第14讲 圆周运动（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第14讲 圆周运动 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 圆周运动的运动特点 考点二 匀速圆周运动受力特点 考点三 变速圆周运动问题 考点四 近心运动和离心运动 考点五 对比问题 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国甲卷，第2题 2021年广东卷，第4题 2022年山东卷，第8题 2024年辽宁卷，第2题 2025年山东卷，第10题 2025年山东卷，第4题 2025年江苏卷，第4题 2025年河北卷，第5题 2025年广东卷，第8题 2025年安徽卷，第6题 2025年广东卷，第14题 圆周运动运动特点 平抛 牛顿第二定律 运动的合成与分解 匀变速直线运动规律 变力做功 动能定理 2021年河北卷，第9题 2023年福建卷，第15题 2023年江苏卷，第13题 2023年全国甲卷，第4题 2024年江西卷，第14题 2024年江苏卷，第10题 匀速圆周运动的受力特点 胡克定律 受力平衡 2022年浙江1月卷，第20题 2022年浙江6月卷，第20题 2022年全国乙卷，第3题 2023年浙江6月卷，第18题2024年湖南卷，第15题 2024年全国甲卷，第4题 2024年山东卷，第17题 2024年浙江1月卷，第20题 竖直面内变速圆周运动杆模型 匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 板块模型 动能定理 功能关系 弹性势能 机械能守恒定律 弹性碰撞 动量守恒定律 水平动量守恒 2021年浙江卷，第7题 2021年浙江卷，第21题 2022年全国甲卷，第1题 2023年北京卷，第18题 2023年湖北卷，第14题 2023年浙江1月卷，第18题2024年湖北卷，第14题 2025年安徽卷，第14题 竖直面内变速圆周运动绳模型 匀变速直线运动规律 水平传送带问题 板块模型 平抛 动能定理 功能关系 机械能守恒定律 非弹性碰撞 动量守恒定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容，本类试题主要考查圆周运动的运动特点、受力特点，变速圆周运动中的绳模型与杆模型。匀速圆周运动常与电学进行综合。要求能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 【备考策略】1.理解、掌握线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的物理意义、大小计算，知道线速度、向心加速度的方向。 2.理解、掌握向心力的物理意义、大小计算，知道向心力的方向。能在受力图中找到向心力。 3.具备数形结合的思想意识。 4.熟悉竖直面内的两种变速圆周模型。 【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算。关键是根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 一、圆周运动的运动学问题 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的 处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是 速运动． 3．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 二、圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生 加速度，只改变速度的方向，不改变速度的 ． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个 力． 2．离心运动和近心运动 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做 运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供 ． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 三、竖直面内圆周运动的临界问题 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 考点一 圆周运动的运动特点 典例1．（2025·河北省保定市·二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t内无人机由A点运动到B点，圆弧AB所对应的圆心角为，圆弧AB长为L，则无人机的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·四川省成都市新津中学·一模）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 A. 转速逐渐减小，平均速率为 B. 转速逐渐减小，平均速率为 C. 转速逐渐增大，平均速率为 D. 转速逐渐增大，平均速率 典例3．（2025·陕西省渭南市·二模）（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则下列说法正确的是（　　） A. 子弹在圆筒中的水平速度为 B. 子弹在圆筒中的水平速度为 C. 圆筒转动的角速度可能为 D. 圆筒转动的角速度可能为 跟踪训练1．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（　　） A. B. C. D. 跟踪训练2．（2025·北京市海淀区·三模）机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　） A. B的边缘线速度大小为2πnrb B. A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动 C. A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动 D. A、B的角速度之比为 跟踪训练3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B. 若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C. 若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D. 若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 考点二 匀速圆周运动受力特点 典例1．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·三模）如图所示，质量分布均匀的软绳A一端固定在竖直放置的轻杆上端。当软绳随着轻杆一起在水平面内以一定角速度转动时，轻绳形状下列图像正确的是（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·四川省眉山市·一诊）一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（　　） A. 角速度小于 B. 线速度大小为 C. 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D. 与水平桌面间的动摩擦因数为 跟踪训练1．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　) A. A球的速率小于B球的速率 B. A球的角速度大于B球的角速度 C. A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D. A球的转动周期大于B球的转动周期 跟踪训练2．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示，相同的物块A、B叠放在一起，放在水平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是（　　） A. B所需的向心力比A大 B. 图中A对B摩擦力是向左的 C. 两物块所受的合力大小不相等 D. 圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 考点三 变速圆周运动问题 典例1．（2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； （2）闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； （3）闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）如图所示，内壁光滑、半径为的半圆轨道固定在竖直面内，是竖直直径，光滑的斜面与半圆轨道在点平滑连接。现让质量为的小球（视为质点）从斜面上的点由静止释放，小球经过点进入半圆轨道，到达点时轨道对小球的压力等于小球重力的一半，离开点后小球落到斜面上的点时速度正好与斜面垂直，点是斜面上与点等高的点，重力加速度大小为，不计小球经过转折点时的机械能损失，求： （1）、两点的高度差； （2）斜面倾角的正切值以及小球从点运动到点的时间； （3）小球在点时重力的瞬时功率。 典例3．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低点O′为界，轨道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩擦因数为，则cos∠POO′的值为（　　） A. B. C. D. 跟踪训练1．（2025·北京市昌平区·二模）荡秋千是孩子们喜欢一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 （1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。 （2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 （3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 跟踪训练2．（2025·广东省广州市培正中学·三模）（多选）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A. 绳能够承受的最大张力为15N B. 绳断裂瞬间小球速度大小为 C. 小球到达点时速度大小为 D. 点一定不会在最高点 跟踪训练3．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）为美观和经济，许多桥建成拱形，汽车通过桥项时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥顶的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取g=10m/s²）（　　） A. 20km/h B. 72km/h C. 40km/h D. km/h 考点四 近心运动和离心运动 典例1． （2025·河南省创新发展联盟·三模）（多选）做离心运动的物体，下面说法正确的是（　　） A. 离心现象是因为向心力小于离心力 B. 离心现象是因为合外力不足以提供物体做圆周运动所需向心力 C. 速度的大小改变，方向不变 D. 速度大小和方向都可能改变 典例2．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）为了形象生动地说明圆周运动的规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（　　） A. 图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大 B. 图乙轨道外轨高于内轨，火车以规定速度转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力 C. 图丙空中飞椅游戏中，内排飞椅向心加速度更大 D. 图丁脱水机工作时，衣服中的水在离心力的作用下从桶孔飞出 跟踪训练1．（2025·北京市海淀区·三模）转动被淋湿的雨伞，雨水会被甩落到地面。某同学观察到，在雨伞加速转动过程中水滴被甩落，他猜想雨伞转速增加的快慢不同，水滴落点的远近也会不同。为了验证猜想，他设计了一个实验。 如图所示，半径为R的水平圆盘在电机带动下可绕中心轴转动，且通过控制电机调整圆盘转速，转速可以缓慢增大，也可以迅速增大。圆盘静止时，在其边缘处放一质量为m的小物体。已知小物体与圆盘间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）圆盘初始静止，控制电机，让圆盘的转速缓慢增大。当转速增大到某一值时，小物体被甩出。求： a．小物体被甩出时圆盘角速度的大小ω0； b．小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功W。 （2）通过研究小物体被甩出后落到水平地面的情况，可以模拟水滴从雨伞边缘甩落的情况。设在圆盘转速缓慢增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L1；在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L2。 a．在图中，画出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体所受摩擦力f的示意图； b．写出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出瞬间所受摩擦力f与瞬时速度v的关系式，并由此比较L1和L2的大小关系。（注意：解答中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题过程中做必要的说明） 跟踪训练2．（2025·河北省保定市·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　） A. 水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等 B. 在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴 C. 水在最低点更容易被甩出 D. 水在最高点更容易被甩出 考点五 对比问题 典例1．（2025·甘肃省白银市第八中学·二模）（多选）如图所示，质量为的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，距离等于距离，小球在点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B. 当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C. 小球在点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力可能为零 D. 小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在点相对轻杆静止 典例2．（2025·湖北省武汉二中·一模）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌（如图）。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A. 在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B. 若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角越小 C. 在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D. 运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力变为零 跟踪训练1．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 跟踪训练2．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 角速度大小相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 相同时间内的路程相等 2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（ ） A. P、Q两点的加速度大小相等 B. P、Q两点的加速度均指向转轴 C. 相同时间内P点转过的角度比Q点大 D. 一个周期内P点通过的位移与Q点相等 3．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的P、Q两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A. B. C. D. 4．（2025·江西省南昌市·二模）如图为火车某节车厢在匀速转弯时的情形，此时该节车厢的向心力由（　　） A. 车厢重力及轨道摩擦力的合力提供 B. 可能由车厢重力及轨道弹力的合力提供 C. 轨道对车轮的侧向挤压产生的弹力提供 D. 重力沿轨道斜面的分力提供 5．（2025·辽宁省锦州市·一模）在2024年10月的一次太空科普活动中，神舟十七号航天员在空间站进行了关于陀螺的有趣实验展示。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（　　） A. 陀螺的惯性随转速增大而增大 B. 陀螺不受地球引力作用 C. 陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力 D. 陀螺所受合外力为零 6．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）周五大扫除时，调皮的小玲想用拖把匀速的在地面上画一个圆，请问小玲应该往哪个方向用力（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．（2025·福建省福州第一中学·一模）如图，长L=0.2m的轻绳一端与质量m=2kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为．现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角=60时，滑块恰好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g=10m/s2．求： （1）小球转动的角速度的大小； （2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数． 8．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，轻绳一端拴一沙袋，轻绳另一端用手握住，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。忽略沙袋重力的影响，若仅使沙袋转动速度变快，则绳对沙袋的拉力大小（　　） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 9．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）如图所示，为一条弯曲的河流的四处河岸，河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（　　） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 10. （2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（　　） A. 线速度的大小 B. 受到的静摩擦力大小 C. 角速度 D. 向心加速度大小 11. （2025·黑龙江省大庆市大庆中学·三模）如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若段与段的距离之比为3∶2，下列说法正确的是（　　） A. 的线速度大小之比为 B. 的角速度大小之比为 C. 的向心加速度大小之比为 D. 的向心加速度大小之比为 12. （2025·湖南省株洲市·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A. 随小车位置的变化而变化 B. 随小车的速度增大而增大 C. 随轨道的半径增大而减小 D. 始终不变 13. （2025·江苏省苏锡常镇·二模）竖直平面内有一L型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（　　） A. B. C. D. 1．（2025·江苏省南京市·二模）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A. 角速度大小不变 B. 向心力不变 C. 处于平衡状态 D. 处于超重状态 2．（2025·北京市第三十五中学·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若细绳的长度增大为，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说法正确的是（　　） A. 小球的角速度增大为原来的倍 B. 小球的线速度增大为原来的倍 C. 小球的加速度增大为原来的倍 D. 小球对细绳的拉力变为原来的倍 3．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A. a、b、c三点的机械能相等 B. a、b、c三点的加速度大小相等 C. b点的加速度方向竖直向下 D. a点所受的合力大于c点 4．（2025·北京市门头沟区·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 远离伞把的挂件向心加速度更大 B. 在失重条件下也可以重复以上运动 C. 靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D. 只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 5．（2025·河南省新乡市·三模）（多选）如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说法正确的是（ ） A. 手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度 B. 手帕转动半圈，C点的速度变化量为零 C. A、B两点的向心加速度相同 D. B点的线速度小于C点的线速度 6．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看做半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A. 转到圆心正上方时的最小速度一定是 B. 转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等 C. 转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等 D. 转动一周的过程中人对球做功为2πLf 7．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·二模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR B. 竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C. 竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小 D. 水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 8．（2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为的冰球放置在内壁为半球形的光滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为，始终静止于水平冰面，重力加速度为。此过程中（　　） A. 冰碗对地面的最大压力为 B. 冰碗与冰面间最大静摩擦力为 C. 冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为 D. 若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘 9．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面上固定有一可绕转轴在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为的小球P和质量为的小球Q，OP的长度，OQ的长度，重力加速度取。现给小球P一个垂直于且与斜面平行的初速度，规定转轴点为零势能点，则此后（ ） A. 系统机械能不变恒为 B. 当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P弹力的大小为 C. 当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力为零 D. 当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力大小为 10．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，足够长的水平轻杆中点O固定竖直轻质转轴，小球A和B分别套在水平杆中点两侧，原长L0=0.8m的轻质弹簧一端固定在O点，下端与套在转轴上的小球C连接，C分别与A、B用长L=1m的轻质细线连接。装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力。在外力作用下，装置绕转轴缓慢增大转速，C缓慢上升。小球A、B、C的质量均为m=1kg，均可看成质点，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）当绳AC与水平方向成37°时，装置转动的角速度ω； （3）从静止开始到绳AC与水平方向成37°过程中，外力对装置做的功W。 1. （2023年福建卷第15题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 2. （2023年江苏卷第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。 3. （2023年全国甲卷第4题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. （2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小和所受支持力大小； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 5. （2023年北京卷第18题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 6. （2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 7. （2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径点高度为长度，HI长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。 8．（2024年湖南卷第15题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 9.（2024年全国甲卷第4题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A. 在Q点最大 B. 在Q点最小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10.（2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2. （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 11．（2024年1月浙江卷第20题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 12.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 13．（2024年江西卷第14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 14.（2024·江苏卷·第10题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ） A. 线速度vA > vB B. 角速度ωA < ωB C. 向心加速度aA < aB D. 向心力FA > FB 15．（2024年辽宁卷第2题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 半径相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等 16．（2025年山东卷第10题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. B C. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 17．（2025年山东卷第4题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 18．（2025年江苏卷第4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A. A点做匀速圆周运动 B. 点做匀速圆周运动 C. 此时A点的速度小于点 D. 此时A点的速度等于点 19．（2025年河北卷第5题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 20．（2025年广东卷第14题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 21．（2025年广东卷第8题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A. 角速度为 B. 线速度大小为 C. 向心加速度大小为 D. 所受支持力大小为 22．（2025年安徽卷第14题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求绳子被拉断时小球速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； （3）若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 23．（2025年安徽卷第6题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 圆周运动 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 圆周运动的运动特点 考点二 匀速圆周运动受力特点 考点三 变速圆周运动问题 考点四 近心运动和离心运动 考点五 对比问题 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国甲卷，第2题 2021年广东卷，第4题 2022年山东卷，第8题 2024年辽宁卷，第2题 2025年山东卷，第10题 2025年山东卷，第4题 2025年江苏卷，第4题 2025年河北卷，第5题 2025年广东卷，第8题 2025年安徽卷，第6题 2025年广东卷，第14题 圆周运动运动特点 平抛 牛顿第二定律 运动的合成与分解 匀变速直线运动规律 变力做功 动能定理 2021年河北卷，第9题 2023年福建卷，第15题 2023年江苏卷，第13题 2023年全国甲卷，第4题 2024年江西卷，第14题 2024年江苏卷，第10题 匀速圆周运动的受力特点 胡克定律 受力平衡 2022年浙江1月卷，第20题 2022年浙江6月卷，第20题 2022年全国乙卷，第3题 2023年浙江6月卷，第18题2024年湖南卷，第15题 2024年全国甲卷，第4题 2024年山东卷，第17题 2024年浙江1月卷，第20题 竖直面内变速圆周运动杆模型 匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 板块模型 动能定理 功能关系 弹性势能 机械能守恒定律 弹性碰撞 动量守恒定律 水平动量守恒 2021年浙江卷，第7题 2021年浙江卷，第21题 2022年全国甲卷，第1题 2023年北京卷，第18题 2023年湖北卷，第14题 2023年浙江1月卷，第18题2024年湖北卷，第14题 2025年安徽卷，第14题 竖直面内变速圆周运动绳模型 匀变速直线运动规律 水平传送带问题 板块模型 平抛 动能定理 功能关系 机械能守恒定律 非弹性碰撞 动量守恒定律 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容，本类试题主要考查圆周运动的运动特点、受力特点，变速圆周运动中的绳模型与杆模型。匀速圆周运动常与电学进行综合。要求能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 【备考策略】1.理解、掌握线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的物理意义、大小计算，知道线速度、向心加速度的方向。 2.理解、掌握向心力的物理意义、大小计算，知道向心力的方向。能在受力图中找到向心力。 3.具备数形结合的思想意识。 4.熟悉竖直面内的两种变速圆周模型。 【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算。关键是根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 一、圆周运动的运动学问题 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动． 3．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 二、圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 三、竖直面内圆周运动的临界问题 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 考点一 圆周运动的运动特点 典例1．（2025·河北省保定市·二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t内无人机由A点运动到B点，圆弧AB所对应的圆心角为，圆弧AB长为L，则无人机的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据线速度公式，可知无人机的线速度大小为 故选A。 典例2．（2025·四川省成都市新津中学·一模）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 A. 转速逐渐减小，平均速率为 B. 转速逐渐减小，平均速率为 C. 转速逐渐增大，平均速率为 D. 转速逐渐增大，平均速率 【答案】B 【解析】根据题意，从图（b）可以看出，在时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为，叶片转动速率为：，故选项B正确． 【点睛】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率． 典例3．（2025·陕西省渭南市·二模）（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则下列说法正确的是（　　） A. 子弹在圆筒中的水平速度为 B. 子弹在圆筒中的水平速度为 C. 圆筒转动的角速度可能为 D. 圆筒转动的角速度可能为 【答案】AC 【解析】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上 可得子弹在圆筒中运动的时间 水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度 A正确，B错误； CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为 （n取1、2、3……） 则角速度为 故角速度可能为，不可能为，C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练1．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且用时最短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门若要用时最短，需要在旋转门逆时针旋转时出去。商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为。玻璃门安全旋转的最大角速度为 此时旋转门转过所用时间最短，其大小为 则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为 故选A。 跟踪训练2．（2025·北京市海淀区·三模）机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　） A. B的边缘线速度大小为2πnrb B. A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动 C. A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动 D. A、B的角速度之比为 【答案】B 【解析】A．两轮不打滑，两轮边缘的线速度大小相等，即v＝2πnra＝2πnbrb≠2πnrb 故A错误； B．车轮A是主动轮，A的角速度大小ωa＝2πn A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故B正确； CD．两轮边缘的线速度相等，v＝ωara＝ωbrb 角速度之比 由于两轮的半径不相等，则两轮的角速度大小不相等，A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故CD错误。 故选B。 跟踪训练3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B. 若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C. 若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D. 若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 【答案】C 【解析】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。 故选C。 考点二 匀速圆周运动受力特点 典例1．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·三模）如图所示，质量分布均匀的软绳A一端固定在竖直放置的轻杆上端。当软绳随着轻杆一起在水平面内以一定角速度转动时，轻绳形状下列图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设软绳上某一点距离末端的距离为，质量为，重力是，这段绳上端受到的张力的竖直分量应该平衡这个重力，即，水平方向，这段绳做圆周运动，向心力由张力的水平分量提供即，两式相除，得到，越靠近上端的点，与竖直方向的夹角越小。 故选C。 典例2．（2025·四川省眉山市·一诊）一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（　　） A. 角速度小于 B. 线速度大小为 C. 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D. 与水平桌面间的动摩擦因数为 【答案】D 【解析】A．手和滑块没有相对位置的变化，角速度相同，故A错误； B．滑块做圆周运动的半径为，几何关系可知 所以滑块线速度大小为 故B错误； C．滑块在桌面上滑动时，摩擦力的方向与相对运动方向相反，即沿轨迹的切线方向，故C错误； D．根据牛顿第二定律，滑块的合外力等于摩擦力与绳子的拉力共同提供，设绳子拉力的方向与滑块做圆周运动的半径方向的夹角为，则 又因为 联立解得滑块与水平桌面间的动摩擦因数为 故D正确。 故选D。 跟踪训练1．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　) A. A球的速率小于B球的速率 B. A球的角速度大于B球的角速度 C. A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D. A球的转动周期大于B球的转动周期 【答案】D 【解析】小球受到重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据： 列式分析线速度，角速度，周期的大小。 【详解】先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示， 对A球根据牛顿第二定律： ① ② 对B球根据牛顿第二定律： ③ ④ A．由②④可知，两球所受向心力相等： 因为： 所以： 故A项错误。 B．由于： 因： 所以： 故B项错误； C．由①③可知，又因为由两球质量相等可得： 由牛顿第三定律知，故C项错误； D．由于： 因为： 所以： 故D项正确。 故选D。 【点睛】本题解题的关键是知道向心力的来源，灵活运用牛顿第二定律进行求解，灵活选择向心力的公式的形式。 跟踪训练2．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示，相同的物块A、B叠放在一起，放在水平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是（　　） A. B所需的向心力比A大 B. 图中A对B摩擦力是向左的 C. 两物块所受的合力大小不相等 D. 圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 【答案】D 【解析】A．由向心力公式相同的物块A、B叠放在一起做圆周运动，故向心力相同。故A错误； B．图中A做圆周运动向心力是B对其向左的摩擦力提供的，所以A对B摩擦力是向右的，故B错误； C．两物块所受的合力提供向心力，而A、B向心力相同，故C错误； D．物块A所受摩擦力为 物块B所受转台提供摩擦力和A对B的摩擦力合力提供向心力 与等大，所以 故D正确。 故选D。 考点三 变速圆周运动问题 典例1．（2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； （2）闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； （3）闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 闯关者抱住沙袋过程，系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 【小问2详解】 在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F。细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 【小问3详解】 闯关者与沙袋摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 代入数据解得 典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）如图所示，内壁光滑、半径为的半圆轨道固定在竖直面内，是竖直直径，光滑的斜面与半圆轨道在点平滑连接。现让质量为的小球（视为质点）从斜面上的点由静止释放，小球经过点进入半圆轨道，到达点时轨道对小球的压力等于小球重力的一半，离开点后小球落到斜面上的点时速度正好与斜面垂直，点是斜面上与点等高的点，重力加速度大小为，不计小球经过转折点时的机械能损失，求： （1）、两点的高度差； （2）斜面倾角的正切值以及小球从点运动到点的时间； （3）小球在点时重力的瞬时功率。 【答案】（1）h = （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 小球到达A点时，轨道对小球的压力等于小球重力的一半，由牛顿第二定律有1.5mg = m 小球从C点到A点，由机械能守恒定律有mg（h - 2R）= 解得vA = ；h = 【小问2详解】 设小球从A点到D点的运动时间为t，由平抛运动的规律有x = vAt ，y = 由几何关系有 小球在D点时的速度正好与斜面垂直，有 解得 ， 【小问3详解】 由机械能守恒定律得小球在 E、A 两点的速度大小相等，则有 小球在 E 点时重力的瞬时功率 由数学知识可得 解得 典例3．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低点O′为界，轨道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩擦因数为，则cos∠POO′的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对物块，由P下滑至O′的过程有 刚滑过O′时，物块在竖直、水平方向满足牛顿第二定律， 由题意有 联立以上各式可得 故选B。 跟踪训练1．（2025·北京市昌平区·二模）荡秋千是孩子们喜欢一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 （1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。 （2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 （3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 解得 【小问2详解】 不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得 秋千运动到最低点，拉力与重力合力提供向心力，则有 解得 【小问3详解】 若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得 又 解得 跟踪训练2．（2025·广东省广州市培正中学·三模）（多选）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A. 绳能够承受的最大张力为15N B. 绳断裂瞬间小球速度大小为 C. 小球到达点时速度大小为 D. 点一定不会在最高点 【答案】BD 【解析】BC．绳子在最低点时断裂时的速度设为，断裂后做类平抛运动，有， 解得， 小球到达点时速度大小为 故B正确，C错误； A．小球在最低点时绳能够承受的张力最大，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； D．若点在最高点，到最低点的过程，根据动能定理 解得 故点一定不会在最高点，故D正确。 故选BD。 跟踪训练3．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）为美观和经济，许多桥建成拱形，汽车通过桥项时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥顶的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取g=10m/s²）（　　） A. 20km/h B. 72km/h C. 40km/h D. km/h 【答案】B 【解析】在最高点对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可知 由于，联立解得 故选B。 考点四 近心运动和离心运动 典例1． （2025·河南省创新发展联盟·三模）（多选）做离心运动的物体，下面说法正确的是（　　） A. 离心现象是因为向心力小于离心力 B. 离心现象是因为合外力不足以提供物体做圆周运动所需向心力 C. 速度的大小改变，方向不变 D. 速度大小和方向都可能改变 【答案】BD 【解析】A．离心现象是物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，物体没有离心力，故A错误； B．做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动，故B正确； CD．当合外力突然消失，做匀速直线运动；当不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，做曲率半径增大的曲线运动，则速度大小与方向均改变，故C错误，D正确。 故选BD。 典例2．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）为了形象生动地说明圆周运动的规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（　　） A. 图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大 B. 图乙轨道外轨高于内轨，火车以规定速度转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力 C. 图丙空中飞椅游戏中，内排飞椅向心加速度更大 D. 图丁脱水机工作时，衣服中的水在离心力的作用下从桶孔飞出 【答案】A 【解析】A．题图甲旋转木马工作时，角速度相同，由 可知越靠外侧的木马线速度越大，故A正确； B．题图乙轨道外轨高于内轨，火车以规定速度转弯时铁轨对火车的支持力与重力的合力提供向心力，故B错误； C．题图丙空中飞椅游戏中，角速度相同，由 可知外排飞椅向心加速度更大，故C错误； D．题图丁脱水机工作时，衣服中的水在转动时所受附着力及摩擦力的合力提供向心力，当合力小于所需要的向心力时，做离心运动，水被甩出，并不是受离心力作用，故D错误。 故选A。 跟踪训练1．（2025·北京市海淀区·三模）转动被淋湿的雨伞，雨水会被甩落到地面。某同学观察到，在雨伞加速转动过程中水滴被甩落，他猜想雨伞转速增加的快慢不同，水滴落点的远近也会不同。为了验证猜想，他设计了一个实验。 如图所示，半径为R的水平圆盘在电机带动下可绕中心轴转动，且通过控制电机调整圆盘转速，转速可以缓慢增大，也可以迅速增大。圆盘静止时，在其边缘处放一质量为m的小物体。已知小物体与圆盘间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）圆盘初始静止，控制电机，让圆盘的转速缓慢增大。当转速增大到某一值时，小物体被甩出。求： a．小物体被甩出时圆盘角速度的大小ω0； b．小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功W。 （2）通过研究小物体被甩出后落到水平地面的情况，可以模拟水滴从雨伞边缘甩落的情况。设在圆盘转速缓慢增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L1；在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L2。 a．在图中，画出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体所受摩擦力f的示意图； b．写出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出瞬间所受摩擦力f与瞬时速度v的关系式，并由此比较L1和L2的大小关系。（注意：解答中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题过程中做必要的说明） 【答案】（1）a.，b. （2）a.见解析，b.见解析 【解析】 【小问1详解】 a.当转速增大到某一值时，小物体被甩出，此时，最大静摩擦力提供向心力，则 解得 b.小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功为 所以 【小问2详解】 a.小物体所受摩擦力如图所示 b.物体被甩出瞬间，静摩擦力达到最大值 即 设与半径夹角为，在沿半径方向，由牛顿第二定律得 物体被甩落后做平抛运动，两种情况下平抛的飞行时间 相等，由几何关系可知 转速缓慢增大 转速迅速增大 由于 可得 跟踪训练2．（2025·河北省保定市·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　） A. 水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等 B. 在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴 C. 水在最低点更容易被甩出 D. 水在最高点更容易被甩出 【答案】C 【解析】ACD．滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转，衣服在最高点和最低点时附着在潮湿衣服上的水的重力和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力，在最高点 在最低点 可得 所以在最低点时，所需要附着力较大，更容易被甩出，故AD错误，C正确； B．在与转轴等高的位置，水的重力和衣物附着力的合力提供向心力，向心力方向指向转轴，由于重力向下，所以衣物附着力不指向转轴，故B错误。 故选C。 考点五 对比问题 典例1．（2025·甘肃省白银市第八中学·二模）（多选）如图所示，质量为的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，距离等于距离，小球在点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B. 当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C. 小球在点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力可能为零 D. 小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在点相对轻杆静止 【答案】AB 【解析】A．当小球在点与轻杆相对静止，受力分析后由轻杆的弹力的水平分量充当向心力 即， 解得此时的角速度为，故A正确； B．当小球在点与轻杆相对静止时，弹簧弹力与轻杆弹力的水平分量充当小球的向心力， 有，且 解得，故B正确； C．小球在点与轻杆相对静止，由于对称性，此时弹簧的长度与A处时相等，弹力大小也为。小球竖直方向上，轻杆弹力不为0。故C错误； D．小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，所需要的向心力增加，轻杆弹力不足以提供小球的加速度，故小球会向上运动，不能在B处静止，故D错误。 故选 AB。 典例2．（2025·湖北省武汉二中·一模）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌（如图）。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A. 在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B. 若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角越小 C. 在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D. 运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力变为零 【答案】B 【解析】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故A错误； B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据 解得 可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故B正确。 C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C错误； D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，故D错误。 故选B。 跟踪训练1．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设上端细绳的拉力为，下端细绳的拉力为，对A球受力分析，有， 对B球受力分析，有， 联立以上各式，可得 故选A。 跟踪训练2．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。 故选C。 1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 角速度大小相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 相同时间内的路程相等 【答案】A 【解析】A．手绢上的、两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，A正确； B．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，线速度大小也越大，所以，B错误； C．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，向心加速度也越大，所以，C错误； D．两点角速度大小相等，所以相同时间内转过的角度相同，转动半径越大则相同时间内的路程也越大，即，D错误。 故选A。 2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（ ） A. P、Q两点的加速度大小相等 B. P、Q两点的加速度均指向转轴 C. 相同时间内P点转过的角度比Q点大 D. 一个周期内P点通过的位移与Q点相等 【答案】BD 【解析】AC．粗坯上P、Q两点属于同轴转动，P、Q两点的角速度相同，所以相同时间内转过的角度相等；根据，由于P点做圆周运动的半径大于Q点做圆周运动的半径，则P点的加速度大于Q点的加速度，故AC错误； B．P、Q两点做圆周运动的圆心均做转轴上，所以P、Q两点的加速度均指向转轴，故B正确； D．一个周期内P点通过的位移与Q点相等，均为0，故D正确。 故选BD。 3．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的P、Q两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】AC．点P、Q绕着同一个点转动，故相同时间转过的角度相等，则角速度相等，即 故A正确，C错误； BD．由于转动半径大小关系未知，所以不能确定线速度大小关系，故BD错误。 故选A。 4．（2025·江西省南昌市·二模）如图为火车某节车厢在匀速转弯时的情形，此时该节车厢的向心力由（　　） A. 车厢重力及轨道摩擦力的合力提供 B. 可能由车厢重力及轨道弹力的合力提供 C. 轨道对车轮的侧向挤压产生的弹力提供 D. 重力沿轨道斜面的分力提供 【答案】B 【解析】火车在倾斜轨道上转弯时，如果速度等于设计速度，则向心力由火车受到的重力和轨道对它的支持力的合力提供，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（2025·辽宁省锦州市·一模）在2024年10月的一次太空科普活动中，神舟十七号航天员在空间站进行了关于陀螺的有趣实验展示。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（　　） A. 陀螺的惯性随转速增大而增大 B. 陀螺不受地球引力作用 C. 陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力 D. 陀螺所受合外力为零 【答案】C 【解析】A．陀螺的惯性只与质量有关，与转速无关，选项A错误； B．陀螺仍受地球引力作用，选项B错误； C．陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力，选项C正确； D．陀螺绕地球做圆周运动，则所受合外力不为零，选项D错误。 故选C。 6．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）周五大扫除时，调皮的小玲想用拖把匀速的在地面上画一个圆，请问小玲应该往哪个方向用力（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】若要匀速画一个圆（即拖把做匀速圆周运动），拉力沿着速度反方向的分力与摩擦力平衡，垂直速度方向指向圆心的分力提供向心力，根据力的合成可知小玲应该往3这个方向用力。 故选C。 7．（2025·福建省福州第一中学·一模）如图，长L=0.2m的轻绳一端与质量m=2kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为．现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角=60时，滑块恰好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g=10m/s2．求： （1）小球转动的角速度的大小； （2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数． 【答案】（1）10rad/s；（2） 【解析】（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律得：mgtan=m2Lsin，解得小球转动的角速度=10rad/s． （2）对小球，在竖直方向：FTcos=mg；对滑块，由平衡条件可得：FTsin=FN，FN=Mg+FTcos，解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数=． 8．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，轻绳一端拴一沙袋，轻绳另一端用手握住，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。忽略沙袋重力的影响，若仅使沙袋转动速度变快，则绳对沙袋的拉力大小（　　） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】忽略沙袋重力的影响，绳对沙袋的拉力提供所需的向心力，若仅使沙袋转动速度变快，即沙袋转动角速度增大，根据 可知绳对沙袋的拉力大小变大。 故选B。 9．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）如图所示，为一条弯曲的河流的四处河岸，河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（　　） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】C 【解析】河水经过弯曲处，根据向心力公式 可知在河水流量及流速一定的情况下，弯曲处的曲率半径越小，河水所需向心力越大，对河岸冲刷越严重，由题图可知C处曲率半径最小，则冲刷最严重的可能是C处。 故选C。 10. （2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（　　） A. 线速度的大小 B. 受到的静摩擦力大小 C. 角速度 D. 向心加速度大小 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，转盘上与转轴距离不相等的两个物品为同轴转动，具有相同的角速度、周期；根据、和可知，由于两个物品的半径不同，且质量大小不确定，线速度大小和向心加速度大小均不相等，静摩擦力不一定相等。 故选C。 11. （2025·黑龙江省大庆市大庆中学·三模）如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若段与段的距离之比为3∶2，下列说法正确的是（　　） A. 的线速度大小之比为 B. 的角速度大小之比为 C. 的向心加速度大小之比为 D. 的向心加速度大小之比为 【答案】A 【解析】AB．根据题意可知做同轴转动，角速度相等，即角速度之比为，根据可知的线速度大小之比为，故A正确，B错误； CD．根据可知的向心加速度大小之比为，故CD错误。 故选A。 12. （2025·湖南省株洲市·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A. 随小车位置的变化而变化 B. 随小车的速度增大而增大 C. 随轨道的半径增大而减小 D. 始终不变 【答案】D 【解析】小车运动过程中相邻两小车间的距离不变，2n个小车对称分布， 玩具小车做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力大小不变， 方向始终指向圆心，由于小车位置分布关于圆心对称，整体没有在竖直方向上有加速运动趋势，即整体竖直方向上处于平衡状态，根据平衡条件，轨道对所有小车作用力的合力与整体的重力等大反向，小车所受重力不变，轨道对所有 小车作用力的合力始终不变，D符合题意。 故选D。 13. （2025·江苏省苏锡常镇·二模）竖直平面内有一L型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】AB．设杆与竖直方向的夹角为α，小球距离O点的高度为h，根据牛顿第二定律得 解得 两个小球的角速度ω相同，α越小h越大， AB错误； CD．根据牛顿第二定律得 解得 两个小球的角速度ω相同，α越小运动半径r越大，所以A球的运动半径比B球的运动半径大， C错误，D正确。 故选D。 1．（2025·江苏省南京市·二模）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A. 角速度大小不变 B. 向心力不变 C. 处于平衡状态 D. 处于超重状态 【答案】A 【解析】ABC．小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，根据可知角速度不变；小车做曲线运动，具有向心加速度，向心力大小不变，方向不断变化，小车所受合外力不为零，其运动过程中处于非平衡状态，故A正确，BC错误； D．轨道等螺距，且小车速率不变，所以小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故D错误。 故选A。 2．（2025·北京市第三十五中学·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若细绳的长度增大为，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说法正确的是（　　） A. 小球的角速度增大为原来的倍 B. 小球的线速度增大为原来的倍 C. 小球的加速度增大为原来的倍 D. 小球对细绳的拉力变为原来的倍 【答案】D 【解析】A．当绳长为l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 当绳长为1.5l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 令小球距悬点的高度差为h，则有 解得，，故A错误； B．小球的线速度， 解得，故B错误； C．小球的线速度， 解得，故C错误； D．对小球，竖直方向有， 结合上述解得，故D正确。 故选D。 3．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A. a、b、c三点的机械能相等 B. a、b、c三点的加速度大小相等 C. b点的加速度方向竖直向下 D. a点所受的合力大于c点 【答案】C 【解析】A．由于飞机匀速率飞行，a、b、c三点的动能相等，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b与a、c的高度不一样，故机械能a、c两点相等，且与b点不相等，故A错误； B．图乙可知a、b、c曲率圆半径不同，根据向心加速度 可知a、b、c三点的加速度大小不相等，故B错误； C．b为最高点，曲率圆圆心在其正下方，故加速度方向指向圆心，即竖直向下，故C正确； D．由于飞机匀速率飞行，合力即向心力，根据 可知曲率圆半径大的合力大，图像可知a点的曲率圆半径大于c点的曲率圆半径，故a点所受的合力小于c点，故D错误。 故选C。 4．（2025·北京市门头沟区·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 远离伞把的挂件向心加速度更大 B. 在失重条件下也可以重复以上运动 C. 靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D. 只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 【答案】A 【解析】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度 由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确； B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误； C．设挂件偏离竖直方向的角度为，则有 解得 可知靠近伞把的挂件r小，因为不变，故小，所以小，故C错误； D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误 故选A。 5．（2025·河南省新乡市·三模）（多选）如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说法正确的是（ ） A. 手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度 B. 手帕转动半圈，C点的速度变化量为零 C. A、B两点的向心加速度相同 D. B点的线速度小于C点的线速度 【答案】AD 【解析】A．手帕转动一圈，A、C两点的速度变化量为零，平均加速度均为零，故A正确； B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为 故B错误； C．A、B两点的瞬时加速度大小相等，但方向不同，故C错误； D．B、C两点的角速度相等，但B点的半径小于C点的半径，由v＝rω知，B点的线速度小于C点的线速度，故D正确。 故选AD。 6．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看做半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A. 转到圆心正上方时的最小速度一定是 B. 转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等 C. 转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等 D. 转动一周的过程中人对球做功为2πLf 【答案】D 【解析】A．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，速率恒定，因此各点速度大小相同。最高点的最小速度通常由重力提供向心力（即），但题目中球受手的力和空气阻力作用，向心力由手的作用力、空气阻力和重力的合力提供，故最高点速度不一定是，故A错误； B．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，向心力大小保持不变，转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力切向分力平衡空气阻力，而法向分力和重力的合力提供向心力，最高点法向分力为，最低点为，根据力的合成可知在最高点和最低点手对球的作用力大小不等，故B错误； C．转动过程中两次经过圆心等高处（圆心左右两侧），手对球的作用力法向分力提供向心力，但切向分力需要平衡重力和空气阻力的合力，假设球做逆时针方向的匀速圆周运动，右侧切向分力为，左侧为，根据力的合成可知在圆心等高点手对球的作用力大小不等，故C错误； D．根据动能定理，转动一周动能不变，合外力做功为，则人对球做功与空气阻力做功之和为 有 而空气阻力做功为 所以人对球做功为 故D正确。 故选D。 7．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·二模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR B. 竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg C. 竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小 D. 水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】C 【解析】A．向心加速度为 故A错误； B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示 所以竹筒对水的作用力大小为 故B错误； C．从C点到B点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C正确； D．相邻竹筒打水的时间间隔为 故D错误。 故选C。 8．（2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为的冰球放置在内壁为半球形的光滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为，始终静止于水平冰面，重力加速度为。此过程中（　　） A. 冰碗对地面的最大压力为 B. 冰碗与冰面间最大静摩擦力为 C. 冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为 D. 若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘 【答案】B 【解析】A．当小球到达碗底部时碗对地面的压力最大，则由机械能守恒 由牛顿第二定律 底座对地面的最大压力 联立解得N=5mg 选项A错误； B．设小球到达的位置与球心连线与竖直方向夹角为θ时底座受到地面的摩擦力最大，则由机械能守恒 由牛顿第二定律 对碗受力分析可知地面对碗的摩擦力 联立解得 可知当θ=45°时底座受到地面的最大摩擦力为 所以B正确； C．最低点处，小球与光滑冰碗间无摩擦，小球对冰碗的压力竖直向下，则冰碗与地面间摩擦力为零，所以C错误； D．如果把碗放在光滑的水平面上，则小球和碗的系统水平方向动量守恒，当小球到达另一侧最高点时根据 可知碗和小球的速度均为零，由能量关系可知，小球能到达碗的另一侧边缘，选项D错误。 故选B。 9．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面上固定有一可绕转轴在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为的小球P和质量为的小球Q，OP的长度，OQ的长度，重力加速度取。现给小球P一个垂直于且与斜面平行的初速度，规定转轴点为零势能点，则此后（ ） A. 系统机械能不变恒为 B. 当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P弹力的大小为 C. 当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力为零 D. 当球Q转至最低点时，轻杆对转轴的弹力大小为 【答案】AD 【解析】A．两球运动过程中，只有重力做功系统机械能守恒。依题意，两球角速度相同，根据 可知二者线速度关系为 小球P刚获得速度时，系统的机械能为 联立，解得 系统机械能不变恒为。故A正确； B．当轻杆转至水平位置时，由机械能守恒，可得 又 此时轻杆对球P的弹力与重力下滑分力的合力提供向心力，有 且 联立，解得 故B错误； CD．当球Q转至最低点时，有 又 由牛顿第二定律，可得 ， 联立，解得 所以轻杆对转轴的弹力大小为 故C错误；D正确。 故选AD。 10．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，足够长的水平轻杆中点O固定竖直轻质转轴，小球A和B分别套在水平杆中点两侧，原长L0=0.8m的轻质弹簧一端固定在O点，下端与套在转轴上的小球C连接，C分别与A、B用长L=1m的轻质细线连接。装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力。在外力作用下，装置绕转轴缓慢增大转速，C缓慢上升。小球A、B、C的质量均为m=1kg，均可看成质点，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）当绳AC与水平方向成37°时，装置转动的角速度ω； （3）从静止开始到绳AC与水平方向成37°过程中，外力对装置做的功W。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 小问1详解】 小球C受力平衡 解得 【小问2详解】 设AC绳与水平方向成37°时，对小球C在竖直方向 对小球A 由 解得 【小问3详解】 细绳从竖直位置到与水平方向成37°过程中，弹簧弹性势能不变，小球的速度 竖直转轴对小球系统做功 解得 1. （2023年福建卷第15题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【解析】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 2. （2023年江苏卷第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。 【答案】； 【解析】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 3. （2023年全国甲卷第4题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 4. （2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小和所受支持力大小； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 答案：(1)31.0 N (2)0 (3)0.2 m 解析：(1)滑块a以初速度从D处进入竖直圆弧轨道DEF运动，由动能定理有 解得 在最低点F，由牛顿第二定律有 解得 (2)碰撞后滑块a返回到B点的过程，由动能定理有 解得 滑块碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 碰撞过程中损失的机械能 (3)滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律有 解得 滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律有 解得 由解得最大压缩量 滑块ab一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使ab继续减速，当弹簧弹力减小到零时，c速度最大，ab速度最小；滑块ab一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，ab加速，当abc三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势能相等，由弹簧的弹性势能公式可知最大伸长量 所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 5. （2023年北京卷第18题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 6. （2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有 解得 （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 S = π∙2R 解得 7. （2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径点高度为长度，HI长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。 答案：(1)22 N (2)0.3 (3)2.5 s 解析：(1)C点离地高度为 滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 在最高点C时，根据牛顿第二定律可得 解得 (2)从静止释放到G点，由动能定理可得 由题可知，滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，速度大小设为v 根据动量守恒定律可得 由功能关系可得 综合解得 (3)滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 设滑块从滑上摆渡车到共速的时间为，有 共速后继续向右匀速运动的时间 8．（2024年湖南卷第15题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【解析】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有 联立解得 ， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或。 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有 且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为 第二次碰撞有 且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 9.（2024年全国甲卷第4题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A. 在Q点最大 B. 在Q点最小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 10.（2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2. （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【解析】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在这个过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 联立解得 根据运动学公式有 代入数据解得 11．（2024年1月浙江卷第20题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【解析】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 12.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 13．（2024年江西卷第14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 14.（2024·江苏卷·第10题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ） A. 线速度vA > vB B. 角速度ωA < ωB C. 向心加速度aA < aB D. 向心力FA > FB 【答案】BC 【解析】CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有 Fn = mgtanθ = ma 由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则由 aA <aB，FA<FB 故C正确，D错误； AB．根据 可得 ， 由图可知h减小，则有 ωA < ωB 线速度大小无法判断，故A错误，B正确。 故选BC。 15．（2024年辽宁卷第2题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 半径相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等 【答案】D 【解析】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 16．（2025年山东卷第10题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. B C. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D. 无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【解析】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 17．（2025年山东卷第4题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 18．（2025年江苏卷第4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A. A点做匀速圆周运动 B. 点做匀速圆周运动 C. 此时A点的速度小于点 D. 此时A点的速度等于点 【答案】B 【解析】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 19．（2025年河北卷第5题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】C 【解析】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 20．（2025年广东卷第14题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 【小问2详解】 根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 【小问3详解】 设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 21．（2025年广东卷第8题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A. 角速度为 B. 线速度大小为 C. 向心加速度大小为 D. 所受支持力大小为 【答案】AC 【解析】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 22．（2025年安徽卷第14题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求绳子被拉断时小球速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； （3）若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】（1）， （2）4m （3） 【解析】 【小问1详解】 小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， 【小问2详解】 小球做平抛运动时， 解得x=4m 【小问3详解】 若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 23．（2025年安徽卷第6题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $