专题03 代数式与整式概念及其应用13题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题03 代数式与整式概念及其应用 题型1 代数式的概念（常考点） 题型8 单项式的判断 题型2 代数式的书写规范 题型9 单项式的系数与次数（常考点） 题型3 列代数式（重点） 题型10 多项式的判断 题型4 代数式的数列规律（常考点） 题型11 多项式的项与项数和次数（重点） 题型5 代数式的图形规律（重点） 题型12 整式的判断（常考点） 题型6 已知字母或式子的值求代数式值（重点） 题型13 整式的升/降幂排列 题型7 程序图的代数式求值（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 代数式的概念（共3小题） 1．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 2．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 3．在式子3，，，，，中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案． 【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个． 故答案为：4． 题型二 代数式的书写规范（共3小题） 4．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 5．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 6．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 题型三 列代数式（共4小题） 7．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（  ） A．m元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价降价后商品新单价为元，再按新价提价后单价为元，由此解决问题即可． 【详解】解：衣服原价m元，降价后价格为（元）， 再提价后的价格为：（元）， 故选：B． 8．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 9．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】解：∵雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，且购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元， 故答案为：． 10．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为．请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被整除． 【答案】，说明见解析 【分析】本题考查了列代数式及其应用，设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为，根据题意即可列出代数式，进而根据代数式即可说明，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为， ∴得到的新的两位数为， ，且为整数， ∴这个新的两位数能被整除． 题型四 代数式的数列规律（共5小题） 11．观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 12．已知等式：，，，…，（，均为正整数），则 ． 【答案】109 【分析】本题主要考查数字规律探索的能力，找出规律是解决本题的关键． 根据已知等式归纳出一般规律，并代入特定值求解即可． 【详解】解：观察已知等式： ，当时，的分母为； ，当时，的分母为； ，当时，的分母为；； ∴分母为， 等式可表示为：， 代入， ∴，， ∴． 故答案为：109． 13．已知一列数将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行，3 第3行 第4行 第5行 ．．． 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第5个数等于 ，前个数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类规律，通过观察数的排列规律，探索出每行数的个数的规律是解题的关键．通过观察可得第行有个数，求出前9行45个数，从而可求第10行从左边数第5个数．通过观察可得每一个奇数和它后面相邻的数之和为，据此解答即可． 【详解】解：第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，， 第行有个数， 前9行有个数， 第10行从左边数第5个数为， ， ， 故答案为：①，②． 14．下图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中的值是 ；的值是 ． 【答案】 61 224 【分析】此题考查了数字类规律问题，通过观察发现，奇数行的数等于左边的数减去左上角的数，偶数行的数等于左边的数加上左上角的数，且偶数行第一个数都是0，据此求解即可． 【详解】解：通过观察发现，奇数行的数等于左边的数减去左上角的数，偶数行的数等于左边的数加上左上角的数，且偶数行第一个数都是0， ∵最后一行是第8行， ∴第一个数是0， ∴第二个数， ∴第三个数为 ∴第四个数为 ∴第五个数． 故答案为：61，224． 15．定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 题型五 代数式的图形规律（共5小题） 16．如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数列规律识别和代数表达式的应用，熟练掌握如何通过观察和代数表达来找出数列中的规律是解题的关键．通过观察给定的几种化合物的结构和分子式，可以看出每个化合物的碳原子数量和氢原子数量之间存在一定的数学关系．需要找到这种关系，并据此推断第20个化合物的分子式． 【详解】解：观察给出的化合物分子式： ； ； ； ； 可以看出，每个化合物的氢原子数量总是其碳原子数量的两倍加2，即对于第n个化合物，其分子式为， 将代入上述公式，得到： ， ， 故选：B． 17．探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第（1）个图形中五角星的个数为；第（2）个图形中五角星的个数为；第（3）个图形中五角星的个数为；得出第（）个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：第（1）个图形中五角星的个数为； 第（2）个图形中五角星的个数为； 第（3）个图形中五角星的个数为； 第（4）个图形中五角星的个数为； 所以第（）个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 18．如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有 个五角星． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律，先理解题意和观察图形，总结规律：第n个图形中有个五角星，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个图形中有个五角星， 第2个图形中有个五角星， 第3个图形中有个五角星， …… 以此类推：第n个图形中有个五角星， 故答案为：. 19．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放： (1)第④个图案有___________张白色小正方形纸片； (2)第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片； (3)第个图案有多少张白色小正方形纸片？ 【答案】(1)13 (2)16 (3) 【分析】（1）（2）（3）找到规律即可解答：第n个图案有张白色小正方形纸片．本题考查图形的规律，找到规律是解题关键． 【详解】（1）解：第①个图案有4个白色小正方形， 第②个图案有个白色小正方形， 第③个图案有个白色小正方形， 第④个图案有个白色小正方形， 故答案为：13； （2）解：第⑤个图案有个白色小正方形， 故答案为：16； （3）解：第n个图案有张白色小正方形纸片． 20．（1）已知数列的前n项和为（n为正整数），求，的通项公式； （2）已知数列满足（n为正整数），求数列的通项公式． 【答案】（1）；；（2） 【分析】本题考查数字类规律，正确理解计算是解题的关键． （1）利用与的关系求通项公式； （2）由得，两式相减即可解答． 【详解】解：（1）当时，， 当时，（首项符合）， ； （2）①， ②（）， 得， （）， 当时，，符合上式， ． 题型六 已知字母或式子的值求代数式值（共5小题） 21．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式求值，先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 故选：B． 22．已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性可求解a、b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 23．已知是关于的恒等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，令，则，令，则，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：令，则，即， 令，则，即， 由可得：， 故答案为：． 24．已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 25．已知m与n互为相反数，a与b互为倒数，c的绝对值是3，求的值． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据m与n互为相反数，a与b互为倒数，c的绝对值是3，可以得到，，，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解： m与n互为相反数，a与b互为倒数，c的绝对值是3， ，，，， ∴． 题型七 程序图的代数式求值（共4小题） 26．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 27．按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：第一次直接输出结果时，则有， 解得， 第二次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时输出结果为257，故， 解得； 第三次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得； 第四次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，还小于251，此时新值为， 继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得；不符合题意，舍去， 故选：C． 28．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数字循环规律的探索，解题的关键是通过计算前几次输出结果发现循环周期，再利用周期计算指定次数的输出结果． 根据转换器规则计算前几次输出结果，观察可知从第2次输出开始，结果以4，2，1循环，周期为3；计算第2025次在循环中的位置，进而确定结果． 【详解】解：输入x=5时， 第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； …… 可见从第2次开始，输出结果以4，2，1循环，周期为3． 第2025次输出时，除去第1次，剩余2024次，，对应循环中第2个结果2． 故答案为：2． 29．小红利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为7时，输出的数据为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律：输出的数字中，分子就是输入数，分母是输入数的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：输入1时，输出， 输入2时，输出， 输入3时，输出， 输入4时，输出， 输入n时，输出， 当输入数据为7时，输出的数据为， 故答案为：． 题型八 单项式的判断（共3小题） 30．在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 31．下列哪个是单项式？（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【详解】单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）．A和C是多项式，D分母中含有未知数，只有B符合单项式定义． 故选：B． 32．整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义判断即可，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴整式，5，，，，，中单项式有，5，，，，共个， 故选：C． 题型九 单项式的系数与次数（共4小题） 33．单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B. 34．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数为 C．的系数为5 D．的系数为1 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式的相关概念，关键是明确单项式的系数和次数的特点，正确识别系数和次数，根据单项式的概念，判断单项式的系数和次数即可． 【详解】解：A、的系数是，故不正确； B、的系数为，故正确； C、的系数为，故不正确； D、的系数为，故不正确． 故选：B． 35．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了单项式的概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是． 故答案为：，3． 36．若单项式是关于的九次单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 题型十 多项式的判断（共4小题） 37．下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 38．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D. 39．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 40．在下列各式： ， 中，是单项式的有 ，是多项式的有 【答案】 ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 题型十一 多项式的项与项数和次数（共6小题） 41．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 42．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 43．多项式 是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三，三. 44．已知都是正整数，且，则多项式的次数是 ．（结果用字母表示） 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数是解题的关键．利用，的次数是，的次数是，的次数是0，即可解决． 【详解】解：由题得的次数是，的次数是，的次数是0， ∵都是正整数，且， ∴多项式的次数是， 故答案为：． 45．若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 46．已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 【答案】36 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和项，正确根据多项式次数和项的定义求出是解题的关键．根据多项式次数和项的定义求出，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的八次三项式， ∴， ∴， ∴． 题型十二 整式的判断（共4小题） 47．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选：D． 48．下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式； 故选：C． 49．已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关定义，熟练理解题意，并分别列式讨论是解题的关键．先根据题意结合对时、时、时、时、时进行讨论，再判断各选项即可． 【详解】解：当时，， ∵ ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，，，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，； 当时， ∵为正整数， ∴，即不满足题意， 综上，满足题意得单项式有，，，，共4个，故①正确； 在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为当，对应的值为时，为（或当，对应的值为时），故②正确； 当时，满足条件的整式M 共有个，故③错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 50．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：______________________________； (2)多项式有：___________________________________； (3)整式有：________________________________________． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 题型十三 整式的升/降幂排列（共4小题） 51．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C. 52．把多项式按字母作降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 53．整式按升幂排列的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，多项式是几个单项式的和.先分清各项，按照a的升幂排列，就是把每一项按照a的指数从低到高排列，注意检查符号和是否漏项. 【详解】解：按升幂排列：. 故答案为：. 54．将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的有关知识，关键是掌握多项式降幂或升幂排列的概念． （1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列：. $专题03 代数式与整式概念及其应用 题型1 代数式的概念（常考点） 题型8 单项式的判断 题型2 代数式的书写规范 题型9 单项式的系数与次数（常考点） 题型3 列代数式（重点） 题型10 多项式的判断 题型4 代数式的数列规律（常考点） 题型11 多项式的项与项数和次数（重点） 题型5 代数式的图形规律（重点） 题型12 整式的判断（常考点） 题型6 已知字母或式子的值求代数式值（重点） 题型13 整式的升/降幂排列 题型7 程序图的代数式求值（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 代数式的概念（共3小题） 1．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在式子3，，，，，中，代数式有 个． 题型二 代数式的书写规范（共3小题） 4．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 5．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 题型三 列代数式（共4小题） 7．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（  ） A．m元 B．元 C．元 D．元 8．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为 9．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 10．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为．请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被整除． 题型四 代数式的数列规律（共5小题） 11．观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 12．已知等式：，，，…，（，均为正整数），则 ． 13．已知一列数将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行，3 第3行 第4行 第5行 ．．． 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第5个数等于 ，前个数的和为 ． 14．下图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中的值是 ；的值是 ． 15．定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么 ． 题型五 代数式的图形规律（共5小题） 16．如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（   ） A． B． C． D． 17．探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 18．如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有 个五角星． 19．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放： (1)第④个图案有___________张白色小正方形纸片； (2)第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片； (3)第个图案有多少张白色小正方形纸片？ 20．（1）已知数列的前n项和为（n为正整数），求，的通项公式； （2）已知数列满足（n为正整数），求数列的通项公式． 题型六 已知字母或式子的值求代数式值（共5小题） 21．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 22．已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 23．已知是关于的恒等式，则 ． 24．已知代数式，则代数式的值为 25．已知m与n互为相反数，a与b互为倒数，c的绝对值是3，求的值． 题型七 程序图的代数式求值（共4小题） 26．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 27．按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 29．小红利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为7时，输出的数据为 ． 题型八 单项式的判断（共3小题） 30．在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 31．下列哪个是单项式？（ ） A． B． C． D． 32．整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型九 单项式的系数与次数（共4小题） 33．单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 34．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数为 C．的系数为5 D．的系数为1 35．的系数是 ，次数是 ． 36．若单项式是关于的九次单项式，那么 ． 题型十 多项式的判断（共4小题） 37．下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 38．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 39．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 40．在下列各式： ， 中，是单项式的有 ，是多项式的有 题型十一 多项式的项与项数和次数（共6小题） 41．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 42．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 43．多项式 是 次 项式． 44．已知都是正整数，且，则多项式的次数是 ．（结果用字母表示） 45．若多项式不含项，则的值为 ． 46．已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 题型十二 整式的判断（共4小题） 47．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 48．下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 49．已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 50．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：______________________________； (2)多项式有：___________________________________； (3)整式有：________________________________________． 题型十三 整式的升/降幂排列（共4小题） 51．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 52．把多项式按字母作降幂排列是 ． 53．整式按升幂排列的结果是 ． 54．将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． $