北京市北京中学2024-2025学年高一上学期数学期中考前练习卷

数学期中考前练习2024.10 班级______________ 姓名______________ 学号_______________ 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知全集 ，集合 ，那么 A. B. C. D. 2. 设函数 ，则 A. 是奇函数，且在 单调递增 B. 是奇函数，且在 单调递减 C. 是偶函数，且在 单调递增 D. 是偶函数，且在 单调递减 3. 二次函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是 ，则 的值等于 A. B. C. D. 5. “”是“”成立的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “，”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列命题为真命题的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，，则 8.已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 10．记R(A)为非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则R(S)等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.函数的定义域是_________． 12. 若 ，则实数 的取值范围是  ． 13. 已知且，那么________________； 14.函数的单调减区间为  ． 15. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 三、解答题（共6小题；共75分） 16.（本小题12分） 已知关于 的不等式 ． （1）若 ，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求实数 的范围． 17. （本小题12分）已知函数 ，集合 ． （1）求函数 的定义域 ； （2）若，求实数 的取值范围． 18. （本小题12分）计算: （1） （2）已知，求的值. 19. （本小题13分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1） 确定函数的解析式 （2） 用定义证明在上是增函数 （3） 解不等式． 20. （本小题13分） 已知函数， （1）画出函数的示意图； （2）若函数，求使不等式成立的的取值范围； （3）讨论函数 ()的零点的个数． 21.（13分）若，对，都有成立，则称函数在上具有性质． （Ⅰ）分别判断函数与在区间上是否具有性质， 如果具有性质，写出的取值范围； （Ⅱ）若函数在上具有性质，求实数的取值范围． 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知全集 ，集合 ，那么 D A. B. C. D. 2. 设函数 ，则 C A. 是奇函数，且在 单调递增 B. 是奇函数，且在 单调递减 C. 是偶函数，且在 单调递增 D. 是偶函数，且在 单调递减 3. 二次函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 A A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是 ，则 的值等于 B A. B. C. D. 5. “”是“”成立的 B A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “，”是“”的 A A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列命题为真命题的是 D A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，，则 8.已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是B A. B. C. D. 9.设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是 D （A） （B） （C） （D） 10．记R(A)为非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则R(S)等于 C （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.函数的定义域是_________． 【解析】：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 12. 若 ，则实数 的取值范围是  ． 【解析】因为，所以，即， 所以，解得，故答案为： 13. 已知且，那么________________；-26 14.函数的单调减区间为  ． 15. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【解析】①因为顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，所以本应支付60+80=140元>120元， 又因为x=10，所以需支付130元； ②设促销活动顾客需要支付m元，所以,即， 又因为，所以，所以x的最大值为15元. 故本题答案：130，15 三、解答题（共6小题；共75分） 16.（本小题12分） 已知关于 的不等式 ． （1）若 ，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求实数 的范围． （1）不等式解集为 （2）实数 的范围是． 17. （本小题12分）已知函数 ，集合 ． （1）求函数 的定义域 ； （2）若，求实数 的取值范围． （1）求函数 的定义域 ； （2） 的取值范围为． 18. （本小题12分）计算: （1） （2）已知，求的值. （1） （2） 19. （本小题13分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式 （2）用定义证明在上是增函数 （3）解不等式． （1） （2）略 （3） 20. （本小题13分） 已知函数， （1）画出函数的示意图； （2）若函数，求使不等式成立的的取值范围； （3）讨论函数 ()的零点的个数． （1）略 （2） （3）①当时，零点个数为0； ②当时，零点个数为1； ③当时，零点个数为2； ④当时，零点个数为3； ⑤当时，零点个数为4； 21. （本小题13分）若，对，都有成立，则称函数在上具有性质． （Ⅰ）分别判断函数与在区间上是否具有性质， 如果具有性质，写出的取值范围； （Ⅱ）若函数在上具有性质，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）因为在上是单调递增的函数，在上是单调递减的函数， 所以在上是单调递增的函数．所以． 任意，当时，， 所以函数在区间上不具有性质． 因为在区间上单调递减，所以． 所以，对，， 即函数在区间上具有性质． 的取值范围是． （Ⅱ）因为函数在上具有性质， 所以对，都有． ，令， 则对，都有． 方法1：，都有． 设， ． 因为在区间上单调递增，单调递增． 所以，． 所以，所以的取值范围为． 方法2：对，都有． ，即． 函数的对称轴为， 在上单调递减， 所以， 所以的取值范围为． 方法3：对，都有． （1）由当时，恒成立，. 当时，的对称轴为，所以. （2）由当时，恒成立，所以. 求交集，得的取值范围为. 方法4：以对称轴与区间的关系分，，三种情况. （1）当时， 得； （2）当 时，不合题意，舍去； （3）当时，不合题意，舍去； 求并集，得的取值范围为. 第2页（共4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $