精品解析：陕西省西安交通大学附属中学初中部2023-2024学年七年级上学期入学分班考试数学试题

2023年某交大附中入学数学真卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （数的读写）一个数由1个亿和19个万组成，这个数写作_____，读作_____． 【答案】 ①. ②. 一亿零十九万 【解析】 【分析】本题考查了数的读法和写法．按数的读法和写法求解即可. 【详解】解：这个数写作，读作一亿零十九万， 故答案为：，一亿零十九万． 2. （量率对应）某班有男生30人，男生和女生的人数比是，则女生有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，正确理解题意是解题的关键． 先根据男生所占份数求出每份的人数，再用每份人数乘以女生的份数即可得到女生人数． 【详解】解：由题意得，女生有（人）， 故答案为：． 3. （方中圆）在一个周长为24厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径是____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，正方形的周长求解． 先求出正方形的边长，根据圆的直径是正方形的边长即可得到答案． 【详解】解：正方形的边长为， 所以圆的直径为， 故答案为：． 4. （线段的计算）如图，如果C为线段的中点，D在线段上，厘米，厘米，那么的长度是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键． 由已知条件知， ，由即可求得结果． 【详解】∵厘米，厘米， ∴厘米， ∵C为线段的中点， ∴厘米， ∴厘米． 故答案为：． 5. （周期问题）计算的商，这个商的小数点后面第2020位上的数字是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题重点要确定循环节有几位小数，先计算的商，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字． 计算的商，确定其小数部分的循环节，再根据循环节的长度确定第2020位的数字． 【详解】解：的商是， 循环节是45，有2个数字， 所以，余数是1， 所以商的小数点后面第2020位的数字是4． 故答案为：4． 6. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米． 【答案】20 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去． 【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去； 当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20（厘米）． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系． 7. 当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角是_____度． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为4时12分，分针指在2到3之间，时针在4到5之间，从而可以解答本题． 【详解】解：4时12分，时针从12点位置起旋转过的角度为： ， 分针从12点位置起旋转过的角度为， 所以4时12分时，时针与分针的夹角为． 故答案为：54． 8. 一根长 2 米的直圆柱木料，横着截去 2 分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少 12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米． 【答案】 ①. 3.14 ②. 62.8 【解析】 【分析】根据减少的表面积是截取2分米的圆柱的侧面积，计算求解圆柱木料的底面半径，然后求底面积，再根据体积等于底面积乘高进行计算即可． 【详解】解：原来圆柱体木料的底面半径为分米， 原来圆柱体木料的底面积为平方分米， 2米分米， 原来圆柱体木料的体积为立方分米， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了解方程，圆柱的侧面积，底面积，体积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. （比的应用）如图，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用． 设大圆的面积为a，小圆的面积为b，根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：设大圆的面积为a，小圆的面积为b， 由题意得：， ， ∴大圆和小圆的面积比是， 故答案为：． 10. （假设法）把111根木材按6层堆积起来，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下面的一层应放_____根，最上面一层应放______根． 【答案】 ①. 21 ②. 16 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．假设最上面一层有x根，则最下面一层有根，求出最上面一层和最下面一层的数量之和，然后列方程求解即可． 【详解】解：假设最上层有x根， 根， 则， ， ， ， （根）． 故答案为：21；16． 二、计算题（每小题4分，共32分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的运算法则是关键．把原式变形后利用分数的乘除法计算即可． 【详解】解： 12. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 先将小数转化为分母为25的分数，再计算加法，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】 ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数的四则混合运算，解题的关键是逆用乘法分配律． 先将分数化为小数，再逆用乘法分配律计算． 【详解】解： ． 14. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 先计算括号里的数，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算． 先把带分数、小数化为假分数，再计算括号里的，然后计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和比例的性质． 利用内项之积等于外项之积化简方程，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先计算乘法，再移项合并同类项，最后两边除以5即可． 【详解】解：， ， ． 三、应用题（共48分） 19. （经济问题）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？ 起息日：2021年1月8日 到期日：2022年1月7日 整存整取 存期 3个月 半年 一年 二年 三年 年利率（%） 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 【答案】600元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，由表格可知张爷爷存了一年，年利率为，根据题意列式计算即可求解﹒ 【详解】解：4万元=40000元，由表格可知张爷爷存了一年，年利率为， （元）﹒ 答：到期支取时共可得到600元利息﹒ 20. （最优问题）甲、乙两家商场同时出售同样的网球和网球拍，每个网球拍的售价是78元，每个网球的售价是20元，元旦期间，两家商场搞促销活动． 甲商场规定：这两种商品都打九折； 乙商场规定：买一个球拍赠送一个网球． 学校要买5个网球拍和10个网球，选择哪家商场购买更划算? 【答案】选择乙商场更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了最优化问题，分别计算出两个商场的实际金额，进行比较即可．甲商场：用数量乘单价计算出总价，然后乘以九折；乙商场：计算出实际需要购买的网球数量，然后用实际数量计算总价；比较两个商场的实际金额，进行比较． 【详解】解：甲商场：9折， 实际金额： （元） 乙商场： 实际需要购买的网球数：（个） 实际金额： （元） 答：选择乙商场更划算． 21. （百分比的应用）雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的，雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？ 【答案】9000平方米 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，把雷神山医院的总建筑面积看作单位“1”是解题关键﹒先求出医护住宿区的面积占总面积的，再用总面积乘以这个百分数即可求解﹒ 【详解】解：（平方米）﹒ 答：雷神山医院医护住宿区的面积约是9000平方米﹒ 22. （行程问题）东、西两地相距，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行，乙每分钟行，丙每分钟行，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 【答案】40分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题．设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，根据“乙离甲的距离等于乙离丙的距离”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，根据题意得： ， 解得：， 答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处． 23. （图形变换）按要求画出图形． （1）将三角形绕C点顺时针旋转，画出旋转后的图形． （2）将旋转后的图形向上平移3格，画出平移后的图形；平移后C点的位置用数对表示是（____，____）． （3）以点O为圆心，按画出圆形放大后的图形． （4）图中三角形是一个等边三角形，那么点P在点M的_____偏____°方向____厘米处． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）如图，三角形即为所求；，； （3）如图，大圆即为所求； （4）东，北60，3；北，东30，3 【解析】 【分析】本题考查了图形的运动，涉及旋转，平移，图形的放大与缩小，等边三角形的特征，数对与位置等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据旋转的特征画出图形即可； （2）根据平移的特征作图即可，即可写出数对； （3）根据图形放大的意义，按的比画出图形； （4）等边三角形的三条边相等，每个角都是，根据平面图上的方向即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平移后C点的位置用数对表示是， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：因为三角形是一个等边三角形， ∴角，， ∴, ∴点P在点M的东偏北方向厘米处或点P在点M的北偏东方向厘米 故答案为：东，北60，3；北，东30，3． 24. “中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）． 请根据以上信息回答： （1）将两幅不完整的图补充完整； （2）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数． 【答案】 （1）补全统计图如下：     （2）600人；（3）8000人 【解析】 【分析】(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%，求出总人数，用A组的人数除以总人数求出A组所占的百分比，再用总人数减去其它人数求出C组的人数，用C组的人数除以总人数求出C组所占的百分比，从而补全统计图； (2)根据B组的人数和所占的百分比求出总人数； (3)用总人数乘以爱吃蛋黄馅月饼的人数所占的百分比即可． 【详解】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）； A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%， C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人）， C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20% (2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人）， 故答案为：600人； (3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人）， 答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想． 25. 阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1; 因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3. （1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字; （2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字; （3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字 【答案】（1）9（2）4（3）8 【解析】 【详解】解: （1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， 不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8 由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……， 不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9 (2) 因为22010＝24×502＋2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4; 因为32010＝34×502＋2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9; 因为92010＝92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1. ∴4＋9＋1＝14 ∴22010＋32010＋92010的个位数字为4 (3) 92010－22010－32010的个位数字为8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年某交大附中入学数学真卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （数的读写）一个数由1个亿和19个万组成，这个数写作_____，读作_____． 2. （量率对应）某班有男生30人，男生和女生的人数比是，则女生有_____人． 3. （方中圆）在一个周长为24厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径是____厘米． 4. （线段的计算）如图，如果C为线段的中点，D在线段上，厘米，厘米，那么的长度是______厘米． 5. （周期问题）计算的商，这个商的小数点后面第2020位上的数字是______． 6. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米． 7. 当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角是_____度． 8. 一根长 2 米的直圆柱木料，横着截去 2 分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少 12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米． 9. （比的应用）如图，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的比是______． 10. （假设法）把111根木材按6层堆积起来，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下面的一层应放_____根，最上面一层应放______根． 二、计算题（每小题4分，共32分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算： 14. 15. 计算： 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 解方程： 三、应用题（共48分） 19. （经济问题）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？ 起息日：2021年1月8日 到期日：2022年1月7日 整存整取 存期 3个月 半年 一年 二年 三年 年利率（%） 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 20. （最优问题）甲、乙两家商场同时出售同样的网球和网球拍，每个网球拍的售价是78元，每个网球的售价是20元，元旦期间，两家商场搞促销活动． 甲商场规定：这两种商品都打九折； 乙商场规定：买一个球拍赠送一个网球． 学校要买5个网球拍和10个网球，选择哪家商场购买更划算? 21. （百分比的应用）雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的，雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？ 22. （行程问题）东、西两地相距，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行，乙每分钟行，丙每分钟行，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 23. （图形变换）按要求画出图形． （1）将三角形绕C点顺时针旋转，画出旋转后的图形． （2）将旋转后的图形向上平移3格，画出平移后的图形；平移后C点的位置用数对表示是（____，____）． （3）以点O为圆心，按画出圆形放大后的图形． （4）图中三角形是一个等边三角形，那么点P在点M的_____偏____°方向____厘米处． 24. “中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）． 请根据以上信息回答： （1）将两幅不完整的图补充完整； （2）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数． 25. 阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1; 因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3. （1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字; （2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字; （3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $