第五章 万有引力与宇宙航行（综合训练）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第五章 万有引力与宇宙航行 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分) 1．二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是地球近地卫星绕地球做圆周运动的速度；而第二宇宙速度11.2km/s是脱离地球引力的最小速度；而与地球绕太阳运行的速度没有直接关系，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球运行到冬至和夏至时 可得运行速度之比为 选项B错误； CD．根据 可知地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 所受太阳的万有引力之比为 选项C错误，D正确。 故选D。 2．2024年5月3日嫦娥六号发射成功，5月8日成功实施近月制动（如图所示），并顺利进入环月轨道飞行。假设登月探测器在环月轨道上的点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为，轨道3的半径为，登月探测器在轨道3的运行周期为，则登月探测器（　　） A．在轨道2上运行的周期为 B．从轨道2上的点进入圆轨道3时，需要点火加速 C．沿轨道1过点比沿轨道2上过点时的加速度大 D．沿轨道2运行时。经点和点时的加速度大小之比为1：3 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，轨道2的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得，故A正确； B．从轨道2上的点进入圆轨道3时，需要点火减速，做近心运动，故B错误； CD．由牛顿第二定律有 解得 则沿轨道1过点时的加速度大小等于沿轨道2上过点时的加速度大小，沿轨道2运行时，经点和点时的加速度大小之比为，故CD错误。 故选A。 3．火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体在星球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设中心天体质量为M，中心天体半径为R，环绕天体质量为m，第一宇宙速度为v，则 解得 题意知 ， 联立可得火星与地球的第一宇宙速度的比值为 故选C。 4.月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球极地处，万有引力等于重力 地球对月球的万有引力提供向心力 在月球极地处 在月球赤道处 联立，解得 故选A。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 5．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 【答案】BD 【详解】AB．a、c的角速度相等，根据可得，a、c的向心加速度的大小之比为，故A错误，B正确； CD．a、c的周期相等，所以a、b的周期之比等于c、b的周期之比，根据开普勒第三定律可得 可得a、b的周期之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 6．航天员登上某半径为的球形未知天体，在该天体表面将一质量为的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为，引力常量为，则（　　） A．该位置天体表面中的加速度大小为 B．该位置天体表面中的加速度大小为 C．该未知天体质量为 D．该未知天体质量为 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知该未知天体表面的重力加速度大小 A正确，B错误； CD．根据 可得 C正确，D错误。 故选AC。 7.北斗卫星导航系统空间段由若干个地球中圆轨道卫星（距地面约21000km的圆轨道）和地球同步轨道卫星（距地面约36000km的圆轨道）组成。下列关于北斗卫星导航系统中的卫星说法正确的是（　　） A．中圆轨道卫星运行周期小于同步轨道卫星运行周期 B．地球同步卫星可以静止在福州上空 C．中圆轨道卫星运行速度大于同步轨道卫星运行速度 D．所有卫星在轨运行所需的向心力大小都相同 【答案】AC 【详解】A．由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期越长，所以中圆轨道卫星运行周期小于地球同步轨道卫星运行周期，故 A正确； B．地球同步卫星相对于地球是静止的，卫星轨道都与赤道共面，所以不可能静止在福州上空，故B错误； C．卫星绕地球做圆周运动 解得 即轨道半径越大，其运行速度越小，中圆轨道卫星比同步卫星离地心更近，所以中圆轨道卫星运行速度大于同步轨道卫星运行速度，故C正确； D．由于卫星的质量和轨道半径不一定都相同，所以所需的向心力大小也不一定相同，故D错误。 故选AC。 8．中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A．两天体质量与半径之间的关系式为 B．两天体质量与半径之间的关系式为 C．天体运动的角速度为 D．天体运动的角速度为 【答案】BD 【详解】两天体具有相同的角速度，设两天体之间的距离为L，根据万有引力提供向心力，对M，有 对m，有 所以 故选BD。 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 三、填空题(本题共3小题，共9分) 9．(3分)如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。 已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 处（选填“F1”或“F2”），S1 S2（选填“>”、“=”或“<”），在N和P处，火星的加速度aN aP（选填“>”、“=”或“<”）。 【答案】 F2 > < 【详解】[1]已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功，则离太阳距离变小，所以太阳位于处； [2]根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M倒N运动时间大于由N到P的运动 时间，由开普勒第二定律可知 [3]根据 可得 所以 10．(3分)2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接。11月3日，梦天实验舱与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h，地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，组合体轨道处的重力加速度为 ，地球的平均密度可表示为 。 【答案】 【详解】[1]根据万有引力提供向心力有 根据万有引力与重力的关系有 联立可得组合体轨道处的重力加速度为 [2]地球的平均密度为 11.(3分)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇” 次。    【答案】 7 4 【详解】[1]由开普勒第三定律可得解得 解得 [2]从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。 四、实验题(本题共2小题，共16分) 12.(8分)甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验： (1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 cm；乙同学用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 (2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（　　） A．甲同学的说法正确 B．乙同学的说法正确 C．甲乙俩同学的说法都是错误的 (3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d= 。 【答案】(1) 19.00 111.4 (2)A (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 [2]由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为 （2）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力，加速度也不是重力加速度，即等效重力加速度减小，振动周期变大，甲同学说法正确。 故选A。 （3）根据单摆的周期公式 可得 根据万有引力与重力的关系可得 联立可得 13.(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个 为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。 (1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。 (2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该行星质量M＝ ，用测量数据求该星球半径R＝ 。 【答案】 B 周期T ACD 物体质量m、重力F 【详解】[1][2][3][4]根据 ＝mg ＝m2R 设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F； [5][6]则 g＝ 解得 R＝ M＝ 五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 14．(10分)如图，两颗地球卫星A、B的轨道处于同一平面，P为A卫星椭圆轨道的远地点，两卫星轨道相切于A的近地点Q；B为近地卫星，周期为T；A卫星的远地点P到地球中心的距离为，地球半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面的重力加速度g和地球质量M； (2)A卫星的周期。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对于近地卫星B，由万有引力提供磁场力可得 解得地球质量为 在地球表面有 解得地球表面的重力加速度为 （2）A卫星轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得A卫星的周期为 15．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动 水平方向匀速运动 竖直方向自由落体运动 由几何知识得 联立解得 （2）对于星球表面质量为的物体 由万有引力与重力的关系知 星球体积 故得星球密度 （3）该星球的第一宇宙速度v等于它近地卫星的运行速度 由万有引力提供向心力得 又 联立解得 16．(13分)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。 （1）求地球的质量M； （2）求该卫星的轨道距离地面的高度h； （3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力 解得地球质量 （2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律 解得 （3）根据牛顿第二定律 得 第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时 该卫星的轨道半径 因此其速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 万有引力与宇宙航行 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意；选对的得4分，错选或不选的得0分) 1．二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 2．2024年5月3日嫦娥六号发射成功，5月8日成功实施近月制动（如图所示），并顺利进入环月轨道飞行。假设登月探测器在环月轨道上的点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为，轨道3的半径为，登月探测器在轨道3的运行周期为，则登月探测器（　　） A．在轨道2上运行的周期为 B．从轨道2上的点进入圆轨道3时，需要点火加速 C．沿轨道1过点比沿轨道2上过点时的加速度大 D．沿轨道2运行时。经点和点时的加速度大小之比为1：3 3．火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度的比值为（　　） A． B． C． D． 4.月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 5．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 6．航天员登上某半径为的球形未知天体，在该天体表面将一质量为的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为，引力常量为，则（　　） A．该位置天体表面中的加速度大小为 B．该位置天体表面中的加速度大小为 C．该未知天体质量为 D．该未知天体质量为 7.北斗卫星导航系统空间段由若干个地球中圆轨道卫星（距地面约21000km的圆轨道）和地球同步轨道卫星（距地面约36000km的圆轨道）组成。下列关于北斗卫星导航系统中的卫星说法正确的是（　　） A．中圆轨道卫星运行周期小于同步轨道卫星运行周期 B．地球同步卫星可以静止在福州上空 C．中圆轨道卫星运行速度大于同步轨道卫星运行速度 D．所有卫星在轨运行所需的向心力大小都相同 8．中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A．两天体质量与半径之间的关系式为 B．两天体质量与半径之间的关系式为 C．天体运动的角速度为 D．天体运动的角速度为 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 三、填空题(本题共3小题，共9分) 9．(3分)如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。 已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 处（选填“F1”或“F2”），S1 S2（选填“>”、“=”或“<”），在N和P处，火星的加速度aN aP（选填“>”、“=”或“<”）。 10．(3分)2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接。11月3日，梦天实验舱与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h，地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，组合体轨道处的重力加速度为 ，地球的平均密度可表示为 。 11.(3分)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍，则乙卫星周期是甲卫星周期 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇” 次。    四、实验题(本题共2小题，共16分) 12.(8分)甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验： (1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 cm；乙同学用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 (2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（　　） A．甲同学的说法正确 B．乙同学的说法正确 C．甲乙俩同学的说法都是错误的 (3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d= 。 13.(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个 为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）。 (1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。 (2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该行星质量M＝ ，用测量数据求该星球半径R＝ 。 五、计算题(本题共3小题，共35分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 14．(10分)如图，两颗地球卫星A、B的轨道处于同一平面，P为A卫星椭圆轨道的远地点，两卫星轨道相切于A的近地点Q；B为近地卫星，周期为T；A卫星的远地点P到地球中心的距离为，地球半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面的重力加速度g和地球质量M； (2)A卫星的周期。 15．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 16．(13分)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。 （1）求地球的质量M； （2）求该卫星的轨道距离地面的高度h； （3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $