精品解析：河南省周口市商水县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

2024—2025学年度七年级上学期期末综合评估 数 学 上册全部 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值等于7， 故选A． 2. 如图，这是一个对顶角量角器，若测得的度数为，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：测得的度数为，则的度数是． 故选：B 3. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：A 4. 如图，直线被直线所截，．的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 5. 用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，确题中给出的文字语言包含的运算关系是解题的关键．根据题意先表示的3倍和的一半，然后求差，即可解题． 【详解】解：的3倍与的一半的差用代数式表示为． 故选：D． 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 8. 如图为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知A、F之间的距离为，然后可得相邻两点之间的距离为，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：A、F之间的距离为， ∴相邻两点之间的距离为， ∴点D所表示的数为； 故选B． 9. 下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的表示，根据图形的面积准确表达是解题的关键． 利用正方形和长方形的面积公式，通过不同方式表示出阴影部分的面积，注意分析选项即可． 【详解】各部分的面积用符号表示，如图所示： ， 正确，不符合题意； ， 正确，不符合题意； ， 正确，不符合题意； ， 不正确，符合题意； 故选． 10. 如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 图中以为边的角有5个 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 12. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 13. 若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 14. 如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的中点分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，利用平行线的性质与角的和差先求解，，再进一步求解即可． 详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 如图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由可证明，则，据此可得答案． 详解】解：∵， ∴， ， ， ， ． 18. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 19. 国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）该小组学生的标准体重应该是多少？ （2）若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？ （3）问该小组同学的平均体重是多少千克？ 【答案】（1）； （2）合格的体重的同学有3人 （3）该小组同学的平均体重是千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的意义，平均数等知识点， 根据给出的标准体重计算公式，将年龄代入公式即可求出标准体重 ； 用每个同学与标准体重的差值的绝对值，再与比较，得到统计差值绝对值小于等于的人数即可； 用平均数计算公式计算即可得解； 理解题意熟练掌握运算法则是关键． 【小问1详解】 解：∵青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）， ∴该小组学生的标准体重； 【小问2详解】 解：，，，，，， 编号为1，2，3同学为合格的体重， 合格的体重的同学有3人； 【小问3详解】 解：（千克）， 该小组同学的平均体重是千克． 20. 学校计划购买60副羽毛球拍和（不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）． 方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球， 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款： （1）若．请计算哪种方案更划算， （2）若．请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来， 【答案】（1）当时，方案二更划算 （2）方案一的费用为元，方案二的费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可． （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为． 所以，当时，方案二更划算． 【小问2详解】 解：当时， 方案一；元． 方案二：元， 答：方案一的费用为元，方案二的费用为元． 21. 如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… （1）写出第6个式子：______． （2）写出第个式子______（用含的代数式表示）． （3）请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 【答案】（1） （2） （3）399 【解析】 【分析】本题主要考查图形与数字类规律问题，解题的关键是得出一般规律； （1）根据题中所给式子及图形可进行求解； （2）由（1）可得出一般规律； （3）根据（2）中的规律可进行求解 【小问1详解】 解：由题意得： 第6个式子：； 故答案为； 【小问2详解】 解：∵第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， 第6个式子：； ……； ∴第个式子：； 故答案为； 【小问3详解】 解：由题意得： ． 22. 如图，直线，相交于点，分别在的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：______． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是互余的含义，平角的定义，角平分线的含义，垂直的定义，对顶角的性质，角的和差运算． （1）由可得，，结合角平分线可得，进一步可得答案． （2）先求解，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴的余角为． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践 如图1，，为直线上的点，和交于点． （1）若，则的度数是______． （2）写出之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，平分，平分．，直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． （1）过点E作直线，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）如图，过点作，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）由（2）可知，进一步结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：过点E作直线， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：如图，过点作， ， ， ， ， 即． 【小问3详解】 解：．理由如下： 由（2）可知， 平分，平分， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期期末综合评估 数 学 上册全部 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中 1. 绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 如图，这是一个对顶角量角器，若测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，．的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 9. 下列各式中，不能表示图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（ ） A. 与互为补角 B. 平分 C. 图中以为边的角有5个 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 12. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______． 13. 若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 14. 如图，线段上有两点，中点分别为．若，则的长为______． 15. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 如图，，，求的度数． 18. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 19. 国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）该小组学生的标准体重应该是多少？ （2）若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？ （3）问该小组同学的平均体重是多少千克？ 20. 学校计划购买60副羽毛球拍和（不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）． 方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球， 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款： （1）若．请计算哪种方案更划算， （2）若．请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来， 21. 如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… （1）写出第6个式子：______． （2）写出第个式子______（用含的代数式表示）． （3）请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 22. 如图，直线，相交于点，分别在的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：______． （2）若，求的度数． 23. 综合与实践 如图1，，为直线上的点，和交于点． （1）若，则度数是______． （2）写出之间数量关系，并说明理由． （3）如图2，平分，平分．，直接用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $