19 江西省于都县2025年摸底考试数学试卷-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报 2026中考必备试卷（数学） 江西专版 13.(1)计算：-2+(-2)3. 名，小李和小王两名男同学都报了名.由于报 名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所 19于都县2025年摸底考试数学试卷 招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做 (考试时间：120分钟满分：120分) 20个签，其中2个写有“女”的签、1个写有 “男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从 班级： 姓名： 得分： 外观上看无任何差别. (1)若小李先抽，正好抽到的是“男”签的概率 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 个数为 ( 为 18分) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)若小李和小王两人分别在第17和18个 1.下列各数中，最大的数是 ()二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 抽，此时只有4个签，其中只有1个“女”签和1 A.0 B.0.1 C.-1 D.-2 7.一2的绝对值是 个“男”签，另2个为空签，请用列表或画树状 2.一套《辞海》大约有23500000个字，其中数8.已知关于x的方程x2-4x十m=0有两个相等 图的方法，求小李或小王抽到“男”签的概率. 23500000用科学记数法表示为 (） 的实数根，则m的值为 A.235×10 B.2.35×10 9.如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且 (2)如下图，AB=AC,AD平分∠BAC,交 C.2.35×10 D.0.235×10 BC于点E.求证：BD=CD. 入射光线和反射光线与平面镜所成的角度相 3.下列运算正确的是 ( 等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 A.a+26=3ab B.(-2a2)3=-6a5 C.2a3b÷ab=2a2b D.a(a-2b)=a2-2ab 4.在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它 250 第9题图 第11题图 的左视图是 ( 10.古印度数学家所著的《算法本原》一节中记载 了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩 D 耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦 跳；还有12只猴子在大叫.设这群猴子共有x 只，根据题意，可列方程为 11.如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中 14.如图，正六边形ABCDEF.请分别在图①、图 正面 ②中使用无刻度的直尺按要求作图（保留作图 第4题图 第5题图 5.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠D=50°， 点，延长CB至点E,使BE=2AC.若∠C= 痕迹，不写作法). ∠C=34°，则∠CAB的度数为 ( 42°，则∠E的度数为 (1)在图①中，以AB为直角边，作一个直角三 角形. A.46° B.50° C.56° D.68 12.在平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(4,0), (2)在图②中，以AB为边作一个菱形 6.如图，矩形ABCD中，AB=4, A 点P在x轴上，连接AP,把AP绕点P顺时 AD=6,点E在矩形的边上， 针旋转90°得到线段A'P,连接A'B.若 则当△BEC的一个内角度数 △A'PB是直角三角形，则点P的横坐标为 为60°时，符合条件的点E的 第6题图 图 图2 中考·数学 35-1 中考·数学35-2 a 1 (1)求反比例函数的解析式. 16.注重学习过程计算。二b一a十6：下面是某 (2)求点D的坐标 同学的解答过程： a-b 解：原式=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 第一步 b a2-b2: 第二步 (1)第一步的依据是 ,运用的方法是 (填序号) ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分 式的通分；④分式的约分法则 (2)计算，+2x+12 x2-1x-11 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为鼓励学生加强运动，强身健体，某校计划购 买一批篮球和排球.根据学校实际情况，决定 共购买30个排球，20个篮球，共花费2560 元，若篮球和排球的单价之和为104元. (1)求篮球和排球的单价. (2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是 排球损耗率的两倍.若学年末这批篮球和排球 最少剩下43个，求排球的最大损耗率. 17.如下图，点A在反比例函数y=（x>0)的图 象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B, OC=6,AC=4√2，∠ACB=45°，AC交反比 例函数的图象于点D. 中考·数学 35-3 35 19.如下图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直20.图①是某小区门口的门禁自动识别系统，主要 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵 径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC, 由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏 21.某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学 坐标互为相反数，则称点P为“相反点”，如点 垂足为E,ED的延长线交AB的延长线于 构成.图②是其结构示意图，摄像机长AB= 生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生 (1,一1)，（一5,5）都是“相反点” 点F. 20cm,点O为摄像机旋转轴心(O为AB的中 课外活动.经研究确定课外活动类型为体育 (1)小清认为所有的“相反点”都在同一条直线 (1)求证：直线EF是⊙O的切线. 点)，显示屏的上沿CD与AB平行，CD= 社会实践、文化艺术、科技创新和读书，共五类 !上，请直接写出直线1的解析式： (2)若AC=13,BC=10,求DE的长 15cm,AB与CD连接，杆OE⊥AB,OE= 项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查 10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm. 要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣 (2)小芳在研究抛物线C1:y=ax2+bx一4(a 若AB与水平地面所成的角的度数为35°. 的.现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制 ≠0)时，发现抛物线上有且只有一个“相反点 (1)求显示屏所在部分的宽度CM 成如下不完整的统计图.请解答下列问题： (2,一2).请你帮她求出a,b的值， (2)求镜头A到地面的距离. 50人数 科技 (3)在(2)的条件下将抛物线C,向上平移1个 剑新 (结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈ 读书 单位得到抛物线C2,若C2上有两个“相反点” 30% 0.574,cos35°≈0.819，tan35°≈0.700) 分别是M(x1,y),N(x2,y2)(其中x1< 体育社会 14%/ x2).当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值 体育社会文化科技读书项目 实践艺术创新 20% 与最小值的差. (1)求m的值，并补全条形统计图 (2)求“社会实践”所对扇形圆心角的度数. (3)已知该校共有1200名学生，请你估计该 地面 图② 校最喜欢读书活动的学生人数，再根据统计图 中的数据，针对课外活动提出一条合理化 建议 36 中考·数学36-1 中考·数学36一2 六、解答题（本大题共12分） 【应用提升】 23.【课本再现】 (3)如图④⑤，在正方形ABCD中，E为BC (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO 上一点，F为AE的中点，以CF,DF为边在 为斜边AB上的中线，那么OC与AB之间存 AE的右侧作口FCGD, 在什么样的数量关系呢？ ①求证：四边形FCGD为菱形； 为解决这一问题，小明同学想的办法如下：如 ②如图⑤，连接AC,过点E作AC的垂线，垂 图②，延长CO到点D,使DO=CO,连接 足为M.若∠DFM=45°，EC=8,求四边形 AD,BD,…请你顺着小明的思路完成 FCGD的面积. 解答. 0 图④ 图⑤ 图① 图② 图③ 【深入探究】 (2)如图③，若AC⊥BC,AD⊥DB,E为AB 的中点，则∠CED与∠CAD之间的数量关系 为 中考·数学36一3.EC=AH,∠DEC+∠AEB=180°， .∠DEC=∠HAE ,.△EAH≌△DEC, ..EH=DC...CD=2EF.(12) :☐一题多解法 (3)证明：如图③，连接EA,EB,EC,ED,延长BE至 点G,使BE=EG,连接AG. 根据(2)，可推出EB=EC,EA=ED,EB⊥EC,EA ⊥ED, ∴.EG=EC 根据(1)①，可推出∠AEB =135°， C. ∴.∠DEB=360°-∠AED ∠AEB=360°-90°-135° =135°， .∴.∠AEG=∠DEC=45°. 图③ 在△AEG和△DEC中， (AE=DE ∠AEG=∠DEC, EG=EC, ∴.△AEG≌△DEC, .AG=DC.(10分) F是△AOB的外心，.AF=BF」 又GE=BE,∴AG=2EF, .CD=2EF.(12分) 19于都县2025年摸底考试数学试卷 【答案速查】 1~6 BCDCAC 7.28.49.130° 10.6x-x+12=011.21 12.2或-1+√5或-1-√5 【详解详析】 1.B2.C 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A a和2b不是同类项，不能合并 B (-2a) =-8a5 2a3b÷ab=2a9 D a(a-2b)=a*-2ab 4.C【解析】由图形可知其左视图为 5.A【解析】：AD∥BC,∠D=50°，∴.∠CBD=∠D= 50°.：BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBD=100°. ∠C=34°，∴.∠CAB=180°-∠C-∠CBA=180° 34°-100°=46°. 6.C【解析】当∠EBC=60°时，如 图①， ∠ABE=30°，AE -BE. 图① 设AE=x,则BE=2x, .AE2+AB2=BE2,即x2+42=4x2, 解得x=5<号AD=3,符合题意。 同理对应的点E,也符合题意. 当点E在AB上时，如图①. 当∠BE,C=60时，则∠BCE,=30°， BE-7E.C. 设BE3=x,则EC=2x, .BE3+BC2=E,C2,即x2+62=4x2, 解得x=2√3<AB=4,符合题意. 同理对应的点E:也符合题意. 当∠BEC=60时，点E在以点O为 圆心，OB长为半径的圆与AD的交 点上，如图②，且OB=OC. 过点O作OF⊥BC于点F,连接 OA,OB ,OC,OE 图② ..BF=CF=3. :∠BE,C=60°，∴.∠BOC=120°. :OB=OC,∠OBC=∠OCB=30°，∴.OB= BE cos30° =25. 过点O作OG⊥AB于点G,∴∠OBG=60°， ..OG=sin60°·OB=3,BG=cos60°·OB=√3， ∴.AG=4-√3， .OA=√OG+AG=√32+(4-√5)2>OE4=25, ∴点E,符合题意 同理对应的点E,也符合题意， 综上所述，符合条件的点E的个数为6. 7.28.4 9.130°【解析】如图， A ∠B0C=∠A0D=25,D250 .∠AOB=180°-∠AOD-∠B0C=180°-25°-25° =130°，即入射光线与反射光线的夹角的度数为130° 参考答案 (125 102-+12=0【解析】：设这群联子共有x只， “在欢乐地蹦跳的猴子有（日）厂只。 由题意可得（名+）广'+12=，即-十12=0 1 11.21°【解析】连接BD,如图. :∠ABC=90°，D为AC的 中点， ∴.AD=CD=BD(点拨：直角三 角形斜边中线等于斜边的一半)】 BE-TAC, ∴.AD=CD=BD=BE, ∴.∠C=∠CBD=42°，∠E=∠BDE, 1 ·∠E=2∠CBD=21° 12.2或-1+√5或-1-√5【解析】：A(0,2),B(4,0), .OA=2,OB=4. 设P(m,0). 点P,B都在x轴上， 点P不能为直角顶点 ①如图①，当点P在x轴的正半轴 上，且∠A'BP=90时. 由旋转可知，PA=PA',∠APA =90°， ∴.∠APO+∠BPA'=90°，∠OAP 图① +∠APO=90°， ∴.∠OAP=∠BPA' .△OAP≌△BPA', ∴.PB=OA=2 ∴.OP=OB-PB=4-2=2, ∴.点P的横坐标为2. ②如图②，当点P在x轴的正半 轴上，且∠PA'B=90°时，OP=m (m>0). 过点A'作A'D⊥PB于点D,则 由旋转可知，PA=PA',∠APA 图② =90°， ∴.∠APO+∠DPA'=90°，∠OAP+∠APO=90°， .∠OAP=∠DPA', .△OAP≌△DPA', .PD=OA=2,A'D=OP=m, ..BD=OB-PD-OP=4-2-m=2-m. ∠PA'B=∠A'DB=∠A'DP=90°， .∠A'PB+∠PBA'=90°，∠A'PB+∠PA'D =90°， 126 中考数学 ∠PBA'=∠PA'D, tan∠PBA'=tan∠PA'D, .A'D_PD m 2 BD=AD,即2=m 则m2+2m-4=0. 解得m1=-1十√5，m2=-1-√5（不合题意，舍去）， ∴点P的横坐标为-1+√5. ③如图③，当点P在x轴的负半 轴上，∠PA'B=90°时，OP=-m. 过点A'作A'D⊥PB于点D. 同理可得△OAP≌△DPA', .PD=OA 2.A'D=OP= 一m, 图③ ..PB=OP+OB=4-m,..BD=PB-PD=4-m -2=2-m 同理可得∠PBA'=∠PA'D, tan∠PBA'=tan∠PA'D, A'D_PD ·方。=，即一m·则m十2一4=0 2-m 解得m1=-1一√5，m2=-1十5（不合题意，舍去）， ∴点P的横坐标为一1一√5. 综上所述，点P的横坐标为2或-1十√5或-1-√5. 13.解：(1)川-21+(-2)3=2+(-8)=-6.(3分) 速记口诀 有理数的加法运算口决 同号相加：同号两数来相加，绝对值加不变号， 异号相加：异号两数来相加，绝对值大“减”小， 符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好. 一个数与0相加：任何数加0，仍得这个数. (2)证明：·AD平分∠BAC,AB=AC, ∴BE=CE,AD垂直于BC, .BD=CD.(3分) 14.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，△ABE为直角三 角形.(3分) (2)如图②所示，四边形ABOF为菱形.(6分) 图① 图② 15.解：1)20(2分) (2)画树状图如下： 开始 小李 、王 共有12种等可能的结果，而小李或小王抽到“男”签 的结果共有6种 61 故小李或小王抽到“男”签的概率为2=2(6分) 16.解：(1)①③(2分) （2)+2x+12 x2-1x-1 x2+2x+12(x+1) =(x+1D(x-1)(x+1)(x-1D =x+2x+1-2x-2 (x+1)(x-1) x2-1 =(x+1D(x-D (x+1)(x-1) =1.(6分) (x+1)(x-1) 17.解：(1)：AB⊥x轴，∠ACB=45°， ∴.∠ACB=∠BAC=45°， ∴.AB=BC 设AB=BC=x, .2x2=(42)2, 解得x=4(负值已舍去)，.AB=BC=4. OC=6,.OB=2,.A(2,4), 代人y=华>0)，得=8 ∴反比例函数的解析式为y= >0.3分) (2)如图，过点D作x轴的垂线， y 垂足为E 设OE=m,则EC=6-m=DE, .∴.m(6-m)=8, OB E C 解得m1=4,m2=2(不合题意，舍去)， .点D的坐标为(4,2).(6分) 18.解：(1)设排球的单价为x元，篮球的单价为y元. 根据题意，得仁十y=104, 解得/48， 30x+20y=2560, y=56. 故排球的单价为48元，篮球的单价为56元.(4分) (2)设排球的损耗率为n,则篮球的损耗率为2. 根据题意，得30m十20×2m≤50一43， 解得m≤0.1， 即排球的最大损耗率为10%.(8分) 19.解：(1)证明：如图，连接OD. .AB=AC, ∴∠ABC=∠C. .OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB, .∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC(点拨：同位角相等，两直线平行) DE⊥AC, ∴.OD⊥EF OD是⊙O的半径， ,∴.直线EF是⊙O的切线.(4分) (2)如图，连接AD. AB为⊙O的直径， .∠ADB=90°，即AD⊥BC 又'AB=AC=13,BC=10. .BD=5, ∴.AD=√AB2-BD=√13-5=12. 在Rt△ADC中，AD=12,CD=BD=5,AC=13, :2DE·AC=2ADCD DE-88分) 20.解：(1)CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数 为35°， .显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为 35°，即∠DCM=35° .'CD=15 cm, .CM=CD·cos∠DCM≈15×0.819=12.3(cm). (3分) (2)如图，连接AC,过点A作AH CM于点H. AB=20cm,O为AB的中点， ∴.AO=10cm. .CD=15 cm,CE=2ED, ∴.CE=10cm=AO. CD∥AB,OE⊥AB 地面 .四边形ACEO为矩形，∴.AC=OE=10cm,∠ACE =90°. .∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°， ∴.∠CAH=∠DCM=35°， .AH=AC·cos35°≈10×0.819=8.19(cm), .镜头A到地面的距离为60+8.19≈68.2(cm).(8 分) 21.解：(1)根据题意可知，m=45÷30%=150.(2分) “社会实践”的人数为150×20%=30. 补全条形统计图如下： 人数 50 0 体育社会文化科技读书项目 实践艺术创新 (4分) (2)“社会实践”所对扇形圆心角的度数为360°×20% 参考答案 (127 =72°.(6分) (3)估计该校最喜欢读书活动的学生人数为1200× 30%=360. 建议：学校鼓励学生多参加体育活动，强身健体（合理 即可).(9分) 22.解：(1)y=-x(2分) (2):点(2，一2)在抛物线y=ax2十bx一4上， ∴.4a+2b-4=-2. ∴.b=1-2a,即y=a.x2+(1-2a)x-4.(4分) 抛物线C,上有且只有一个“相反点”， ax2+(1-2a)x-4=-x有两个相等的实数根， ∴.△=(2-2a)2-4a·(-4)=0, 解得a=-1, .b=1-2×(-1)=3.(6分) (3)由(2)得C的解析式为y=-x2+3x-4,则C2 的解析式为y=一x2+3x一3. 根据题意，得-x=一x2十3x-3, 解得x1=1,x2=3, .M(1,-1),N(3,-3),.1≤x≤3. “y=-2+3x-3=-(x-）”- 当x=时y有最大值，为-子 :C:中y的最大值为-是 当x=3时，y有最小值，为一3， C:中y的最大值与最小值的差为一3 Γ4-(-3)= 9 (9分) 23.解：(1)，C0是斜边AB上的中线， ∴.AO=BO 又DO=CO,.四边形ACBD是平行四边形. :∠ACB=90°， ∴.平行四边形ACBD是矩形， CD=AB,即CO=2AB.(4分) (2)∠CED=2∠CAD(6分) (3)①证明：根据题意可得A AD=BC,∠BAD=∠ABC =90°. 如图①，连接BF,则BF= 2AE=AF, 图① .∠FAB=∠FBA,∠DAF=∠CBF, ∴.△ADF≌△BCF(SAS), ..DF=CF. 128 中考数学 又：四边形FCGD为平行四边形， 四边形FCGD为菱形.(9分) ②如图②，BF的延长线与A AD交于点H, 由①得△ADF≌△BCF, .∠AFD=∠BFC. '∠AFH=∠BFE, 图② .∠HFD=∠EFC. AB⊥BE,AM⊥ME,F为AE的中点， ∴.由(2)得∠BFM=2∠BAC=90°，∴.∠MFH=90° :∠DFM=45°，.∠HFD=∠EFC=∠ECA=45° 又∠FEC=∠CEA, ∴.△FECp△CEA, 小蛋-0即EF-CE2Br-, 解得EF=4√2，即AE=8√2. AB=BC.EC=8, ∴.AB=BE+8. 在Rt△ABE中，AB2+BE=AE2,即(BE+8)2+ BE2=(8√2)2，解得BE=4√5-4，则AB=4√3+4. 直线FG分别与AB,CD交于点P,Q. 易证PF=7BE=25-2,FQ=26+6, ∴.四边形FCGD的面积=(4√3+4)(23+6)=48 +323.(12分) 20修水县2025年初中学考模拟考试 【答案速查】 1~6 DBBCCB 7.a(a+1)(a-1)8.-1<x≤19.2010.40 11.3n+112.6或10-2√/13或2√/13+2 【详解详析】 1.D2.B 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 (a-3)2=a2-6a+9 B √/50÷√2=√/25=5 (-3a2b)3=-27a5b3 D (3a十2)3÷(3a+2)2=3a十2