考点35：双星模型和多星模型-2026届高考物理一轮复习考点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点35 双星模型和多星模型 【考点解读】 考点1 双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。 （5）双星的运动周期T＝2π。 （6）双星的总质量m1＋m2＝。 考点2 三星模型 1.模型构建：宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。 2.三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有G＋＝ma。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有G×cos 30°×2＝ma。 考点3 .多星模型 分析处理多星问题，必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体 外，各星体的角速度和周期相等. （1）已观测到稳定的三星系统存在的形式有： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为R的圆形轨道上运行，如图甲所示. ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙所示. （2）宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式： ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿外接于该正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图丙所示. ②三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上，另一颗恒星位于等边三角形的中心O点，外围三颗恒星绕O点做匀速圆周运动，如图丁所示. 【高考真题】 【典例1】.[2023高考福建卷/多选]人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示.在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止.考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统.若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r（r≪R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω.下列关系式正确的是[可能用到的近似≈（1－2）]（　　） A.ω＝[ B.ω＝[ C.r＝（R D.r＝（R 【典例2】（2018高考全国理综I）．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【典例3】．（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： O A C B RA RB RC （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。 【针对性训练】 1.（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 2.（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　） A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为 3. （2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　） A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 4.（2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 5 .中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070，MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年.根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的（　　） A.向心力大小之比为16：1 B.周期大小之比为16：1 C.角速度大小之比为1：1 D.加速度大小之比为1：1 6. 宇宙中存在一些质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）.设某四星系统中每颗星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于该四星系统，下列说法错误的是（　　） A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为2πa 7.[2024江苏靖江中学校考]若将地球和月球看成一个双星系统，两者间距离为L，它们绕着两者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T，从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大.若引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A.当前月球和地球的动能相等 B.当前该双星系统的总质量为 C.在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小 D.在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大 8 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A的质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A线速度大于B的线速度 9. 如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) 图7 A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 10 (2024·安徽合肥模拟)如图5甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) 图5 A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小 B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大 C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大 D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 11 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 12.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 13 .[2024山东日照高三校联考开学考试/多选]2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为PSRJ1953＋1844（M71E）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统.假设双星系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并.某双星系统中的两颗脉冲星a和b的质量分别为m1、m2，其中m2＝14m1，轨道周期为T，万有引力常量为G.根据提供的信息，下列说法正确的是（　　） A.两颗脉冲星的距离为 B.脉冲星a的线速度大小为 C.脉冲星b的密度为 D.若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小 14 双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（　　） A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为 C.a、b两颗星的轨道半径的比值为 D.a、b两颗星的质量的比值为 15. 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图所示）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（　　） A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T＝4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L＝R D.三角形三星系统的线速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点35 双星模型和多星模型 【考点解读】 考点1 双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。 （5）双星的运动周期T＝2π。 （6）双星的总质量m1＋m2＝。 考点2 三星模型 1.模型构建：宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。 2.三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有G＋＝ma。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有G×cos 30°×2＝ma。 考点3 .多星模型 分析处理多星问题，必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体 外，各星体的角速度和周期相等. （1）已观测到稳定的三星系统存在的形式有： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为R的圆形轨道上运行，如图甲所示. ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙所示. （2）宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式： ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿外接于该正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图丙所示. ②三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上，另一颗恒星位于等边三角形的中心O点，外围三颗恒星绕O点做匀速圆周运动，如图丁所示. 【高考真题】 【典例1】.[2023高考福建卷/多选]人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示.在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止.考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统.若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r（r≪R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω.下列关系式正确的是[可能用到的近似≈（1－2）]（　BD　） A.ω＝[ B.ω＝[ C.r＝（R D.r＝（R 答案 BD 解析　在“日—地”双星系统中，根据牛顿第二定律，对太阳有G＝Mω2r1，对地球有G＝mω2r2，其中r1＋r2＝R，解得ω＝[、r1＝R、r2＝R，选项A错误、B正确；对于在拉格朗日L2点的航天器m'有G＋G＝m'ω2(r2＋r)，根据题目提供的近似式，解得r＝(R，选项C错误、D正确. 【典例2】（2018高考全国理综I）．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【参考答案】BC 【命题意图】 本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。 【解题思路】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。 【典例3】．（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： O A C B RA RB RC （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。 【解析】：（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体的引力大小为： FBA=G = G= FCA。方向如图。 则合力的大小为：FA=2FBA cos30°=2 G。 （2）同上，B星体所受A、C星体的引力大小分别为： FAB=G = G， FCB= G = G。方向如图。 FBx= FAB cos60°+FCB=2 G。 FBy= FAB sin60°=G。 则合力的大小为：FB= = G。 （3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC= =a。 （4）三星体运动周期相同，对C星体，由FC= FB= G=mRC 解得：T=π 。 【针对性训练】 1.（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 答案：AD 解析：中子星与红矮星组成双星系统，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，则此中子星绕O点运动的角速度等于红矮星绕O点运动的角速度，故A正确；中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有m中ω2r中＝m红ω2r红，m中a中＝m红a红，由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故B、C错误，D正确。 2.（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　） A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为 答案：A 解析：由于P、S位于同一轨道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项A正确，B错误；由对称性可知，P、S对O星的万有引力等大反向，O星所受合外力为0，O、P对S星的万有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力与S的之大小相等，方向相反，而O星所受合外力大小为0，选项C错误；由＝MR，解得T＝，则D错误。 3. （2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　） A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 答案 AD 解析：　因为两颗恒星m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两颗恒星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，可知线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故A、D正确。 4.（2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 答案 B 解析：　根据万有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝mBrB，联立解得T＝2π＝2π，则当L一定、M变大时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定时，L变小时，T变小。故选B。 5 .中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070，MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年.根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的（　C　） A.向心力大小之比为16：1 B.周期大小之比为16：1 C.角速度大小之比为1：1 D.加速度大小之比为1：1 答案 C 解析　双星系统中的向心力由二者之间的万有引力提供，所以该黑洞与恒星的向心力大小之比为1：1，A错误；黑洞和恒星组成的双星系统，角速度相等，故黑洞与恒星的角速度大小之比为1：1，根据T＝可知周期大小之比也为1：1，B错误，C正确；根据牛顿第二定律知a＝，可得加速度大小之比a黑：a恒＝m恒：m黑＝1：16，D错误. 6. 宇宙中存在一些质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）.设某四星系统中每颗星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于该四星系统，下列说法错误的是（　B　） A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为2πa 答案 B 解析　由题意可知，其中一颗星体在其他三颗星体对它的万有引力作用下，所受合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得星体运动的轨道半径均为a，故A正确，B错误；设m'为星体表面的某一物体的质量，在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m'g，解得g＝，故C正确；由万有引力的合力提供向心力得＋＝m·，解得T＝2πa·，故D正确. 7.[2024江苏靖江中学校考]若将地球和月球看成一个双星系统，两者间距离为L，它们绕着两者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T，从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大.若引力常量为G，则下列说法正确的是（　B　） A.当前月球和地球的动能相等 B.当前该双星系统的总质量为 C.在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小 D.在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大 答案 B 解析　 8 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A的质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A线速度大于B的线速度 答案　C 解析　每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mArA＝mBrB，又rA<rB，则mA>mB，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为m＝mA＋mB＝，故C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D错误。 9. 如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) 图7 A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 答案　AD 解析　该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程中总动量不变，A正确，B错误；A所受万有引力的大小为F＝G＝，C错误；若B的角速度为ω，则A的角速度也为ω，根据＝2mω2r，则A与圆心O的距离为r＝，D正确。 10 (2024·安徽合肥模拟)如图5甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) 图5 A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小 B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大 C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大 D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 答案　BD 解析　黑洞A、B运行的角速度相同，A的半径较大，则A的线速度较大，A错误；设它们相距为L，角速度为ω，根据＝M1ω2LOA，＝M2ω2LOB，可得M1<M2，则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们之间的引力变大，B正确；根据LOA＋LOB＝L，整理得ω＝，根据T＝可知角速度不变，周期不变，C错误；人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，D正确。 11 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 答案　C 解析　对于a星球，由牛顿第二定律可得G＋G＝ma，故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a＝，A错误；由a＝，可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，B错误；由a＝r，可得星球a做匀速圆周运动的周期为T＝4π，由题意可知a与b的运行周期相同，C正确；若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b受到的引力将减小，会做离心运动，线速度将缓慢减小，D错误。 12.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案 B 解析：B　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B正确。 13 .[2024山东日照高三校联考开学考试/多选]2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为PSRJ1953＋1844（M71E）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统.假设双星系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并.某双星系统中的两颗脉冲星a和b的质量分别为m1、m2，其中m2＝14m1，轨道周期为T，万有引力常量为G.根据提供的信息，下列说法正确的是（　ABD　） A.两颗脉冲星的距离为 B.脉冲星a的线速度大小为 C.脉冲星b的密度为 D.若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小 答案 ABD 解析　两颗脉冲星a和b构成双星系统，两颗脉冲星的角速度和周期相同，设两者间距离为L，轨道半径分别为r1、r2，有＝m1r1，＝m2r2，r1＋r2＝L，联立解得L＝，故A正确；根据m2＝14m1，可得＝＝，可得r1＝L，则脉冲星a的线速度大小为v1＝·r1＝，故B正确；因脉冲星b的半径未知，故无法求出其密度，故C错误；若在演化过程中双星间的距离L保持不变，而质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并，则两颗脉冲星的质量乘积逐渐减小，故双星间的引力F＝会逐渐减小，D正确. 14 双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（　B　） A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为 C.a、b两颗星的轨道半径的比值为 D.a、b两颗星的质量的比值为 答案 B 解析　双星系统中的两颗星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期也为T，故A错误；根据题意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝，rb＝，则a星的线速度大小va＝＝，＝，故B正确，C错误；对a、b两颗星，有maω2ra＝mbω2rb，解得＝＝，故D错误. 15. 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图所示）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（　BC　） A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T＝4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L＝R D.三角形三星系统的线速度大小为 答案 BC 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2G cos 30°＝M·，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，联立解得v＝··，D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $