10.1平方根和立方根同步练习2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1平方根和立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．使用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知为实数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 3．，则的值为（    　） A． B． C． D． 4．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 5．立方根等于它本身的数是（    ） A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或 6．3的平方根是（    ） A． B． C．3 D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 9．下列各式中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 10．4的算术平方根是（  ） A．1 B．2 C． D．4 11．用计算器求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（  ） A． B． C． D． 12．的值为（    ） A．35 B．45 C．55 D．65 二、填空题 13．若，则的立方根是 14．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ． 15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 16．1的立方根是 ；的立方根是 ． 17．的算术平方根是 ． 三、解答题 18．求下列各数的立方根： (1)； (2)343； (3)； (4)． 19．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 20．求满足下列各式的未知数 (1) (2) 21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和 (1)求x与a的值； (2)求的立方根． 22．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 23．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）； (3)； (4)（结果保留小数点后三位）． 24．求下列各数的算术平方根： (1)81． (2)． (3)7． 《10.1平方根和立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C A B C B B 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】此题主要考查了计算器的使用方法，解决问题的关键是掌握计算器的使用方法．根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按键，再按，最后按6，即可得出答案． 【详解】解：是先按，再按8， 是先按键，再按，最后按6， 则的顺序先按，再按8，按，按．．键，按，最后按6， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质求出、的值，再代入式子计算． 【详解】解：由题意可知，和均为非负数，且它们的和为0，故：，， 由解得， 由解得， 将，代入得： 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 5．C 【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答． 【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是， ∴立方根等于它本身的数是0或1或， 故选：C 6．A 【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：D 8．C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查平方根有意义的条件，熟知平方根的被开方数必须非负，否则无意义．逐一分析各选项被开方数的符号即可判断． 【详解】解：A．：被开方数为正数 2 ，有意义，不符合题意； B．：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意； C．：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意； D．，被开方数为正数，有意义，不符合题意；     故选：B． 10．B 【分析】根据算术平方根的定义，计算，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 11．C 【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题． 【详解】解：根据计算器的知识可知求的算术平方根时，必须按的键是 ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算． 12．B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 13．1 【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 15．或 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：当时，则， 当与不相等时， ∵和是正数M的平方根， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根是或， 故答案为；或． 16． 1 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解． 【详解】解：， 1的立方根是1； ，， 的立方根是； 故答案为：1，． 17． 【分析】本题考查算术平方根的定义，若，则叫做的算术平方根，由算术平方根的定义求解即可得到答案．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 18．(1) (2)7 (3) (4) 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 利用立方根的定义即可得到结果． 【详解】（1）解：， （2）因为， 所以； （3）因为， 所以； （4）因为， 所以 19．±11 【分析】根据平方根的定义，即可得到2a−1＝9，然后即可求得a的值；同理可以得到3a＋b−1＝25，即可得到b的值，进而求得22a＋b的平方根． 【详解】解：∵2a−1的平方根是3， ∴2a−1＝＝9， ∴a＝5． ∵3a＋b−1的平方根是， ∴3a＋b−1＝＝25， 则3×5＋b−1＝25， 解得b＝11． ∴22a＋b＝22×5＋11=121， ∵121的平方根为±11， ∴22a＋b的平方根为±11． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的意义并能进行计算求解是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】（1）方程整理后根据平方根的定义求解可得； （2）根据立方根的定义得出，解之可得． 【详解】（1）， 方程整理得： ， 开方得：； （2） 开立方得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义． 21．(1)x的值为1，a的值为36 (2)3 【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可； （2）根据立方根的定义求的立方根即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ， ， 即x的值为1，a的值为36； （2）解：， 的立方根为． 22．(1)81 (2)的算术平方根在之间 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 23．(1)425 (2) (3)34 (4) 【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算： （1）利用开平方运算解答，即可求解； （2）利用开平方运算解答，即可求解； （3）利用开立方运算解答，即可求解； （4）利用开立方运算解答，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 24．(1)9 (2) (3) 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 直接利用算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】（1）解：81的算术平方根是9； （2）解：的算术平方根是； （3）解：7的算术平方根是． 学科网（北京）股份有限公司 $$