13.2 分式的运算（第3课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.2 分式的运算 第3课时 第13章分式 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 13.1分式及其性质 13.2 分式的运算 13.3分式方程 整数指数幂 分式的乘除 分式基本性质 分式的概念 分式的加减 分式方程应用 分式方程 学 习 目 标 1 2 3 理解负整数指数幂的定义. 掌握整数指数幂的性质及其运算. 经历整数指数幂的运算性质的推导过程，发展推理能力． 复习引入 复习回顾 请计算 （1） （2） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. （m、n是正整数且 ， ）. 当 时， . 要使同底数幂的除法性质在 时仍成立， 即 ，规定 ，即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 若m<n呢？请尝试探究计算！ 新知探究 问题思考 计算 方法一 乘方的意义 方法二 整数指数幂 这样会得到 定义负整数指数幂的含义！ 新知探究 概念 1.负整数指数幂的意义 2.整数指数幂的除法法则 （ ，n是正整数）. 只含有正整数指数幂的形式 不含分母的形式 反过来， ， （ ，m、n是正整数）. 例1 计算： 典例分析 整数指数幂注意事项 简单的幂需要最后计算出结果！ （1） （2） （3） 解（1） （2） （3） 新知探究 问题思考 已知 那么 是否等于 ？ = 只含有正整数指数幂的形式 当 时， 是否对任意整数m、n都成立？ . 新知探究 问题思考 当 时， 是否对任意整数m、n都成立? 分式的乘法法则 由-n是正整数，得 由-n、-m是正整数，得 正 当 时， （1） 当 时， （2） 当 时， （3） 正 分类讨论 新知探究 概念 3.整数指数幂的运算律 （1） （3） （2） 当a、b不为0时，对于整数指数幂 ，有 例2 计算： 典例分析 整数指数幂注意事项 简单的幂需要最后计算出结果！ （1） （2） （3） （4） 解 （1） （2） （3） （4） 整数指数幂计算 题型一 题型探究 练习1 计算 (1) (2)． 【分析】本题考查单项式的乘除运算，负整数指数幂，掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键． （1）解： ； （2） ． 化简求值 题型二 题型探究 练习2 先化简，再求值：，其中，. 【分析】本题考查了单项式的乘除法和负整数指数幂，原式利用积的乘方和幂的乘方法则变形，进行乘除法运算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 解： ； 当时，原式． 分式大小比较 题型三 题型探究 练习3 已知a为有理数，试比较的大小． 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂的运算法则，有一定难度，解决本题的关键是对的取值范围分类讨论.因为为有理数，且未知，所以需要确定的取值范围，再分类讨论比较大小. 解：．分以下几种情况讨论： ①当时，，所以． ②当时，，所以． ③当时，，所以． ④当时，三个式子都没有意义． ⑤当时，，所以． ⑥当时，，所以． ⑦当时，，所以． 整数指数幂综合应用 题型四 题型探究 练习4 已知a是大于1的实数，且有，成立． (1)若，求的值； (2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 【分析】本题考查了负整数指数幂：（，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握． 整数指数幂综合应用 题型四 题型探究 练习4 已知a是大于1的实数，且有，成立． (1)若，求的值； 【分析】(1)根据已知条件可得，代入可求的值； （1）解：（1）∵①，②， ∴得，， ∴； 得，． 整数指数幂综合应用 题型四 题型探究 练习4 已知a是大于1的实数，且有，成立． (2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 【分析】根据作差法得到，分三种情况：当时；当时；当时进行讨论即可求解． （2）∵（，且n是整数）， ∴， ∴， 又由（1）中得，， 得，， ∴， ， ∴， ∴③， ④， ∴得， ∴， ∴， 当时，即； 当时，即； 当时，即． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的知识有怎样的关系？ 1.负整数指数幂的意义 2.整数指数幂的除法法则 3.整数指数幂的运算律 （ ，n是正整数）. （ ，m、n是正整数）. （1） （3） （2） 感谢聆听! . ； ； $