2.4.3去括号和添括号 讲 义2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.4.3去括号和添括号 学习目标 1. 理解去括号法则的推导过程，掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行去括号运算。 2. 理解添括号法则的推导过程，掌握添括号法则，并能熟练运用法则进行添括号运算。 3. 能够综合运用去括号和添括号法则解决整式加减的问题，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、去括号法则 1. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 用字母表示：+(a + b - c) = a + b - c 例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c 2. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 用字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c 例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z 注意： · 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 · 当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如：3(a - 2b) = 3a - 6b， -2(x + y - z) = -2x - 2y + 2z。 二、添括号法则 添括号是去括号的逆运算。 1. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。 用字母表示：a + b - c = +(a + b - c) 例如：3x - 2y + z = +(3x - 2y + z) 2. 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 用字母表示：a - b + c = -( -a + b - c ) 或 a - b + c = a - (b - c) 例如：5a - 3b - 2c = 5a - (3b + 2c)； x² - y² + 2x = x² - 注意： · 添括号是为了运算的需要，目的是将多项式中的某些项结合起来先进行运算，通常用于分组合并同类项。 · 添括号时，要明确把哪些项括到括号里，以及括号前面用什么符号。 例题解析 例1：先去括号，再合并同类项。 (1) (a + 2b) - (-a + 3b) (2) 3(x + 2y) - 2(2x - y) 解： (1) 原式 = a + 2b + a - 3b = (a + a) + (2b - 3b) = 2a - b (2) 原式 = 3x + 6y - 4x + 2y = (3x - 4x) + (6y + 2y) = -x + 8y 例2：化简下列各式。 (1) 2x² - [3x - (2x - 1) + 4x²] (2) - + 3 - 2mn² - 2 解： (1) 原式 = 2x² - [3x - 2x + 1 + 4x²] = 2x² - [ (3x - 2x) + 1 + 4x² ] = 2x² - [x + 1 + 4x²] = 2x² - x - 1 - 4x² = - x - 1 = -2x² - x - 1 (2) 原式 = -m²n - mn² + 3m²n - 3 - 2mn² - 2 = + + (-3 - 2) = 2m²n - 3mn² - 5 例3：按要求添括号。 (1) 将多项式 3x² - 2y² + 4x - 3y 中的二次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里；一次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里。 (2) 将多项式 5a³ - 2a²b + 3ab² - b³ 按字母 b 降幂排列后，再将前两项括起来，括号前面带“+”号，后两项括起来，括号前面带“-”号。 解： (1) 3x² - 2y² + 4x - 3y = + - (-4x + 3y) (2) 按字母 b 降幂排列：-b³ + 3ab² - 2a²b + 5a³ = + - ( 例4：计算：已知 A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1。 求：(1) A + B； (2) A - 2B。 解： (1) A + B = + = 2x² + 3xy - 2x - 1 - x² + xy - 1 = + (3xy + xy) - 2x + (-1 - 1) = x² + 4xy - 2x - 2 (2) A - 2B = - 2 = 2x² + 3xy - 2x - 1 + 2x² - 2xy + 2 = + (3xy - 2xy) - 2x + (-1 + 2) = 4x² + xy - 2x + 1 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 1. 下列去括号正确的是 ( ) A. a - (b - c) = a - b - c B. a + (-b + c) = a - b + c C. a - (-b - c) = a - b + c D. -(a - b) - c = -a - b - c 2. 将多项式 3x - 2 + x³ - 4x² 按 x 的升幂排列，并添括号，正确的是 ( ) A. -2 + 3x - 4x² + x³ = - B. x³ - 4x² + 3x - 2 = + + (3x - 2) C. -2 + 3x - 4x² + x³ = +(-2 + 3x) - D. -2 + 3x - 4x² + x³ = -2 + + x³ 3. 化简 -[-(m - n)] 的结果是 ( ) A. m - n B. -m - n C. -m + n D. m + n 4. 若 A = 3x² - 2xy + y²，B = 2x² + xy - 3y²，则 A - B 等于 ( ) A. x² - 3xy + 4y² B. x² - 3xy - 2y² C. x² - xy + 4y² D. x² - xy - 2y² 二、填空题 1. 去括号：-(2m - 3n + 4p) = _______。 2. 添括号：。 3. 化简：3(a + b) - 2(a - b) = _______。 4. 若 x² + 3x - 1 = 0，则代数式 2x² + 6x - 3 的值为 _______。 5. 当 a = -1，b = 2 时，式子 3 - 的值为 _______。 6. 一个多项式 A 减去多项式 2x² + 5x - 3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得 -x² + 3x - 7，则多项式 A 是 _______。 三、解答题 1. 先去括号，再合并同类项： (1) (5a - 3b) - 3 + 7(3b + 2a) (2) 3x² - [7x - (4x - 3) - 2x²] 2. 已知 A = x³ + 2x²y + 2y³ - 1，B = 3 + y³ + 2x²y + 2x³，其中 x = 1，y = -1。求 A - 2B 的值。 巩固练习参考答案 一、选择题 1. B 解析：A选项应为 a - b + c；C选项应为 a + b + c；D选项应为 -a + b - c。故选 B。 2. D 解析：按 x 升幂排列是 -2 + 3x - 4x² + x³。A 选项括号前是负号，括号内各项应变号，应为 -，但原式是 -2 + 3x -4x² +x³，与 A 选项括号内整体加负号结果一致，但题目问的是“并添括号”，D 选项的添括号方式是正确的，将后两项分别添括号。B 选项是按降幂排列后的添括号。C 选项中 - 去括号后为 -4x² -x³，与原式不符。故选 D。 3. A 解析：-[- (m - n)] = -(-m + n) = m - n。故选 A。 4. A 解析：A - B = - = 3x² - 2xy + y² - 2x² - xy + 3y² = + (-2xy - xy) + = x² - 3xy + 4y²。故选 A。 二、填空题 1. -2m + 3n - 4p 解析：括号前是负号，去括号后各项变号：-(2m - 3n + 4p) = -2m + 3n - 4p。 2. b² - 2a - 1 解析：a² - b² + 2a + 1 = a² - 。 3. a + 5b 解析：3(a + b) - 2(a - b) = 3a + 3b - 2a + 2b = (3a - 2a) + (3b + 2b) = a + 5b。 4. -1 解析：因为 x² + 3x - 1 = 0，所以 x² + 3x = 1。则 2x² + 6x - 3 = 2 - 3 = 2×1 - 3 = -1。 5. 14 解析： 3 - = 3a² - 3ab - a² - 3ab = + (-3ab - 3ab) = 2a² - 6ab。 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = 2×(-1)² - 6×(-1)×2 = 2×1 + 12 = 2 + 12 = 14。 6. -3x² - 2x - 4 解析：由题意知 A + = -x² + 3x -7，所以 A = - = -x² +3x -7 -2x² -5x +3 = + (3x -5x) + (-7 +3) = -3x² -2x -4。 三、解答题 1. (1) 原式 = 5a - 3b - 3a² + 6b + 21b + 14a = -3a² + (5a + 14a) + (-3b + 6b + 21b) = -3a² + 19a + 24b (2) 原式 = 3x² - [7x - 4x + 3 - 2x²] = 3x² - [3x + 3 - 2x²] = 3x² - 3x - 3 + 2x² = - 3x - 3 = 5x² - 3x - 3 2. A - 2B = - 2 = x³ + 2x²y + 2y³ - 1 - 6 - 2y³ - 4x²y - 4x³ = + + + (-1 - 6) = -3x³ - 2x²y -7 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = -3×(1)³ - 2×(1)²×(-1) -7 = -3×1 - 2×1×(-1) -7 = -3 + 2 -7 = -8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.3去括号和添括号 学习目标 1. 理解去括号法则的推导过程，掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行去括号运算。 2. 理解添括号法则的推导过程，掌握添括号法则，并能熟练运用法则进行添括号运算。 3. 能够综合运用去括号和添括号法则解决整式加减的问题，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、去括号法则 1. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 用字母表示：+(a + b - c) = a + b - c 例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c 2. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 用字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c 例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z 注意： · 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 · 当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如：3(a - 2b) = 3a - 6b， -2(x + y - z) = -2x - 2y + 2z。 二、添括号法则 添括号是去括号的逆运算。 1. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。 用字母表示：a + b - c = +(a + b - c) 例如：3x - 2y + z = +(3x - 2y + z) 2. 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 用字母表示：a - b + c = -( -a + b - c ) 或 a - b + c = a - (b - c) 例如：5a - 3b - 2c = 5a - (3b + 2c)； x² - y² + 2x = x² - 注意： · 添括号是为了运算的需要，目的是将多项式中的某些项结合起来先进行运算，通常用于分组合并同类项。 · 添括号时，要明确把哪些项括到括号里，以及括号前面用什么符号。 例题解析 例1：先去括号，再合并同类项。 (1) (a + 2b) - (-a + 3b) (2) 3(x + 2y) - 2(2x - y) 例2：化简下列各式。 (1) 2x² - [3x - (2x - 1) + 4x²] (2) - + 3 - 2mn² - 2 例3：按要求添括号。 (1) 将多项式 3x² - 2y² + 4x - 3y 中的二次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里；一次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里。 (2) 将多项式 5a³ - 2a²b + 3ab² - b³ 按字母 b 降幂排列后，再将前两项括起来，括号前面带“+”号，后两项括起来，括号前面带“-”号。 例4：计算：已知 A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1。 求：(1) A + B； (2) A - 2B。 = 4x² + xy - 2x + 1 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 1. 下列去括号正确的是 ( ) A. a - (b - c) = a - b - c B. a + (-b + c) = a - b + c C. a - (-b - c) = a - b + c D. -(a - b) - c = -a - b - c 2. 将多项式 3x - 2 + x³ - 4x² 按 x 的升幂排列，并添括号，正确的是 ( ) A. -2 + 3x - 4x² + x³ = - B. x³ - 4x² + 3x - 2 = + + (3x - 2) C. -2 + 3x - 4x² + x³ = +(-2 + 3x) - D. -2 + 3x - 4x² + x³ = -2 + + x³ 3. 化简 -[-(m - n)] 的结果是 ( ) A. m - n B. -m - n C. -m + n D. m + n 4. 若 A = 3x² - 2xy + y²，B = 2x² + xy - 3y²，则 A - B 等于 ( ) A. x² - 3xy + 4y² B. x² - 3xy - 2y² C. x² - xy + 4y² D. x² - xy - 2y² 二、填空题 1. 去括号：-(2m - 3n + 4p) = _______。 2. 添括号：。 3. 化简：3(a + b) - 2(a - b) = _______。 4. 若 x² + 3x - 1 = 0，则代数式 2x² + 6x - 3 的值为 _______。 5. 当 a = -1，b = 2 时，式子 3 - 的值为 _______。 6. 一个多项式 A 减去多项式 2x² + 5x - 3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得 -x² + 3x - 7，则多项式 A 是 _______。 三、解答题 1. 先去括号，再合并同类项： (1) (5a - 3b) - 3 + 7(3b + 2a) (2) 3x² - [7x - (4x - 3) - 2x²] 2. 已知 A = x³ + 2x²y + 2y³ - 1，B = 3 + y³ + 2x²y + 2x³，其中 x = 1，y = -1。求 A - 2B 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $