第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不能折叠成正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．下列对“”的说法中，不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0是有理数 D．0是非负数也是非正数 3．下列现象能说明“面动成体”的是（    ） A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门运动的痕迹 C．抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D．秒针在钟面上运动的痕迹 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（   ）    A．   B．   C．   D．   6．计算：则*等于（   ） A． B．1 C． D． 7．若，且，那么（　　） A．m一定是正数 B．m一定是0 C．m一定是负数 D．这样的m不存在 8．如图所示，数轴上的点表示有理数3，在点的左侧距离点5个单位长度的数轴上的点表示的有理数是（    ） A． B．5 C． D．8 9．与图中实物图类似的几何图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．圆锥、球、正方体、六面体 D．圆柱、圆锥、六面体、长方体 10．已知：，，若，则的值为（    ） A．1或−1 B．7或−7 C．−1或−7 D．7或1 二、填空题 11．用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要 个小立方块． 12．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 13．如图1，如果在小正方体的正上方放置一块规格相同的正方体，使其从正面或左面观察到的形状是图2．一共有 种放法． 14．按图中的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是 ． 15．观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 四面体 五面体 正方体 正八面体 图形 顶点数v 4 6 8 棱数e 6 12 面数f 4 5 8 分析表中的数据，v，e，f之间的关系用等式表示为________． 16．下列说法正确的是 （只填序号） ①两数相加，和一定大于每个加数； ②两个数的差一定小于这两个数的和； ③零减去一个数一定得负数； ④如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数； ⑤任何有理数的偶次方都是正数； ⑥任何数的倒数都比它本身小． 三、解答题 17．把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，0，，，． 正整数集合：{           …}； 负整数集合：{           …}； 非负数集合：{           …}； 非负整数集合：{           …}． 18．计算： (1) (2) 19．如图是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体，请根据要求回答下列问题： (1)C的相对面是哪个面？ (2)如果F在前面，哪个面在后面？ (3)如果B在右面，哪个面在左面？ 20．计算：． 下面是小聪的解答过程．请认真阅读并完成下列相关问题． 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)小聪的运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)请写出正确的解答过程． 21．小明有晨跑的习惯，每天以3千米为标准，超过的记为正，不足的记为负．他将自己某周内七天的晨跑路程（单位：千米）记录如下：． (1)小明在该周内一天晨跑的最长路程和最短路程分别是多少千米？最长路程比最短路程长多少千米？ (2)小明在该周内一共跑了多少千米？ (3)若小明平均每跑1千米消耗600卡路里的能量，求小明在该周内通过跑步消耗的总能量． 22．如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）是________（平方单位） 23．对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 24．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为______，点F表示的数为______； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为______； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-2章阶段自检卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B C A B D 1．B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形能折叠成正方体，故此选项不符合题意； B．该图形不能折叠成正方体，故此选项符合题意； C．该图形能折叠成正方体，故此选项不符合题意； D．该图形能折叠成正方体，故此选项不符合题意．     故选：B． 2．B 【分析】本题是考查有理数的分类，0是正、负数的分界点，它既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，结论正确，不符合题意； B、没有最小的整数，结论错误，符合题意； C、0是有理数，结论正确，不符合题意； D、0是非负数也是非正数，结论正确，不符合题意； 故选：B 3．B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． 根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误，不符合题意； B、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确，符合题意； C、抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误，不符合题意； D、秒针在钟面上运动的痕迹说明形成“线动成面”，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断 该几何体的组成部分，从而确定选项． 【详解】解： 从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥． 故选：． 6．B 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，根据题意可得，再结合有理数的除法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项． 【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误． 若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误． 综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确． 由选项C可知，这样的存在．故D项错误． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点间的距离，根据题意点A在B点左侧距离为5个单位长度求出点A即可 【详解】解：点表示有理数3，点A在B点左侧距离为5个单位长度， 点表示的有理数是， 故选：A 9．B 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体． 故答案选：． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键． 10．D 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数减法计算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出 �� 、��的值，然后代入计算即可．   【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，；   当时，； 故选：D． 11．14 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看可以分清物体各部分的上下和左右位置；从上面看可以分清物体各部分的左右和前后位置，据此进行分析即可解答． 【详解】解：综合从正面看和从上面看到的图形可知：这个几何体的底层最多要个小立方块；第二层最多要个，第三层最多要3个，因此这样的几何体最多要个． 故答案为14． 12．9 【分析】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键． 根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于0而小于，写出其中的整数即可． 【详解】由示意图得， 及它们之间的数被覆盖了； 1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 13． 【分析】本题考查的是从不同方向观察小正方体的堆砌图形，根据从正面或左面观察到的形状是图2，再进一步分析即可． 【详解】解：把小正方体放在右边的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从正面观察到的形状满足题意， 把小正方体放在前面的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从左面观察到的形状满足题意， 两种放置方法有1种是一样的． 所以一共有种放法． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了程序运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．根据程序运算规则，对输入数据进行乘法和减法运算，再判断运算结果与的大小关系，若小于则重新输入该结果，若大于则输出结果． 【详解】把代入得， 把代入得， 所以输出的数据为：， 故答案为：． 15．，，，， 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点、线、面、体的相关概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格，根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于进行解答． 【详解】解：四面体的顶点数是，棱数是，面数是； 五面体的顶点数是，棱数是，面数是； 正方体的顶点数是，棱数是，面数是； 正八面体的顶点数是，棱数是，面数是； 名称 四面体 五面体 正方体 正八面体 图形 顶点数v 4 6 8 6 棱数e 6 9 12 12 面数f 4 5 6 8 ∵， ， ， ， …， ∴． 即、、之间的关系式为：． 故答案为：，，，，． 16．④ 【分析】本题主要考查了有理数加减法，有理数乘除法，有理数乘方，倒数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 根据有理数加减法，有理数乘除法，有理数乘方，倒数的定义逐项判断即可． 【详解】解：①两数相加，当加数有负数或者零时，和不大于每个加数，原说法错误； ②如果正数减去负数，结果大于这两个数的和，原说法错误； ③零减去零得零，原说法错误； ④如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数，说法正确； ⑤任何有理数（0除外）的偶次幂都是正数，原说法错误； ⑥的倒数等于它本身，原说法错误． 故答案为：④． 17．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类（正整数、负整数、非负数、非负整数）及多重符号化简、绝对值运算、百分数与小数的转化；解题的关键是先正确化简带有多重符号、绝对值的数，明确各类数的定义（如非负数包含正数和0，非负整数包含正整数和0），再逐一归类。 先对含多重符号、绝对值、百分数的数进行化简（如,,,）；再根据正整数（大于0的整数）、负整数（小于0的整数）、非负数（正数和0）、非负整数（正整数和0）的定义，逐一判断化简后的数据所属集合。 【详解】解：先化简各数：；；；； 其余数无需化简：，，，， 分类填空： 正整数集合：； 负整数集合：； 非负数集合：； 非负整数集合： 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序； （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 19．(1)C的相对面是E (2)如果F在前面，A在后面 (3)如果B在右面，D在左面 【分析】本题考查了正方体的展开图． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得B与D是相对面，A与F是相对面，C与E是相对面． （2）解：如果F在前面，A在后面． （3）解：如果B在右面，D在左面． 20．(1)三，没有按照运算顺序进行计算 (2)见详解 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则和运算顺序分析即可； （2）首先进行乘方运算，再进行括号内的运算，然后根据有理数乘除运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知小聪的运算从第三步开始出现错误， 这一步错误的原因是没有按照运算顺序进行计算． 故答案为：三，没有按照运算顺序进行计算； （2）解：原式 ． 21．(1)小明在该周内一天晨跑的最长路程为5.1千米，最短路程为1.8千米，最长路程比最短路程长3.3千米 (2)小明在该周内一共跑了25.9千米 (3)小明在该周内通过跑步消耗的总能量为卡路里 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数比较大小、有理数混合运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）比较七天晨跑路程与标准值的差值，确定该周内一天晨跑的最长路程和最短路程，进一步计算最长路程比最短路程长多少千米即可； （2）根据题意列出算式，求解即可获得答案； （3）利用“晨跑总路程平均每跑1千米消耗的能量”求解即可． 【详解】（1）解：因为， 且（千米），（千米），（千米）， 所以小明在该周内一天晨跑的最长路程为5.1千米，最短路程为1.8千米，最长路程比最短路程长3.3千米； （2） （千米）， 即小明在该周内一共跑了25.9千米； （3）（卡路里）， 即小明在该周内通过跑步消耗的总能量为卡路里． 22．(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，据此可画出图形； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】（1）解：三视图如图所示： （2）表面积， 故答案为：26． 23．(1)12 (2)或 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的加减混合运算，数轴上两点的距离，绝对值的化简，相反数的定义，理解新定义运算规则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算规则直接计算即可； （2）先根据数轴上两点的距离和相反数的定义得出x，y的值，然后根据新定义计算，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或6， 是的相反数，且， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，的值为或． 24．(1)；4 (2)D与F，C与G (3)13；理由见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答． 【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以， 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $