2.4.2合并同类项 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.4.2合并同类项 学习目标 1.理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 2.掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行合并同类项运算。 3.知道合并同类项是整式化简的基础，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几点说明： 1.同类项必须满足两个“相同”： 。所含字母相同： 。相同字母的指数也分别相同。 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 3.几个常数项也是同类项。例如：5与3是同类项。 二、合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 三、合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 简言之：“一变两不变”。 “一变”：同类项的系数相加。 “两不变”：字母不变，字母的指数不变。 四、合并同类项的步骤 1.找：找出多项式中的所有同类项。 2.移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项写在同一括号内）， 移动时要连同项的符号一起移动。 3.合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例题解析 例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。 (1)3x2y与-5x2y (2)4ab2与4a26 (3)-2与5 (4)3xy与3x 解析： (1)3xy与一5xy:所含字母都是x、y,且×的指数都是2，y的指数都是1。所以是 同类项。 (2)4ab2与4ab:所含字母都是a、b,但a的指数分别是1和2，b的指数分别是2和 1。相同字母的指数不同，所以不是同类项。 (3)-2与5：都是常数项，所以是同类项。 (4)3xy与3x:所含字母不完全相同，3xy含x、Y,3x只含×。所以不是同类项。 例2：指出多项式4x2-3y2+2y-5x2+7y2-y+1中的同类项。 解析： 先找出各项：4x2,-3y2,2y,-5x2,7y2,-y,1。 4x2与-5x2是同类项（都含x2); -3xy2与7y2是同类项（都含y2): 2y与-y是同类项（都含y); 1是常数项，没有其他常数项与其同类（或说自身是一类）。 例3：合并下列各式的同类项。 (1)3x+5x (2)-2a2b+5a26 (3)4m3-m3+2m3 解析： (1)3x+5x =(3+5x =8x (2)-2a2b+5a26 =(-2+5a2b =3a2b (3)4m3-m3+2m3 =（4-1+2)m3 =5m3 例4：合并多项式4x2-3y2+2y-5x2+7y2-y+1的同类项。 解析： 4x2-3xy2+2y-5x2+7xy2-y+1 首先，找出同类项并移到一起（交换律、结合律）： =(4x2-5x2)+(-3xy2+7xy2+(2y-y)+1 然后，分别合并各同类项： =(4-5x2+(-3+7)xy2+(2-1y+1 =(-1x2+4xy2+1y+1 通常，系数是1或-1时，1省略不写： =-X2+4xy2+y+1 例5：合并同类项3a6-b2-2ab+ab2。 解析： 3a2b-号ab2-2a2b+ab2 找出同类项并结合： =(3a2b-2a2b)+（-ab2+ab2) 合并同类项： =(3-2)a2b+（-支+1)ab2 =1a26+号ab2 a2b+ab2 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案) 1.下列各组单项式中，是同类项的是 A.3x2与2x3 B.5ab与-2ba C.-2Xy与-2x D.4xy与5xy2 2.下列合并同类项正确的是 A.2x+3y=5xy B.7a26-7ba2=0 C.4x2y-5xy2=-x2y D.5a+3a=8a2 3.若5xmy3与-2xyn是同类项，则m+n的值为 A.2 B.3 C.5 D.6 二、填空题 1.写出-5x3y2的一个同类项： (答案不唯一)。 2.合并同类项：7x-3x= 3.合并同类项：-p2-p2-p2= 4.合并同类项：3a2+5a2-7a2= 5.合并同类项：4xy-2y2-5xy+y2= 三、解答题 1.合并下列各式的同类项： (1)5a+3a (2)-6b+b (3)2m2n+5m2m (4)-xy+ixy 2.合并下列多项式中的同类项： (1)3x2-1-2x-5+3x-x2 (2)-4ab+8-2b2-9ab-8 (3)x3y-3xy2+2yx2-y2x (4)3a26-2ab2+ab2-a26 3.先合并同类项，再求代数式的值：4a2-4a十1-4+12a-9a2,其中a=-1。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1.答案：B 解析：A选项字母相同但指数不同；C选项字母不完全相同；D选项相同字母的指数不 同；B选项所含字母相同(a、b),相同字母的指数也相同（都是1），与字母顺序无关， 所以是同类项。 2.答案：B 解析：A选项中2x与3y不是同类项，不能合并；B选项7a6与-7ba2是同类 项，系数相加7-7=0，结果为0；C选项4xy与一5y2不是同类项，不能合 并：D选项5a+3a=8a,不是8a2。 3.答案：C 解析：因为5xmy3与-2xyn是同类项，所以m=2,n=3。因此 m+n=2+3=5。 二、填空题 1.答案：2x3y2(答案不唯一，只要字母为x、y,且×的指数为3，y的指数为2即可) 解析：同类项要求字母及对应指数相同，系数不同即可。 2.答案：4x 解析：7x-3x=(7-3x=4x 3.答案：-3p2 解析：-p2-p2-p2=（-1-1-1)p2=-3p2 4.答案：a2 解析：3a2+5a2-7a2=(3+5-7)a2=1a2=a2 5.答案：-x2y-xy2 解析：4xy-2xy2-5x2y+xy2 =(4x2y-5x2y)+(-2xy2+xy2) =(4-5)x2y+(-2+1)xy2 =-2y-y2。 三、解答题 1.合并下列各式的同类项： (1)5a+3a 答案：8a 解析：5a+3a=(5+3)a=8a。 (2)-6b+b 答案：-5b 解析：-6b+b=(-6+1)b=-5b。 (3)2m2n+5m2n 答案：7m2n 解析：2m2m+5m2n=(2+5)m2n=7mm。 (4)-xy+ixy 答案：一y 解析：-双+y=(-+寺)y=(-晕)y=-w 2.合并下列多项式中的同类项： (1)3x2-1-2x-5+3x-x2 答案：2x2+X-6 解析：3x2-1-2x-5+3x-x2 =(3x2-x2)+(-2x+3x)+(-1-5) =(3-1)x2+(-2+3)x+(-6) =2x2+1x-6 =2x2+x-6。 (2)-4ab+8-2b2-9ab-8 答案-13ab-2b2 解析：-4ab+8-2b2-9ab-8 =(-4ab-9ab)+(-2b3+(8-8) =（-4-9)ab-2b2+0 =-13ab-2b2。 (3)x2y-3xy2+2yx2-y2x 答案：3x2y-4xy2 解析：x2y-3xy2+2yx2-y2 =(x2y+2x2y)+(-3xy2-xy2(注意2yx2=2xy,-y=-y2) =(1+2x2y+(-3-1xy2 =3x2y-4xy2。 (4)3a2b-2ab2+ab2-a2b 答案：多a2b-多ab2 解析：3a26-2ab2+ab2-号a26 =(3a26-昌a26)+(-2ab2+ab2) =(3-)a2b+（-2+)ab2 =(号-)a2b+(-号+)ab2 =3a26+(-)b2 =a26-号ab2。 3.先合并同类项，再求代数式的值：4a2-4a+1一4+12a-9a2,其中a=-1。 答案：-5a2+8a-3,值为-16 解析： 合并同类项： 4a2-4a+1-4+12a-9a2 =(4a2-9a2+(-4a+12a)+(1-4) =(4-9)a2+(-4+12)a+(-3) =-5a2+8a-3。 当a=-1时，代入上式： -5×(-1+8×(-1)-3 =-5×1+(-8)-3 =-5-8-3 =-16。 所以，代数式的值为一16。 2.4.2合并同类项 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行合并同类项运算。 3. 知道合并同类项是整式化简的基础，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几点说明： 1. 同类项必须满足两个“相同”： · 所含字母相同； · 相同字母的指数也分别相同。 2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 3. 几个常数项也是同类项。例如：5 与 -3 是同类项。 二、合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 三、合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 简言之：“一变两不变”。 “一变”：同类项的系数相加。 “两不变”：字母不变，字母的指数不变。 四、合并同类项的步骤 1. 找：找出多项式中的所有同类项。 2. 移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项写在同一括号内），移动时要连同项的符号一起移动。 3. 合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例题解析 例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。 （1） 与 （2） 与 （3） 与 5 （4）3xy 与 3x 例2：指出多项式 中的 例3：合并下列各式的同类项。 （1） （2） （3） 例4：合并多项式 的同类项。 例5：合并同类项 。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各组单项式中，是同类项的是 A. 与 B. 5ab 与 C. 与 D. 与 2. 下列合并同类项正确的是 A. B. C. D. 3. 若 与 是同类项，则 的值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题 1. 写出 的一个同类项：_________（答案不唯一）。 2. 合并同类项：_________。 3. 合并同类项：_________。 4. 合并同类项：_________。 5. 合并同类项：_________。 三、解答题 1. 合并下列各式的同类项： （1） （2） （3） （4） 2. 合并下列多项式中的同类项： （1） （2） （3） （4） 3. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中 。 学科网（北京）股份有限公司 $