河北省保定市部分高中2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2026届高三10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合A={xx2-4x-5<0},B={yly=2sinx},则A∩B= A.(-1,5) B.(-1,2] C.[-2,5) D.[-2,-1) 2.已知命题：“Vx≥0,2≥x2”,则p的否定为 A.Yr0,2<2 B.Vr<0,2<2 C.3x≥0,2r<x D.3x<0,2r<x2 3.以下函数是奇函数且在（一∞，0）单调递减的是 A.y=Vr B.y=Vr C.y=xlxl D.y=-xlxl 4.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若a⊥(b-a),则cos(a,b)= A号 R号 c D.7 5.已知x>0,y>0,且2x+y }+2=1,则2x+y的最小值为 A.2 B.2√2 C.4 D. 6.已知a,B均为锐角，tan月=之sin(a-)=高则cos(a十 A是 B号 c-品 D.9 【高三数学第1页（共4页）】 HB 7.已知0<a<1,0<b<1,则“a<b”是“alog.b<b”成立的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知直线x=t与曲线y=x和y=√2x一x分别交于A(t,y1),B(t,y2)两个不同的点，则 y十y2的取值范围是 A.(0,2] B(o,32] C.(0,1+√2] D.(0,1+√3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数1,2,2满足之1|=|2，则 A.之1与x2的实部相等 B.|11=|z2 C.|z1+z3|=|x2十xa| D.31之3|=|x2z3 10.已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(a>0,b∈R)在x=号处取得极值，则 A.b=-√3a B.f(）=-26 C.f(x)的图象关于点(0)对称 D.关于x的方程f(x)=一4bx有且只有一个解 11.设x1,x2,x(x1<x2<x3)是函数f(x)=e-a.x2的三个零点，则 A.x10 Ba>号 C.若x1,x2,x3成等差数列，则一x1,x2,x3成等比数列 D.若x1,x2,x3成等差数列，则x3一x=2ln(1十√2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(W2)=3,log3=y,则2+2y= 13.写出一个满足条件①②③的函数f(x)= ①f(x)的定义域为R②f(x)的值域为[0,1]③x=0为f(x)的极值点 14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x十1)是偶函数，且在（一∞，1]上单调递减.若Vx∈R,都 有f(acos x-1)≥f(1十sinx)恒成立，则实数a的取值范围是 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-b=acos C+ccos A. (1)证明：c=2b: (2)记AB的中点为D,若CD=3,且a=b+2,求△ABC的周长， 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e+1一2 1 1 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明； (2)若不等式f(kx2)十f(kx一1)≥0对一切x∈R恒成立，求实数k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,B=,AE=BE,CD=BD. )证明：GE+G市=Gi, (2)求∠DGE的余弦值. G 【高三数学第3页（共4页）】 HB 18.(本小题满分17分) 如图，在直角坐标系zOy中，A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),已知0∈(0,5)，E为 角0的终边上一点，且OE=√2，F为角0+牙的终边上一点，且OF=2,记△OEF与矩形 ABCD重合的部分的面积为f(). (1)求f(θ)的解析式： (2)求f(0)的最大值. y N 图1 图2 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，其导函数为g(x),且g(x)=ln工 (1)求g(x)的单调区间与最大值； (2)已知关于x的方程g(x)=a恰有两个实数根x1,x2,若x2≥2x1,求lnx1十lnx2的取值 范围； (3)证明：fx+2)-fx)<号 【高三数学第4页（共4页）】