21 江西省抚州市九年级二模数学-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 8.因式分解：x3y4一xy2= 14.如下图，四边形BCEF为平行四边形，连接 9.在平面直角坐标系中，点A(a,3)先向右平移3 FC并延长至点D,延长CF至点A,使得DC 个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点 =AF,连接AB,DE 21江西省抚州市九年级二模数学 B(2,b),则点C(b,a)的坐标为 (1)若∠A=35°，求∠D的度数. (考试时间：120分钟满分：120分) 0有一短华面流-。号一名一号前你 (2)若BC=BF,且AB⊥BC,AB=8,BC= 6,则CF= 观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第 班级 姓名： 得分： 2n十1(n为正整数)个单项式为 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 11.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=22,AB 18分) =6,则tanB= 1.一1一20251的相反数是 ( A-20g5B3d5 1 D C.-2025D.2025 2.教育是国之大计、党之大计.近日，省财政厅下 第11题图 第12题图 达2024年教育强国工程资金7.74亿元，支持 B 12.如图，以AB为边作等腰三角形ABC,∠C 促进教育公平、提升教育质量，助力教育事业发 123456阅读量/本 120°.若⊙O的半径为2cm,弦AB的长为 第4题图 第5题图 展.7.74亿用科学记数法表示为 () 5.4月23日是世界读书日.读书正当时，莫负好 A.7.7×108 2,3cm,点D在⊙0上，若∠DAB=号∠ B.0.774×10° 2∠BAC. 时光，某校积极开展全员阅读活动.聪聪为了解 15.为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立 C.7.74×10 D.7.74×108 则CD的长为 本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进 起一套契合素质教育标准的学校课程，某地区 3.下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如 13.(1)计算：-12025×|-213+（元-3.14）°. 两所学校联合开发了四门校本选修课程 中的英文、数字和汉字，其中图案部分是轴对称 图).下列说法中，不正确的是 () (A.足球、B.管乐、C.戏剧、D.瓷板画)供学 图形的是 () A.聪聪班级共有30人 生选择，每门课程被选到的机会均等， B.本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4 (1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程， C.本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 请列举出你可能选哪三门课程. 南昌大学 江西农业大学 D.本班同学4月份的课外阅读量的平均数 (2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划 A 是3.7 选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课 6.如图所示的是正方体的展开图，其我 程的概率为多少？ 中与“学”相对的是 ( )②微数学 江西师范大学 江西中医药大学 题 C 0 A.“做” B.“数” 第6题图 (2)化简士日-牛号- 4.若二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示， C.“题” D.“学” 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 则反比例函数y=“与正比例函数y=bx在同 7.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨召开 一平面直角坐标系中的大致图象是 吉祥物“滨滨”和“妮妮”玩偶热销.某商场现购 进“滨滨”和“妮妮”玩偶共300个，已知一个“滨 滨”25元，一个“妮妮”20元，共花去6750元. 求购进“滨滨”和“妮妮”的个数.若设购进“滨 滨”x个，则可列方程为 中考·数学39-1 中考·数学39一2 16.如下图，一次函数y=ax十b的图象与反比例 3个A型头盔和2个B型头盔需要225元， 函数y-冬的图象交于A(-6,6,B(m,-2) 购进2个A型头盔和3个B型头盔需要 245元. 两点 (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别 (1)求一次函数与反比例函数的解析式. 需要多少元？ (2)如图，一次函数y=ax+b的图象交y轴 (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的 于点C,交x轴于点D.若以CD为腰的等腰 头盔，总费用不超过2600元，那么至少购进 三角形CDF的顶点F是y轴上一点，求点F A型头盔多少个？ 的坐标. 19.如下图，在□ABCD中，AE平分∠DAB,交 17.下图是6×6的正方形网格，网格边长为1， BC于点E,DB与AE相交于点O. △ABC的顶点均在格点上.已知△ABC的外 (1)试判断△ABE的形状. 接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完 (2)已知AB=6,BC=9,求OB:OD的值. 成作图，保留作图痕迹 (1)作△ABC的外接圆的直径AD (2)过点B作△ABC的外接圆的切线BE. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.情境应用“‘一盔一带’安全行动”是全国公安 部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明 城市，提升市民文明素质.此行动要求电动自 行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔.某商 场计划采购一批头盔以响应此倡议.已知购进 中考·数学 39-3 39 20.图①是钓鱼迷们的必备神器一多功能晴雨五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞 【探究】 伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美.伞柄的21.2025年4月24日是第十个“中国航天日”.为 赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学 (1)求扣球和吊球时，羽毛球飞行满足的函数 支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称 迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天 生人数 解析式 轴.使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树 知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20 (2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求 干的点E处，使得A,C,E三点恰成一条直 名学生的竞赛成绩（单位：分.满分100分）进 球网AB的高度： 线，宛如自然与智慧的完美结合.其中AB= 行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x< ②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网 AC=3 m,DQ=4 m. 60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x< 的距离. (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠a=60°，求遮蔽 90,E.90≤x≤100) (3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击 宽度BC(结果保留根号). 【收集、整理数据】 球位置P保持不变，接球人站在离球网4m (2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得 处，他可前后移动各1m,接球的高度为2.8m. 七年级学生竞赛成绩分别为55,60,67,75， ∠BAC=104°，求点E下降的高度（结果精确 要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出 78,78,86,87,87,87,87,8888,89,90,94,96, 到0.1m).(参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈ 此类高远球抛物线解析式a的最大值， 98,99,99 0.62,tan52°≈1.28.3≈1.73) 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为 72,75,75,75,75,78,85,88,89. 绘制了不完整的统计图. 【分析数据】 图 图② 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表 22.【问题】 所示： 如何设计击球路线？ 年级平均数中位数 【情境】 众数 某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识 七年级84.4 87 b 对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球路 八年级81.8 a 75 线的分析.如下图，在平面直角坐标系中，点A 在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA= 3m,击球点P在y轴上. 10 【击球方案】 10% 羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距 5060708090100成鲼/分 离x(单位：m)近似满足一次函数关系 扣球 【问题解决】 C1:y=一0.4x十b.当羽毛球的水平距 离为1m时，飞行高度为2.4m 请根据上述信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上表中a= 羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距 离x(单位：m)近似满足二次函数关系 ,b= ,八年级学生成绩D 吊球 C2,此时当羽毛球飞行的水平距离是1m 组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为 时，达到最大高度3.2m 羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距 (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年 离x(单位：m)近似满足二次函数关系 高远球 级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？ C:y=a(x-n)2+h.飞行的最大高度 在4.8m和5.8m之间 请写出一条理由. 40 中考·数学 40-1 中考·数学 40-2 六、解答题（本大题共12分） 【应用】 23.【发现】 (1)如图③，AB=2√3，平面内一点C满足 如图①，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB ∠ACB=60°，则△ABC面积的最大值为 所对的优弧上，根据圆周角的性质，我们知道 ∠ACB的度数 (填“变”或“不变”)； (2)如图④，已知正方形ABCD,以AB为腰在 若∠AOB=150°，则∠ACB= °.爱动 正方形内部作等腰三角形BAE,其中BE= 脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度 BA,过点E作EF⊥AB于点F,点P是 已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是 △BEF的内心，连接AP,BP,EP. 在某一个确定的圆上运动呢？ ①∠BPE= 【研究】 ②连接CP,若正方形ABCD的边长为2，求 为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子 CP的最小值. 开始研究.如图②，若AB=2√2，直线AB上 方一点C满足∠ACB=45°，为了画出点C所 在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰直 图① 图② 角三角形AOB,再以点O为圆心，OA的长为 D 半径画圆，则点C在⊙O上.请根据小明的思 路在图②中完成作图（要求尺规作图）.后来， 小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般 图③ 图④ 性的结论，即：若线段AB的长度已知， ∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确 定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的 几何模型称之为“定弦定角”模型. 中考·数学 40-3(3)如图②，设BG交y轴于点K, 连接BO,CO,延长FC交x轴于Fg 点H. c 由(2)易知F(-12,6), .S△B00=S矩形FHOK一S△BCF一S△BKO 11 -S△xH=12X6-10X5X 图② 2-2 ×2X6-7×12X1=35.(8分) 21.解：(1)DE与⊙O相切.(1分) 证明：如图①，连接OD. DE=CE,∴.∠EDC=∠C. .OB=OD. ∴.∠OBD=∠ODB. 图① ∠A=90°， ∴.∠ABC+∠C=90°， ∴.∠ODB+∠EDC=90°， ∴.∠ODE=90°，即OD⊥DE. 又，OD是⊙O的半径， ∴.DE与⊙O相切.(4分) (2)如图②，连接AD,OD ①由题意，得AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，.∠ADC=90° B D .OA=OD. 图②2 ∴.∠OAD=∠ODA.:∠ODE=∠OAE=90°， ∴.∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA, ∴.∠EAD=∠EDA,AE=DE, DE=AE=CE=2AC=3.(7分) ②当△ABC满足AB=AC时，四边形ODEA是正方 形.(9分) 22.解：(1)证明：根据题意，得△=16k2一4(2k-1)= 16k2-8k+4=(4k-1)2+3≥3， ∴.该二次函数的图象与x轴始终有两个交点.(2分) (2)①易得二次函数图象的顶点坐标为P(2k,一4k +2k-1) 设1=2kk=分 .-4k2+2k-1=-t2+1-1, .这个函数图象的解析式为y=一x2十x一1.(5分) ②令一x2十x一1=一x-1,解得x1=0,x2=2, .函数y=-x2十x-1的图象与直线y=-x-1的 交点的横坐标为0,2. :抛物线y=一x2十x一1的开口向下， .点M的横坐标m的取值范围为0<m<2.(6分) 如图，过点M作MN∥y轴，交直线y=一x一1于 点N, ∴.MN=-x2+x-1-(-x -1)=-x2+2x=-(x2- 2x)=-(x-1)2十1， -1 .当x=1时，MW的值最 一12+一 大，为1. MN与直线y=-x-1的 夹角为45°， ∴点M到直线y=-1-1的最大距离为经.(9分) 23.解：(1)证明：：△ABC和△ADE都是等边三角形， ,∴.AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°， .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, ∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE.(3分) e8器-94分 证明如下： ,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠DAE=∠RAC-460-0-言 ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, ∴∠BAD=∠CAE,∴.△BAD∽△CAE, .BD_AB_1_F CE-AC方=乞7分) 0:设-0-2∠ABC-∠AR-9mr. ÷0-e△A以AADE. ∴.∠BAC=∠DAE. 号得8-0-号∠CAE=∠BAD BD AD 3 △CAED△BAD.CE-AE=亏.I0分) ②由①得△CAE∽△BAD,∴.∠ACE=∠ABD. ∠AGC=∠BGF,∴∠BFC=∠BAC BC 4 ∴.sin∠BFC=sin∠BAC= AC=5.(12分) 21江西省抚州市九年级二模数学 【答案速查】 1~6 DDBDCA 7.25x+20(300-x)=67508.xy2(xy+1)(xy-1) a2m+2 9.(-2,-1)10. 2n+1 11.2 12.2cm或(6-√2)cm或22cm 参考答案 (131 【详解详析】 1.D2.D 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 不是轴对称图形 X 是轴对称图形 C 不是轴对称图形 D 不是轴对称图形 4.D 【解析】：y=ax2十bx十c的图象开口向上，.a> 0.对称轴在y轴的右侧，∴x= 6 2a >0,∴.b<0, ∴反比例函数y= 的图象在第一、三象限，正比例函 x 数y=bx的图象在第二、四象限. 5.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 聪聪班级共有4+6十3+5十6+6=30 A (人) 将数据从小到大排列，位于第15和16 B 个位置的数都为4，则中位数为4 课外阅读量为2,5,6的出现次数最 多，则众数为2,5,6 该组数据的平均数为(4×1十6×2十3 ×3+4×5+5×6+6×6)÷30=3.7 6.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定 相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面。 7.25x+20(300-x)=67508.xy2(xy+1)(xy-1) 9.(-2,-1) 【解析】，点A(a,3)先向右平移3个单位 长度，再向下平移5个单位长度得到点B(2,b), .a+3=2,3-5=b,∴.a=-1,b=-2,∴.C(-2,-1). 3w+2 10.一2m+【解析】由题意知，分子部分为a+1,分母 部分为，奇数项为负，偶数项为正 a2m+2 第2n+1个单项式为一2n十 1.号【解析】如图，过点C作CH⊥AB 于点H,则△ACH,△BCH都是直角 H 三角形. :∠A=45°，AC=2√2， 六AH=AC·csA=22X 2 =2,CH=AC·sinA =22×9=2 2 132 中考数学 .AB=6,..BH=AB-AH=4, CH 1 ∴.tanB= BH 2 12.2cm或(J6-√2)cm或22cm 【解析】如图，过点O作OF⊥AB D 于点F,连接OA,OB 0 :⊙O的半径为2cm,弦AB的长 为23cm,∴.OA=OB=2cm,AF =BF=√3cm, ∴.OF=√OA-AFz=√22-(3)2=1(cm), sin∠0AF=OA=2,…∠0AF=30,∠OBF号 ∠OAF=30°，.∠AOB=180°-∠OAF-∠OBF= 120°，即点C其中一个位置与点O重合，延长OF交 ⊙O于点C,连接AC,BC,则有AC=BC,AC= BC,..CF=OC-OF=2-1=1(cm), ∴.AC=√AF2+CF=√(3)2+1=2(cm). 'sin∠CAB CF 1 AC=2∠CAB=30°，∠CBA= ∠CAB=30°， .∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=120°， ∴.以AB为边作等腰三角形ABC,∠BCA=120°，点 C共有两个位置，分别为图中的点C,O. 当在点O处时，连接OD1,OD2,则OD1=OD2= 2 cm; 当在点C处时，分以下两种情况：①当点D在直线 AB下方时，连接CD,,AD1,过点C作CE⊥AD,于 点E.:∠D,AB=号∠BAC=15,∠CAD, ∠CAB+∠D1AB=45°，.∠ECA=90°-∠CAD =45°=∠CAD1,.CE=AE.:AE2+CE2=AC2, 即2CE2=2,∴.AE=CE=√2cm.CA=CA, .∠CD,E=∠CBA=30°，.CD1=2CE=2V2cm; ②当点D在直线AB上方时，如图，连接CD2,OD2, 交BC于点G.则∠D:AB=3∠BAC=15 .∠D2AC=∠BAC-∠BAD2=15°.：BD2=BD2, .∠BCD2=∠BAD2=15°. 在CG上取一点H,使得CH=D2H,连接AD2,D2H, ∴∠HCD2=∠HD,C=15°，∴.∠D2HG=30. 又∠BAD2=∠CAD2=15°，BD2=CD2,.OD 垂直平分BC,.GD,=2D,H,CG=2BC=1cm, ∴.GH=√D2H-D2G=√3GD2, ∴.GH+HC=GH+D,H=√3D,G+2D,G=1cm, .DG=2+3 1 =(2-√3)cm,.CD2= √D,G+CG=W(2-√3)+1=(W6-√2)cm. 综上所述，CD的长为2cm或（√6-√2）cm 或2√2cm. 13.解：(1)原式=-1×8+1(2分) =-7.(3分) (2)原式=+6-x-2-x-3 x-1 x-1 =-1.(3分) 14.解：(1)如图，连接AE,BE, BD,BE交AD于点O 四边形BCEF为平行四边A 形，∴.BO=EO,CO=FO 又.DC=AF,.FO+AF= CO+DC. 即OA=OD,.四边形ABDE是平行四边形， ∴.AB∥DE,.∠ADE=∠BAD=35°.(3分) (296分) 【解析】(2)BF=BC, .平行四边形BCEF为菱形， ∴.BE⊥AD,.∠AOB=90°. AB⊥BC,.∠ABC=90°， ∴.BO·AC=AB·BC. 在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC=10, ∴0=4 在R△AB0中，由勾股定理可求A0=32, 51 C0=AC-A0=CF=20=9 15.解：(1)可能选ABC,ABD,ACD或BCD这三门课 程.(2分) (2)画树状图如下： 开始 萱萱 扬扬ABCD ABCD(4分) 共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同 一门课程的结果有4种， 41 一P(他们两人恰好选修同一门课程)=6=(6分) 16.解：(1)将点A(-6,6)代入反比例函数解析式，得 k=(-6)×6=-36, ·反比例函数的解析式为y=-36 1分) 将点B(m,-2)代入y= ，得-2=-36 36 解得m=18,∴·点B的坐标为(18，-2). 将点A(一6,6)，B(18,一2)分别代入一次函数解析 16=一6a十b, 式，得 /as、1 解得 31 -2=18a+b, b=4, 1 六一次函数的解析式为y=一3x十4.(3分) 1 (2)”一次函数y=一3x十4的图象与y轴交于点 C,与x轴交于点D, ∴.点C的坐标为(0,4)，点D的坐标为(12,0)， .CD=√42+122=4√10 当点F在点C的上方时，CF=CD=4√IO, .OF=OC+CF=4+4√10， 点F的坐标为(0,4十4√10)： 当点F在点C的下方时，DF=CD. :OD⊥CF,∴.OF=OC=4,∴.点F的坐标为(0，-4)： 当点F在点C的下方时，CF=CD=4√IO, ∴.OF=CF-OC=4√J10-4, ∴.点F的坐标为(0,4一410). 综上所述，点F的坐标为(0,4十4√10)或(0，-4)或 (0,4-4√10).(6分) 17.解：(1)如图，直径AD即为所求.(3分) (2)如图，切线BE即为所求.(6分) 满分技巧 与圆有关的作图题的常用解题技巧 利用圆的性质作图时，常用到圆的对称性、垂径定 理、圆周角定理及其推论、切线的性质等，作图时可借 助以下技巧： (1)作互余的角或找垂直关系时，想到直径所对的 圆周角是90° (2)作相等的角时，想到同弧或等弧所对的圆周角 (圆心角)相等. (3)作圆心时，想到找90°的圆周角并连线作直径， 两条直径的交点即是圆心， (4)作角平分线时，想到等弧所对的圆周角相等， 找该角所对弧的中点，连线即可 参考答案 (133 18.解：(1)设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B 型头盔需要y元. (3x+2y=225, 由题意，得 2分) .x+3y=245, 解得37， (3分)》 y=57. 答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头 盔需要57元.(4分) (2)设购进A型头盔a个，则购进B型头盔(60- a)个. 由题意，得37a+57(60-a)≤2600，(6分) 解得a≥41， .a的最小值为41.(7分)》 答：至少购进A型头盔41个.(8分) 19.解：(1)△ABE是等腰三角形.(1分) ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠DAE=∠BEA. AE平分∠DAB,∠DAE=∠BAE, ∠BEA=∠BAE,.BA=BE, ∴.△ABE是等腰三角形.(4分) (2).AD∥BE. ∴.∠DAO=∠BEO,∠ADO=∠EBO, AD OD △AODn△EOB,EB-OB·(6分) .BE=AB=6.AD=BC=9, :AD-0D-93 EB-OB-6-2 ∴OB:OD的值为3.(8分) 20.解：(1)由对称性可知BC=2OC,AB=AC=3m, ∠AOC=90°. 在Rt△AOC中，∠OAC=∠a=60°， OC ,∴.sina= AC .OC=AC·sina=3Xsin60°= 25(m), 3 .BC=2OC=3√3m.(2分) 答：遮蔽宽度BC为3√5m.(3分) (2)如图，过点E作EF⊥AD于 点F. B :EF⊥AD,AD⊥DQ,EQ⊥DQ, ∴.∠EFD=∠FDQ=∠DQE =90°. .四边形EFDQ是矩形， ∴.EF=DQ=4m.(4分) EF 在Rt△AFE中，tana= AF' 134 中考数学 当∠BAC=2∠a=120时， AF= EF=4=43≈2.31(m:(5分) tan6o°√53y EF 4 当∠BAC=2∠a=104°时，AF= tan52≈1.28= 3.125(m).(6分) 3.125-2.31=0.815≈0.8(m).(7分) 答：点E下降的高度约为0.8m.(8分) 21.解：(1)81.587549 补全频数分布直方图如下 七年级学生竞赛成绩 频数分布直方图 频数 R 5060708090100成绩/分(4分) (2)七年级学生成绩更好，理由：七年级的平均成绩更 高（答案不唯一，也可以从中位数和众数的角度分 析).(6分) 2297 (3)1-2020-20-20 20×600=210(人).(8分) 答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为 210.(9分) 22.解：(1)y=-0.4x十b,直线经过点(1,2.4)， ∴.一0.4十b=2.4,解得b=2.8, .扣球时，羽毛球飞行满足的函数解析式为y= -0.4x+2.8,(1分) .点P的坐标为(0,2.8) 吊球时，设y=a(x-1)2十3.2. :抛物线经过点(0,2.8)， .2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4, ∴.吊球时，羽毛球飞行满足的函数解析式为y= -0.4(x-1)2+3.2.(2分) (2)①当x=3时，y=-0.4×3+2.8=1.6. 答：球网AB的高度为1.6m.(3分) ②当y=0时，0=-0.4(x-1)2+3.2, 解得x1=1十2√2，x2=1-2√2（不合题意，舍去）， ∴.羽毛球落地点到球网的距离为1+2√2一3=(2√2 -2)m.(5分) (3)由题意可知，当接球点为(8,2.8)，且最大高度为 4.8m时，a的值最大. 点P的坐标为(0,2.8)， .n=4,.y=a(x-4)2+4.8, .2.8=a(8-4)2+4.8, 1 1 解得a=-8,故a的最大值为-g·(9分) 23.解：【发现】不变75(2分) 【研究】补全图形如图①所示.(4分) 【应用】 (1)3√3(6分) (2)①135(8分) (BE=BA. ②在△BPE和△BPA中，∠EBP=∠ABP, BP=BP, ∴.△BPE≌△BPA(SAS), .∠BPA=∠BPE=135° 如图②，连接CP. D 作△ABP的外接圆，圆心记作点O, 连接OA,OB,在优弧AB上取一点 Q,连接AQ,BQ, 则四边形APBQ是⊙O的内接四 边形， ∴.∠AQB=180°-∠APB=45°， ∴.∠AOB=2∠AQB=90°， 图② 60A=0B=7AB=2.(10分)】 连接OC,与⊙O相交于点P',CP'是CP的最小值， 过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥CB,交CB的延长 线于点N,则四边形OMBN是正方形， :ON=BN=BM=号AB=1, ∴.CN=BC+BN=3. 在Rt△ONC中，OC=√ON+CN=√/10，(11分) ∴.CP的最小值为CP'=OC-OP'=10-√2.(12 分) 【解析】1)如图③，作△ABC的外接圆，圆心为点O, 连接OA,OB,OC,过点O作OH⊥AB于点H, 则AH=BH=AB=E, .∠ACB=60°， .∴.∠AOB=2∠ACB=120°. 图③ .OA=OB. ÷∠0AB=2180°-∠A0B)=30 在RAM0H中.01==5X2-2 3 OH=AH·an30°=3×g=, ,点C到AB的最大距离为OH+OC=1+2=3, ∴△ABC面积的最大值为7×25X3=33。 (2)①.EF⊥AB,.∠FEB+∠FBE=90°」 点P是△BEF的内心， 1 ∠PEB=Z∠FEB,∠PBE= 2∠FBE, .∠BPE=180°-（∠PEB+∠PBE)=180°- 2(∠FEB+∠FBE)-135. 22萍乡市2025年九年级学业水平 模拟考试 【答案速查】 1~6 ADBDCC 7.3.61×10 8.169.-310.85°11.210 :12.(1,4+25)或(2√5-1,2)或(3-2√5,2) 【详解详析】 1.A2.D 3.B【解析】A.b2·b3=b5≠b,故本选项不符合题意； B.(一3x2y)3=一27x5y3,故本选项符合题意：C.(2x 十y)2=4x2+4xy+y2≠4x2+y2,故本选项不符合题 意；D.x十x=2x≠x2,故本选项不符合题意. 4.D【解析】图中的小三角形均是全等的等边三角形， ..∠BAD=∠DAE=∠EAG=60°， ∴.∠BAE=∠DAG=120°， ∴.菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为旋 转中心，逆时针旋转120°得到. x>2, 5.C【解析】关于x的不等式组{ r>a 的解集为x>2, 则a的取值范围是a≤2. 6.C【解析】由图象可得，当t=10s时，△BPQ的面积y 达到最大值40cm,∴此时点Q到达点C,点P到达 点E.BC=BE=10cm,2BC·AB=40,即号X 10AB=40,.∴.AB=8cm. 当t=14s时，△BPQ的面积y开始变小，∴.此时点 P到达点D,∴.DE=14×1-10×1=4(cm), ,.AE=AD一DE=10一4=6(cm),故A选项结论 错误； 如图①所示，当t=12s时，点C和A F PD 点Q重合，过点P作PH⊥BC交 BC于点H,连接PC,∴.此时BE +EP=12×1=12(cm),∴.EP= HC(Q 12-BE=12-10=2(cm), 图① ..AP=AE+EP=6+2=8(cm).PD=AD-AP= 10-8=2(cm), ∴.PB=√AB+AP=8√2cm,PC=√PD+CD= 参考答案 (135