2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件（一）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（一）     延时符 授课人： 日期：2025年10月9日 1 学习目标 了解一元二次不等式的现实意义. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，表示一元二次不等式的解集. 从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联 03 02 01 2 复习巩固 一元二次方程 I 根与系数的关系（韦达定理） II 时 新知导入 4 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 的解 函数与x轴交点的横坐标 的解 函数的位于轴的上方，对应x的取值范围的集合 的解 函数的位于轴的下方，对应的取值范围的集合 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式， 他们的联系又是怎样的呢？ 4 新课知识 5 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 【分析】设这个矩形的一条边长为,则另一条边长为，由题意，得 ，其中 ， （1）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？ （2）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般形式？ 5 新课知识 6 一元二次不等式概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式 一般形式 或 这里的三个“二次”是指二次函数、一元二次方程与一元二次不等式. 其他形式 或 6 新课知识 7 二次函数的零点 一元二次不等式与二次函数0间有何关系 ？ 当时，即方程 的解为， 0与轴有两个交点 与. 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数,是方程的根. 7 新课知识 8 一元二次不等式的解法 2 10 二次函数的两个零点将轴分成三段． 当或时，图像在轴上方，， 即； 当时，，即； 故一元二次不等式的解集是. 求解一元二次不等式解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？ + + 2 10 x 。 。 8 例题精讲 9 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于，则这个矩形的长和宽应该是多少？ ，其中 ， 由得 故一元二次不等式的解集是. ，有两实数根 设这个矩形的一条边长为,则另一条边长为，由题意，得 【解】 一化：化二次项前的系数为 正数（）. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出 不等式的解集. 9 例题精讲 10 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 二次函数 的图象 方程 的根 的解集 ) 的解集 x x 有两相异实根 没有实数根 或   10 例题精讲 11 例1　求不等式的解集. 解： 方程有两实根. 如右图画草图. 由不等式得解集 一化：化二次项前的系数为 正数（）. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出 不等式的解集. 11 例题精讲 12 例2　求不等式的解集. 解： 方程有两相同实根 如右图画草图. 由不等式得解集 . 一化：化二次项前的系数为 正数（）. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出 不等式的解集. 12 例题精讲 13 例3　求不等式的解集. 解：不等式可化为 方程无实数根. 如右图画草图. 由不等式得解集. 一化：化二次项前的系数为 正数（）. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出 不等式的解集. 13 课堂小结 14 将原不等式化为的形式 计算的值. 方程 有两个不相等的实数根，解得， 方程有两个相等的实数根，解得 方程没有实数根 原不等式的解集为 原不等式的 解集为 原不等式的解集为 ，或 14 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 53 页 练习 2 教材 55页 习题 1,2,3,5 2 01 02 03 15 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 16 $