专题05 指数与对数全章8大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题05 指数与对数全章8大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 根式的化简求值 1．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据根式的性质化简求值即可. 【解答过程】因为，所以. 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【解答过程】由，得， 所以. 故选：C. 3．（24-25高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【解答过程】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简 . 【答案】4 【解题思路】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【解答过程】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 5．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是 . 【答案】0 【解题思路】利用根式的运算性质化简即可. 【解答过程】因为，所以. 故答案为：0. 题型2 指数幂的运算 6．（24-25高一上·广西北海·期中）若，，则（   ） A．24 B．12 C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分数指数幂运算法则得到答案. 【解答过程】. 故选：A. 7．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【解题思路】对两边同时平方，即可得出答案. 【解答过程】由可得：， 则. 故选：C. 8．（24-25高一上·江苏连云港·期中）设，，已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解题思路】根据指数的运算性质化简运算得解. 【解答过程】，， 又，则， 所以，，解得. 故选：C. 9．（24-25高一上·天津滨海新·期中） . 【答案】 【解题思路】根据指数幂的运算性质计算即可. 【解答过程】 故答案为：. 10．（24-25高一上·广东江门·期中）计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)4 (2) 【解题思路】（1）根据分数指数幂和根式运算法则得到答案； （2）两边平方求出，两边平方求出，从而得到的值. 【解答过程】（1）原式. （2）因为， 所以， ， 所以. 题型3 分数指数幂与根式的互化 11．（24-25高一上·陕西榆林·期中）设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用根式与分数指数幂的互换，结合分数指数幂的运算法则即可求解. 【解答过程】． 故选：D. 12．（24-25高一上·全国·假期作业）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则求解. 【解答过程】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 13．（24-25高一上·天津·阶段练习）设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由根式与分数指数幂的互化公式和指数运算性质，化简运算即可． 【解答过程】因为，所以. 故选：D. 14．（24-25高一上·上海·期中）已知，，化简： ． 【答案】 【解题思路】把根式化成分数指数式，再利用指数式的运算法则进行化简. 【解答过程】因为. 故答案为：. 15．（24-25高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）（3）（4）将根式化为分数指数幂，结合指数幂运算求解即可. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 题型4 指数幂的化简、求值 16．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【解答过程】由得，即， 故， 故 故. 故选：C. 17．（24-25高一上·浙江·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解题思路】由已知求得，代入计算，即可得. 【解答过程】由题意，得， 则， 注意到 则. 故选：C. 18．（24-25高一上·天津南开·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用幂的运算法则化简计算即得. 【解答过程】 . 故选：C. 19．（24-25高一上·福建莆田·期中） . 【答案】0 【解题思路】运用指数幂运算性质计算即可. 【解答过程】. 故答案为：0. 20．（24-25高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)若，，求的值. 【答案】(1)19 (2)6 【解题思路】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果； （2）利用根式的性质和分数指数幂的运算性质化简式子，再代值计算即可. 【解答过程】（1）原式 . （2）原式 ， 因为，，所以原式. 题型5 对数的概念判断与求值 21．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）计算（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据指数幂运算以及对数的定义分析求解即可. 【解答过程】由题意可得：. 故选：B. 22．（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由对数的真数大于0列式即可求. 【解答过程】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D. 23．（24-25高一上·天津西青·期中），则(    ) A．0 B．1 C．5 D．625 【答案】C 【解题思路】利用对数的性质，由内到外进行求值即可. 【解答过程】，，. 故选：C. 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）若对数有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】利用对数的定义，列出不等式组并求解即得. 【解答过程】依题意，，解得且， 所以的取值范围是. 故答案为：. 25．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)27 (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）将对数化为指数，结合指数运算求解； （3）（4）根据对数的定义逐步去对数，进而可得结果. 【解答过程】（1）因为，所以. （2）因为，可得， 又因为且，得． （3）因为，得， 则，所以． （4）因为，可得， 则，所以． 题型6 指数式与对数式的互化 26．（24-25高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数的定义将指数化为对数. 【解答过程】因为（且），所以. 故选：A. 27．（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【解题思路】将对数式化成指数式，运算得解. 【解答过程】由题知，解得. 故选：B. 28．（24-25高一·全国·课后作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解题思路】根据指数式与对数式互化公式直接得到答案. 【解答过程】由可得 ,C不正确 故选：C. 29．（24-25高一上·湖南怀化·期中）已知均是正实数，且 ，则 . 【答案】 【解题思路】将对数式化成指数式，代入条件，利用指数幂的性质即可求得. 【解答过程】由可得（*）， 因将（*）代入，可得即得， 由，得. 故答案为：. 30．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案： 【解答过程】（1）； （2）； （3）； （4）. 题型7 对数的运算性质的应用 31．（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【解答过程】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：D. 32．（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 【答案】B 【解题思路】根据对数的运算性质即可求解. 【解答过程】， 所以是15位数. 故选：B. 33．（24-25高一上·上海金山·期中）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】B 【解题思路】列出方程，并根据已知数据求解即可. 【解答过程】设经过天后“进步者”是“退步者”的倍，则. 故，根据已知条件有， 所以（天）. 故选：B. 34．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【解题思路】根据指数幂及对数的运算性质计算即可. 【解答过程】 . 故答案为：. 35．（24-25高一上·山东泰安·期中）化简求值： (1) (2)． 【答案】(1)4 (2)8 【解题思路】（1）根据分数指数幂的性质和对数的运算性质求解； （2）根据对数的运算求解即可. 【解答过程】（1）原式． （2）原式 ． 题型8 运用换底公式化简计算 36．（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解. 【解答过程】由题意，. 故选：B． 37．（24-25高一上·天津·阶段练习），，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用对数换底公式，结合对数运算法则算计即得. 【解答过程】由，，则. 故选：B. 38．（24-25高一上·福建南平·期末）已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（    ） A． B．3 C． D．30 【答案】B 【解题思路】由条件结合换底公式可求的值，相加可得结论. 【解答过程】由，可得， 同理，可得，， ， 所以. 故选：B. 39．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则= ． 【答案】 【解题思路】先利用对数的定义可得，，代入利用对数的换底公式计算即可求值. 【解答过程】因为，所以，， ，所以． 故答案为：. 40．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知，，试用、表示， （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解题思路】（1）利用换底公式和对数的运算性质可得结果； （2）由指数式和对数式的互化得出，，再利用换底公式结合对数的运算性质计算可得结果. 【解答过程】（1）； （2）因为，则，，则，， 所以，. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指数与对数全章8大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 根式的化简求值 1．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简 . 5．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是 . 题型2 指数幂的运算 6．（24-25高一上·广西北海·期中）若，，则（   ） A．24 B．12 C． D． 7．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 8．（24-25高一上·江苏连云港·期中）设，，已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（24-25高一上·天津滨海新·期中） . 10．（24-25高一上·广东江门·期中）计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 题型3 分数指数幂与根式的互化 11．（24-25高一上·陕西榆林·期中）设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·全国·假期作业）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·天津·阶段练习）设，则的分数指数幂形式为（     ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·上海·期中）已知，，化简： ． 15．（24-25高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 题型4 指数幂的化简、求值 16．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·浙江·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D．4 18．（24-25高一上·天津南开·期中）（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·福建莆田·期中） . 20．（24-25高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)若，，求的值. 题型5 对数的概念判断与求值 21．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）计算（   ） A． B．7 C． D． 22．（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·天津西青·期中），则(    ) A．0 B．1 C．5 D．625 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）若对数有意义，则的取值范围是 ． 25．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型6 指数式与对数式的互化 26．（24-25高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 28．（24-25高一·全国·课后作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 29．（24-25高一上·湖南怀化·期中）已知均是正实数，且 ，则 . 30．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型7 对数的运算性质的应用 31．（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 33．（24-25高一上·上海金山·期中）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 34．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 35．（24-25高一上·山东泰安·期中）化简求值： (1) (2)． 题型8 运用换底公式化简计算 36．（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·天津·阶段练习），，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高一上·福建南平·期末）已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（    ） A． B．3 C． D．30 39．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则= ． 40．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知，，试用、表示， （2）已知，求的值. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $