2026届高考物理一轮复习课件 卫星变轨问题　双星或多星模型

该高中物理高考复习课件聚焦“卫星变轨与双星或多星模型”核心考点，依据高考评价体系梳理了卫星发射变轨、飞船对接、双星及多星运动等考查要求，通过分析近五年真题明确变轨中的速度加速度比较、双星质量与轨道半径关系等高频考点，归纳选择、计算类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+规律总结+素养提升”策略，如例1嫦娥六号变轨问题，用科学推理分析椭圆与圆轨道周期关系，例3双星模型通过类比法培养模型建构素养。特设“越高越慢”规律总结，帮助学生系统掌握运动规律，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

卫星变轨问题　 双星或多星模型 考点一 卫星变轨和飞船对接问题 高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可达到预定轨道。如图,先发射卫星到近地圆轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上的A点第一次点火加速使卫星进入以A点为近地点的椭圆轨道Ⅱ,在椭圆轨道Ⅱ上的远地点B第二次点火加速使卫星进入高圆轨道Ⅲ。 (2)卫星在轨道Ⅱ上过A点的速度vA和过B点的速度vB大小关系如何?“越高越慢”对椭圆轨道是否也适用?从能量观点能否分析vA和vB的大小关系? 提示:(2)vA>vB,“越高越慢”对椭圆轨道也适用,这是开普勒第二定律的表现。从能量观点看,卫星在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒,在A点重力势能更小,故动能更大。 (3)卫星在轨道Ⅰ的环绕速度v1和在轨道Ⅲ的环绕速度v3有何关系? 提示:(3)v1>v3。 (4)卫星分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大小关系如何?卫星在三个轨道上运动的周期大小关系如何?“越高越慢”对既有圆轨道又有椭圆轨道的情形是否也适用? 提示:(4)卫星分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时所受万有引力相同,故加速度相同。T1<T2<T3。“越高越慢”对既有圆轨道又有椭圆轨道的情形也适用,这是开普勒第三定律的表现。 (5)卫星在三个轨道上运动的机械能大小关系如何?为什么? 提示: (5)E1<E2<E3。因为从轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ再变为轨道Ⅲ需要点火加速,外力对卫星做正功,机械能增加。 提示: (6)使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ,到达近地点时,使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ,之后再减速做近心运动着陆。 (6)若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面,应如何操作? 1.卫星变轨发射过程概述 模型 图示 (经两次加速由低圆轨道变为高圆轨道) 变轨 过程 为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,低圆轨道Ⅰ上A点点火加速进入椭圆轨道Ⅱ,椭圆轨道Ⅱ上远地点B再次点火加速进入高圆轨道Ⅲ 2.飞船对接问题 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速,通过速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 [例1] 【卫星的变轨问题】(2025·福建三明三模)(多选)2024年5月3日,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射。如图所示,“嫦娥六号”准确进入地月转移轨道后,先沿椭圆轨道b运动,经多次变轨后沿近月圆轨道a做匀速圆周运动,则(　 　 ) [A] “嫦娥六号”应在M点点火加速,经地月转移轨道运动到N点 [B] “嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动的周期比沿圆轨道a运动的周期小 [C] “嫦娥六号”在椭圆轨道b上N点的加速度大于在圆轨道a上N点的加速度 [D] “嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动时,在远月点P的速度小于在圆轨道a上的N点的速度 AD [变式] (1)嫦娥六号在b轨道上从近月点N到远月点P的过程,机械能如何变化?从b轨道进入a轨道,机械能如何变化? 【答案及解析】 (1)从近月点N到远月点P的过程,只有月球引力做功,机械能守恒;从b轨道进入a轨道,需要点火减速,外力做负功,机械能减少。 (2)若已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍,地心到月球球心的距离为r,不考虑地球、月球自转,假定地球、月球静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器,探测器在地球表面附近脱离火箭,不计空气阻力,则若探测器能运动到距地心多远处,就一定能到达月球。探测器到达月球的速度可不可能为零? 总结提升 “越高越慢”的三种表现形式 (1)单一椭圆轨道(图甲),表现为开普勒第二定律。即行星在椭圆轨道运动过程中,在离太阳位置越远时,速度越小。 (2)同一中心天体的多个环绕天体运动比较(图乙)。 (3)既有圆轨道又有椭圆轨道(图丙),表现为开普勒第三定律。通俗理解为,平均高度越高,运动一周时间越长,就是越慢。 [例2] 【飞船对接问题】 为实现神舟号载人飞船与空间站顺利对接,飞船安装有几十台微动力发动机,负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)。为到达这个位置,飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态,下列说法正确的是(　　) [A] 飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动,在合适位置减速靠近即可 [B] 飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动,在合适位置减速靠近即可 [C] 飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可 [D] 飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可 D 【解析】 根据卫星变轨时,由低轨道进入高轨道需要点火加速,反之要减速,所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动,在合适的位置加速靠近即可,或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可,故选D。 考点二 双星及多星模型 如图所示,绕公共圆心做匀速圆周运动的两个星体组成的系统称为双星系统。 (1)两星做匀速圆周运动的向心力、周期、角速度具有什么特点? 提示:(1)所需的向心力由彼此间的万有引力提供,大小相等;两星同轴转动,周期和角速度相等。 (2)请推导出两星质量比、周期和两星质量之和的表达式。 1.双星模型(模型图见“探寻规律”图) (2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。 [讨论] 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。 [例3] 【双星模型】(2024·安徽芜湖阶段检测)人类首次发现的引力波来源于距地球之外 13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。如图所示,设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离为L,则(　　) [B] 黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 [C] 两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越大 [D] 黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 A 【答案】 (1)1 (2)设想将黑洞A上的矿藏不断地搬运到黑洞B上,假设经过长时间搬运后,两黑洞仍可以看作均匀球体且之间的距离保持不变,则两黑洞之间的引力如何变化?两黑洞运动的周期如何变化? 【答案】 (2)减小 不变 (1)用类比法快速解决双星问题。 总结提升 ②若mA≪mB,则可将此双星系统看作是A绕中心天体B的匀速圆周运动模型,直接根据卫星运行的周期公式即可确定[例3]选项A正确。 (2)等效双星模型。 具有与双星模型相同受力和运动特点的情形均可等效为双星模型处理。例如:小球A和B用细线连接,可在光滑水平杆上无摩擦滑动,装置绕竖直轴转动且两球与杆相对静止时(如图),两球的运动可等效为双星模型;两个异种电荷仅在库仑力作用下,绕连线上的一点做匀速圆周运动的情形,也是等效双星模型。 总结提升 [例4] 【三星模型】(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做圆周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图中标出,引力常量为G,则(　 　) BD [例5] 【四星模型】 如图为一种四颗星体组成的稳定系统,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,引力常量为G。则(　　) [A] 星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 [C] 若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小变为原来的两倍 [D] 若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速 圆周运动的线速度大小变为原来的四倍 B 提示:(1)在A点点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,G<m,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ;在椭圆轨道B点,G>m,将做近心运动,再次点火加速,使G=m,进入圆轨道Ⅲ。环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动的速度,vA>v1与第一宇宙速度是最大环绕速度并不矛盾。 速度 关系 >vⅠ>vⅢ> 加速度 关系 aⅢ=,=aⅠ 周期 关系 TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 关系 EⅠ<EⅡ<EⅢ 【解析】 “嫦娥六号”应在M点点火加速做离心运动进入地月转移轨道,A正确;“嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动的轨道半长轴大于沿圆轨道a运动的半径,由开普勒第三定律知周期关系为Tb>Ta,B错误;由G=ma得a=,则“嫦娥六号”在椭圆轨道b上N点的加速度等于在圆轨道a上N点的加速度,C错误;“嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动时,在远月点P的速度小于过P点的圆轨道的速度,在圆轨道a上N点的速度大于过P点的圆轨道的速度,所以在椭圆轨道b远月点P的速度小于在圆轨道a上的N点的速度,D正确。 【答案及解析】 (2)若探测器能运动到地球对探测器的引力等于月球对探测器的引力的位置,就一定能到达月球,由=,r1+r2=r,解得r1=0.9r。探测器先减速后加速运动,到达月球的速度不可能为零。 提示:(2)由万有引力提供向心力有G=m1()2r1=m2()2r2,又r1+r2=L,解得=,T=2π,m1+m2=。 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1, =m2r2。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。 (5)双星的运动周期T=2π。 (6)双星的总质量m1+m2=。 (1)当m1=m2时,r1=r2=,ω=。 (2)当m1≪m2时,r1≈L,r2≈0,ω=,这正是我们已熟知的行星绕恒星的运转模型。 常见 的三 星模型 +=man ×cos 30°×2=man 常见 的四 星模型 ×cos 45°×2+=man ×cos 30°×2+=man [A] 两黑洞的运动周期均为2π 【解析】 由万有引力提供向心力有=mAω2RA=mBω2RB,其中RA+RB=L,联立解得ω=,则T==2π,A正确,C错误;由vA=ωRA, vB=ωRB,RA>RB,可知vA>vB,B错误;根据以上分析可知=,而RA>RB,故mA<mB,D错误。 [变式] (1)若经过一段时间,两黑洞的间距变为原来的p倍,运行周期变为原来的q倍,两黑洞可视为质量均匀分布的球体,试求。 【解析】 (1)由G=mARA=mBRB,RA+RB=L,联立得=, 整理得=, 间距减小为原来的p倍,运行周期变为原来的 q倍,则有=,解得=1。 【解析】 (2)两黑洞间的万有引力F=, 搬运过程mA减小,mB增大,由数学知识知mA和mB的和不变时,两者越接近乘积越大,所以当它们的质量之差逐渐增大时,它们之间的万有引力将减小。 系统的周期T=2π, 由于质量和不变,间距不变,所以周期不变。 ①开普勒第三定律=k对双星系统仍然适用,这里的a即为双星中心间的距离,k与双星总质量有关。所以[例3]选项C中总质量M一定,则不变,L越大,T越大,ω越小;[变式](1)中,不变,故=1;[变式](2)中周期不变。 [A] 直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 [B] 直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为4π [C] 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 [D] 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 【解析】 直线形三星系统中,对其中一个转动星体有+=m,则v=,T==4π,故A错误,B正确;根据几何关系可得,三角形三星系统中星体做圆周运动的轨道半径为R==L,由万有引力提供向心力得2cos 30°=mω2R,解得ω=,a=ω2R=,故C错误,D正确。 [B] 每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 【解析】 由对称性知星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,故A错误;由万有引力提供向心力有+=mω2·L,解得ω=,故B正确;由+=man,得an=(+),若L和m均为原来的两倍,an是原来的,故C错误;由v=ωr=ω·L知,v=,若L和m均是原来的两倍,v大小不变,故D错误。 $