功为 其中，，， 联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 4. （2025年广东卷第14题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 【小问2详解】 根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 【小问3详解】 设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 5. （2024年山东卷第7题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 6.（2024年新课标卷第11题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 7. （2024年江西卷第5题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ） A. 109 B. 107 C. 105 D. 103 【答案】B 【解析】由题知，Δt时间内流出的水量为 m = ρQΔt = 1.0×104Δt 发电过程中水的重力势能转化为电能，则有 故选B。 8. （2024·江苏卷·第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 9. （2024·上海卷·第4题）一辆质量的汽车，以的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率，汽车受到的阻力大小为______N。当车载雷达探测到前方有障码物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬间，系统提供的制动功率，此时汽车的制动力大小为______N，加速度大小为______。（不计传动装置和热损耗造成的能量损失） 【答案】3. B 4. ①. 600 ②. ③. 【解析】【3题详解】 车载雷达系统发出的激光和超声波信号都是横波。 故选B。 【4题详解】 [1]根据题意可知，汽车匀速行驶，则牵引力等于阻力，则与 其中 ， 解得 [2]根据题意，由可得，汽车的制动力大小为 [3]由牛顿第二定律可得，加速度大小为 神秘的光 光的行为曾令物理学家感到困惑。双缝干涉、光电效应等具有里程碑意义的实验。逐渐揭开了光的神秘面纱。人类对光的认识不断深入，引发了具有深远意义的物理学革命。 10. （2023年北京卷第11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　） A. 摩擦力做功大小与F方向无关 B. 合力做功大小与F方向有关 C. F为水平方向时，F做功为 D. F做功的最小值为 【答案】D 【解析】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为 摩擦力的功 即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功 可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则 力F做功为 选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 11. （2023年江苏卷第11题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　） A. 受到的合力较小 B. 经过A点的动能较小 C. 在A、B之间的运动时间较短 D. 在A、B之间克服摩擦力做的功较小 【答案】C 【解析】A．因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A错误； B．从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误； C．由于图甲中滑块加速度大，根据 可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确； D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误； 故选C。 12. （2023年新课标卷第2题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A. 0 B. mgh C. D. 【答案】B 【解析】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得 故雨滴克服空气阻力做功为。 故选B。 13. （2023年湖南卷第8题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 14. （2023年辽宁卷第3题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【解析】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 15.（2023年山东卷第4题） 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ） A. B. C. D. nmgωRH 【答案】B 【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为 m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm 则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功 W = 1.2πRnmgH 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 联立有 故选B。 16. （2023年湖北卷第4题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 17. （2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有 F－f－μmg = (m＋M)a v2= 2aS1 P0= Fv 轻绳从物体上脱落后 a2= μg v2= 2a2(S2－S1) 联立有 故选A。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $