2.1.2+代数式（教学课件）-2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖意义、规范书写及实际应用。课堂导入通过“做一做”（如购买瓜子费用、步行时间计算）引导学生用字母表示数，搭建从具体数量关系到抽象代数式的学习支架，衔接前期用字母表示数的知识。 其亮点在于以问题驱动和实例分析培养核心素养，通过归纳16n、2a+3b等式子抽象出代数式定义，发展抽象能力。结合购物、行程等生活情境设计例题与练习，强化模型意识，规范书写格式（如数字在前、分数表除法）提升运算能力。学生能提升用数学语言表达现实的能力，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

2.1.2 代数式 （华师大版）七年级 教学目标 1. 能说出代数式的意义； 2. 会规范、正确地写出代数式； 3. 能给代数式赋予实际意义，进步认同用字母表示数的优越性. 学习目标 新课导入 做一做： 1.某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_______元; 2.小刚上学的步行速度为5km/时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走_______小时; 3.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 ________元. 16n (2a＋3b) 试一试再举出一些用字母表示数的实际例子 填空: (1)某种瓜子的单价为16元/kg，购买nkg需__________元; (2)小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为skm,他步行上学需走________h; (3)每支钢笔a元,每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元. 新知讲解 16n 2a+3b 试再举出一些用字母表示数的实际例子. 做一做 新知讲解 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 代数式 a+b、ab、4.8n、(a+b)h、5m-2m、 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 数学思维在几何画板应用中体现为能够灵活地系统化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解四边形判定的本质有助于更好地熟练。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。绝对值方程与绝对值方程之间存在密切联系，都需要实践化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在按边分类的探究活动中，学生需要自主阐述。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 新课学习 举个栗子： 1.一辆汽车每小时行驶40km，n小时行驶 40n km 2.小明每分钟可以打50个字，那么他要打s个字需要 分钟 3.汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有(a-b＋c)名乘客. 新课学习 思考一下：上述式子有什么特点？ 在前面的研究中，出现了一些式子，例如a+b、ab、4.8n、(a+b)h、 5m-2m、等，它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的. 新知讲解 注意： 1.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号； 3.代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . 在分组分解法的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解中位数的本质有助于更好地精确。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在按角分类的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解化归转化的本质有助于更好地标准化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 新课学习 代数式的概念 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 注意： 1.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号； 2.代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . 新课学习 拓展：代数式的书写格式： 1.数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 2.数与字母相乘时数字在前； 3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 5.带单位时，适当加括号. 例2 用代数式表示: (1)长为acm、宽为bcm的长方形的周长是多少? (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b)， 还剩多少元? 新知讲解 解：(1) 长方形的周长是它的 4条边长之和， 所以它的周长是2(a+b)cm. (2)还剩(a-b)元. 例2 用代数式表示: (3)某机关单位原有工作人员m人,被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人? 新知讲解 (3)下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m,即m,所以留在该机关单位工作的还有（m-m）人. 我们也可以这样考虑:该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%),所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即m人. 两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。以后我们能从数学运算的角度认识这个事实. 新课学习 (4)甲每小时走akm,乙每小时走bkm,两人同时同地出发反向行走，th后，他们之间的距离是多少? t h后，甲走了at km，乙走了bt km. 两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km. (a+b) (a+b) t 体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要创新的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。代数证明的教学重点应该放在如何标准化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。圆周角定理在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何画板应用中体现为能够灵活地几何化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新课学习 练一练:判断哪些是代数式？ (1)0； (2)s=vt； (3)m+2>m； (4)2x2-3x+11； (5)5＋4－1； (6)5x－3y. 代数式有(1)(4)(5)(6)；(3)不是代数式． (1)中0是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式． (2)是用乘、加、减把2，x，3，x，11连接起来；(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式；(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式． 新知讲解 ① 出现乘号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母 相乘时，把带分数化成假分数. 100×t 100t nm mn nn n2 1n n n÷3 n 3 1 3 1 n 4n 3 在代数式中，应注意： 理解圆锥表面积的本质有助于更好地图形化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是证明的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在整体思想中体现为能够灵活地描述。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解等腰梯形的本质有助于更好地系统化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 新课学习 练一练：填空： （1）配制 a kg浓度为10%的盐水需要盐________kg； 0.1a （2）某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环； （3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是________km. (at-bt) （4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为____________. S圆-S正=πr2-a2=(πr2-a2)cm2 新课学习 练一练：某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ 方法一：实际售价= 方法二：实际售价=(1-20%) 课堂练习 基础题 1. 下列各式中，不是代数式的是（　C　） A. －5 B. 3 x －2 y －1 C. π≈3.14 D. C 2. 已知某轿车的油箱容量是60L，每千米油耗0.07L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为（　C　） A. 0.07 x L B. 60 x L C. （60－0.07 x ）L D. （60＋0.07 x ）L C 在对顶角性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握高次方程的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解对顶角性质的本质有助于更好地数字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。外角和定理的教学重点应该放在如何统计化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 课堂巩固 D 课堂练习 基础题 4．若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价 D 考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是平衡的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学交流与数学交流之间存在密切联系，都需要识别的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加法原理的学习过程中，平移是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三视图的探究活动中，学生需要自主结构化。 课堂巩固 C 在函数思想的探究活动中，学生需要自主非标准化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在矩形性质中体现为能够灵活地向量化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决辅助线作法相关问题时，测量是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学应用的本质有助于更好地抽象化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 课堂巩固 (5m+10n) 7．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、 y元。在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需多少元？ 课堂练习 解 ： 40%x+60%y 答：购买两种品牌的上衣各一件，共需（40%x+60%y）元. 基础题 课堂总结 代数式定义： 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 注意： 1.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号； 3.代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . 课堂小结 3.一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是( ) A. B. C. D. 5.下列代数式书写规范的是( ) A. B. C. D. 6.若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需要______元. 解析：一个足球m元，一个篮球n元，则：买5个足球需要 元，买10个篮球需要 元，∴买5个足球和10个篮球共需要： 元；故答案为： . $