专题04 整式的加减与化简求值10题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题04 整式的加减与化简求值 题型1 同类项的判断 题型6 整式加减的化简求值（常考点） 题型2 同类项求代数式的值（常考点） 题型7 不含某项以及与某项取值无关（重点） 题型3 合并同类项（重点） 题型8 含字母的绝对值化简（常考点） 题型4 去添括号原则 题型9 整式加减的定义与规律问题（难点） 题型5 整式的加减运算（常考点） 题型10 整式加减的应用（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 同类项的判断（共4小题） 1．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 4．写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型二 同类项求代数式的值（共3小题） 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 6．若与是同类项，则 ． 7．已知单项式与为同类项，则的值为 ． 题型三 合并同类项（共5小题） 8．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 9．下列合并正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．计算： (1) ． (2)． 12．计算： (1)． (2)． 题型四 去添括号原则（共4小题） 13．算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 14．化简的结果为（    ） A．4 B．6 C．0 D．5 15．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 16．在括号前面填入“＋”或“－”，使等式成立． (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 题型五 整式的加减运算（共5小题） 17．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 18．整式加减综合题： (1)计算：； (2)已知，求的值． 19．化简： (1)； (2)． 20．直接求整式加减的结果→已知整式加减的结果求未知整式 （1）若一个多项式减去，结果得，则这个多项式为 ． （2）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 21．（1）与的差是 ． （2）与的和为 ． 题型六 整式加减的化简求值（共4小题） 22．当时，的值等于 ． 23．化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 24．先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 25．【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 题型七 不含某项以及与某项取值无关（共5小题） 26．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 27．已知，，无论x取何值，恒成立，则 28．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 29．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 30． 有一道题：“先化简，再求值：，其中．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 题型八 含字母的绝对值化简（共5小题） 31．若为整数，且的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．4 32．化简： 33．小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 34．已知 a、b 在数轴上（，且 ）：化简：． 35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 题型九 整式加减的定义与规律问题（共4小题） 36．已知整式，其中为自然数，为正整数，为整数，且满足，．下列说法：①满足条件的所有整式不存在单项式；②当时，满足条件的所有整式的和为；③满足条件的所有三次四项式，共有15个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 37．我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“和同数”．例如：四位数，因为，所以是“和同数”．按照这个规定，最小的“和同数”是 ．一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被除余，且被整除，则满足条件的正整数的和是 ． 38．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”例如：四位数9753，∵，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为 ；对一个“等差递减数”，记，，，若，则满足条件的M最大值为 ． 39．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：                            (1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第n个图中，共有白色瓷砖______块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共    需花多少钱购买瓷砖？ 题型十 整式加减的应用（共6小题） 40．一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 41．如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为 ． 42．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为 ． 43．将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 44．某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 45．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． $专题04 整式的加减与化简求值 题型1 同类项的判断 题型6 整式加减的化简求值（常考点） 题型2 同类项求代数式的值（常考点） 题型7 不含某项以及与某项取值无关（重点） 题型3 合并同类项（重点） 题型8 含字母的绝对值化简（常考点） 题型4 去添括号原则 题型9 整式加减的定义与规律问题（难点） 题型5 整式的加减运算（常考点） 题型10 整式加减的应用（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 同类项的判断（共4小题） 1．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与的字母的指数不同，故与不是是同类项； B、与的相同的字母的指数不相同，故与不是同类项； C、与满足同类项的概念，故与是同类项； D、与的字母不相同，故与不是同类项； 故选：C. 3．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 4．写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项 (2)与是同类项；与是同类项 【分析】本题考查了同类项的概念，解决本题的关键是理解同类项的概念，即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项． （1）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1，由此可求解； （2）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1；与中所含字母相同，且指数都为2，由此可求解． 【详解】（1）解：多项式中，与是同类项； （2）解：多项式中，与是同类项；与是同类项． 题型二 同类项求代数式的值（共3小题） 5．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出关于m，n的方程，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴． ∴． 故选：A． 6．若与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：29． 7．已知单项式与为同类项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m的值，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与为同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 题型三 合并同类项（共5小题） 8．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 9．下列合并正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A. ，A选项合并错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. ，C选项合并错误，不符合题意； D. ，合并正确，符合题意； 故选：D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的加减，逐项计算判断即可． 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选：C． 11．计算： (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用合并同类项的法则进行运算即可； （2）利用合并同类项的法则进行运算即可． 【详解】（1）原式， ． （2）原式， ， ． 题型四 去添括号原则（共4小题） 13．算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 14．化简的结果为（    ） A．4 B．6 C．0 D．5 【答案】B 【分析】根据去括号法则去括号后合并同类项即可. 【详解】原式， 6， 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号、合并同类项法则，比较基础，解题的关键是去括号时注意符号的变化. 15．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 16．在括号前面填入“＋”或“－”，使等式成立． (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是添括号法则，掌握添括号法则是解题的关键． （1）（2）（3）（4）先观察括号内的各项的符号是否相同，然后再判断前面的符号. 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 题型五 整式的加减运算（共5小题） 17．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键. 【详解】解：一个整式减去得到， 则这个整式为 故选：C ． 18．整式加减综合题： (1)计算：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去小括号、再去中括号，然后合并同类项即可； （2）先化简，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．直接求整式加减的结果→已知整式加减的结果求未知整式 （1）若一个多项式减去，结果得，则这个多项式为 ． （2）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】直接列出整式的加减运算式子，根据整式的加减法则计算即可． 【详解】解：（1）由题可知 ①=， ， ； （2）②=， ， ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，列出整式的加减并进行化简是解题的关键. 21．（1）与的差是 ． （2）与的和为 ． 【答案】（1）   （2） 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． （1）（2）列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：（1）； （2） . 题型六 整式加减的化简求值（共4小题） 22．当时，的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中化简求值问题，先化简，再代入求值即可. 【详解】解：原式=， ， 当时， 原式， ， 故答案为： ． 23．化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 24．先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： 当时，原式． （3）解： 当时， 原式 . 25．【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练运用整体思想． （1）把变形为，再把整体代入即可； （2）把化简为，再把整体代入即可． 【详解】（1）解：原式 当时，原式 （2）原式 当时，原式． 题型七 不含某项以及与某项取值无关（共5小题） 26．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 27．已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 28．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 29．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 30．有一道题：“先化简，再求值：，其中．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 【答案】 见解析 【分析】本题考查整式的化简，通过去括号、合并同类项来化简式子，若化简后的式子中含有的项与正负无关，就是小明抄错的值但结果仍正确的原因． 【详解】解： ∵，即， ∴小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的． 题型八 含字母的绝对值化简（共5小题） 31．若为整数，且的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值，明确题意，利用分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 根据题意，可以得到a、b、c之间的关系，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：∵为整数， ∴为整数， ∵，且， ∴当时，符合题意， 此时，或， ∴； 当时，符合题意， 此时，或， ∴； 综上，的值为2， 故选：C． 32．化简： 【答案】/ 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，数轴，绝对值，解题关键是正确理解绝对值的含义．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 33．小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减混合运算，数轴； （1）比较两个数的大小，判断运算结果的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值即可； （2）根据数轴中的位置得出，且，进而得出，根据绝对值的性质化简得出答案； （3）利用绝对值的性质化简，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ； ∵ ∴， ∴； 故答案为：；；； （2）解：根据数轴中的位置得出，且， ， ∴， ； 故答案为：； （3）解：设n是正整数，则，则，则， ∴原式． 34．已知 a、b 在数轴上（，且 ）：化简：． 【答案】 【分析】本题考查含有字母的绝对值化简问题．由，且 ，可得 ，，化简绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，“分类讨论”思想 （1）首先根据得到a，b，c三个有理数都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后分情况讨论，分别化简绝对值求解即可； （2）根据题意可知或，进而代入计算即可． 【详解】（1） ， a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即时， ​​​​​​​则； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则， ​​​​​​​因此的值为或； （2） ，，且， 或， 则或． 题型九 整式加减的定义与规律问题（共4小题） 36．已知整式，其中为自然数，为正整数，为整数，且满足，．下列说法：①满足条件的所有整式不存在单项式；②当时，满足条件的所有整式的和为；③满足条件的所有三次四项式，共有15个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，多项式的概念，涉及次数，项数等，整式的加减，理解题意，分类讨论是解题的关键．当时，整式为，可证此时不为0，整式为不可能是单项式，从而判断①；当时，整式为，，，然后从，，， ，讨论出所有满足条件的，然后加起来即可得出答案；由题意可知，那么，然后分类讨论得出列出所有满足条件的，即可判断③． 【详解】解：整式，其中为自然数，为正整数，为整数， 都不为0，最小为0， 当时，整式为， 满足，． ，， 不为0， 那么当时，整式为不可能是单项式；故①正确； 当时，整式为， 满足，． ，， 那么当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 那么所有的之和为，所有的之和为，所有的之和为， 故满足条件的所有整式的和为；故②错误； 当整式为三次四项式，那么，， 那么整式为， 满足，． ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共12个，故③错误； 故选：B． 37．我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“和同数”．例如：四位数，因为，所以是“和同数”．按照这个规定，最小的“和同数”是 ．一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被除余，且被整除，则满足条件的正整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，新定义的运算，解题的关键是掌握相关知识．根据“和同数”的定义即可求出最小的“和同数”；由，，结合“和同数”的定义可得，，进而得到，可知能被整除，设（为整数）， 则，结合能被整除，，，即可求解． 【详解】解：要使正整数最小，则，， ， ， ，， ，， 最小的“和同数”是； ，， ， ， 又 ，即， ， ， ，被除余， ， 即能被整除， 设（为整数）， 整理得， 能被整除，，， 当时，， 当时，，此时，，且能被整除， 能被整除， 或， 当时，， ； 当时，， ； 当时，， 当时，（不符合题意，舍去）； 满足条件的正整数有、， 则满足条件的正整数的和是， 故答案为：，． 38．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”例如：四位数9753，∵，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为 ；对一个“等差递减数”，记，，，若，则满足条件的M最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，理解“等差递减数”的定义是解题关键．设一个“等差递减数”是，根据“等差递减数”的定义得到，要使这个数最小，则应尽可能的最小，从小到大依次尝试数值，即可求出最小的“等差递减数”；题意得到，再结合，得到，则，，要使最大，则应尽可能的最大，从大到小依次尝试数值，即可求出满足条件的M最大值． 【详解】解：设一个“等差递减数”是， 则， ， 要使这个数最小，则应尽可能的最小， 先尝试，则， 此时尝试，则， 此时尝试，则， 、、、互不相等且均不为0， 满足“等差递减数”的定义， 即最小的“等差递减数”为； “等差递减数”， ， ，， ， ， ， ， ，且互不相等， ，， 又∵， ， 要使最大，则应尽可能的最大， 若，则，此时， 解得，不符合题意； 若，则，此时， 解得，不符合题意； 若，则，此时， 解得，符合题意，此时； 即满足条件的M最大值为； 故答案为：，． 39．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：                            (1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第n个图中，共有白色瓷砖______块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共    需花多少钱购买瓷砖？ 【答案】(1)24 (2) (3)770元 【分析】本题考查整式加减的应用，用代数式表示图形变化的规律，求代数式的值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）观察前3个图形中白色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （2）观察前3个图形中黑色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （3）先根据（1）（2）结论得出需要瓷砖的数量，乘以单价可得答案． 【详解】（1）解：第1个图中，有白色瓷砖3块，， 第2个图中，有白色瓷砖8块，， 第3个图中，有白色瓷砖15块，， 可得第4个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 第n个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 故答案为：24，； （2）解：第1个图中，有黑色瓷砖12块，， 第2个图中，有黑色瓷砖16块，， 第3个图中，有黑色瓷砖20块，， …… 以此类推，第n个图中，黑瓷砖块数为：； ∴第n个图中共有瓷砖的块数为； （3）解：当时， （元） 答：铺设长方形地面共需花770元购买瓷砖． 题型十 整式加减的应用（共6小题） 40．一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的实际应用，第一次剪去它的多2米，还剩下米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下计算即可得到答案． 【详解】解：第一次剪去它的多2米， 还剩下米， 第二次剪去剩下的少 1 米， 还剩下米． 故选：A． 41．如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设空白部分的面积为，结合题意表示出，，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵正五角星的面积为，正方形的边长为， ∴，， ∴， 故答案为：． 42．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键．设标注1号、2号的正方形的边长分别为，，分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简，再代入计算即可解答． 【详解】解：设标注1号、2号的正方形的边长分别为，， 则标注为3号的正方形的边长为， 标注为4号的正方形的边长为， 标注为5号的正方形的边长为， 标注为6号的正方形的边长为， 标注为7号的正方形的边长为， 标注为10号的正方形的边长为， 标注为8号的正方形的边长为， 标注为9号的正方形的边长为， 根据长方形的对边相等，可得， 解得：， ， 则2号正方形的边长为． 故答案为：． 43．将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 44．某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)18元 (3)总费用变化，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式的值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【详解】（1）解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． （2）解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． （3）解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 45．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算． （1）根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解； （2）根据（1）中的规律，用含整式 的整式表示出整式、，然后根据最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和，即可求得结论． 【详解】（1）解：由题意可知，，， 所以， 所以． （2）设，则， 所以， 所以C）． 因为最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和， 所以，即， 所以， 所以， 所以9个整式的和为． $