5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用（题型专练）数学人教A版2019必修第一册

5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用 题型一：描述正（余）弦型函数图象的变换过程 1.（24-25高二下·云南·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【知识点】相位变换及解析式特征、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位. 故选：D. 2.（25-26高三上·山东青岛·开学考试）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】C 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数图象的变换直接可得. 【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到函数的图象， 再将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. 故选：C 3.（2025高一·全国·专题练习）要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由三角函数图象平移原则判断选项即可. 【详解】由于， 所以将的图象向左平移个单位长度即得. 故选：B． 4.（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可. 【详解】因为， 所以将函数的图象向左平移个单位长度而得. 故选：A. 题型二：诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 1.（24-25高一下·山东威海·期末）已知曲线，，则（    ） A．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据给定的函数，利用三角函数图象变换，结合诱导公式逐项分析判断. 【详解】对于A，所得曲线为，A正确； 对于B，所得曲线为，B错误； 对于C，所得曲线为，C错误； 对于D，所得曲线为，D错误. 故选：A 2.（24-25高一下·陕西咸阳·期末）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】应用三角函数伸缩的规则判断即可. 【详解】只需把余弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象； 故选：A. 3.（多选题）（25-26高三上·山西长治·开学考试）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 B．先向左平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 D．先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 【答案】AC 【知识点】诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由诱导公式可得，再由三角函数的图象变换依次判断各选项即可. 【详解】，若先向右平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，故正确： 若先向左平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故B错误； 若先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，再向右平移个单位长度得到，故C正确； 若先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，故D错误． 故选：AC． 4.（2025高三·全国·专题练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标 到原来的 （纵坐标不变），再向 平行移动 个单位长度． 【答案】 扩大 2倍 左 【知识点】相位变换及解析式特征、诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】利用诱导公式和三角函数的平移伸缩变换易得. 【详解】由 ． 故答案为：扩大，2倍，左，. 题型三：由图象确定正（余）弦型函数解析式 1.（2025高一上·全国·专题练习）如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【知识点】相位变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据图像求出正弦型函数，再结合平移的内容判断. 【详解】由题图象知， 所以．所以， 又图象过点，由五点法知，所以， 所以． 故将函数的图象先向左平移个单位后，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不度），可得函数的图象． 故答案为：A. 2.（25-26高三上·山东临沂·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（    ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 【答案】ACD 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】对A，由图数据得边长，根据周期求出；对B，由点坐标求出；对C，代入验证最值；对D，由图象变换可得. 【详解】对于A：如图，因为为等边三角形，且高为，则其边长为， 由图知，函数的周期满足，解得，故，A正确； 对于B：因为点的坐标为，所以， 所以，由，解得， 又，所以，B错误； 对于C：由上知，而时，， 故直线是图象的一条对称轴，C正确； 对于D：将的图象向左平移个单位长度，可得，D正确. 故选：ACD. 3.（25-26高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．函数在区间的值域是[] 【答案】AC 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据函数的图像，可得周期以及振幅，即可求解函数的表达式，进而代入即可求解AB,根据函数图像的平移可求解C，利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解D. 【详解】由图可知：，的最小正周期， 当时，，，，所以故； 对于A，，正确； 对于B，，错误； 对于C，将向右平移，得到，正确； 对于D，时，，则，因此，在区间的值域是[]，错误； 故选：AC. 4.（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（    ） A． B．3 C．4 D．2 【答案】D 【知识点】结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据题设得到，，再将代入，即可求解. 【详解】由图知，点在的增区间内，点在的减区间内，又，， 设的最小正周期为，则，解得，所以， 因为将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称， 又，所以， 则，又，所以， 故，将代入可得，所以． 故选：D. 【点睛】方法点睛：有关三角函数奇偶性问题的解题思路： 1.要使为奇函数，则． 2.要使为偶函数，则． 3.要使为奇函数，则． 4.要使为偶函数，则． 题型四：求含sinx(型)函数的值域和最值 1.．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为 C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递增 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题 【分析】应用二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质判断A、B；再由图象平移写出，结合奇函数性质及整体法求区间单调性判断C、D. 【详解】由题意得， 则的最小正周期，最大值为2，故A，B错误； 将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象， 所以，定义域为R，但，故C错误； 令，得， 因为，所以函数在区间上单调递增，故D正确， 故选：D 2.(多选题）（25-26高三上·青海西宁·开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．是的图象的一个对称中心 C．在区间上的值域为 D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数 【答案】ABD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】分析函数的图象和性质可得正确答案. 【详解】选项A：函数，最小正周期为，故选项A正确； 选项B：令，解得， 所以的图象的对称中心为.令，得， 所以是的图象的一个对称中心，故选项B正确； 选项C：当时，， 所以，即的值域为，故选项C错误； 选项D：设将的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为， 则. 因为的定义域为，所以的定义域为，且， 所以是偶函数，故选项D正确． 故选：ABD． 3.(多选题）（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．在上是增函数 D．直线是图象的一条对称轴 【答案】CD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式 【分析】由，再逐项判断. 【详解】， ， ， ， 所以的最小正周期是，故A正确； 当时，的最大值是，故B正确； 由，得，因为在上递增， 在上递减，故在上不单调，故C错误 ； 令，得， 所以直线不是图象的一条对称轴，故D错误； 故选：CD 4.(多选题）（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）已知函数，则（   ） A．的值域为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．的图象可由曲线向右平移个单位得到 【答案】AC 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式 【分析】化简函数解析式，求解值域，判断选项A，利用整体法求解函数的对称中心和单调递增区间，判断选项BC，再由图象变换法则判断选项D. 【详解】， 所以函数的值域为，A正确； 令，得， 所以函数图象关于点不对称，B错误； 由， 得， 所以函数在上单调递增，而， 得在上单调递增， C正确； 函数的图象向右平移个单位得，D错. 故选：AC 题型一：求图象变化前（后）的解析式 1.（25-26高三上·天津·开学考试）若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】先由图象平移变换得到的解析式，再求其对称中心即可. 【详解】将函数图象上的每一个点都向左平移个单位， 可得， 由可得，，即得，， 故函数的对称中心为 故选：. 2.（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据函数平移变换的方法，对正弦函数进行平移变换，求出结果. 【详解】由向右平移个单位后得， 故选：C. 3.（25-26高三上·安徽·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据题意，由的图象逆向变换即可得的解析式. 【详解】将图象上所有点向右平移个单位长度，得函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得，即. 故选：C 4.（25-26高三上·河北保定·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据正弦型函数的平移和压缩、拉伸的原则即可得到答案. 【详解】将过程反过来，首先将函数的图象向右平移个单位长度得到， 再将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到. 故选：C. 题型二：利用cosx（型）函数的对称性求参数 1.（25-26高三上·浙江·开学考试）已知函数，若为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用cosx（型）函数的对称性求参数、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 【分析】由为偶函数得的图象关于直线对称.，再根据余弦函数的对称性即可求得. 【详解】∵为偶函数，∴的图象关于直线对称. ∴， ∴. ， 故选：A. 2.（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【知识点】利用cosx（型）函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、由余弦（型）函数的周期性求值 【分析】根据函数的平移变换和对称性可得，再利用余弦函数的周期性列式求解即可. 【详解】由题意可得， 因为，的图像关于轴对称， 则， 所以，，解得，， 又，所以的最小值为4， 故选：A 3.（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据函数图象的平移可得，即可由对称性求解． 【详解】因为将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以． 因为与的图象关于原点对称，函数的图象关于原点对称的图象对应的函数解析式为 所以， 即， 所以， 所以， 又，所以． 故选：A 4.（2025·河北·一模）将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】化简，由三角函数的图象变换，得到，结合的图象关于轴对称，求得，进而得到答案. 【详解】由函数， 将函数的图象向右平移个单位长度， 得到， 因为的图象关于轴对称，可得， 解得， 又因为，所以的最小值为. 故选：B. 题型三：由正弦（型）函数、由正切（型）函数的奇偶性求参数 1.（25-26高三上·四川成都·开学考试）已知（其中），将图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】先得到的解析式，从而根据原点对称得到方程，求出答案. 【详解】， 的图象关于原点对称，则，， 解得，， 又，故当时，，满足要求，其他均不满足. 故选：B 2.（25-26高三上·江西·阶段练习）将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由正切（型）函数的奇偶性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用平移变换得到，然后根据正切函数的性质得，结合的范围即可求解. 【详解】依题意，函数的最小正周期为 由为奇函数，可得,即， 因为，所以当时，. 故选：D. 3.（2025·湖北黄冈·一模）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最大值为 ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式、求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式 【分析】利用奇、偶函数的定义，列出方程组，求解即得函数解析式，结合辅助角公式和正弦函数的性质即可求得函数最大值. 【详解】因为偶函数，则①， 又为奇函数，则②， 由①－②，整理得，则，其中， 故当时，即时，的最大值为. 故答案为：. 4.（25-26高三上·湖南邵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为 . 【答案】 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】根据函数图像的平移规律可得，再利用诱导公式化为余弦函数形式，结合偶函数的性质求解. 【详解】根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度， 可得:. 因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数， 故，，可得. 当时，，此时. 故答案为： 题型四：正弦函数、余弦函数图象的应用 1.（多选题）（25-26高二上·北京·开学考试）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的取值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】余弦函数图象的应用、求图象变化前（后）的解析式 【分析】写出平移后的函数解析式，再由图象关系列出关于的等式，进而求出可能取值. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 依题意，，解得，所以的取值可能是6，12. 故选：BD 2.（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）函数在区间上有两个零点，则 【答案】 【知识点】三角函数综合、余弦函数图象的应用 【分析】利用换元法简化三角函数解析式然后根据余弦函数对称性得到，最后根据同角三角函数基本关系和诱导公式即可. 【详解】令，则函数在区间上有两个零点等价于： 函数在区间上有两个零点， 所以，所以由余弦函数图象情况可知， 且，， 所以， 所以， 故答案为：. 3.（多选题）（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 【答案】ABD 【知识点】求含cosx的函数的单调性、三角函数综合、余弦函数图象的应用、正弦函数图象的应用 【分析】利用函数的对称性与周期性结合诱导公式可判定A、B，再根据A、B结论及三角函数的图象与性质可判定C、D. 【详解】对于A，根据诱导公式可知： ，故的一个周期为，即A正确； 对于B，根据诱导公式可知： ，所以的图象关于对称，即B正确； 对于C，易知 ，即为偶函数， 当时，，显然此时函数单调递减， 由偶函数的对称性可知时函数单调递增，故C错误； 由B结论可知为的一个周期， 此区间上，故D正确. 故选：ABD 4.（25-26高三上·广东阳江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的3倍，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上恰有3个零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求图象变化前（后）的解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、正弦函数图象的应用 【分析】先根据函数的图象变换求的图象，再利用整体代换结合正弦函数的图象和性质，利用函数的零点个数求的取值范围. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象， 再把纵坐标伸长到原来的3倍，可得函数的图象， 再把所得函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象. 结合的图象， 由在恰有3个零点， 可得. 故答案为： 1.（多选题）（25-26高二上·安徽蚌埠·开学考试）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的单调递增区间为 C．的图象向左平移个单位长度后得到函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 【答案】ABD 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】先根据函数图象即得代入两点坐标，求得，的值，即得函数解析式，再根据各选项的要求逐一分析，计算，结合正弦函数的图象性质即可判断. 【详解】由图可知，，且经过，故可得， 由①，结合，则得，代入②，化简得， 即， 由图知，原函数的最小正周期满足，解得，故，即. 对于，当时，因，故直线是的一条对称轴，故正确； 对于，因， 由，可得， 即的单调递增区间为， 故正确； 对于，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数， 故错误； 对于，由可得，设，因，则， 依题意函数与在上必有6个交点，作出函数的图象如下： 由图知，需使，解得，故正确. 故选： 2.（24-25高一下·甘肃武威·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数平移规则得出选项. 【详解】因为，所以要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：A. 3.（24-25高一下·四川巴中·期末）为了得到函数的图象，可以将的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由解析式确定函数图象的平移过程即可. 【详解】将向右移动个单位得. 故选：C 4.(多选题）（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（    ）． A．的取值范围是 B．的最小正周期可能是2 C．在区间上可能恰有4个零点 D．在区间上可能单调递增 【答案】AC 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、三角函数综合、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】令,则,结合题中条件可得有四个整数符合，可求出的取值范围，再根据三角函数的性质逐项分析即可. 【详解】由， 令，则， 因为函数在区间上有且仅有4条对称轴， 即有四个整数符合， 由，得， 则，即， 所以，故A正确； 若函数的最小正周期为，则，故B错误； 当时，， 又， 当时，有三个不同的零点； 当，有四个不同的零点， 则在区间上可能恰有4个零点,故C正确； 当时，， 因为 所以， 而，所以在区间上不单调递增，故D错误， 故选：AC. 【点睛】本题的关键点是：根据题中条件，求出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用 题型一：描述正（余）弦型函数图象的变换过程 1.（24-25高二下·云南·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2.（25-26高三上·山东青岛·开学考试）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 3.（2025高一·全国·专题练习）要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4.（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 题型二：诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 1.（24-25高一下·山东威海·期末）已知曲线，，则（    ） A．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 2.（24-25高一下·陕西咸阳·期末）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 3.（多选题）（25-26高三上·山西长治·开学考试）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 B．先向左平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 D．先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 4.（2025高三·全国·专题练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标 到原来的 （纵坐标不变），再向 平行移动 个单位长度． 题型三：由图象确定正（余）弦型函数解析式 1.（2025高一上·全国·专题练习）如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 2.（25-26高三上·山东临沂·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（    ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 3.（25-26高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．函数在区间的值域是[] 4.（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（    ） A． B．3 C．4 D．2 题型四：求含sinx(型)函数的值域和最值 1.．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为 C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递增 2.(多选题）（25-26高三上·青海西宁·开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．是的图象的一个对称中心 C．在区间上的值域为 D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数 3.(多选题）（25-26高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．在上是增函数 D．直线是图象的一条对称轴 4.(多选题）（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）已知函数，则（   ） A．的值域为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．的图象可由曲线向右平移个单位得到 题型一：求图象变化前（后）的解析式 1.（25-26高三上·天津·开学考试）若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的对称中心为（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高三上·安徽·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高三上·河北保定·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 题型二：利用cosx（型）函数的对称性求参数 1.（25-26高三上·浙江·开学考试）已知函数，若为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2.（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 3.（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4.（2025·河北·一模）将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型三：由正弦（型）函数、由正切（型）函数的奇偶性求参数 1.（25-26高三上·四川成都·开学考试）已知（其中），将图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高三上·江西·阶段练习）将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2025·湖北黄冈·一模）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最大值为 ． 4.（25-26高三上·湖南邵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为 . 题型四：正弦函数、余弦函数图象的应用 1.（多选题）（25-26高二上·北京·开学考试）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的取值可能是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）函数在区间上有两个零点，则 3.（多选题）（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 4.（25-26高三上·广东阳江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的3倍，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上恰有3个零点，则实数的取值范围为 ． 1.（多选题）（25-26高二上·安徽蚌埠·开学考试）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的单调递增区间为 C．的图象向左平移个单位长度后得到函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 2.（24-25高一下·甘肃武威·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3.（24-25高一下·四川巴中·期末）为了得到函数的图象，可以将的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 4.(多选题）（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（    ）． A．的取值范围是 B．的最小正周期可能是2 C．在区间上可能恰有4个零点 D．在区间上可能单调递增 学科网（北京）股份有限公司 $