精品解析：黑龙江省鹤岗市绥滨县第五中学、第八中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年上绥滨县第五中学、第八中学九月质量联合检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120 分 考试范围：第十一章《三角形》、第十二章 12.1 全等三角形、12.2 三角形全等的判定 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 3. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 【答案】D 【解析】 【分析】由“AAS”可证． 【详解】在和中， ， ∴（AAS）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 4. 有下列说法，其中正确的有　(　 　) ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如②是正确的，①③④是错误的． 【详解】解：①错误，不是三角形的图形也能全等； ②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同； ③错误，边长不同的正方形不全等； ④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形． 所以正确的只有一个. 故选A． 【点睛】本题考查全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断． 5. 下列结论中正确的有（ ） ①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等； ④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等； A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：①全等三角形对应边相等，此结论正确； ②全等三角形对应角相等，此结论正确； ③全等三角形周长相等，此结论正确； ④全等三角形面积相等，此结论正确； ⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，此结论正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，全等三角形的周长相等，面积相等，解题的关键是牢记性质． 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 7. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要证明，由已知条件，，再加一个条件，可以根据，来判断． 【详解】解：根据三角形全等的判定定理， A，，，，符合，能使得成立，不符合题意； B，，，，符合，能使得成立，不符合题意； C，，，，符合，能使得成立，不符合题意； D，，，，不能使得成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：． 8. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为， ∴， 解得：． ∴这个多边形是八边形． 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于． 9. 如图，是的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长计算，中线的定义，熟练掌握中线的定义是解题的关键．根据中线的定义可得，再根据三角形的周长计算方法列式求解即可． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为，的周长为，，， 与的周长之差为：． 故选：C． 10. 如图，，，是过的一条直线，且、在异侧，于，于．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据，，利用同角的余角相等可证得，结合已知条件，利用“ ”可证得，最后根据全等三角形的对应边相等，利用线段和差关系等量代换即可得解． 【详解】解：， ． 又， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设第三边长为，根据三角形三边关系列不等式求解，再结合第三边长为奇数确定即可． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形三边关系可得： ，即． 第三边长为奇数， 可以为、、、、，共个． 故答案为：． 12. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________． 【答案】100° 【解析】 【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可． 【详解】解：延长BO交AC于E， ∵∠A=50°，∠ABO=20°， ∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°， ∵∠ACO=30°， ∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100° 故答案为：100° 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 13. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系求得的长即可． 【详解】解：， ． 又， ． 故答案为：． 14. 如图，，，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．已知，根据角的和差等量代换可得，结合已知的 ，，利用“ ”可证得，最后根据全等三角形的对应角相等即可得解． 【详解】解：， ，即． 在和中， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据可以证明，则，从而求解．此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴ ∴ 故答案为：2． 16. 如图，是的高，，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，高线的定义，熟记定义并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据高线的定义可知，利用三角形内角和等于，可得的度数，最后利用角度差关系可求得的度数． 【详解】解：是的高， ． 在中，根据三角形内角和等于，可得． ，， ． 又， ． 故答案为：30． 三、解答题（共6小题，共66分） 17. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先通过角度的和差关系得出，再结合已知的，，利用“”判定两个三角形全等． 【详解】略 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明所需要的三个条件．由于，利用等式性质可证，而，，利用平行线的性质可得，，从而利用可证，进而可得． 【详解】略 19. 如图，在中，，，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作于， 根据已知易证，得到，，根据已知易得 ，从而得到，得到， 最后根据线段的和差关系等量代换即可得证． 【详解】证明：如图，过点作于， ， 在和中， ， ，， ，， ， 又， ， ， ， ． 20. 已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 【答案】6 【解析】 【分析】设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，根据内角与外角互补可列方程求出内角度数，进而可求出外角，再利用多边形外角和为360°即可求出边数． 【详解】解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得： x+x﹣60＝180， 解得：x＝120， 则外角为120°﹣60°＝60°， 多边形的边数：360°÷60°＝6． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可． 【详解】∵AD是高，∠B=70°， ∴∠BAD=20°， ∴∠BAE=20°+18°=38°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAC=76°， ∴∠C=180°-70°-76°=34°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键． 22. 已知：如图，中，，，若于点，且交于点，问当满足什么条件时，？并证明你的判断． 【答案】当是的平分线时，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是正确作辅助线后构造全等的三角形．延长和交于， 根据，，可得，结合对顶角相等，从而证明，进而证得，得到 ， 易证， 从而证得． 【详解】解：当是的平分线时，． 理由是：如图所示，延长和交于， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 即当是的平分线时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上绥滨县第五中学、第八中学九月质量联合检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120 分 考试范围：第十一章《三角形》、第十二章 12.1 全等三角形、12.2 三角形全等的判定 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 4. 有下列说法，其中正确的有　(　 　) ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列结论中正确的有（ ） ①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等； ④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等； A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9. 如图，是的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，是过的一条直线，且、在异侧，于，于．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有______个． 12. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________． 13. 如图，，，，则______． 14. 如图，，，，若，则______． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 16. 如图，是的高，，，则______． 三、解答题（共6小题，共66分） 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 19. 如图，在中，，，，证明：． 20. 已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 22. 已知：如图，中，，，若于点，且交于点，问当满足什么条件时，？并证明你的判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $