学易金卷：高一数学上学期期中考试模拟（北京专用）（范围：人教A版必修第一册1.1集合的概念-4.2指数函数）

2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教A版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册1.1集合的概念-4.2指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，而， 所以. 故选：A 2．下列函数中与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，的定义域为，而原函数的定义域为，故两者不是同一个函数，故A错误； 对B，的定义域为，而原函数的定义域为，故两者不是同一个函数，故B错误； 对C，，两者对应法则不同，故两者不是同一个函数，故C错误； 对D，与是同一函数，故D正确. 故选：D. 3．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于ABD，取，则，， ，ABD错误； 对于C，，而，则， ，，因此，C正确. 故选：C 4．若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得，； 由关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，可得，即； ，易知，且不成立，故是的充分不必要条件， 故选：A. 5．已知，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】D 【解析】因为 所以，当且仅当即时等号成立， 故选：D． 6．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：B 7．已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（    ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因为是的必要条件，所以， 所以成立. 令，得在恒成立， 所以，所以， ，又， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 故选：C. 8．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，且，， 所以， 设， 则，，且，， 根据单调性的定义可得，在上单调递增， 因为在R上为奇函数， 所以， 所以在R上为奇函数， 所以在上单调递增， 因为， 所以，则， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：B 9．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变. 记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式： ①；②；③；④. 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（    ） A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】A 【解析】函数的对称轴为， 所以，超出了范围，不符合题意； ，时，， 且在上单调递增， ，即，符合题意； 函数在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意； 函数为增函数，且时，， ，则，即，符合题意. 故满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是②④. 故选：. 10．已知定义在上的函数满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，，三式相加得， ， 即，又，所以，则， 所以 故A，B错误； ，故C正确，D错误. 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．全称量词命题，它的否定： 【答案】 【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题的否定：. 故答案为： 12．已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】/ 【解析】因为函数为幂函数，所以. 又，所以. 故. 故答案为： 13．① ② . 【答案】 7 【解析】①； ② 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 【答案】 或 【解析】（1）若，由 ； 若，由 ； 所以或； （2）设， 由题意：， ； ， ，； 所以，， 所以. 故答案为：或；. 15．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如 ．以下描述正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③．是上的奇函数 ④．若，则 【答案】①②④ 【解析】因为表示不小于的最小整数，所以，且， 即， 对于选项①：因为，，所以， 即，故选项①正确； 对于选项②：令，则，即， 因为表示不小于的最小整数，所以或 当时，由可得， 当时，由可得， 故，所以选项②正确； 对于选项③：因为的定义域为，所以， 而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项③错误； 对于选项④：由，，所以， 所以，所以， 由，结合不等式的可加性可得到：，故. 选项④正确. 故选：①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16.（13分） 【解析】（1）当时，， 又， ，. （2）若， 当时，则，解得， 当，则，解得， 综上：实数的取值范围为. 17．（13分）已知关于不等式的解集，集合． (1)求实数的值； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 17.（13分） 【解析】（1）由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以，解得，所以实数的值为. （2）选择条件①，因为，， 又，由图知， ，解得. 选择条件②，因为，， 又，即，由图知， ，解得. 18．（14分）已知函数． (1)试确定的奇偶性； (2)求证：函数在上是减函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 18.（14分） 【解析】（1）函数的定义域为，关于原点对称， 且有， 故函数为奇函数. （2）证明：， 设，再由， 可得， 故函数在上是减函数. （3）对任意的，不等式恒成立，为奇函数， 恒成立， 由函数在上是减函数， 可得 恒成立， 即恒成立， ，解得：， 故的取值范围为. 19．（15分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； (2)求的函数解析式，并求报价的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 19.（15分） 【解析】（1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元， ， 所以的值为18. （2）设底面长为，， 所以墙面面积为， ，，当时取等， 所以，最小值为. （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因为，， 设，则， 又由对勾函数性质可得在在上单调递增， ， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为. 20．（15分）设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 20.（15分） 【解析】（1）由题意知，0和是方程的根，且， 所以，解得，. （2）由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得， 则的取值范围为. （3）由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 21．（15分）对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. (1)若，直接写出集合和； (2)若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； (3)若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 21.（15分） 【解析】（1）由题意，集合，且， 当时，可得； 当时，可得. （2）由题意，集合， 对于，其中， 当时，此时中的元素个数最少， 若时，中的元素个数最少； （3）若时，可得，要使得且， 则，即. 若时，此时，显然中有很多自然数空缺，所以不成立. 综上可得： ，. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教A版) 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教A版） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A D B C B A C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12．/ 13． 7 14. 或 15.①②④(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13分） 【解析】（1）当时，， 又，（4分） ，.（6分） （2）若， 当时，则，解得，（8分） 当，则，解得， 综上：实数的取值范围为.（13分） 17.（13分） 【解析】（1）由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以，解得，所以实数的值为.（6分） （2）选择条件①，因为，， 又，由图知， ，解得.（13分） 选择条件②，因为，， 又，即，由图知， ，解得.（13分） 18.（14分） 【解析】（1）函数的定义域为，关于原点对称，（2分） 且有， 故函数为奇函数.（4分） （2）证明：， 设，再由， 可得， 故函数在上是减函数.（8分） （3）对任意的，不等式恒成立，为奇函数， 恒成立，（10分） 由函数在上是减函数， 可得 恒成立， 即恒成立， ，解得：， 故的取值范围为.（14分） 19.（15分） 【解析】（1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元， ， 所以的值为18.（4分） （2）设底面长为，， 所以墙面面积为， ，，当时取等， 所以，最小值为.（9分） （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因为，， 设，则， 又由对勾函数性质可得在在上单调递增， ， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为.（15分） 20.（15分） 【解析】（1）由题意知，0和是方程的根，且， 所以，解得，.（4分） （2）由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得， 则的取值范围为.（9分） （3）由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为.（15分） 21.（15分） 【解析】（1）由题意，集合，且， 当时，可得； 当时，可得.（5分） （2）由题意，集合， 对于，其中， 当时，此时中的元素个数最少， 若时，中的元素个数最少；（10分） （3）若时，可得，要使得且， 则，即. 若时，此时，显然中有很多自然数空缺，所以不成立. 综上可得： ，.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教A版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册1.1集合的概念-4.2指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．8 6．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变. 记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式： ①；②；③；④. 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（    ） A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 10．已知定义在上的函数满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．全称量词命题，它的否定： 12．已知幂函数的图象过点，则 . 13．① ② . 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 15．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如 ．以下描述正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③．是上的奇函数 ④．若，则 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 17．（13分）已知关于不等式的解集，集合． (1)求实数的值； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 18．（14分）已知函数． (1)试确定的奇偶性； (2)求证：函数在上是减函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 19．（15分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； (2)求的函数解析式，并求报价的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 20．（15分）设函数.………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 21．（15分）对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. (1)若，直接写出集合和； (2)若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； (3)若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教A版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册1.1集合的概念-4.2指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．8 6．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变. 记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式： ①；②；③；④. 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（    ） A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 10．已知定义在上的函数满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．全称量词命题，它的否定： 12．已知幂函数的图象过点，则 . 13．① ② . 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 15．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如 ．以下描述正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③．是上的奇函数 ④．若，则 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 17．（13分）已知关于不等式的解集，集合． (1)求实数的值； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 18．（14分）已知函数． (1)试确定的奇偶性； (2)求证：函数在上是减函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 19．（15分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； (2)求的函数解析式，并求报价的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 20．（15分）设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 21．（15分）对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. (1)若，直接写出集合和； (2)若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； (3)若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $