精品解析：山西省太原市成成中学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

2024-2025学年山西省太原市迎泽区成成中学七年级（上）开学数学试卷 一、计算 1. 计算下列各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 2. 解方程或比例． （1）； （2）． 二、填空（每空1分，共10分） 3. 2024年5月1日至5日，兰州市迎来史上最火爆“五一”假期，全市接待游客5950620人次，同比增长．横线上的数读作：___________，省略“万”位后面的尾数约是___________万人． 4. 填上合适的单位名称． 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为___________的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为___________的鸡蛋，喝了一杯容积约为___________的牛奶． 5. 如图是一个___________的展开图，它的底面积是___________平方厘米，它的体积是___________立方厘米． 6. 用小棒摆五边形，如下图所示， 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（ ）根小棒，摆第n幅图需要（ ）根小棒． 三、选择（每小题2分，24分） 7. 下面是一款床单的标签，显示的规格为，“245”“230”分别表示这款长方形床单的长和宽．结合生活实际判断这两个数的单位是（ ）． A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 8. 某学校六（1）班教室平面图如图所示，亮亮在平面图上量得教室的长为，这间教室实际长，这幅平面图的比例尺是（　　） A. B. C. D. 9. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要（　　）个小立方体． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A. 14 次 B. 15 次 C. 16 次 D. 17次 11. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 12. 李叔叔参加一项全程的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程．他骑行最后用了（　　）分钟． A. 10 B. 40 C. 20 D. 60 13. 有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗．用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒木糖醇． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1．要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（　　）作为例子进行反驳． A. 3和4 B. 6和8 C. 2和 D. 5和7 15. 四个杯子中均装有一定量的水（图中阴影部分为水），如果把50克糖溶于水中（糖全部溶于水中），含糖率最高的是（　　） A. B. C. D. 16. 小明正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈次，这次他的套圈命中率为．以下三种说法中，正确的是（　　） ①在这次套圈中，小明套中了8次； ②在这次套圈中，小明没套中的次数占； ③在这场游戏中，如果小明再接着套圈次，那么接下来这次他的套圈命中率一定也是． A. 只有② B. 只有①② C. 只有①③ D. 只有②③ 17. 数学中的黄金分割比（约为）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处．按照这种做法，如果是节的乐曲，就用，那么转折点应设在节处；如果是节的乐曲，转折点应设在（　　）节处．（结果用四舍五入法保留整数） A. B. C. D. 18. 我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组． A. 6 B. 16 C. 12 D. 32 四、基本操作 19. 用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形．（见图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积． 20. 某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航． （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”___________偏___________°方向千米处． （2）一艘渔船在距离“救援中心”千米处遇险，请在图中将遇险渔船所在位置的所有可能都表示出来． （3）遇险渔船发出求救信号后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西方向．请标出渔船的位置． 21. 某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 （1）阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． （2）交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A. 南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B. 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C. 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D. 南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 五、解决问题（共计27分） 22. 某火车的票价是按照“全程票价”的方法确定的．已知A站与H站之间的总里程数是千米，全程票价为元．如图是A站到各站之间的里程数．如果从C站上车，E站下车，票价应该是多少元？ 23. 小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点处．兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“”的位置和要求的问题）再解答．（列方程解答） 24. 洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验．洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水．如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟．常见的自来水管的内直径是分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 25. 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山西省太原市迎泽区成成中学七年级（上）开学数学试卷 一、计算 1. 计算下列各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整数，分数，小数的混合运算，简便运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）将原式凑整计算，变形为，再进行计算即可； （2）用乘法分配律进行简便计算即可； （3）同分母分数先相加，小数先相加，凑整计算后再进行运算即可； （4）先进行中括号内运算，凑整计算后，再进行中括号外乘法运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解∶ ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 2. 解方程或比例． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程，比例，掌握算理是解决问题的关键． （1）根据两内项之积等于两外项之积计算即可； （2）先计算，再方程两边同除以即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 二、填空（每空1分，共10分） 3. 2024年5月1日至5日，兰州市迎来史上最火爆“五一”假期，全市接待游客5950620人次，同比增长．横线上的数读作：___________，省略“万”位后面的尾数约是___________万人． 【答案】 ①. 五百九十五万零六百二十 ②. 595 【解析】 【分析】本题考查了整数的读法和近似数的求法，先根据整数的读法规则读出给定的数，再通过四舍五入法省略“万”位后面的尾数求出近似数即可． 【详解】解：根据题意，5950620可读作：五百九十五万零六百二十， 万， 故答案为：五百九十五万零六百二十，595． 4. 填上合适的单位名称． 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为___________的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为___________的鸡蛋，喝了一杯容积约为___________的牛奶． 【答案】 ①. 平方米 ②. 克 ③. 毫升 【解析】 【分析】本题考查单位的理解和应用，掌握相关知识是解决问题的关键．操场的面积约为平方米，鸡蛋的质量约为克，一个杯子的容积约为毫升． 【详解】解∶ 操场的面积约为平方米，鸡蛋的质量约为克，一个杯子的容积约为毫升． 故答案为：平方米，克，毫升． 5. 如图是一个___________的展开图，它的底面积是___________平方厘米，它的体积是___________立方厘米． 【答案】 ①. 长方体 ②. 40 ③. 80 【解析】 【分析】本题考查了长方体的特征和它的底面积、体积的计算，首先根据展开图确定长、宽、高，把数据代入公式解答，根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等．由展开图可知，底面的长是8厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：底面积为：（平方厘米）， 体积为：（立方厘米）， 故答案为：长方体，40，80． 6. 用小棒摆五边形，如下图所示， 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（ ）根小棒，摆第n幅图需要（ ）根小棒． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】摆第1幅图需要根小棒, 即；摆第幅图需要根小棒, 即；摆第幅图需要根小棒, 即；摆第幅图需要的小棒数为：． 【详解】 (根) 答：摆第幅图需要根小棒，摆第幅图需要根小棒． 故答案为:． 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多个五边形就多根小棒是解本题的关键． 三、选择（每小题2分，24分） 7. 下面是一款床单的标签，显示的规格为，“245”“230”分别表示这款长方形床单的长和宽．结合生活实际判断这两个数的单位是（ ）． A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】表示的是长度，所以应该是长度单位，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答． 【详解】解：结合生活实际判断这两个数的单位是厘米． 故选：B． 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 8. 某学校六（1）班教室平面图如图所示，亮亮在平面图上量得教室的长为，这间教室实际长，这幅平面图的比例尺是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例尺，掌握相关知识是解决问题的关键．将换算为，然后计算即可得答案． 【详解】解：， 比例尺为， 故选：C． 9. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要（　　）个小立方体． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，掌握相关知识是解决问题的关键．由从上面看到的形状知此立体图形有1行4列，由从左面看到的形状知此立体图形有两层，综合起来知下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体据此解答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状知此立体图形有1行4列， 由从左面看到的形状知此立体图形有两层， 综合起来知下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体， 故搭这样的立体图形，最少需要5个小立方体． 故选：B． 10. 在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A. 14 次 B. 15 次 C. 16 次 D. 17次 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次， 故选：C． 11. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 12. 李叔叔参加一项全程的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程．他骑行最后用了（　　）分钟． A. 10 B. 40 C. 20 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．直接观察图象，即可求解． 【详解】解：观察图象得：分钟， 即他骑行最后用了40分钟． 故选：B． 13. 有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗．用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒木糖醇． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率与推理，先将15盒木糖醇分成三份，通过天平称重确定次品所在的组，再将次品所在组继续分组称重，逐步缩小范围，直至找出次品，至少需3次． 【详解】解：将15盒分为，将其中两组放到天平两端， 若平衡，则少的那盒木糖醇在没称量的那组内， 若不平衡，则少的那盒木糖醇在较轻的一组里， 将5盒分为，将两盒的两组放到天平两端， 若平衡，则少的那盒就是未称量的那盒，若不平衡，则少的那盒在较轻的一组里， 将剩下的两盒放在天平两端，少的那盒就是较轻的那盒， ∴至少需要称量3次． 故选：C． 14. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1．要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（　　）作为例子进行反驳． A. 3和4 B. 6和8 C. 2和 D. 5和7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查质数，合数，最大公因数，掌握相关知识是解决问题的关键． 质数指一个大于1的自然数，除了1和它本身外不再有其他的因数，否则就是合数，据此解答即可． 【详解】解：A、3为质数，4是合数，但是两数的最大公因数是1，无法作为例子反驳原话，故此选项不符合题意； B、6和8都是合数，无法作为例子反驳原话，故此选项不符合题意； C、2为质数，是合数，两数的最大公因数是2，可以作为例子反驳原话，故此选项符合题意； D、5和7都是质数，无法作为例子反驳原话，故此选项不符合题意． 故选：C． 15. 四个杯子中均装有一定量的水（图中阴影部分为水），如果把50克糖溶于水中（糖全部溶于水中），含糖率最高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方体体积的大小比较在实际问题中的应用及含糖率的概念，先分别计算出四个杯子中水的体积，再根据“杯子中的水越少含糖率越高”这一原理判断含糖率最高的杯子． 【详解】解：杯子中的水越少则含糖率就越高， A项：， B项：， C项：， D项：， 经比较，水的体积最少的是． 故选：A． 16. 小明正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈次，这次他的套圈命中率为．以下三种说法中，正确的是（　　） ①在这次套圈中，小明套中了8次； ②在这次套圈中，小明没套中的次数占； ③在这场游戏中，如果小明再接着套圈次，那么接下来这次他的套圈命中率一定也是． A. 只有② B. 只有①② C. 只有①③ D. 只有②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命中率的理解和计算，掌握相关知识是解决问题的关键．次套圈命中率为，则没有命中的占，且可求命中的次数为次，但是接下来的次套圈命中率和这次套圈命中率没有关系． 【详解】解：次套圈命中率为，可求命中的次数为次，故①正确； 次套圈命中率为，则没有命中的占，故②正确； 但是接下来的次套圈命中率和这次套圈命中率没有关系，故③错误 故选：B． 17. 数学中的黄金分割比（约为）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处．按照这种做法，如果是节的乐曲，就用，那么转折点应设在节处；如果是节的乐曲，转折点应设在（　　）节处．（结果用四舍五入法保留整数） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查小数的运算，求近似数，正确列式计算是解决问题的关键．根据题意列式进行计算保留整数即可． 【详解】解：节， 故选：C． 18. 我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组． A. 6 B. 16 C. 12 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列举法求随机事件的可能性，根据题意表示出所有可能的情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 四、基本操作 19. 用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形．（见图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．图3的正方形的边长为等腰直角三角形的斜边长，所以图3的正方形的面积可求，而图3的正方形由四个等腰直角三角形组成，则1个等腰直角三角形面积可求． 【详解】解：图3 的正方形面积为：， 则4个等腰直角三角形的面积和为， 则1个等腰直角三角形的面积为， 答：这个等腰直角三角形的面积． 20. 某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航． （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”___________偏___________°方向千米处． （2）一艘渔船在距离“救援中心”千米处遇险，请在图中将遇险渔船所在位置的所有可能都表示出来． （3）遇险渔船发出求救信号后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西方向．请标出渔船的位置． 【答案】（1）北，东， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方位角，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据方位角定义，搜救船1号在“救援中心”的北偏东方向千米处； （2）渔船在以 “救援中心”为圆心千米为半径的圆上； （3）遇险渔船在“救援中心”南偏西射线与（2）中画出的圆的交点处． 【小问1详解】 解：， ∴搜救船1号在“救援中心”的北偏东方向千米处． 故答案为：北，东，； 【小问2详解】 解：因为渔船在距离“救援中心”千米处遇险，所以渔船在以 “救援中心”为圆心千米为半径的圆上； 【小问3详解】 解：∵遇险渔船在“救援中心”南偏西方向， ∴遇险渔船在“救援中心”南偏西射线与（2）中画出的圆的交点处． 21. 某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 （1）阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． （2）交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A. 南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B. 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C. 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D. 南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 【答案】（1）折线，扇形 （2）B，理由：南北方向的车流比东西方向的车流略多，所以南北方向比东西方向绿灯时长稍长些．（本题答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择以及根据数据进行合理方案的制定． （1）需根据统计图特点选择合适的类型； （2）先计算南北和东西方向总车流量，比较后选择合理红绿灯时长方案即可． 【小问1详解】 解：根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图． 故答案为：折线，扇形． 【小问2详解】 略 五、解决问题（共计27分） 22. 某火车的票价是按照“全程票价”的方法确定的．已知A站与H站之间的总里程数是千米，全程票价为元．如图是A站到各站之间的里程数．如果从C站上车，E站下车，票价应该是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查分数的应用问题，理解题意列出算式是解决问题的关键．从C站上车，E站下车的实际里程数为千米，代入所给公式列式计算即可． 【详解】解：， ， （元）， 答：从C站上车，E站下车，票价应该是元． 23. 小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点处．兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“”的位置和要求的问题）再解答．（列方程解答） 【答案】 解： 设兰州到天水距离x千米， 根据题意， ， 答：兰州到天水距离千米． 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，画线段图，掌握相关知识是解决问题的关键．设兰州到天水距离x千米，根据题意，解方程即可． 【详解】略 24. 洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验．洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水．如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟．常见的自来水管的内直径是分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 【答案】升，洗碗机洗碗不费水 【解析】 【分析】本题考查列式解应用题，掌握相关知识是解决问题即可．先求出手洗6套碗筷需要用水量，由圆面积公式可求出水管截面积为平方分米，根据自来水的流速是每秒5分米，且需要冲洗2分钟，可计算手洗6套碗筷需要用水量升，与洗碗机用水量比较即可。 【详解】解： ∵水管内直径为分米， ∴半径 分米， ∴水管截面积（平方分米）， ∵水流速度为5分米/秒， ∴水流量 立方分米/秒， ∵ 1 立方分米 = 1 升， ∴水流量为升/秒， ∵冲洗时间为2分钟即秒， ∴总用水量为升， ∵洗碗机洗6套碗筷需要9升水， ， ∴洗碗机洗碗不费水． 25. 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 【答案】问题一：189或210元；问题二：600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． 问题一：分两种情况：若一次购物少于200元；若一次购物满200元，但不超过500元，即可求解； 问题二：设小强所购商品的原价为x元，根据“若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．”列出方程，即可求解． 【详解】解：问题一：若一次购物少于200元，则小明所购商品的原价是189元； 若一次购物满200元，但不超过500元，则小明所购商品的原价是元； 综上所述，小明所购商品的原价是189或210元； 问题二：根据题意得：小强所购商品的原价超过500元， 设小强所购商品的原价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：小强所购商品的原价为600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $