第26讲 实验：验证动量守恒定律（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第26讲 实验：验证动量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 经典实验方案 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 误差与注意事项 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差 8 考点二 创新实验方案 10 知识点 创新实验方案 10 考向1 实验原理改进 10 考向2 实验器材创新 13 04真题溯源·考向感知 16 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 验证动量守恒定律 简单应用 中频 2025广东T11 \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对验证动量守恒定律这个实验的考查近几年频度不是太高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。了解在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 4.命题情境：会依托创新实验进行考查，如改变实验装置或测量方法，要求考生运用所学知识分析新情境下的实验原理、数据处理及误差分析等，对考生的知识迁移能力和创新思维要求会逐渐提高 5.常用方法：画图法、极限法 复习目标： 1.理解和掌握验证动量守恒定律实验原理，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 经典实验方案 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 碰撞前：p＝m1v1＋m2v2 碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ 操作要领 (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向 (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离 知识点2 数据处理 (1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。 (2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 知识点3 误差与注意事项 1．误差分析 (1)系统误差 ①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 ②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。 (2)偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。 2．注意事项 (1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 (2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 (3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·广东·一模）用图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，主要步骤如下： （ⅰ）利用重垂线，记录水平槽末端在白纸上的投影点O。 （ⅱ）取两个大小相同、质量不同的小球1和2，并测出其质量分别为和。 （ⅲ）使小球1从斜槽上某一位置由静止释放，落在垫有复写纸的白纸上留下痕迹，重复本操作多次。 （ⅳ）把小球2放在水平槽的末端，小球1从原位置由静止释放，与小球2碰撞后，落在白纸上留下各自的落点痕迹，重复本操作多次。 （ⅴ）在白纸上确定平均落点的位置M、N、P。 请完成下列内容 (1)用“画圆法”确定小球1在没有与小球2发生碰撞时的平均落点N，则图乙中圆 （填“a”或“b”）更合理。 (2)本实验中用于验证动量守恒定律的表达式应为： （用、、OP、OM表示）。 (3)刻度尺的零点与O点对齐，由图丙读得 cm，又测得。将数据代入动量守恒表达式，计算得到碰撞前系统总动量P与碰撞后系统总动量的误差 （计算结果保留2位有效数字），由此可判断该系统碰撞过程动量守恒。 (4)如图甲，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，再进行步骤（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ），则计算得到的碰撞前系统的总动量 （选填“大于”“等于”或“小于”）碰撞后的总动量。 【变式训练1·变载体】（节选）（2025·广东深圳·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (2)用图2实验装置验证动量守恒定律。测出小球a、b的质量分别为和碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为，，在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 【变式训练2】（2025·广东广州·三模）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为 m/s，橡皮泥的质量为 kg，该实验 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结果保留一位小数）。 考向2 数据处理与误差 例2 （节选）（2025·广东惠州·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中的三个必做实验，请回答下列问题。 (3)如图（d）所示为两小球在斜槽末端碰撞验证动量守恒定律的实验。在数据处理过程中要用到圆规，其作用是 ；O是斜槽末端在纸面上的投影点，最终确定P点为球单独落下的落点，M点和点为两球相碰后的落点，测得，A、B两小球质量为，在误差范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞过程动量守恒。 【变式训练1·变考法】（2024·广东佛山·一模）某学习小组利用如图装置验证动量守恒定律，器材有：斜槽轨道（倾斜部分与水平部分平滑连接，水平轨道一侧固定有刻度尺），材料相同、表面粗糙程度相同的滑块A，B．将滑块A从P点由静止释放，记录滑块A停下的位置坐标x1；在水平轨道上放置滑块B，位置坐标记为x0，再次将滑块A从斜槽轨道上P点由静止释放，置滑块A滑下后与滑块B发生碰撞，碰后粘连在一起，碰后记录滑块A、B停下来的位置坐标x2。 请回答下列问题： (1)为完成该实验，还需要的实验器材有 。 (2)第一次验证结果不理想，你认为下列同学的说法有道理的是 。 A．小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在轨道上做匀速直线运动 B．小李认为：测量位移时，A、B滑块都应该读右侧面所对的位置坐标 C．小周认为：读滑块A右侧面的位置坐标，读滑块B左侧面的位置坐标 D．小张认为：读A、B滑块左侧面所对的位置坐标 (3)某次实验中，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2，在实验误差允许的范围内，如果满足关系式 ，可以验证A、B碰撞动量守恒：如果还想验证A、B的碰撞有动能损失，需要验证关系式 成立（选用字母m1、m2、x0、x1、x2来表示）。 考点二 创新实验方案 知识点 创新实验方案 方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 方案(二)　利用等长摆球完成一维碰撞实验 方案(三)　利用两辆小车完成一维碰撞实验 考向1 实验原理改进 例1（2023·广东·模拟预测）用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。 实验步骤如下： （1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等； （2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β； （3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。 回答下列问题 （1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。 （2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。 （3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。 【变式训练1·变载体】小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 考向2 实验器材创新 例2（2022·广东·模拟预测）某物理兴趣小组利用如图所示的装置“探究动量守恒定律”，AB是倾角大小可以调节的长木板，BC是气垫导轨（气垫导轨可看成光滑轨道），忽略小球通过B点时的速度变化，光电门1与光电门2固定在气垫导轨BC上。 (1)将质量为m、直径为d1的小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1与Δt2，当 时，表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为3m、直径为d2的小球b静置于气垫导轨上的位置O2，使小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a先后通过光电门的挡光时间分别为Δt3与Δt4，小球b通过光电门的挡光时间为Δt5。 ①若小球a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 ； ②若小球a、b发生的是弹性碰撞，则 ； (3)若小球a、b发生的是弹性碰撞，该小组成员设想，如果保持小球a的直径d1不变，逐渐增大小球a的质量，则碰撞之前小球a的挡光时间Δt6与碰撞之后小球b的挡光时间Δt7的比值逐渐趋近于 ； (4)关于本实验的误差，该小组成员有不同的观点，其中正确的是 。 A．保持长木板倾角一定，将小球a的释放点适当上移，可减小误差 B．保持小球a的释放点不变，将长木板的倾角适当增大，可减小误差 C．同等实验条件下，将倾斜长木板换为更光滑的玻璃板，可减小误差 D．以上说法都不正确 【变式训练1】某同学利用频闪照相技术辅助验证两带电小球在相互作用过程中系统的动量守恒。将水平面涂上润滑油，将带电小球乙锁定在水平面上的A点。弹射装置将带电小球甲每次以相同的动能弹出，小球甲运动至O点（以脱离弹射装置）时突然按下相机的快门连续拍摄两次，与此同时瞬间解锁小球乙。一段时间后再次按下快门连续拍摄两次。已知甲、乙两个小球的质量分别为m1和m2，相机连续两次拍摄的时间间隔为t，且时间很短，两小球始终没有碰到。 （1）按照比例，照片显示前两次拍摄小球甲实际运动的位移为x0，后两次拍摄小球甲和小球乙的实际位移分别为x1和x2。记录这三个数据。 （2）由数据可知小球甲经过O点时的速率为 。 （3）其他条件不变，改变前后两次连续拍摄的时间间隔，多次重复实验，记录多组相对应的x1和x2。 （4）绘制x1-x2图像，若图像的斜率为 ，纵截距为 ，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统的动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 2.（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 实验：验证动量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 经典实验方案 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 误差与注意事项 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差 8 考点二 创新实验方案 10 知识点 创新实验方案 10 考向1 实验原理改进 10 考向2 实验器材创新 13 04真题溯源·考向感知 16 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 验证动量守恒定律 简单应用 中频 2025广东T11 \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对验证动量守恒定律这个实验的考查近几年频度不是太高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。了解在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 4.命题情境：会依托创新实验进行考查，如改变实验装置或测量方法，要求考生运用所学知识分析新情境下的实验原理、数据处理及误差分析等，对考生的知识迁移能力和创新思维要求会逐渐提高 5.常用方法：画图法、极限法 复习目标： 1.理解和掌握验证动量守恒定律实验原理，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 经典实验方案 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 碰撞前：p＝m1v1＋m2v2 碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ 操作要领 (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向 (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离 知识点2 数据处理 (1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。 (2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 知识点3 误差与注意事项 1．误差分析 (1)系统误差 ①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 ②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。 (2)偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。 2．注意事项 (1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 (2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 (3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·广东·一模）用图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，主要步骤如下： （ⅰ）利用重垂线，记录水平槽末端在白纸上的投影点O。 （ⅱ）取两个大小相同、质量不同的小球1和2，并测出其质量分别为和。 （ⅲ）使小球1从斜槽上某一位置由静止释放，落在垫有复写纸的白纸上留下痕迹，重复本操作多次。 （ⅳ）把小球2放在水平槽的末端，小球1从原位置由静止释放，与小球2碰撞后，落在白纸上留下各自的落点痕迹，重复本操作多次。 （ⅴ）在白纸上确定平均落点的位置M、N、P。 请完成下列内容 (1)用“画圆法”确定小球1在没有与小球2发生碰撞时的平均落点N，则图乙中圆 （填“a”或“b”）更合理。 (2)本实验中用于验证动量守恒定律的表达式应为： （用、、OP、OM表示）。 (3)刻度尺的零点与O点对齐，由图丙读得 cm，又测得。将数据代入动量守恒表达式，计算得到碰撞前系统总动量P与碰撞后系统总动量的误差 （计算结果保留2位有效数字），由此可判断该系统碰撞过程动量守恒。 (4)如图甲，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，再进行步骤（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ），则计算得到的碰撞前系统的总动量 （选填“大于”“等于”或“小于”）碰撞后的总动量。 【答案】(1)a (2) (3) 45.00 1.6% (4)大于 【详解】（1）用画圆法确定小球落地点时，需要用尽量小的圆把所有落点圈起来，圆心即为小球的平均落地点，个别偏离较远的点舍去，则图乙中圆a更合理。 （2）小球离开桌面后做平抛运动，抛出点的高度相同，则运动时间相同，设为t，不放小球2时，设小球1平抛运动初速度为 v0，小球1水平方向上有 解得 放小球2时，设碰撞之后小球1、2速度分别为 v1、v2，水平方向上有， 解得， 要验证动量守恒定律，则要验证 将速度代入上式化简得 （3）[1]刻度尺的最小分度是1mm，刻度尺的零点与O点对齐，由图丙读得。 [2]碰撞前系统总动量P与碰撞后系统总动量的误差 （4）如图甲，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则测量的小球的水平位移都变小，再进行步骤（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ），设白纸水平向右移动的距离为x，则碰撞前系统的总动量减小 碰撞后系统的总动量减小 则 可知 所以计算得到的碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。 【变式训练1·变载体】（节选）（2025·广东深圳·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (2)用图2实验装置验证动量守恒定律。测出小球a、b的质量分别为和碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为，，在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 【答案】 (2) 【详解】 （2）设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落的高度相同，所用时间相同，则有，， 联立可得在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 【变式训练2】（2025·广东广州·三模）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为 m/s，橡皮泥的质量为 kg，该实验 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结果保留一位小数）。 【答案】 0.6 0.1 需要 【详解】[1]碰撞前甲车的运动速度大小为 [2]碰撞后两车的运动速度大小为 由动量守恒定律 解得m≈0.1kg [3]为了消除摩擦力对实验的影响，则该实验需要平衡摩擦力 考向2 数据处理与误差 例2 （节选）（2025·广东惠州·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中的三个必做实验，请回答下列问题。 (3)如图（d）所示为两小球在斜槽末端碰撞验证动量守恒定律的实验。在数据处理过程中要用到圆规，其作用是 ；O是斜槽末端在纸面上的投影点，最终确定P点为球单独落下的落点，M点和点为两球相碰后的落点，测得，A、B两小球质量为，在误差范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞过程动量守恒。 【答案】 (3) 确定碰撞前后两小球的平均落点或落点 【知识点】验证加速度与力成正比的实验、游标卡尺的使用与读数、平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】 （3）[1]多次实验后确定小球的平均落点时，用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点； [2]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中运动时间相等，如果碰撞过程动量守恒，则 两边同时乘以，得 即动量守恒要验证的式子是 【变式训练1·变考法】（2024·广东佛山·一模）某学习小组利用如图装置验证动量守恒定律，器材有：斜槽轨道（倾斜部分与水平部分平滑连接，水平轨道一侧固定有刻度尺），材料相同、表面粗糙程度相同的滑块A，B．将滑块A从P点由静止释放，记录滑块A停下的位置坐标x1；在水平轨道上放置滑块B，位置坐标记为x0，再次将滑块A从斜槽轨道上P点由静止释放，置滑块A滑下后与滑块B发生碰撞，碰后粘连在一起，碰后记录滑块A、B停下来的位置坐标x2。 请回答下列问题： (1)为完成该实验，还需要的实验器材有 。 (2)第一次验证结果不理想，你认为下列同学的说法有道理的是 。 A．小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在轨道上做匀速直线运动 B．小李认为：测量位移时，A、B滑块都应该读右侧面所对的位置坐标 C．小周认为：读滑块A右侧面的位置坐标，读滑块B左侧面的位置坐标 D．小张认为：读A、B滑块左侧面所对的位置坐标 (3)某次实验中，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2，在实验误差允许的范围内，如果满足关系式 ，可以验证A、B碰撞动量守恒：如果还想验证A、B的碰撞有动能损失，需要验证关系式 成立（选用字母m1、m2、x0、x1、x2来表示）。 【答案】(1)天平 (2)C (3) 【详解】（1）验证动量守恒定律需计算A、B滑块碰撞前后的动量，A、B滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度位移公式求出，故还需天平测量A、B滑块的质量。 （2）A．滑块在水平轨道上做匀减速运动，滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度位移公式求出，不需要把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动，故A错误； BCD．滑块A在斜槽轨道末端时，滑块A右侧面与刻度尺零刻度对齐，为减小读数误差以及滑块长度的影响，测量位移时，A滑块应该读右侧面所对的位置坐标，碰撞时B的左侧与A碰撞，故滑块B应该读左侧面的位置坐标，故C正确，BD错误。 故选C。 （3）根据动力学公式 由牛顿第二定律得加速度大小 可知，滑块A碰撞滑块B前的速度为 滑块A、B碰撞后的速度为 若A、B滑块碰撞前后动量守恒，则 联立可得 若A、B的碰撞有能量损失，则 可得 考点二 创新实验方案 知识点 创新实验方案 方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 方案(二)　利用等长摆球完成一维碰撞实验 方案(三)　利用两辆小车完成一维碰撞实验 考向1 实验原理改进 例1（2023·广东·模拟预测）用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。 实验步骤如下： （1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等； （2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β； （3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。 回答下列问题 （1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。 （2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。 （3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。 【答案】 用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小 【详解】（1）[1]设绳长为，对A、B球爆炸后由动能定理得 ， 由动量守恒定律得 联立解得 （2）[2]整理可得 所以图像的斜率 则A、B两球的质量之比为 [3]若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因有用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。 【变式训练1·变载体】小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 【答案】(1)> (2) (3)0.73 【详解】（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即； （2）[1]根据平抛运动规律可知，下落时间 题意易得未放前，撞击点为P，放上，碰撞后撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度 根据动量守恒有 整理得 [2]若两小球碰撞前后机械能守恒有 整理得 （3）结合题意可知碰前、碰后速度分别为 碰前、碰后速度分别为 根据恢复系数为 代入题中数据，解得 考向2 实验器材创新 例2（2022·广东·模拟预测）某物理兴趣小组利用如图所示的装置“探究动量守恒定律”，AB是倾角大小可以调节的长木板，BC是气垫导轨（气垫导轨可看成光滑轨道），忽略小球通过B点时的速度变化，光电门1与光电门2固定在气垫导轨BC上。 (1)将质量为m、直径为d1的小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1与Δt2，当 时，表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为3m、直径为d2的小球b静置于气垫导轨上的位置O2，使小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a先后通过光电门的挡光时间分别为Δt3与Δt4，小球b通过光电门的挡光时间为Δt5。 ①若小球a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 ； ②若小球a、b发生的是弹性碰撞，则 ； (3)若小球a、b发生的是弹性碰撞，该小组成员设想，如果保持小球a的直径d1不变，逐渐增大小球a的质量，则碰撞之前小球a的挡光时间Δt6与碰撞之后小球b的挡光时间Δt7的比值逐渐趋近于 ； (4)关于本实验的误差，该小组成员有不同的观点，其中正确的是 。 A．保持长木板倾角一定，将小球a的释放点适当上移，可减小误差 B．保持小球a的释放点不变，将长木板的倾角适当增大，可减小误差 C．同等实验条件下，将倾斜长木板换为更光滑的玻璃板，可减小误差 D．以上说法都不正确 【答案】 D 【详解】(1)[1]若气垫导轨调至水平位置，则小球a在气垫导轨上将做匀速直线运动，通过光电门1、2的时间相等，即 (2)[2]两小球碰撞前后动量守恒，因为小球a的质量较小，所以碰撞后小球a被反弹，则碰撞过程动量守恒满足的关系式为 化简得 [3]若小球a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，有 解得 (3)[4]设小球a的质量为M，若小球a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，有 整理得 当时，趋近于； (4)[5]因为认为气垫导轨是光滑的，所以小球在气垫导轨上做匀速直线运动，将小球a的释放点上移、增大长木板的倾角或将倾斜长木板换成更光滑的玻璃板，小球仍然在气垫导轨上做匀速直线运动，不会起到减小误差的作用，ABC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1】某同学利用频闪照相技术辅助验证两带电小球在相互作用过程中系统的动量守恒。将水平面涂上润滑油，将带电小球乙锁定在水平面上的A点。弹射装置将带电小球甲每次以相同的动能弹出，小球甲运动至O点（以脱离弹射装置）时突然按下相机的快门连续拍摄两次，与此同时瞬间解锁小球乙。一段时间后再次按下快门连续拍摄两次。已知甲、乙两个小球的质量分别为m1和m2，相机连续两次拍摄的时间间隔为t，且时间很短，两小球始终没有碰到。 （1）按照比例，照片显示前两次拍摄小球甲实际运动的位移为x0，后两次拍摄小球甲和小球乙的实际位移分别为x1和x2。记录这三个数据。 （2）由数据可知小球甲经过O点时的速率为 。 （3）其他条件不变，改变前后两次连续拍摄的时间间隔，多次重复实验，记录多组相对应的x1和x2。 （4）绘制x1-x2图像，若图像的斜率为 ，纵截距为 ，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统的动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】 x0 守恒 【详解】（2）[1]因连续两次拍摄的时间t很短，则该段时间内的平均速度可认为是瞬时速度，则由数据可知小球甲经过O点时的速率为 （4）[2][3]同理可知碰后两球的速度分别为， 若动量守恒则满足 即 解得 则若绘制x1-x2图像的斜率为，纵截距为x0，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。 [4]若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统受合外力仍为零，则系统的动量守恒。 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 2.（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $