独立性与条件概率的关系 学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学导学案聚焦“独立性与条件概率的关系”，通过回顾复习互斥、对立与独立事件的区别，结合问题链搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生逐步理解两者关系，预习评测夯实基础，为合作探究做好铺垫。 资料以自主学习与合作探究结合为特色，问题设计层层递进，例题与检测题联系系统可靠度、闯关活动等现实情境，培养学生用数学眼光发现问题，通过推理判断、公式推导发展数学思维，提升应用意识与符号表达能力。

山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号 3-01 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号 3-01 编制：李庆滨 刘小慧 修改： 刘子洋 郭美辰 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-12 课题：独立性与条件概率的关系 【课标要求】 1.能直观地理解事件独立性与条件概率的关系； 2.掌握事件独立性的充要条件，并会借助其解决相应问题； 3.能灵活运用事件的独立性进行转化，进而化简问题. 【学习目标】 1.通过阅读课本58页—59页，能够说出事件独立性与条件概率的关系； 2.通过学习课本59页—61页例题，能说出事件独立性的充要条件，并会借助其解决相应问题. 【自主学习】 回顾复习： 问题1.事件与事件互斥、对立和相互独立有什么区别? 问题2.如果事件与相互独立，那么如何求？ 问题3.怎样判断两个事件与是相互独立的？ 思考：若A与B相互独立，则与，与，与是否相互独立？ 练习：已知A、B是相互独立事件，且，则 _______________________ , = ________________________ 知识点：独立性与条件概率的关系 当时，A与B独立的充要条件是：________________________ 【预习评测】 1.已知A与B独立，且，求． 2.已知，判断A与B是否独立． 3.已知A与B独立，且，求． 【合作探究】 类型一：条件概率 例1.已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示. 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; (2)求抽到的人是女生的概率; (3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率; (4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立. 类型二：独立事件 例2． 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响. (1)求甲、乙、丙都通过测试的概率； (2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率； (3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率． 例3．在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度．现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为，而且甲、乙、丙互不影响．求系统的可靠度． 【当堂检测】 1.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率. 2.已知下列各组事件： ①抛掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M：出现的点数为奇数，事件N：出现的点数为偶数； ②袋中有除颜色外完全相同的5个白球5个黄球，依次不放回地摸两次，事件M：第1次摸到白球，事件N：第2次摸到白球； ③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：第1枚为正面朝上，事件N：两枚朝上的结果相同； ④一枚硬币抛掷两次，事件M：第一次为正面朝上，事件N：第二次为反面朝上． 其中M、N是独立事件的序号为 ． 3.如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成．当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作.若每个部件的可靠性均为r (0<r<l)，而且甲、乙、丙、丁互不影响．求系统的可靠度. 4．某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立． (1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率； (2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率． 【课堂小结】 1 - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $