专题05 追击相遇运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题05 追击相遇运动模型 模型讲解 【概述】处理追击相遇问题的思想： （1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。 （2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下： ①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 ②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 （3）能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上． （4）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 模型构建 【模型要点】①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ ①.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; ②.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; ③.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; ④.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ ①若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; ②若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; ③若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 处理追及相遇问题的常用方法 （1） 物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。 例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。 （2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。 （3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。 （4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 模型演练 【模型演练1】在 18 届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立 x 轴，他们为机器人甲乙编写的程序是，让他们的位移 x（ m）随时间 t（ s）变化规律分别为：，则（   ） A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后 B．甲乙再次相遇前，最大距离 9m C．两机器人在 x=54m 处再次相遇 D．8s 时，两机器人相遇 【模型演练2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h。 （1）从警车发动开始计时，两车经过多长时间相距最远？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最远距离是多少？ （3）警车能否在加速阶段追上货车？（请计算说明） 【模型演练3】2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足 战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s 的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动 员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 【模型演练4】(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　） A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为 C．0到内，在末两车头相距最远 D．两车头在末再次并排 模型应用 一、单项选择题 1.一桥连三地，天堑变通途。2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车。若大桥上两辆汽车行驶的速度均为72km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小相同。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.40～2.00s之间。为确保两车不追尾，两车行驶的安全距离应为（　　） A．18m B．28m C．40m D．100m 2.甲、乙两辆汽车沿平直公路向同一方向以相同速度做匀速直线运动。某时刻，前方突然出现险情，两车同时进行刹车，刹车后两车的速度随时间变化的规律如图所示。时刻两车相遇，刹车过程两车运动的位移相同，则（　　） A．开始刹车时，甲车在乙车前面 B．开始刹车时，甲、乙两车在同一地点 C．刹车过程中，甲车平均速度大于乙车平均速度 D．刹车过程中，两车平均速度相等 3.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 4.一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(　　) A.21.6 km/h B.18 km/h C.16 km/h D.12 km/h 5．大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（    ） A． 货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为12m/s C．货车刹车5s后货车与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 6.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) 7.甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.0～t1内，乙的平均加速度为 B.t1时刻甲、乙相遇 C.t1时刻乙的加速度大于 D.0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－ 8. 如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　） A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次 B．只有时刻甲、乙两人速度相同 C．在时刻，甲、乙两人加速度相同 D．时间内甲、乙两人平均速度相同 9.一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为 10.在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 二、多项选择题 11.汽车沿水平车道以的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小，此时发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A． B． C． D． 12. 甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s C．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次 D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s 13.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　) 图1 A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 14.赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 15.．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，甲、乙运动的图象如下图所示，图中实线表示甲车的运动图像，虚线表示乙车的运动图象。已知时，甲车领先乙车5km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车相遇3次 B．时间内，甲、乙两车相遇2次 C．时，甲、乙两车第一次相遇 D．时，乙车领先甲车5km 16.2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（    ） A． 货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 三、计算题 17.一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小； (2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？ 18.泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图1所示。现将泥石流运动过程进行简化，如图2所示，泥石流从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到8m/s2，A距斜面底端B长度为100m，泥石流到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，一辆车停在距离B点右侧160m的C点，当泥石流到达B点时，车静止开始以加速度大小6m/s2开始向右做匀加速直线运动，以求逃生。求： （1）泥石流到达B时的速度大小； （2）车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离； （3）车的加速度大小可以调整，但确保安全，车的最小加速度是多大？ 19.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 20．为迎接市高中男子足球联赛，学校足球队演练了“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，足球场长100m、宽75m，攻方前锋小张在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度大小、加速度大小的匀减速直线运动。 (1)若无人触及被踢出后的足球，求足球做匀减速直线运动的时间并判断此种情况下足球是否会滚出底线； (2)若在足球踢出的同时，小张沿边线向前追赶足球，追赶过程的运动可视为初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动，求他追上足球前与足球间的最大距离； (3)若在（2）中情况下，小张的速度增大到最大速度后，以此最大速度做匀速直线运动，请通过计算判断他能否在足球停下前追上足球。 21．如图所示，在平直公路上有甲、乙两辆小汽车从相距m的A、B两地同向同时出发。已知甲车在前，乙车在后，甲车初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，两车均可视为质点。 (1)通过计算说明两车是否能相遇，若不能相遇，求两车间相距的最小距离； (2)若甲车加速度大小未知，其他条件均不变，要使甲、乙两车能相遇两次，则甲车的加速度大小应满足什么条件？（结果可以保留分数） 22．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； （2）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 追击相遇运动模型 模型讲解 【概述】处理追击相遇问题的思想： （1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。 （2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下： ①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 ②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 （3）能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上． （4）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 模型构建 【模型要点】①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ ①.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; ②.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; ③.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; ④.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ ①若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; ②若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; ③若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 处理追及相遇问题的常用方法 （1） 物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。 例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。 （2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。 （3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。 （4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 模型演练 【模型演练1】在 18 届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立 x 轴，他们为机器人甲乙编写的程序是，让他们的位移 x（ m）随时间 t（ s）变化规律分别为：，则（   ） A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后 B．甲乙再次相遇前，最大距离 9m C．两机器人在 x=54m 处再次相遇 D．8s 时，两机器人相遇 【答案】ABC 【解析】根据位移时间公式与比较系数可得甲的初速度为，，乙做速度为的匀速直线运动，根据位移关系式可知从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后，故A正确；当速度相等时相距最远，则有：，代入数据可得：，则甲运动的位移为：，乙的位移为：，距离为：，故B正确；再次相遇时位移相等：，解得：，则乙运动的位移为：，故C正确，D错误．所以ABC正确，D错误． 【模型演练2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h。 （1）从警车发动开始计时，两车经过多长时间相距最远？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最远距离是多少？ （3）警车能否在加速阶段追上货车？（请计算说明） 【答案】（1）4s；（2）75 m；（3）见解析 【解析】(1)当两车速度相等时，它们的距离最远，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则 (2) 4s内两车的位移分别为：x货=(t0+t1)×v货=(5. 5+4)×10 m=95 m， 所以两车间的最远距离：Δx=x货-x警=75 m （3）vm=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间： x货1=(t0+t2)×v货=(5. 5+10)×10 m=155 m 因为x货1>x警1，故此时警车尚未追上货车 【模型演练3】2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足 战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s 的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动 员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 【答案】B 【解析】设足球的初速度为v0，运动运的速度为v，经时间t追上，满足 代入数据解得 t=4s；此时足球的速度为：； 还未停止运动，符合匀减速运动规律，故运动员追上足球所需时间为4s。故选B。 【模型演练4】(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　） A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为 C．0到内，在末两车头相距最远 D．两车头在末再次并排 【答案】BC 【解析】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 复兴号的加速度为,则末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误； B． 图乙中复兴号的最大速度为:,故B正确； C． 因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在末两车头相距最远，故C正确； D． 由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为, 而在内能缩小的距离为即复兴号还未追上复兴号， 故D错误。 故选BC。 模型应用 一、单项选择题 1.一桥连三地，天堑变通途。2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车。若大桥上两辆汽车行驶的速度均为72km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小相同。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.40～2.00s之间。为确保两车不追尾，两车行驶的安全距离应为（　　） A．18m B．28m C．40m D．100m 【答案】C 【解析】两车的行驶速度及刹车时的加速度大小都相同，故两车的制动距离相等， 要确保两车不追尾即两车行驶时的距离应大于后车在最长反应时间内行驶的距离 ,故选C。 2.甲、乙两辆汽车沿平直公路向同一方向以相同速度做匀速直线运动。某时刻，前方突然出现险情，两车同时进行刹车，刹车后两车的速度随时间变化的规律如图所示。时刻两车相遇，刹车过程两车运动的位移相同，则（　　） A．开始刹车时，甲车在乙车前面 B．开始刹车时，甲、乙两车在同一地点 C．刹车过程中，甲车平均速度大于乙车平均速度 D．刹车过程中，两车平均速度相等 【答案】C 【解析】AB. t1时刻两车相遇，甲的位移比乙的位移大，因此开始刹车时，乙车在甲车前面，故A、B错误； CD. 刹车过程中两车运动的位移相同，甲车的刹车时间短，因此甲车平均速度大，故C正确，D错误。故选C。 3.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 【答案】D 【解析】由s＝v0t＋at2可得甲从出发到相遇的位移为8 m，A错误； 2 s相遇时甲的速度由v＝v0＋at可得v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲，可知2 s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误； 由s＝v0t＋at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为s甲＝8 m，s乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为s乙－s甲＝2 m，C错误； 分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 4.一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(　　) A.21.6 km/h B.18 km/h C.16 km/h D.12 km/h 【答案】A 【解析】轿车速度为v轿＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近， 有t＝，t＋22 m＝v货t＋120 m， 解得v货＝6 m/s＝21.6 km/h，故A正确，B、C、D错误。 5．大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（    ） A． 货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为12m/s C．货车刹车5s后货车与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 【答案】C 【解析】A．由结合图像数据可知，货车的初速度为，货车刹车后的加速度大小为 故A错误； BC．两车速度相等时，距离最小，则有 联立可得 ， 故B错误，C正确； D．货车从刹车到停下所用间为 货车停下时货车与小汽车的距离为 故D错误。 故选C。 6.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) 【答案】D 【解析】v－t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误； v－t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误； s－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误； D项中两车s－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。 7.甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.0～t1内，乙的平均加速度为 B.t1时刻甲、乙相遇 C.t1时刻乙的加速度大于 D.0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－ 【答案】D 【解析】0～t1时间内，乙的速度由0增大至v1，由速度与加速度的关系可知，乙的平均加速度为乙＝，A错误； v－t图像与t轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面，B错误； 由于t1时刻两图像相切，说明乙的加速度等于甲的加速度，大小均为，C错误； 图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为s乙＝(v0＋v1)t1－S0，则乙的平均速度为乙＝＝(v0＋v1)－，D正确。 8. 如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　） A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次 B．只有时刻甲、乙两人速度相同 C．在时刻，甲、乙两人加速度相同 D．时间内甲、乙两人平均速度相同 【答案】D 【解析】A．甲乙两人从同一地点开始沿同一方向运动，根据“面积”表示位移，可知两物体在t1到t2时间内有一次相遇，0-t4时间内两人的位移相等，在t4时刻两人相遇一次，初始时刻两人相遇一次，所以在时间内，甲、乙两人共相遇三次，故A错误； B．速度时间图像图线的交点表示速度相同，所以在t1、t3两个时刻速度均相同，故B错误； C．根据速度时间图象的斜率等于加速度，可知在时刻，甲、乙两人加速度不相同，故C错误； D．根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知0-t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。故选D。 9.一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为 【答案】B 【解析】A．根据图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故A错误； BC．由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为 可知当时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B正确，C错误； D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为， 则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为，故D错误。 故选B。 10.在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 【答案】D 【解析】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。 故选D。 二、多项选择题 11.汽车沿水平车道以的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小，此时发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】两车相遇时满足 解得或者 时A车、B车第一次相遇，此时A车速度为 A车刹车时间为 故车停时车还未追上。第一次相遇后车运动位移为 则B车经秒追上。故下个时刻是 故选AD。 12. 甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s C．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次 D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s 【答案】BCD 【解析】A．图示为图像，图线的斜率代表汽车的运动速度，所以甲先做匀速直线运动，随后静止，故A错误； B．乙车在内的位移为8m，平均速度为,故B正确． C．甲、乙图线相交时表示两车相遇，所以在内两车相遇两次，故C正确． D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以末的速度等于，所以P点速度一定大于，故D正确。 故选BCD。 13.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　) 图1 A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 【答案】CD 【解析】根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为s＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误； 乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误； 由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇， 有×20＝×10，解得t′＝25 s， 即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确； 当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δs＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 14.赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 【答案】BD 【解析】从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确； 从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。 15.．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，甲、乙运动的图象如下图所示，图中实线表示甲车的运动图像，虚线表示乙车的运动图象。已知时，甲车领先乙车5km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车相遇3次 B．时间内，甲、乙两车相遇2次 C．时，甲、乙两车第一次相遇 D．时，乙车领先甲车5km 【答案】AD 【解析】ABC．甲、乙车做匀减速运动的加速度大小为 甲乙两车开始运动时，由于，乙车在后追击甲车，当时， 解得 甲、乙相遇。之后，，甲车在前、乙车在后，距离越来越大。时，两车速度相等，距离最大。内，两车的平均速度相等，时，乙车又一次追上甲车，故A正确，BC错误； D．内，甲、乙的位移分别为 所以，时，乙车领先甲车5km，故D正确。故选AD。 16.2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（    ） A． 货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 【答案】AC 【解析】AB．人过路口的时间 在这段时间内，货车的位移 轿车的位移 A正确，B错误； CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间 此时轿车距路口的距离 轿车开始制动到停下来的时间 所需要的制动距离 二者不会相撞，C正确，D错误。 故选AC。 三、计算题 17.一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小； (2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？ 【答案】(1)10s， (2) 【解析】（1）设泥石流到达坡底的时间为，速度为，根据位移时间公式和速度时间公式有 代入数据得 （2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至，且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，设汽车加速时间为t，故有 联立各式代入数据解得 18.泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图1所示。现将泥石流运动过程进行简化，如图2所示，泥石流从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到8m/s2，A距斜面底端B长度为100m，泥石流到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，一辆车停在距离B点右侧160m的C点，当泥石流到达B点时，车静止开始以加速度大小6m/s2开始向右做匀加速直线运动，以求逃生。求： （1）泥石流到达B时的速度大小； （2）车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离； （3）车的加速度大小可以调整，但确保安全，车的最小加速度是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）1m/s2 【解析】（1））泥石流到达B时的速度大小，则有 代入数据解得 （2）车行驶过程中，两车速度相等时，距离最小，设速度相等时的时间为t，则有 （3）两车相遇，有 所以车的最小加速度为1m/s2。 19.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 【答案】（1）8 s；（2）16 m； 【解析】(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移sA＝sB＋L A车的位移是sA＝vAt′ B车的位移是sB＝vBt′＋at′2 联立解得t′＝7 s 但B车停下来所用时间tB＝＝ s＝5 s 比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即sA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即sB＝vBtB＋at 联立解得t＝8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δsmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3 s 则此时A的位移sA′＝vAt0 B的位移sB′＝vBt0＋at 故二者之间的最大距离Δsmax＝sB′＋L－sA′ 联立解得Δsmax＝16 m。 20．为迎接市高中男子足球联赛，学校足球队演练了“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，足球场长100m、宽75m，攻方前锋小张在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度大小、加速度大小的匀减速直线运动。 (1)若无人触及被踢出后的足球，求足球做匀减速直线运动的时间并判断此种情况下足球是否会滚出底线； (2)若在足球踢出的同时，小张沿边线向前追赶足球，追赶过程的运动可视为初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动，求他追上足球前与足球间的最大距离； (3)若在（2）中情况下，小张的速度增大到最大速度后，以此最大速度做匀速直线运动，请通过计算判断他能否在足球停下前追上足球。 【答案】(1)，不会 (2) (3)能 【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律有 解得 足球通过的距离 解得 因为 所以足球不会滚出底线。 （2）由题意分析知，当小张和足球的速度相等时，他与足球间的距离最大，设从他将球踢出到他与足球的速度相等的时间为，有 解得 经分析可知 解得 （3）设从小张将球踢出到他达到最大速度的时间为，有 解得 在时间内，小张通过的距离 解得 此后，小张以最大速度做匀速直线运动，假设他恰好在足球停下时追上足球，则他做匀速直线运动通过的距离 解得 因为 所以小张能在足球停下前追上足球。 21．如图所示，在平直公路上有甲、乙两辆小汽车从相距m的A、B两地同向同时出发。已知甲车在前，乙车在后，甲车初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，两车均可视为质点。 (1)通过计算说明两车是否能相遇，若不能相遇，求两车间相距的最小距离； (2)若甲车加速度大小未知，其他条件均不变，要使甲、乙两车能相遇两次，则甲车的加速度大小应满足什么条件？（结果可以保留分数） 【答案】(1)两车不能相遇，两车相距的最小距离为1m； (2) 【解析】（1）当两者共速时用时间为t，则 解得 t=2s，v=12m/s 此时甲乙相距 可知两车不能相遇，两车相距的最小距离为1m； （2）设当两车经过时间t＇相遇，则当两车相遇时满足 整理可知 要使得两车相遇2次，则方程有两个解，则 解得 22．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； （2）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 【答案】（1）20s；（2） 【解析】（1）小朋友过时间: 等待时间 （2）根据 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $