专题030～v～0运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题03 0～v～0运动模型 模型讲解 【概述】在匀变速直线运动一章中，运动的多过程问题是常见的运动模型，处理时需要分段处理运动的每一个过程遵循的运动规律，需要列多个方程求解。在这节我们学习多过程运动中的0-v-0运动模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止（v=0）开始运动，先做匀加速直线运动，速度达到一定值后，再匀减速至速度为0。解决这类问题的关键是“中间的速度”是联系前后两个运动的纽带。处理方法：1.列基本方程求解；2.利用v-t速度图像分析，0-v-0运动模型利用v-t图像法更直观。 模型构建 【模型要点】 1．特点：初速度为0，末速度为0，中间速度v0相同 ①速度时间关系式： 结论： ②速度位移关系式： 结论： ③平均速度位移关系式； 结论： 2.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同。最大速度 如图所示，设整个过程的位移为x，加速阶段△OAB、减速阶段△ABC 和全程△OAC的中位线均对应v 轴上同一刻度v中，因此三个阶段平均速度相同。显然最大速度，又，则最大速度 3.灵活运用三个位移公式： ；（题已知中无a时用） ；（题已知中无t时用） （题已知中无v0时用） 3．v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 模型演练 【模型演练1】如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s 【模型演练2】不久前，万众瞩目的冬奥会已圆满落幕。如图，在高山滑雪训练中，运动员从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线最后停止在C点。已知AB＝100m，BC＝20m。忽略运动员在B点的速度损失，则由两段时间之比tAB：tBC为（　　） A．1：1 B．1：5 C．5：1 D．6：1 【模型演练3】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 【模型演练4】“坡道定点停车和起步”是驾考科目二的内容之一、如图所示，某次练车过程中，一学员将汽车从坡道上A处由静止以的加速度匀加速运动6s，接着立即刹车做匀减速运动，汽车恰好通过坡道的最高处的B点，已知AB（视为直线）间距离。试求： (1)汽车在加速过程的平均速度v的大小； (2)汽车在刹车过程的加速度的大小。 模型应用 1、 单选题 1．在高山滑雪训练中，运动员的某次滑雪过程可简化如下，从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线运动，最后停止在C点。已知AB = 100m，BC = 20m。忽略运动员在B点的速度损失，则两段运动时间之比tAB：tBC为（   ） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 3.小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行4s时间停下，其运动图像如图所示，问小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是（　　） A．1：6 B．1：3 C．1：2 D．1：1 4.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车匀加速运动阶段所用时间t为（　　） A． B． C． D． 5.轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　) A． B． C． D． 6.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　　) A. B. C. D. 7．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 8.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了9s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经3s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ） A.加速和减速中的加速度大小之比a1:a2=3:1 B.加速和减速中的平均速度大小之=3:1 C.加速和减速中的位移大小之比x1:x2=3:1 D.加速中和全过程的平均速度大小之比=1:3 9.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 10．港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到处停下。汽车通过段所用的时间为，汽车通过段所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D． 11．2021年9月12日，全运会跳水男子3米板决赛落幕，最终东京奥运会冠军谢思埸获得冠军，夺得金牌。在某次比赛中，若将运动员人水后向下的运动过程视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为4t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则为（　　） A．2∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．9∶1 2、 多选题 12.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　) A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1 C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3 13．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）从斜坡上的A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，运动了4s时滑雪运动员到达斜坡底端B点，经过B点时保持速度大小不变，进入水平滑道后做匀减速直线运动，再经6s滑雪运动员的速度恰好为零.取滑雪运动员刚开始运动的时刻为0时刻，下列说法正确的是（   ） A．滑雪运动员运动到斜坡底端B点时的速度大小为12m/s B．滑雪运动员第3s末的速度大于第5s初的速度 C．滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为 D．滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度 14．在某次新能源汽车直线运动性能检测实验中，在两条平行的平直公路上，甲和乙两车头平齐，同时由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至停止，停止后车头仍平齐，如图a所示，两车的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车最大速度之比为 B．甲、乙两车加速度大小之比为 C．甲车达到最大速度后，再经过时间两车速度相等 D．甲车运动了时，两车相距最远 15．如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 16.一辆汽车由静止开始做加速度为 a1的匀加速直线运动，加速运动了时间t1后，由于接到紧急通知，又开始做加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则汽车在全程的平均速度为（ ） A. B. C. D. 17.小李同学骑电动车（电动车可视为质点）从A地由静止开始做匀加速直线运动到B地，然后做匀减速直线运动到C地且刚好静止，整个运动过程的v﹣t图像如图所示。已知电动车在AB段和BC段的加速度大小分别为a1和a2，电动车到达B点时的速度大小为vB，则（　　） A．电动车做匀加速运动的位移和做匀减速运动的位移一定相同 B．电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度 C．电动车做匀加速运动所用的时间和做匀减速运动所用的时间一定相同 D．电动车运动所用总时间t 三、计算题 18.一物流机器人在某次送快递的过程中，沿直线由静止开始匀加速行驶了，达到最大速度后，又以的加速度沿直线匀减速行驶了，然后做匀速直线运动。求： (1)物流机器人匀加速运动时的加速度大小； (2)前12s物流机器人的位移大小。 19.如图所示，t = 0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则： t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 (1)求匀加速过程和匀减速过程的加速度大小分别为多少？ (2)求匀加速过程和匀减速过程的时间分别为多少？ 20．一辆汽车从静止开始以恒定加速度开出，然后以恒定加速度做减速运动，直到停止，表格中给出了不同时刻汽车的速度： 时刻/s 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 速度 3 6 9 12 12 8 4 （1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度分别是多少？ （2）汽车在加速阶段和减速阶段的时间分别是多少？ 21．如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，t=0时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，t=4s时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为h=40m。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取。求： （1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； （2）无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。（结果可用根式表示） 【答案】（1）；（2） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 0～v～0运动模型 模型讲解 【概述】在匀变速直线运动一章中，运动的多过程问题是常见的运动模型，处理时需要分段处理运动的每一个过程遵循的运动规律，需要列多个方程求解。在这节我们学习多过程运动中的0-v-0运动模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止（v=0）开始运动，先做匀加速直线运动，速度达到一定值后，再匀减速至速度为0。解决这类问题的关键是“中间的速度”是联系前后两个运动的纽带。处理方法：1.列基本方程求解；2.利用v-t速度图像分析，0-v-0运动模型利用v-t图像法更直观。 模型构建 【模型要点】 1．特点：初速度为0，末速度为0，中间速度v0相同 ①速度时间关系式： 结论： ②速度位移关系式： 结论： ③平均速度位移关系式； 结论： 2.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同。最大速度 如图所示，设整个过程的位移为x，加速阶段△OAB、减速阶段△ABC 和全程△OAC的中位线均对应v 轴上同一刻度v中，因此三个阶段平均速度相同。显然最大速度，又，则最大速度 3.灵活运用三个位移公式： ；（题已知中无a时用） ；（题已知中无t时用） （题已知中无v0时用） 3．v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 模型演练 【模型演练1】如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s 【答案】B 【解析】设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为v，在AB段运动时间为t1，路程为x1，BC段运动时间为t2，路程为x2，根据匀变速直线运动的规律有 x1•t1 x2•t2 且t1+t2＝40s x1+x2＝60m 联立解得 v＝3m/s 故ACD错误，B正确； 故选：B。 【模型演练2】不久前，万众瞩目的冬奥会已圆满落幕。如图，在高山滑雪训练中，运动员从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线最后停止在C点。已知AB＝100m，BC＝20m。忽略运动员在B点的速度损失，则由两段时间之比tAB：tBC为（　　） A．1：1 B．1：5 C．5：1 D．6：1 【答案】C 【解析】设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A到B和从B到C都做匀变速直线运动，且运动员在A、C的速度均为零， 根据运动学规律有； 解得: tAB：tBC＝5：1。故ABD错误，C正确。 故选：C。 【模型演练3】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 【答案】C 【解析】A、设8s末的速度为v， 加速阶段的加速度大小a1， 减速阶段的加速度大小a2， 则加速度大小之比a1：a2＝t2：t1＝4：8＝1：故A错误； BD、根据平均速度的推论知，加速阶段的平均速度， 减速阶段的平均速度，则平均速度之比为1：1,故BD错误。 C、 位移x，则加速阶段和减速阶段的平均速度相等， 则位移大小之比为x1：x2＝t1：t2＝8：4＝2：故C正确。 故选：C。 【模型演练4】“坡道定点停车和起步”是驾考科目二的内容之一、如图所示，某次练车过程中，一学员将汽车从坡道上A处由静止以的加速度匀加速运动6s，接着立即刹车做匀减速运动，汽车恰好通过坡道的最高处的B点，已知AB（视为直线）间距离。试求： (1)汽车在加速过程的平均速度v的大小； (2)汽车在刹车过程的加速度的大小。 【答案】(1)3m/s (2) 【解析】（1）设汽车在6s末的速度为，根据速度与时间关系式有 则汽车在加速过程的平均速度为 （2）汽车在加速过程的位移为 对减速运动过程根据速度与位移关系式有 联立解得汽车在刹车过程的加速度 模型应用 1、 单选题 1．在高山滑雪训练中，运动员的某次滑雪过程可简化如下，从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线运动，最后停止在C点。已知AB = 100m，BC = 20m。忽略运动员在B点的速度损失，则两段运动时间之比tAB：tBC为（   ） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【解析】设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A到B和从B到C都做匀变速直线运动，且运动员在A、C的速度均为零，根据运动学规律有 解得 tAB：tBC = 5：1 故选C。 2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为，则匀加速直线运动的位移大小为 匀减速直线运动的位移大小为 可得 故选C。 3.小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行4s时间停下，其运动图像如图所示，问小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是（　　） A．1：6 B．1：3 C．1：2 D．1：1 【答案】C 【解析】v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移，设小滑块2s末的速度为v，由图像得： 加速阶段的位移为x1vt1v×2＝v 减速阶段的位移为x2vt2v×4＝2v 小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比为x1：x2＝v：2v＝1：2 故C正确，ABD错误。 故选：C。 4.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车匀加速运动阶段所用时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设车加速时间t1，减速时间t2，总时间t，最大速度v， 则有：v＝at1＝2at2， 所以t1＝2t2， 由于t1+t2＝t 解得，， 总位移 解得 ，，故C正确，ABD错误； 故选：C。 5.轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　) A． B． C． D． 【答案】B　 【解析】设卡车行驶过程中的最大速度为vmax， 则加速过程和减速过程的时间分别为t1＝、t2＝， 作出卡车整个过程的v­t图象如图所示 图象与时间轴所围成的面积为×＝d， 解得vmax＝， 设轿车匀速运动的速度为v0，有vmax(t1＋t2)×＝v0(t1＋t2)， 解得v0＝＝，故B正确。 6.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　设加速结束时的速度为v， 由匀变速直线运动的速度与位移关系可得＋＝s， 解得v＝， 则整个过程中的平均速度为＝＝， 故火车从A地到B地所用时间t＝＝，C正确。 7．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设运动中门的最大速度为v，先以加速度a匀加速运动的位移为，以匀减速运动的位移为，由 可得 ， 则门完全打开所用时间 故选A。 8.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了9s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经3s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ） A.加速和减速中的加速度大小之比a1:a2=3:1 B.加速和减速中的平均速度大小之=3:1 C.加速和减速中的位移大小之比x1:x2=3:1 D.加速中和全过程的平均速度大小之比=1:3 【答案】C 【解析】A.根据速度时间关系v=at，所以，故A错误； BD、平均速度为，所以平均速度之比等于1:1，故BD错误； C.根据题意可得，又因为平均速度相等，所以，故C正确。 9.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 【答案】C 【解析】A、设8s末的速度为v，加速阶段的加速度大小a1，减速阶段的加速度大小a2， 则加速度大小之比a1：a2＝t2：t1＝4：8＝1：故A错误； BD、根据平均速度的推论知，加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度， 则平均速度之比为1：1故BD错误。 C.位移x，则加速阶段和减速阶段的平均速度相等， 则位移大小之比为x1：x2＝t1：t2＝8：4＝2：故C正确。 故选：C。 10．港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到处停下。汽车通过段所用的时间为，汽车通过段所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将汽车的运动过程反向来看，即从e到a进行匀加速运动，设加速度大小为，每段梁跨长度为，根据初速度为零的匀变速运动公式 可得 同理可得 所以有 即 故选C。 11．2021年9月12日，全运会跳水男子3米板决赛落幕，最终东京奥运会冠军谢思埸获得冠军，夺得金牌。在某次比赛中，若将运动员人水后向下的运动过程视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为4t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则为（　　） A．2∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．9∶1 【答案】C 【解析】运动员入水后的运动，逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，依据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13⋅⋅⋅：（2n-1），所以 x1：x2=7：1 故选C。 2、 多选题 12.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　) A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1 C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3 【答案】：BC 【解析】：汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D错误． 又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C正确． 由v＝知，v1∶v2＝1∶1，B正确． 13．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）从斜坡上的A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，运动了4s时滑雪运动员到达斜坡底端B点，经过B点时保持速度大小不变，进入水平滑道后做匀减速直线运动，再经6s滑雪运动员的速度恰好为零.取滑雪运动员刚开始运动的时刻为0时刻，下列说法正确的是（   ） A．滑雪运动员运动到斜坡底端B点时的速度大小为12m/s B．滑雪运动员第3s末的速度大于第5s初的速度 C．滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为 D．滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度 【答案】AD 【解析】A．从A点到B点，根据运动学公式可得 故A正确； B．第5s初即为第4s末，由于滑雪运动员在做匀加速直线运动，则滑雪运动员第3s末的速度小于第5s初的速度，故B错误； CD．设滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为，则有 可知滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 14．在某次新能源汽车直线运动性能检测实验中，在两条平行的平直公路上，甲和乙两车头平齐，同时由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至停止，停止后车头仍平齐，如图a所示，两车的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车最大速度之比为 B．甲、乙两车加速度大小之比为 C．甲车达到最大速度后，再经过时间两车速度相等 D．甲车运动了时，两车相距最远 【答案】BD 【解析】A．整个过程中甲乙两车均做匀变速直线运动，甲乙两车最大速度分别为、，则有 ， 又 解得 故A错误； B．甲车加速度大小 乙车加速度大小 可得 故B正确； C．设甲车达到最大速度后，再经过时间t两车速度相等，则 解得 故C错误； D．两车速度相等时，相距最远，此时甲车运动时间 故D正确。 故选BD。 15．如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 【答案】BC 【解析】ACD．匀加速运动的加速度大小 由表格数据可看出物体在2—4s间已经开始减速，则匀减速运动的加速度大小 设从t=2s开始再经过t1到达B点，然后再经过t2时间到达t=4s时刻，根据运动学公式 8+a1t1-a2t2=10 t1+t2=2 解出 t1=1s 知在t=3s时刻到达B点，到达B点时的速度 v=a1t=12m/s 为最大速度，故C正确，AD错误。 B．从B到C点的时间 可知的时刻物体恰好停在点，选项B正确。 故选BC。 16.一辆汽车由静止开始做加速度为 a1的匀加速直线运动，加速运动了时间t1后，由于接到紧急通知，又开始做加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则汽车在全程的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】由题意知，汽车先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀减速运动， 作出v-t图像如图所示， 可知全程中的最大速度， 因前后均为匀变速直线运动，则平均速度为，故A、B正确，D错误； 全程的总位移， 对全程由平均速度公式有，故 C正确 17.小李同学骑电动车（电动车可视为质点）从A地由静止开始做匀加速直线运动到B地，然后做匀减速直线运动到C地且刚好静止，整个运动过程的v﹣t图像如图所示。已知电动车在AB段和BC段的加速度大小分别为a1和a2，电动车到达B点时的速度大小为vB，则（　　） A．电动车做匀加速运动的位移和做匀减速运动的位移一定相同 B．电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度 C．电动车做匀加速运动所用的时间和做匀减速运动所用的时间一定相同 D．电动车运动所用总时间t 【答案】BD 【解析】A、根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，电动车做匀加速运动的位移小于做匀减速运动的位移，故A错误； B、根据匀变速直线运动的平均速度公式，可知电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度，均为，故B正确； CD、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，从题图可知a1＞a2，电动车做匀加速运动所用的时间为t1 做匀减速运动所用的时间为t2，可得t1＜t2，电动车运动所用总时间为t＝t1+t2，故C错误，D正确。 故选：BD。 三、计算题 18.一物流机器人在某次送快递的过程中，沿直线由静止开始匀加速行驶了，达到最大速度后，又以的加速度沿直线匀减速行驶了，然后做匀速直线运动。求： (1)物流机器人匀加速运动时的加速度大小； (2)前12s物流机器人的位移大小。 【答案】(1) (2)78m 【解析】（1）物流机器人加速过程中，由速度与时间关系式可得 可得匀加速运动时的加速度大小为 （2）物流机器人减速过程中，取最大速度方向为正，则 由速度与时间关系式有 解得 物流机器人加速过程的位移为 物流机器人减速过程的位移为 物流机器人前12s的位移为 19.如图所示，t = 0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则： t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 (1)求匀加速过程和匀减速过程的加速度大小分别为多少？ (2)求匀加速过程和匀减速过程的时间分别为多少？ 【答案】(1)4 m/s2，2 m/s2 (2)， 【解析】（1）在斜面上的加速度大小为 物体在水平面上匀减速运动加速度大小为 （2）设到达B点的时间为t1，则 在水平面上运动时 解得 ， 物块在水平面上运动的时间为 所以匀加速过程的时间为，匀减速过程的时间为。 20．一辆汽车从静止开始以恒定加速度开出，然后以恒定加速度做减速运动，直到停止，表格中给出了不同时刻汽车的速度： 时刻/s 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 速度 3 6 9 12 12 8 4 （1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度分别是多少？ （2）汽车在加速阶段和减速阶段的时间分别是多少？ 【答案】（1），；（2）， 【解析】（1）汽车在加速阶段加速度为 汽车在减速阶段加速度为 （2）设加速阶段停止时刻为t，对应速度为v，则 解得 所以加速阶段时间为，减速阶段时间为 21．如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，t=0时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，t=4s时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为h=40m。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取。求： （1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； （2）无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。（结果可用根式表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）无人机匀加速上升阶段 解得匀加速竖直向上起飞的加速度大小 （2）无人机刚失去升力时 规定竖直向下为正方向，则 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $