5.6.1 匀速圆周运动的数学模型（题型专练）数学人教A版2019必修第一册

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 题型一：相位变换及解 析式特征 题型二：相位变换及解 基础达标题 析式特征、振幅变换及 解析式特征 题型三：由正弦（型）函 数的奇偶性求参数 题型一：相位变换及解 析式特征、周期变换及 5.6.1匀速圆 解析式特征、辅助角公 式 周运动的数学 模型 能力提升题 题型二：上下平移变换 及解析式特征 题型三：求正弦（型）函 数的对称轴及对称中 心、相位变换及解析式 特征 拓展培优题 基础达标题 题型一：相位变换及解析式特征 1.(2025高二下·湖南郴州·学业考试)要得到函数y=©osx的图象，只需将函数 y=sinx 的图象() A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移？个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移2个单位长度 2.(24-25高一下四川雅安阶段练习)为了得到函数'=os2x 的图象，只需把 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2】 y=cos 2x- 函数 13的图象() 2 1 A. 向右平移。个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向左平移3个单位长度 3。(24-25高一下北京阶段练习)要得到函数"=s2x+3 3)的图象，只要将函 数rsin2r 的图象() A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动6个单位 C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动6个单位 π y=2sin2x+ 4.(23-24高一下·山东济宁·期中)为了得到函数 6)的图象，只需把 函数y=2sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动6个单位长度 B.向右平行移动管个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度 D.向右平行移动品个单位长度 题型二：相位变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 1Lπ 1(2-23高一下：黑龙江佳木斯开学考试)函数"=3m 6)的振幅是 初相是一· 2高一下全国课后任业函数'专加专+名的周期是报系 相是一 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 .(1920高一上广东广州期末)某简谐运动的函数表达式为y2mx,则 该简谐运动的振幅和初相分别是() A.2,0 B.-2,0 5x C.2, 5 D.-2’2 x 4（19-20高一上：广东广州阶段练习)函数y=20x+孕的周期、振幅、初 相分别是 A.3π’-24 B.3π212 π C.6x2,12 D.62号 题型三：由正弦（型）函数的奇偶性求参数 1. 1.(2024河南模拟预测)函数y=f(x)的图象由函数 y=2sin 2+4)的图象向左 平移0>0个单位长度得到，若函数'=f的图象关于原点对称，则P的最 小值为() A. 3π π B.2 C 4 D.2 2.(22-23高一下·广东佛山阶段练习)把函数 3的图像向右平移p个 单位，所得的图像正好关于'轴对称，则”的最小正值为() A.8 π B.6 4π C.3 D. 3.（多选题)(2023·全国模拟预测)已知函数()=V5sinr+cos@x+b(@>0) 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5π 12 A.0=2,b=1 「2π5π B.f)在区间3’6]上单调递增 函数四的图象关于点120中心 D.函数f)的图象可由y=2 COSx+b的图象向左平移石个单位长度得到 4（多选题)(2024山东济宁一模)已知函数1=n0r+》> ,则下列 说法中正确的是（) A.若=号和x-名为函数图象的两条相邻的对称轴，则。=2 13 B.若0=2，则函数fx在(0，π)上的值域为2’2 C.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g的图象，若 8为奇函数，则的最小值为5 5 11 D.若函数f(x)在(0，)上恰有一个零点，则石<w≤ 6 B 能力提升题 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型一：相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、辅助角公式 1.(22-23高三上·福建阶段练习)将函数y=V5si血x+cosx,x∈R 图像上各点的 横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平行移动石个单 位长度，则得到的图像的解析式为一 2.(22-23高一上河南郑州期末)已知函数=simr+po>0<到的部分图 象如图所示，为了得到'=si血2x的图象，可将'=八的图象(） 7π A.向左平移个单位长度 B.向右平移云个单位长度 元 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 y=3sin2x 3.(23-24高二上·江苏连云港阶段练习)已知函数 的图象为C,为得 y=3sin 到函数 这5)的图象，只需把C上的所有点 A. 纵坐标不变，横坐标向左平移0个单位 B.纵坐标不变，横坐标向右平移10个单位 C.纵坐标不变，横坐标向左平移号个单位 D.纵坐标不变，横坐标向右平移5个单位 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 y=Sin 2x 4.(22-23高三下·四川绵阳阶段练习)将函数 的图象向左平移”个单位 y=sin 2x+ 长度后，得到函数 6)的图象，则P的值可以是() A. 2π 3 B.3 c.6 D.2 题型二：上下平移变换及解析式特征 1.(2021高一上陕西西安期未)设函数/)-ma+o>0) 的图象为下 面两个图中的一个，则函数(x)的图象的对称轴方程为() π π 2 图1 图2 A.x=0+交k∈z 26 B.r=kr+号e C.x=-k∈z 26N D.x=kr-T(k∈Z 3 +2 2.(20-21高三上·浙江宁波·期中)要得到函数 y=3sin 2x+4 的图象只需将 西数=52-)的图象（) π A.先向右平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.先向右平移？个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向左平移，个单位长度，再向上平移2个单位长度 3.(多选题)(24-25高一上浙江杭州·期末)下列各组函数中，可以只通过图 象平移变换从变为8的是() B.f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx C.f(x)=2.gx)=3x2 D.f(x)=1+logax g(x)=log,4 4.(20-21高一全国·单元测试)把幂函数”=（的图像向右平移2个单位，再向 上平移2个单位，则得到的是函数一的图像. 题型三：求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征 1.(多选题)(23-24高三上云南曲靖阶段练习)已知函数八的图象是由函 数y=2 sin xcosx的图象向左平移石个单位得到，则() A.(冈的最小正周期为” [元T B.f(x)在区间6'3上单调递增 7π C.f(x的图象关于直线x=12对称 (0 D.f(x)的图象关于点（6)对称 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2.（多选题)(22-23高一上·云南大理·期末)已知函数 树=2x+, 则下 列说法正确的是() A.八的最小正周期为2 B.fx的一个对称中心为骨0 C.在区间（受内单调递增 D.将函数y-sin2x的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数 八)的图象 3.(多选题）(20-21高二下-广东深圳期末)设函数f)=m2x-胃)的图象为曲 线E,则下列结论中正确的是（) A.(20)是曲线E的一个对称中心 B.若x≠？且f)=f,)=0,则1x-5的最小值为 C.将曲线y=sin2x向右平移个单位长度，与曲线E重合 y=sinx- D.将曲线 3)上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，与 曲线E重合 4.（多选题)(23-24高二上·贵州遵义·期末)已知函数 i=3m3x+.则 下列结论正确的是() π A.函数fx)的最小正周期是3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 「元亚 B.函数fx在区间44」上是增函数 C.直线x=12是函数f(x)图象的一条对称轴 D.函数f(x)的图象可以由函数gx)=3sin3x的图象向左平移4个单位长度 而得到 拓展培优题 1.(22-23高一下河南南阳·阶段练习)要得到y=sin2的图象，只需将函数 y cos xπ） 24的图象（) A.向左平移个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移2个单位长度 y=sinx +cosx 2.(21-22高一上广东深圳期末)要得到函数 的图象，只需将函数 y=N2cos2x 的图象上所有的点() A.先向右平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） B.先向左平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 2(纵坐标不变) C.先向右平移牙个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 D.先向左平移号个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 2(纵坐标不变) 3.(多选题)（21-22高一·全国·课后作业)下列四种变换方式中能将函数 y=cos y=cosx的图象变为函数 年-2 的图象的是() A.向右平移4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的) B.向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍 C.每个点的横坐标缩短为原来的；，再向右平移个单位长度 D.每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移4个单位长度 4.(23-24高一…上海课堂例题)己知函数'=4sn0+)(A>0,0>0)的振 幅是3，最小正周期是，初始相位是石求这个函数的表达式 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 题型一：相位变换及解析式特征 1.（2025高二下·湖南郴州·学业考试）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为，要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度， 故选：C. 2.（24-25高一下·四川雅安·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】将向左平移个单位长度可得， 故选：D 3.（24-25高一下·北京·阶段练习）要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】B 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据图象平移的性质即可求解. 【详解】要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平行移动个单位, 故选：B 4.（23-24高一下·山东济宁·期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据图象平移的规则判断． 【详解】由， 因此向左平行个单位得到图象， 故选：C． 题型二：相位变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 1.（22-23高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）函数的振幅是 ，初相是 ． 【答案】 3 【知识点】相位变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】根据振幅和初相的定义可得答案. 【详解】振幅， 令则初相. 故答案为:3, 2.（20-21高一下·全国·课后作业）函数的周期是 振幅是 初相是 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、相位变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】根据周期、振幅和初相的定义可得答案. 【详解】周期为 ，振幅， 令则初相. 故答案为: ；；. 3.（19-20高一上·广东广州·期末）某简谱运动的函数表达式为，则该简谐运动的振幅和初相分别是（    ） A．2，0 B．，0 C．2， D．， 【答案】A 【知识点】振幅变换及解析式特征 【分析】根据简谐运动的振幅和初相的定义即可得出选项. 【详解】简谱运动的函数， 振幅，初相， 故选：A 4.（19-20高一上·广东广州·阶段练习）函数的周期、振幅、初相分别是 A．,, B．,2, C．,2, D．,2, 【答案】C 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【解析】根据函数的解析式，写出函数的振幅、周期和初相即可. 【详解】解：由已知函数， 振幅是， 周期是， 初相是. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题. 题型三:由正弦（型）函数的奇偶性求参数 1.（2024·河南·模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、相位变换及解析式特征 【分析】首先利用平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数的性质，即可求解的值. 【详解】由题意可知，， 因为函数关于原点对称，所以， 则，,得，且， 所以. 故选：D 2.（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）把函数的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于轴对称，则的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、相位变换及解析式特征 【分析】首先求出平移后的函数解析式为，再根据函数的奇偶性，得到，即可解得. 【详解】由题意可得平移后所得图像对应的函数为偶函数， ∴ ∴. ∵，∴. 故选:. 3.（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．， B．在区间上单调递增 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、由cosx（型）函数的值域（最值）求参数、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征 【分析】求出，利用可判断A；根据余弦函数的图象与性质可判断B；由图可判断函数的图象关于点中心对称可判断C；根据三角函数图象平移规律可判断D． 【详解】， 对于选项A：由图可知，，所以，， 因为，所以，故选项A正确； 对于选项B：，当时，， 根据余弦函数的图象与性质可知，选项B正确； 对于选项C：由图易知，函数的图象关于点中心对称，故选项C错误； 对于选项D：将的图象向左平移个单位长度后， 得到的图象，故选项D正确． 故选：ABD. 4.（多选题）（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则 B．若，则函数在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 D．若函数在上恰有一个零点，则 【答案】ACD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的奇偶性求参数、求正弦（型）函数的最小正周期、相位变换及解析式特征 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若和为函数图象的两条相邻的对称轴， 则函数的最小正周期为，则， 所以，，此时，，合乎题意，A对； 对于B选项，若，则， 当时，则，所以，， 故当时，则函数在上的值域为，B错； 对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则为奇函数， 所以，，解得， 因为，当时，取最小值，C对； 对于D选项，因为，当时，， 因为函数在上恰有一个零点，则，解得，D对. 故选：ACD. 题型一：相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、辅助角公式 1.（22-23高三上·福建·阶段练习）将函数,图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平行移动个单位长度，则得到的图像的解析式为 . 【答案】 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、辅助角公式 【分析】首先化简函数，再根据图像变化规律求函数的解析式. 【详解】，图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得函数，再将图像上的点向左平移个单位，得函数. 故答案为： 2.（22-23高一上·河南郑州·期末）已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、相位变换及解析式特征 【分析】根据图象求出的解析式，再根据图象的平移法则即可得答案. 【详解】解：由题意可得， 所以，， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以只需将的图象向左平移个单位，即可得的解析式. 故选：C. 3.（23-24高二上·江苏连云港·阶段练习）已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（    ） A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 【答案】A 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】利用三角函数图象变换可得出结论. 【详解】因为， 为得到函数的图象，只需把上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移个单位， 故选：A. 4.（22-23高三下·四川绵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据正弦型函数图象平移的性质进行求解判断即可. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的解析式为：， 于是有， 解得， 针对四个选项中的四个角都是正角且小于， 所以令，得， 题型二：上下平移变换及解析式特征 1.（20-21高一上·陕西西安·期末）设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（    ）       A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦函数图象的应用、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、上下平移变换及解析式特征 【解析】根据图象变换，分，，结合图象讨论求解. 【详解】若的图象是图2．由平移变换知：，则， 令，得．这与图象不符． 若的图象是图1．由平移变换知：，则， 令，得．符合题意. 故选：A． 2.（20-21高三上·浙江宁波·期中）要得到函数的图象只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】B 【知识点】相位变换及解析式特征、上下平移变换及解析式特征 【解析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可 【详解】解：由函数，， 所以先向左平移个单位长度，得的图像，再向上平移2个单位长度，得 的图像， 故选：B 3.（多选题）（24-25高一上·浙江杭州·期末）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【知识点】上下平移变换及解析式特征、辅助角公式 【分析】根据辅助角公式化简两函数解析式，即可利用函数图象平移求解B，根据对数的运算性质化简解析式，即可利用平移求解D，对于AC，根据平移的性质可判断. 【详解】对于A，无法通过平移由得到，故A错误， 对于B，，，故可以将的图象向右平移个单位得到的图象，故B正确， 对于C，要想由得到,只需向左平移个单位即可，故C正确， 对于D，，，故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确， 故选：BCD. 4.（20-21高一·全国·单元测试）把幂函数的图像向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则得到的是函数 的图像． 【答案】． 【知识点】上下平移变换及解析式特征 【分析】利用图像平移规律直接求得. 【详解】把幂函数的图像向右平移2个单位，得到，再向上平移2个单位，得到. 故答案为： 题型三:求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征 1.（多选题）（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】AC 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征、求sinx型三角函数的单调性 【分析】先通过条件求出，再利用三角函数的性质逐一判断选项对错. 【详解】，向左平移个单位得， 对于A：，A正确； 对于B：当时，，函数在上不单调，则在区间上不单调，B错误； 对于C：，的图象关于直线对称，C正确； 对于D：，的图象不关于点对称，D错误. 故选：AC. 2.（多选题）（22-23高一上·云南大理·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为2π B．的一个对称中心为 C．在区间内单调递增 D．将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 【答案】BC 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征、求sinx型三角函数的单调性 【分析】求出函数的最小正周期可判断A；求出的对称中心可判断B；求出的单调递增区间可判断C；根据三角函数图象平移规律可判断D. 【详解】由于函数， 对于A，函数的最小正周期为，故A不正确； 对于B，由得，所以的对称中心为，当时，对称中心为，故B正确； 对于C，由得，所以的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，故函数在上单调递增，故C正确； 对于D，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故D不正确. 故选：BC． 3.（多选题）（20-21高二下·广东深圳·期末）设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（    ） A．是曲线的一个对称中心 B．若，且，则的最小值为 C．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合 D．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合 【答案】BD 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论. 【详解】函数的图象为曲线， 令，求得，为最小值，故的图象关于直线对称，故A错误； 若，且，则的最小值为，故B正确； 将曲线向右平移个单位长度，可得的图象，故C错误； 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，与曲线E重合，故D正确， 故选：BD. 4.（多选题）（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 【答案】AC 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、相位变换及解析式特征、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期是，A对； 对于B选项，当时，， 所以，函数在上不单调，B错； 对于C选项，因为， 所以，直线是函数图象的一条对称轴，C对； 对于D选项，因为， 所以，函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到，D错. 故选：AC. 1.（22-23高一下·河南南阳·阶段练习）要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、相位变换及解析式特征 【分析】将整理成，然后利用平移变换即可求解. 【详解】由于函数， 故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象. 故选：D． 2.（21-22高一上·广东深圳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】A 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论． 【详解】， 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到， 故选：. 3.（多选题）（21-22高一·全国·课后作业）下列四种变换方式中能将函数的图象变为函数的图象的是（    ） A．向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 【答案】AC 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征 【分析】根据三角函数图象平移规律和周期变换逐项判断可得答案. 【详解】， 对于A，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，故A正确； 对于B，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，故B错误； 对于C，将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，再向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确； 对于D，将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，故D错误． 故选：AC． 4.（23-24高一·上海·课堂例题）已知函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初始相位是.求这个函数的表达式. 【答案】 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】由振幅确定，最小正周期确定，初始相位确定. 【详解】因为函数（，）的振幅是3， 最小正周期是，初始相位是. 所以, ，. 即这个函数的表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $