第二章 匀变速直线运动的研究（高效培优·重难点训练）物理人教版必修第一册

**基本信息** 以20类题型系统构建匀变速直线运动解题体系，融合实验探究、规律应用与图像分析，突出科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验基础|2题|游标卡尺使用、纸带数据处理|从实验探究（打点计时器）建立运动模型| |基本规律|3题|速度公式、位移公式应用|由v-t关系推导x-t、v-x公式，形成规律链| |图像分析|3题|v-t/x-t/a-t图像物理量提取|通过斜率、面积建立图像与规律的对应| |实验数据处理|2题|Δx=aT²、逐差法|误差分析与数据处理方法的科学论证| |特殊方法|2题|逆向思维、中间速度公式|简化复杂运动的科学推理技巧| |比例规律|2题|连续时间/位移比例|初速度为零匀变速运动的规律拓展| |综合应用|3题|追及相遇临界条件分析|多物体运动的模型建构与动态分析| |特殊运动|3题|自由落体、竖直上抛公式|重力场中匀变速运动的应用迁移|

第二章 匀变速直线运动的研究 【题型1 探究小车速度随时间变化的规律】 1 【题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系】 3 【题型3 v-t图像反映的物理量】 3 【题型4 利用v-t图像求位移与加速度】 4 【题型5 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 6 【题型6 用逐差法计算加速度】 7 【题型7 中间位置或中间时刻的瞬时速度】 7 【题型8 x-t图像反映的物理量】 8 【题型9 a-t图像反映的物理量】 9 【题型10 连续相等时间内的运动比例规律】 10 【题型11 连续相等位移的运动比例规律】 11 【题型12 追及相遇问题】 12 【题型13 逆向思维求解匀变速直线运】 14 【题型14 匀变速直线运动位移与时间的关系】 14 【题型15 匀变速直线运动速度与位移的关系】 16 【题型16 自由落体运动的特征】 17 【题型17 自由落体运动的规律及应用】 17 【题型18 重力加速度】 19 【题型19 伽利略对落体运动的研究】 20 【题型20 竖直上抛运动的规律及应用】 21 【题型1 】 1．某同学用气垫导轨测当地的重力加速度。装置如图甲所示，测得遮光条和滑块的总质量为M，悬挂的钩码质量为m。 (1)先用游标卡尺测遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条宽度d=___________mm； (2)调节气垫导轨水平：不悬挂钩码，打开气源，将滑块轻放在气垫导轨的不同位置，如果滑块均能___________，则说明气垫导轨水平。 (3)按正确操作进行实验，测出滑块由静止释放时遮光条到光电门中心的水平距离L，记录遮光条的遮光时间，改变滑块释放的位置进行多次实验，根据测得的多组数据作出图像，得到图像的斜率为k，则当地的重力加速度g___________。 2．在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 B C D E F 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【题型2 】 3．高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 5．游乐场内的“跳楼机”可以使人体验超重和失重状态。游客在被送到距地面h=63m的高度后，由静止开始随座舱匀加速竖直下落h1=42m后，制动系统启动，座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下，整个过程总时间t=3s。求： (1)简单画出整个过程中速度随时间变化的v-t图像； (2)整个过程中最大速度的大小v； (3)座舱在匀加速下落过程中的加速度的大小a1。 【题型3 】 6．2026年春节期间，重庆在朝天门两江交汇处举行了一场大型无人机灯光秀。几千架无人机在空中组成一幅“朝天门”图案。在表演的一个环节中，一架无人机从地面由静止开始在竖直方向运动的速度时间图像如图所示，由图像可知（     ） A．时间内，无人机做加速上升运动 B．时间内，无人机在下降 C．时刻，无人机向上运动的速度和位移均最大 D．无人机全程的平均速度为零 7．（多选）智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（20~30s时间内的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．0~30s内，机器人的平均速度大小为0.2m/s B．t=15s时机器人的速度大小为1.5m/s C．0~10s内，机器人做匀加速直线运动 D．20~30s内，机器人的运动轨迹为曲线 8．如图所示，竖直矿井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直矿井的深度约为42m，升降机加速时加速度大小为，减速时加速度大小为，某次升井过程，加速2s后，进入匀速状态，然后减速到井口：求： (1)加速过程运动位移 (2)减速过程运动位移 (3)经过必要运算，画出整个过程v-t图像。 【题型4 与加速度】 9．某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 10．在“2026弥勒半程马拉松”比赛中，假设甲、乙两名参赛选手从起跑线开始先做匀加速直线运动，达到某一速度后再做匀速直线运动。如图所示为两位选手开跑一段时间内的图像，关于此二人在该段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．4.4 s时甲、乙相遇 B．加速时，甲的加速度大于乙的加速度 C．0~4 s内，甲的平均速度大小为 D．0~5 s内，甲、乙之间的最远距离为4.08 m 11．（多选）在平直公路上有A、B两辆汽车，它们的图像分别如图中a、b所示，下列说法正确的是（ ） A．B车的加速度大小为 B．A车的加速度比B车的大 C．A车和B车在1.5s时刻相遇 D．0~4s内B车的位移大小为14m 12．如图所示，是一辆玩具电动小汽车在平直路面上行驶时速度随时间变化的图像。请你分析图像并回答下列问题： (1)小车在0~4s内做什么运动？4~8s内做什么运动？ (2)计算小车在4~8s内通过的路程。 (3)比较第（2）问的路程与图形ABCD围成的“面积”大小，看看有什么特点，根据这个特点，算算小车在0~4s内通过的路程。 【题型5 】 13．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 14．（多选）如图甲所示，一漂流船（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，依次经过滑道上的、、三点，将玻璃直滑道简化成如图乙所示的斜面模型，测得，，漂流船通过这两段距离的时间均为。下列说法正确的是（　　） A．漂流船通过点时的速度大小为 B．点距斜面顶端的距离为 C．漂流船的加速度大小为 D．漂流船通过点时的速度大小为 15．某同学拍摄我国国产大飞机C919起飞前的某段运动过程（初速度不为零），相机每间隔4s自动拍摄一次，经过测算得出其中两段实际滑行的距离如图所示，假定起飞前飞机做匀加速直线运动，飞机可看作质点。 (1)求拍摄位置1时飞机的速度的大小； (2)求飞机运动的加速度大小； (3)已知飞机起飞的速度大小约为80m/s，则机场的直跑道至少为多长？ 【题型6 】 16．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 【题型7 或】 17．两木块自左向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，可知两木块速度大小相等的时刻为 （　　） A．时刻t2 B．时刻t4 C．在时刻t3和时刻t4之间 D．在时刻t4和时刻t5之间 18．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 19．冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上做匀减速直线运动，先后经过点和点。冰壶从点到点所用的时间，从点到点所用的时间，、间的距离，P、Q间的距离。求： (1)冰壶从点到点的平均速度大小； (2)冰壶运动过程中加速度的大小。 【题型8 x-t图像反映的物理量】 20．以下运动图像中表示物体可能在做加速度增大的减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 21．如图所示是某物体运动的图像，由图像可知，该物体在0~1s内（    ） A．速度不断增大 B．速度方向不变 C．通过的位移是1cm D．通过的路程为1cm 22．（多选）如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为4m/s2 C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处 23．一辆可视为质点的小车在平直公路上运动，其位移与时间关系的图像如图所示，已知三段倾斜直线斜率的绝对值相等，通过图像所给的信息，求： (1)0至时间内，小车的平均速度大小； (2)小车在时刻距坐标原点的距离： (3)小车返回到坐标原点的时刻。 【题型9 反映的物理量】 24．预备铃响起，小明立即沿直线从篮球场冲向对面教学楼一楼教室，并在上课铃响之前到达教室且速度刚好减为0。下列关于小明运动过程的速度、位移、加速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 25．（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 26．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~40s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)20秒末的速度大小； (2)汽车在内的位移大小。 【题型10 连续相等时间内的运动比例规律】 27．如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 28．（多选）玩具小车在水平地面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到停下。已知小车加速和减速的位移之比为2∶3.下列说法正确的是（　　） A．小车加减速过程的加速度大小之比为3∶2 B．小车加减速过程的加速度大小之比为2∶3 C．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为7∶5 D．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为33∶25 29．可视为质点的小车从点由静止开始做匀加速直线运动，经过、、和四点，如图所示。已知通过和所用的时间相等，的距离分别为，求： (1)的距离； (2)经过、两点时的速度大小之比； (3)的距离。 【题型11 】 30．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 31．（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 32．时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1s和最后1s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体在第2s内的位移为8m，求物体的加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以与（2）相同的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比。 【题型12 追及相遇问题】 33．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 34．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 35．（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 36．（多选）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 37．冰壶（Curling），是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中，冰壶以2m/s的速度被运动员水平推出后在冰面上做匀减速直线运动，1s末速度为1.8m/s，求： (1)冰壶的加速度大小（计算结果保留2位小数）； (2)冰壶的滑行时间； (3)推出后11s内位移大小。 38．在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【题型13 】 39．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2s内的位移大小是2.5m B．从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为 C．刹车过程中相邻2s内的位移差为 D．从刹车开始计时，10s内通过的位移大小为50m 40．（多选）冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为7.8m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 41．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 【题型14 】 42．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是（     ） A． B． C． D． 43．在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 44．（多选）一质点做匀加速直线运动，第内的位移是 ，第内的位移是，则以下说法正确的是（     ） A．第内的位移是 B．质点的加速度是 C．前的位移是 D．第末的瞬时速度为 45．甲车以加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求： (1)在乙车追上甲车之前，甲车运动多长时间，两车距离最远？最远距离是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果保留一位小数） 46．2026年春晚舞台上，人形机器人与武校少年共同演绎一场震撼全球的科技武术秀——“武BOT”。实验室研究过程中，某轮式机器人与少年同步完成一套“三段式”武术动作，轮式机器人的运动被建模为三段。t=0时，机器人从静止开始以加速度做匀加速运动；当速度达到后，机器人保持匀速前进，手部配合少年“劈棍”“格挡”。t=5s时，机器人收势做匀减速运动，经1s停止，手部完成“抱拳定式”。这段时间内机器人的运动可视为直线运动，求机器人： (1)5s~6s内的加速度大小； (2)0~6s内的平均速度大小。 【题型15 】 47．某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（     ） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．20m/s 48．某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．的运动过程中，该物体运动了 C．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 D．物体经过时的速度为5m/s 49．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（     ） 驾驶状态 速度/（） 反应距离/m 制动距离/m 正常 15 7.5 22.5 酒后 15 15.0 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 50．无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 【题型16 】 51．如图所示，同学们在野外研学时观察到苹果与树叶从树上静止下落，他们就此展开讨论，下列观点最合理的是（   ） A．小兰说：“苹果与树叶相同时间下落的距离相同” B．小红说：“树叶下落的速度正比于下落的时间” C．小方说：“苹果下落的速度正比于下落的距离” D．小明说：“苹果下落的高度与时间的平方成正比” 52．（多选）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。学校某班研学的同学在永宁门（南门）上方估测城墙的高度，他将小石头从城墙边由静止释放，经过听到小石头落地的声音。已知城墙处的重力加速度为，声音在空气中传播的速度约为，则下列说法正确的是（ ） A．小石头从城墙落下的运动不可以近似看成自由落体运动 B．小石头落到地面的速度为 C．估算城墙的高度时可以忽略声音的传播时间 D．综合考虑各种影响因素，城墙的实际高度略小于 【题型17 自由落体运动的规律及应用】 53．我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 54．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 55．（多选）一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，，则（     ） A．经过10s落到地面 B．下落时间为总时间一半时的位移为250m C．从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为405m D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为5m 56．屋檐边缘每隔相同时间有一滴水滴落下。若某一滴水共用时2s落到地面，恰好有另一滴水离开房檐开始下落，并且空中还有另外两滴水滴正在下落，取g=10m/s2.求： (1)此屋檐的离地高度； (2)此时空中两滴水相距多远。 57．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受到扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方。花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2）。 (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； (2)若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度； (3)若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速运动才能避免被花盆砸到？ 【题型18 】 58．如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 59．（多选）“天琴二号”卫星预计将于2025年前后发射。面向我国自主空间引力波探测的“天琴计划”已进入第三阶段任务，即发射“天琴二号”卫星编队，该卫星编队直接瞄准我国下一代重力卫星。关于重心、重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点，任何物体的重心都一定在物体上 B．地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大 C．同一物体在地球上的不同位置，当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同 D．物体用一绳子悬挂起来处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上 60．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为____________m/s，测得的自由落体加速度____________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字）。 【题型19 】 61．在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（     ） A．加速度的定义式，采用了控制变量法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了比值定义法 62．（多选）如图是三幅物理教材中的插图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，在观察桌面的形变时，运用了等效替代的研究方法 B．甲图中，在观察桌面的形变时，运用了将微小形变放大的研究方法 C．乙图中，把变速运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法 D．丙图中，伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法得到了小球自由下落的速度与所用时间成正比 【题型20 】 63．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 64．（多选）在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．2+ D． 65．无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机从地面上由静止开始匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面的高度，无人机运动过程中所受空气阻力不计，取重力加速度大小求： (1)无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； (2)无人机从出现故障到刚坠落至地面的时间。（结果可用根号表示） 66．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)小球从抛出到落到平板车上的时间； (3)小球落在平板车上的位置到平板车后端的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 【题型1 探究小车速度随时间变化的规律】 1 【题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系】 4 【题型3 v-t图像反映的物理量】 5 【题型4 利用v-t图像求位移与加速度】 7 【题型5 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 11 【题型6 用逐差法计算加速度】 13 【题型7 中间位置或中间时刻的瞬时速度】 14 【题型8 x-t图像反映的物理量】 15 【题型9 a-t图像反映的物理量】 18 【题型10 连续相等时间内的运动比例规律】 20 【题型11 连续相等位移的运动比例规律】 22 【题型12 追及相遇问题】 25 【题型13 逆向思维求解匀变速直线运】 30 【题型14 匀变速直线运动位移与时间的关系】 31 【题型15 匀变速直线运动速度与位移的关系】 34 【题型16 自由落体运动的特征】 37 【题型17 自由落体运动的规律及应用】 38 【题型18 重力加速度】 42 【题型19 伽利略对落体运动的研究】 44 【题型20 竖直上抛运动的规律及应用】 46 【题型1 】 1．某同学用气垫导轨测当地的重力加速度。装置如图甲所示，测得遮光条和滑块的总质量为M，悬挂的钩码质量为m。 (1)先用游标卡尺测遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条宽度d=___________mm； (2)调节气垫导轨水平：不悬挂钩码，打开气源，将滑块轻放在气垫导轨的不同位置，如果滑块均能___________，则说明气垫导轨水平。 (3)按正确操作进行实验，测出滑块由静止释放时遮光条到光电门中心的水平距离L，记录遮光条的遮光时间，改变滑块释放的位置进行多次实验，根据测得的多组数据作出图像，得到图像的斜率为k，则当地的重力加速度g___________。 【答案】(1)2.6 (2)静止 (3) 【详解】（1）遮光条宽度； （2）将滑块轻放在气垫导轨的不同位置，如果滑块均能静止，则说明气垫导轨水平； （3）根据机械能守恒有 变形得 根据题意有 解得 2．在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【答案】(1)弹簧测力计 (2) 0.864 0.928 (3) (4)0.63 【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 【题型2 】 3．高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】高铁由静止启动，此过程为初速度为0的匀加速直线运动。已知初速度，末速度，运动时间，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 整理得加速度 故选D。 4．（多选）一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 【答案】BC 【详解】设向右为正方向，根据加速度定义 由速度公式，速度大小为2m/s，即速度 代入数据解得或，则AD错误，BC正确。 故选BC。 5．游乐场内的“跳楼机”可以使人体验超重和失重状态。游客在被送到距地面h=63m的高度后，由静止开始随座舱匀加速竖直下落h1=42m后，制动系统启动，座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下，整个过程总时间t=3s。求： (1)简单画出整个过程中速度随时间变化的v-t图像； (2)整个过程中最大速度的大小v； (3)座舱在匀加速下落过程中的加速度的大小a1。 【详解】（1）匀加速过程，有 匀减速过程，有 又， 联立解得，，，， 作出整个过程中速度随时间变化的v-t图像，如图所示 （2）由以上分析可知，整个过程中最大速度的大小为 （3）由以上分析可知，座舱在匀加速下落过程中的加速度的大小为 【题型3 】 6．2026年春节期间，重庆在朝天门两江交汇处举行了一场大型无人机灯光秀。几千架无人机在空中组成一幅“朝天门”图案。在表演的一个环节中，一架无人机从地面由静止开始在竖直方向运动的速度时间图像如图所示，由图像可知（     ） A．时间内，无人机做加速上升运动 B．时间内，无人机在下降 C．时刻，无人机向上运动的速度和位移均最大 D．无人机全程的平均速度为零 【答案】A 【详解】ABC．由可知，匀加速上升，时间内匀减速上升，所以时刻向上的速度达到最大，时刻向上的位移达到最大，故A正确，BC错误； D．图像围成的面积表示位移，全程平均速度为围成的面积与的比值，不等于0，故D错误。 故选A。 7．（多选）智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（20~30s时间内的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．0~30s内，机器人的平均速度大小为0.2m/s B．t=15s时机器人的速度大小为1.5m/s C．0~10s内，机器人做匀加速直线运动 D．20~30s内，机器人的运动轨迹为曲线 【答案】AB 【详解】A．0~30s内，机器人的位移大小为 可得机器人的平均速度大小为，故A正确； B．位移-时间图像的斜率表示速度，可知10~20s内的速度为，故B正确； C．位移-时间图像的斜率表示速度，0~10s内的斜率不变，可知机器人做匀速直线运动，故C错误； D．位移-时间图像只能描述直线运动，20~30s内，机器人的运动轨迹为直线，故D错误。 故选AB。 8．如图所示，竖直矿井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直矿井的深度约为42m，升降机加速时加速度大小为，减速时加速度大小为，某次升井过程，加速2s后，进入匀速状态，然后减速到井口：求： (1)加速过程运动位移 (2)减速过程运动位移 (3)经过必要运算，画出整个过程v-t图像。 【详解】（1）加速过程运动位移 （2）匀速运动的速度v=a1t1=12m/s 则减速的初速度为v=12m/s，减速的位移为 （3）匀速的时间 减速的时间 【题型4 与加速度】 9．某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 【答案】C 【详解】A．由图可知，时刻后速度减小，但仍为正值，运动方向始终没有改变，故时刻后仍在上升，没有到达最高点，故A错误； B．图斜率表示加速度，由图可知时间内，图像斜率先增大后减小，故B错误； C．由图可知时间内“水火箭”速度一直增大，故C正确； D．由图可知时间内，“水火箭”匀减速上升，故D错误。 故选C。 10．在“2026弥勒半程马拉松”比赛中，假设甲、乙两名参赛选手从起跑线开始先做匀加速直线运动，达到某一速度后再做匀速直线运动。如图所示为两位选手开跑一段时间内的图像，关于此二人在该段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．4.4 s时甲、乙相遇 B．加速时，甲的加速度大于乙的加速度 C．0~4 s内，甲的平均速度大小为 D．0~5 s内，甲、乙之间的最远距离为4.08 m 【答案】D 【详解】B．加速阶段的加速度为图像的斜率，甲的加速度 乙的加速度 因此加速时甲的加速度小于乙的加速度，故B错误； A．时乙的速度 刚好等于甲匀速运动的速度，则内，甲的速度始终大于乙的速度，则甲一直在乙前方，二者未相遇，故A错误； C．内，甲的总位移 平均速度，故C错误； D．甲乙同起点出发，乙速度小于甲时，二者距离不断增大，速度相等时距离最大，速度相等对应 乙的位移 甲的位移 最远距离，故D正确。 故选D。 11．（多选）在平直公路上有A、B两辆汽车，它们的图像分别如图中a、b所示，下列说法正确的是（     ） A．B车的加速度大小为 B．A车的加速度比B车的大 C．A车和B车在1.5s时刻相遇 D．0~4s内B车的位移大小为14m 【答案】BD 【详解】AB．根据图像的斜率代表加速度，由题图可知，A、B两车的加速度大小分别为， 可知A车的加速度比B车的大，故A错误，B正确； C．由题图可知，在1.5s时两车速度相同，但不清楚两车在时刻的位置关系，所以无法确定A车和B车在1.5s时刻是否相遇，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，0~4s内B车的位移大小为，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，是一辆玩具电动小汽车在平直路面上行驶时速度随时间变化的图像。请你分析图像并回答下列问题： (1)小车在0~4s内做什么运动？4~8s内做什么运动？ (2)计算小车在4~8s内通过的路程。 (3)比较第（2）问的路程与图形ABCD围成的“面积”大小，看看有什么特点，根据这个特点，算算小车在0~4s内通过的路程。 【详解】（1）根据图像可知：0~4s内，小车速度随时间的增加而均匀增大，因此小车做匀加速直线运动； 4~8s内，小车速度保持不变，因此小车做匀速直线运动。 （2）由图像可知，4~8s内小车的速度，运动时间 由得，小车在4~8s内通过的路程为 （3）矩形ABCD的面积为 与（2）问计算的路程大小相等；所以图像中，图像与时间轴围成的面积大小等于小车通过的路程。0~4s内图像与时间轴围成直角三角形，三角形面积即为小车通过的路程，三角形底为运动时间 ，高为末速度 因此小车在0~4s内通过的路程为 【题型5 】 13．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 14．（多选）如图甲所示，一漂流船（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，依次经过滑道上的、、三点，将玻璃直滑道简化成如图乙所示的斜面模型，测得，，漂流船通过这两段距离的时间均为。下列说法正确的是（　　） A．漂流船通过点时的速度大小为 B．点距斜面顶端的距离为 C．漂流船的加速度大小为 D．漂流船通过点时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．漂流船通过点时的速度大小，故A正确； B．根据可知，漂流船的加速度大小，故C错误； B．点距斜面顶端的距离 点距斜面顶端的距离，故B正确； D．漂流船通过点时的速度大小，故D错误。 故选AB。 15．某同学拍摄我国国产大飞机C919起飞前的某段运动过程（初速度不为零），相机每间隔4s自动拍摄一次，经过测算得出其中两段实际滑行的距离如图所示，假定起飞前飞机做匀加速直线运动，飞机可看作质点。 (1)求拍摄位置1时飞机的速度的大小； (2)求飞机运动的加速度大小； (3)已知飞机起飞的速度大小约为80m/s，则机场的直跑道至少为多长？ 【详解】（1）根据逐差法可得 其中， 解得飞机的加速度大小为 拍摄位置2、3间的平均速度大小为 则拍摄位置1时飞机的速度大小为 （2）由（1）可得，飞机的加速度大小为 （3）由题意可知，机场的直跑道至少为 【题型6 】 16．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，说明相等位移内速度减小量相等，物体做减速运动，速度逐渐减小，经过相等位移的时间逐渐变长。由加速度定义，相同位移内速度变化量恒定，增大则加速度大小逐渐减小，故A正确； B．若不变，为普通匀变速直线运动，根据匀变速规律，物体中间时刻的速度为，中间位置的速度为，故B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，位移中点处速度变化量为，因此中点速度为，不是，故C错误； D．若不变，相等时间内速度变化量相等，但相等位移的运动时间随速度变化而变化，因此相等位移内速度变化量变化，由可知会发生改变，故D错误。 故选A。 【题型7 或】 17．两木块自左向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，可知两木块速度大小相等的时刻为 （　　） A．时刻t2 B．时刻t4 C．在时刻t3和时刻t4之间 D．在时刻t4和时刻t5之间 【答案】C 【详解】设连续曝光的时间间隔为，每小格刻度长度为，下方木块每次曝光的位移恒为，因此做匀速直线运动，速度恒为； 上方木块相邻相等时间内的位移依次为，位移差恒定，因此做匀加速直线运动。 根据匀变速直线运动规律：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得： 时刻 时刻： 时刻： 上方木块匀加速，速度持续增大，时速度小于匀速木块的速度，时速度大于匀速木块的速度，因此速度相等的时刻出现在和之间。 故选C。 18．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【详解】B．由题图可得相同时间内相邻位移差满足 可知小球做匀加速直线运动，故B正确； C．根据，可得小球下落的加速度为，故C正确； D．小球在位置“3”的速度等于位置“2”到位置“4”的平均速度，则有，故D正确。 A．小球在位置“1”的速度为 可知位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误。 故选BCD。 19．冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上做匀减速直线运动，先后经过点和点。冰壶从点到点所用的时间，从点到点所用的时间，、间的距离，P、Q间的距离。求： (1)冰壶从点到点的平均速度大小； (2)冰壶运动过程中加速度的大小。 【详解】（1）冰壶从点到点的平均速度大小为 （2）冰壶从点到点的平均速度大小为 即为点到点中间时间的瞬时速度；冰壶从点到点的平均速度大小为 即为点到点中间时间的瞬时速度，则加速度大小为 【题型8 x-t图像反映的物理量】 20．以下运动图像中表示物体可能在做加速度增大的减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，图像斜率增大说明速度增大，但x-t图像无法直接反映加速度的变化，因此不能确定加速度是否增大，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，图像斜率增大说明加速度增大，同时速度也在增大，所以物体做加速度增大的加速直线运动，故B错误； C．由图可知加速度随时间逐渐减小，故C错误； D．根据可得 由此可知，图像斜率绝对值增大且为负，说明加速度为负且增大，物体做减速运动，故D正确。 故选D。 21．如图所示是某物体运动的图像，由图像可知，该物体在0~1s内（    ） A．速度不断增大 B．速度方向不变 C．通过的位移是1cm D．通过的路程为1cm 【答案】D 【详解】AB．因x-t图像的斜率等于速度，可知该物体在0~1s内先减小后反向增加，在t=0.5s时刻速度方向改变，AB错误； CD．物体在0~1s内通过的位移是0，通过的路程为2×0.5cm=1cm，C错误，D正确。 故选D。 22．（多选）如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为4m/s2 C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处 【答案】AD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，由题图可知a车的速度大小为，故A正确； B．时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车速度与a车速度相等，为，而初速度大小为，故b车的加速度大小为，故B错误； C．从图像可知，时，两车相遇；3s内b车位移为 而此过程中a车位移为 则t=0时，a车和b车相距，故C错误； D．时，两车位移分别为， 则此时两车的距离为 即此时a车在b车前方1m处，故D正确。 故选AD。 23．一辆可视为质点的小车在平直公路上运动，其位移与时间关系的图像如图所示，已知三段倾斜直线斜率的绝对值相等，通过图像所给的信息，求： (1)0至时间内，小车的平均速度大小； (2)小车在时刻距坐标原点的距离： (3)小车返回到坐标原点的时刻。 【详解】（1）0至时间内，小车的位移为 则平均速度为 （2）图像的斜率表示小车的速度，设至时间内小车的速度为，则0至时间内的速度为，设小车在时刻距坐标原点的距离为，则有， 解得， （3）设小车返回到坐标原点的时刻为，至时间内的速度为，则有 解得 【题型9 反映的物理量】 24．预备铃响起，小明立即沿直线从篮球场冲向对面教学楼一楼教室，并在上课铃响之前到达教室且速度刚好减为0。下列关于小明运动过程的速度、位移、加速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，小明做单向的直线运动，初速度为0，末速度也为0，故A错误，B正确； C．根据图像的切线斜率表示速度，已知小明做单向的直线运动，初速度为0，末速度也为0，故C错误； D．图中图像中的加速度方向一直为正方向，则一直沿正方向做加速运动，末速度大于0；已知小明做单向的直线运动，初速度为0，末速度也为0，故D错误。 故选B。 25．（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【答案】BD 【详解】A．甲图中在时间内，A、B两物体的位移大小均为，则平均速度也相同，故A错误； B．乙图中为加速度-时间图像，物体从静止开始运动，则物体在时间内沿正方向做匀加速直线运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速直线运动，直至速度减到零，时间内加速度方向又变成正方向，物体又沿正方向做匀加速运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，因此物体一直沿着一个方向运动，B正确； C．丙图中，v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体在、两个时刻速度相同，不是位移相同，且时间内A的位移始终大于B的位移，故C错误； D．丁图是速度平方-位移图像，由速度位移关系公式可知，图像斜率 因此可以求出运动物体的加速度大小为，故D正确。 故选BD。 26．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~40s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示，求： (1)20秒末的速度大小； (2)汽车在内的位移大小。 【详解】（1）在内，汽车做初速度为零加速度的匀加速直线运动，10s末的速度为 由题图可知汽车在内做匀速直线运动，则20秒末的速度大小为。 （2）由题图可知汽车在内做匀减速直线运动，40秒末的速度大小为 作出内汽车对应的图像，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车在内的位移大小为 【题型10 连续相等时间内的运动比例规律】 27．如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 【答案】C 【详解】物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，设为 ，根据 可得 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 OB之间的距离 联立可得 故选C。 28．（多选）玩具小车在水平地面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到停下。已知小车加速和减速的位移之比为2∶3.下列说法正确的是（　　） A．小车加减速过程的加速度大小之比为3∶2 B．小车加减速过程的加速度大小之比为2∶3 C．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为7∶5 D．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为33∶25 【答案】AC 【详解】A．由匀变速直线运动速度—位移公式，加速阶段 减速阶段： 联立得，故A正确； B．由A选项推导可知，并非，故B错误； C．由匀变速直线运动平均速度公式 得加速时间 减速时间 因此 设，，总时间，一半时间 小车做匀加速直线运动，做匀减速直线运动。 匀加速位移 匀减速位移 其中 代入得 则前一半时间总位移。 匀减速运动，初速度 平均速度 位移 因此，故C正确。 D．由C选项推导可知位移之比为，并非，故D错误。 故选AC。 29．可视为质点的小车从点由静止开始做匀加速直线运动，经过、、和四点，如图所示。已知通过和所用的时间相等，的距离分别为，求： (1)的距离； (2)经过、两点时的速度大小之比； (3)的距离。 【详解】（1）通过和所用的时间相等，则有 解得 （2）设通过、和时间均为，则有，   解得 （3）由题可知 解得   则小车经过A点的速度   的距离 【题型11 】 30．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 【答案】A 【详解】A．设每个木块长度为，子弹加速度大小为。采用逆向思维，将子弹的运动看作初速度为0的匀加速直线运动。子弹恰好没有从木块4穿出，说明末速度为0。对于整个过程，有 子弹穿过木块1，即正向运动位移为，对应逆向运动位移为。设此时速度为，则 联立解得，故A正确； B．子弹穿过木块2，即正向运动位移为，对应逆向运动位移为。设此时速度为，则 联立解得，故B错误； C．设子弹逆向通过一个木块长度的时间为，即 子弹穿过木块3、4的时间对应逆向通过前位移的时间，即 子弹穿过木块1、2的时间对应逆向通过总位移的时间减去通过前的时间，即 故，故C错误； D．同理子弹穿过木块1的时间对应逆向通过最后一段的时间，即 子弹穿过木块4的时间对应逆向通过第一段的时间，即 故，故D错误。 故选A。 31．（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AC 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则有 可知在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C正确； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D错误。 故选AC。 32．时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1s和最后1s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体在第2s内的位移为8m，求物体的加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以与（2）相同的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比。 【详解】（1）设物体从开始减速到停止所用的时间为t，加速度大小为a，结合题意，根据逆向思维法有 解得 （2）若物体在第2s内的位移为8m，则有 联立解得 （3）根据初速度为0的匀变速直线运动规律，可知连续相等位移内的时间比为 故物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比 【题型12 追及相遇问题】 33．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【详解】AB．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，时刻两物体速度相等，相距最远。前内物体甲的位移 由图像可知，物体乙的加速度大小 前内物体乙的位移 得 因此 时刻甲、乙相遇，故AB错误； CD．时间段内，甲的平均速度 乙的平均速度 故甲的平均速度等于乙的平均速度，故C正确，D错误。 故选C。 34．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】B 【详解】A．图中时刻之前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，故此时两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 解得，C错误； D．根据运动学公式有， 解得，故D错误； B．两车速度相等时 解得，故B正确。 故选B。 35．（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题意，汽车在减速过程中任意一小段时间内，速度的变化量为 累计求和可知，当汽车的速度为时，汽车的位移满足 当汽车的末速度时，汽车的位移最大，满足 故汽车发现自行车时，两车相距至少大于15米可以不相撞，选项C、D的距离均大于15m，可以不相撞。 故选CD。 36．（多选）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 【答案】BD 【详解】AB．设刹车后时刻两车速度相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 则在之前，始终有​，初始乙在甲前方，以甲车的初始位置为原点，向前为正方向，由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲的位移为 乙的位置为 当甲追上乙时，令，即 解得， 因为第一次相遇时间小于两车速度相等的时间，所以在之前，两车距离先减小后增大，故A错误，B正确； CD．综上可知，两车第二次相遇在时，此时甲的速度为 之后匀速，乙的速度为 仍在减速，之后，甲位移 令，解得（第二次相遇）、 乙总停车时间为 且，则两车会第三次相遇。后，甲速度始终大于乙，甲领先乙且间距越来越大，不会再次相遇。因此两车共相遇3次，故C错误，D正确。 故选BD。 37．冰壶（Curling），是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中，冰壶以2m/s的速度被运动员水平推出后在冰面上做匀减速直线运动，1s末速度为1.8m/s，求： (1)冰壶的加速度大小（计算结果保留2位小数）； (2)冰壶的滑行时间； (3)推出后11s内位移大小。 【详解】（1）根据匀变速直线运动中速度-时间关系可得冰壶的加速度为 冰壶的加速度大小为。 （2）冰壶的滑行时间为 （3）由（2）问可知冰壶被推出后停下来，则推出后11s内位移大小等于推出后10s内位移大小，即 38．在学校的冬季田径运动会的800m比赛中，王明一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明处速度为，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为，试分析： (1)李华冲刺时加速度大小； (2)王明、李华谁先到达终点； (3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【详解】（1）李华距终点的位移为 李华做匀加速直线运动，由匀变速速度位移公式 代入数据 （2）王明匀速运动 李华匀加速运动，由平均速度公式得 因为，因此李华先到达终点。 （3）当李华速度加速到与王明速度相等时，两人距离最大，设经过时间两者速度相等 此时王明位移 李华位移 初始李华落后王明，因此最大距离 ，两人均未到达终点，结果符合题意。 【题型13 】 39．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2s内的位移大小是2.5m B．从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为 C．刹车过程中相邻2s内的位移差为 D．从刹车开始计时，10s内通过的位移大小为50m 【答案】B 【详解】A．从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为 对比匀变速直线运动位移公式 可得汽车刹车的初速度，加速度 刹车最后2s的位移可逆向视为初速度为0的匀加速直线运动2s的位移，大小为，故A错误； B．第3s内位移为前3s位移减前2s位移，则有 第4s内位移为前4s位移减前3s位移，则有 可知从刹车开始计时，第3s内和第4s内的位移大小之比为，故B正确； C．匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足，则相邻2s内位移差，故C错误； D．刹车总时间为 10s大于刹车总时间6s，故10s内位移等于刹车总位移，故D错误。 故选B。 40．（多选）冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为7.8m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．冰壶第1s末的速度大小 故A错误； B．冰壶第1s内的位移大小是 故B正确； C．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为 由初速度为零的匀加速直线运动的规律可知最后1s内位移大小与倒数第3s内的位移大小之比为1:5，故倒数第3s内的位移大小为1.0m，故C正确； D．倒数第3s内的平均速度大小为倒数第3s内的位移大小除以1s，为1m/s，故D错误。故选BC。 41．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车做匀减速直线运动，最后1s的位移为2.5m，求： (1)刹车时加速度的大小； (2)刹车开始后第5s末的瞬时速度； (3)刹车后6s内的位移大小。 【详解】（1）最后1s的位移为2.5m，根据逆向思维可得 可得刹车时加速度的大小为 （2）根据运动学公式可得刹车开始后第5s末的瞬时速度 （3）由（2）可知，汽车在刹车后第5s末时刚好停止，则刹车后6s内的位移大小为 【题型14 】 42．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．匀减速直线运动加速度与初速度方向相反，根据位移公式可得位移为，故A错误，B正确； CD．若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，位移为 末速度 可得，故CD正确。 本题选错误的，故选A。 43．在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 两边同时除以整理得 可知图像中，斜率为初速度，纵截距为 斜率 初速度，故A错误； B．纵截距为，即 得，加速度大小为，故B错误； C．汽车刹车到停止的总时间 说明内汽车一直做匀减速运动，末速度，故C错误； D．内位移，故D正确。 故选D。 44．（多选）一质点做匀加速直线运动，第内的位移是 ，第内的位移是，则以下说法正确的是（     ） A．第内的位移是 B．质点的加速度是 C．前的位移是 D．第末的瞬时速度为 【答案】ABD 【详解】BD．根据 代入数据解得 根据第3s内的位移是，根据位移-时间公式，有 解得2s末的速度 第4s末的瞬时速度为，故BD正确； A．根据 解得第2s内的位移是，故A正确； C．根据 解得第1s内的位移是 前3s的位移是，故C错误。 故选ABD。 45．甲车以加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求： (1)在乙车追上甲车之前，甲车运动多长时间，两车距离最远？最远距离是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果保留一位小数） 【详解】（1）设甲乙的加速度分别为a1和a2，经过时间t1两车距离最大，此时两车速度相等，根据速度—时间关系有解得t1=2s 两车距离的最大值为 （2）乙追上甲车时两车位移相等，即 解得， 46．2026年春晚舞台上，人形机器人与武校少年共同演绎一场震撼全球的科技武术秀——“武BOT”。实验室研究过程中，某轮式机器人与少年同步完成一套“三段式”武术动作，轮式机器人的运动被建模为三段。t=0时，机器人从静止开始以加速度做匀加速运动；当速度达到后，机器人保持匀速前进，手部配合少年“劈棍”“格挡”。t=5s时，机器人收势做匀减速运动，经1s停止，手部完成“抱拳定式”。这段时间内机器人的运动可视为直线运动，求机器人： (1)5s~6s内的加速度大小； (2)0~6s内的平均速度大小。 【详解】（1）由题意知，5s~6s内的加速度大小 （2）机器人速度达到用时 通过的位移 机器人内通过的位移 机器人内通过的位移 0~6s内的平均速度大小 【题型15 】 47．某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（     ） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】A 【详解】根据速度位移关系有 飞机起飞的初速度为 故选A 。 48．某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．的运动过程中，该物体运动了 C．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 D．物体经过时的速度为5m/s 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式，可得 图像的斜率等于，本题中图像为直线，斜率恒定，说明加速度恒定，物体做匀加速直线运动。 由图可得时，，得初速度 图像斜率，解得加速度 A．加速度恒定，不是越来越大，故A错误； B．过程中，匀变速直线运动平均速度 根据平均速度定义式 解得，故B正确。 C．加速度大小为，不是，故C错误； D．时，代入公式得 可得，故D错误； 故选 B。 49．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（     ） 驾驶状态 速度/（） 反应距离/m 制动距离/m 正常 15 7.5 22.5 酒后 15 15.0 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 【答案】BCD 【详解】A．制动距离由反应距离和纯刹车距离组成，即 反应距离与初速度成正比，纯刹车距离与初速度平方成正比；初速度增加一倍时，总制动距离增大幅度超过一倍，并非增大一倍；故A错误； B．反应时间内汽车做匀速直线运动，由可得：正常反应时间 酒后反应时间 酒后反应时间比正常情况多，故B正确； C．纯刹车距离等于制动距离减去反应距离，均为15m，由运动学公式 ，，故C正确； D．汽车以行驶时：酒后反应距离 纯刹车距离 酒后总制动距离 由于，酒后驾驶无法在60m内安全停车，故D正确。 故选BCD。 50．无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 【详解】（1）匀加速阶段的末速度为无人机下落过程中的最大速度，根据运动学公式可得 解得最大速度为 （2）匀减速阶段的位移为 根据运动学公式可得 解得无人机匀减速阶段的加速度大小为 （3）匀加速阶段的时间为 匀减速阶段的时间为 则无人机从t=0开始到重新悬停的时间为 【题型16 】 51．如图所示，同学们在野外研学时观察到苹果与树叶从树上静止下落，他们就此展开讨论，下列观点最合理的是（   ） A．小兰说：“苹果与树叶相同时间下落的距离相同” B．小红说：“树叶下落的速度正比于下落的时间” C．小方说：“苹果下落的速度正比于下落的距离” D．小明说：“苹果下落的高度与时间的平方成正比” 【答案】D 【详解】苹果下落时所受空气阻力远小于重力，空气阻力可忽略不计，故苹果由静止开始下落可看成自由落体运动，根据和可知，苹果下落的速度的平方正比于下落的距离，下落的高度与时间的平方成正比；而树叶下落时所受空气阻力不能忽略，故树叶由静止开始下落不能看成自由落体运动，且速度越大所受空气阻力越大，加速度越小。故相同时间内苹果下落的距离较大，树叶下落的速度与下落的时间不成正比。 故选D。 52．（多选）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。学校某班研学的同学在永宁门（南门）上方估测城墙的高度，他将小石头从城墙边由静止释放，经过听到小石头落地的声音。已知城墙处的重力加速度为，声音在空气中传播的速度约为，则下列说法正确的是（　　） A．小石头从城墙落下的运动不可以近似看成自由落体运动 B．小石头落到地面的速度为 C．估算城墙的高度时可以忽略声音的传播时间 D．综合考虑各种影响因素，城墙的实际高度略小于 【答案】CD 【详解】A．由于小石头体积比较小且密度较大，空气阻力比较小，可以忽略不计，可看成自由落体运动，故A错误； B．若看成自由落体运动，则由，实际速度更小，故B错误； CD．由自由落体规律可得 而声音在的传播时间为 可忽略不计，因此小石头落地时间近似为，城墙的实际高度约为，但综合考虑各种影响因素，略小于，故CD正确。 故选CD。 【题型17 自由落体运动的规律及应用】 53．我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于两个物体做自由落体运动，根据可知，二者的速度时间图像的斜率相同，都为g，故两图像平行；又二者同时落地，则两物体先后落下，位移不同且初速度均为零。 故选D。 54．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球下落过程做自由落体运动，根据 解得，小球下落时间为 同理可知，圆筒下落时间为 则释放圆筒时，小球的速度为 所以，以圆筒为参考系，释放圆筒后，小球相对圆筒做匀速直线运动，速度为，则小球穿过圆筒的时间为 联立，解得 故选A。 55．（多选）一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，，则（     ） A．经过10s落到地面 B．下落时间为总时间一半时的位移为250m C．从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为405m D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为5m 【答案】AD 【详解】A．一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，根据 可得下落时间为，故A正确； B．下落时间为总时间一半时，有，故B错误； C．前9s内下落的高度为 则从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为，故C错误； D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为，故D正确。 故选AD。 56．屋檐边缘每隔相同时间有一滴水滴落下。若某一滴水共用时2s落到地面，恰好有另一滴水离开房檐开始下落，并且空中还有另外两滴水滴正在下落，取g=10m/s2.求： (1)此屋檐的离地高度； (2)此时空中两滴水相距多远。 【详解】（1）水滴做自由落体运动，已知落地总时间，由自由落体位移公式 代入 、 解得 （2）当第一滴水滴落地时，恰好有新水滴离开屋檐，空中还有2滴水，说明总下落时间对应3个相等的时间间隔，因此滴水时间间隔 此时空中两滴水滴，下落时间分别为、 两滴间距为下落位移差 代入数据得 57．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受到扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方。花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2）。 (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； (2)若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度； (3)若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速运动才能避免被花盆砸到？ 【详解】（1）花盆落下到达车顶过程，位移为 花盆做自由落体运动，有 解得 在这段时间内汽车位移大小为 由于，货车会被花盆砸到。 （2）货车匀减速运动的距离为 设制动过程中最小加速度为，由 解得 （3）司机反应时间内货车的位移大小为 此时车头离花盆的水平距离为 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移大小至少为 加速时间为 设货车加速度大小至少为才能避免被花盆砸到，则有 代入数据解得 即货车至少以的加速度加速运动才能避免被花盆砸到。 【题型18 】 58．如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 【答案】C 【详解】A．第一次实验中，玻璃管内有空气，羽毛受到的空气阻力相对于其重力来说不可忽略，其下落不是自由落体运动。第二次实验中，玻璃管内是真空，羽毛只受重力作用，其下落是自由落体运动，A错误； B．第一次实验中，玻璃管内有空气，铁片和羽毛都受到重力和空气阻力。羽毛的质量 小，所以羽毛的加速度远小于铁片的加速度，它们下落的时间、加速度均不相同，B错误； C．第二次实验中，玻璃管内是真空，铁片和羽毛都不受空气阻力，只受重力作用，做自由落体运动，所以它们的加速度相同，运动的时间相同，C正确； D．第二次实验是自由落体运动，下落时间。由于重力加速度 g 的大小随地理纬度的增加而增大。 北京的纬度高于东莞，所以北京的重力加速度 g 大于东莞的重力加速度 g。因此，在同一高度下落，铁片在北京下落的时间会比在东莞下落的时间短，D错误。 故选C。 59．（多选）“天琴二号”卫星预计将于2025年前后发射。面向我国自主空间引力波探测的“天琴计划”已进入第三阶段任务，即发射“天琴二号”卫星编队，该卫星编队直接瞄准我国下一代重力卫星。关于重心、重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点，任何物体的重心都一定在物体上 B．地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大 C．同一物体在地球上的不同位置，当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同 D．物体用一绳子悬挂起来处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上 【答案】BD 【详解】A．重心是物体所受重力的作用点，物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，故A错误； B．地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大，两极最大，赤道最小，故B正确； C．在地球上的不同位置，重力加速度不同，根据可知，同一物体在地球上的不同位置，物体受到的重力不同，当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小不同，故C错误； D．物体用一绳子悬挂起来处于静止状态时，重力和绳子的拉力等大反向，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，故D正确。 故选BD。 60．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为____________m/s，测得的自由落体加速度____________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)AC (2) 0.388 9.72 【详解】（1）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误； CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再松开纸带，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]相邻两计时点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 【题型19 】 61．在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（     ） A．加速度的定义式，采用了控制变量法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了比值定义法 【答案】C 【详解】A．加速度的定义式，采用了比值定义法，故A错误； B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型法，故B错误； C．伽利略通过斜面实验，利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，故C正确。 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了极限法，故D错误。 故选C。 62．（多选）如图是三幅物理教材中的插图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，在观察桌面的形变时，运用了等效替代的研究方法 B．甲图中，在观察桌面的形变时，运用了将微小形变放大的研究方法 C．乙图中，把变速运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法 D．丙图中，伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法得到了小球自由下落的速度与所用时间成正比 【答案】BCD 【详解】AB．甲图中，在观察桌面的形变时，运用了将微小形变放大的研究方法，A错误，B正确； C．乙图中，把变速运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法，C正确； D．丙图中，伽利略在理想斜面实验的基础上，利用逻辑推理的方法得到了小球自由下落的速度与所用时间成正比，D正确。 故选BCD。 【题型20 】 63．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误； B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误； C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确； D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 64．（多选）在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．2+ D． 【答案】ABD 【详解】物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示， 一处在A点之上，另一处在A点之下。 在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程。根据 在A点之上时，物体的位移为15m，则，解得t1=1s，t2=3s 在A点之下时，物体的位移为-15m，则，解得 故选ABD。 65．无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机从地面上由静止开始匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面的高度，无人机运动过程中所受空气阻力不计，取重力加速度大小求： (1)无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； (2)无人机从出现故障到刚坠落至地面的时间。（结果可用根号表示） 【详解】（1）无人机加速上升阶段 解得无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小 （2）无人机刚失去升力时的速度大小 规定竖直向下为正方向，则有 解得 66．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)小球从抛出到落到平板车上的时间； (3)小球落在平板车上的位置到平板车后端的距离。 【详解】（1）小球上抛运动所能到达的高度为 则小球离地面的最大高度 （2）小球上升的时间 小球距离平板车的最大高度为 则小球下落的时间 则小球从抛出到落到平板车上的时间 （3）从小球抛出到落到平板车上的过程中，平板车通过的位移为 则小球落在平板车上的位置到平板车后端的距离 / 学科网（北京）股份有限公司 $