18 江西省南昌市2025年初三年级第一次调研检测试卷-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 梢触地，触地点离根部6尺.问折断处离地面 2x≥-8， 并将解集在数 的高度是 尺(1丈=10尺) 14.解不等式组2 3(x-1)+9≥5.x, 轴上表示出来 江西模拟精选 -4-3-2-101234 18南昌市2025年初三年级第一次调研检测试卷 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D在边 (考试时间：120分钟满分：120分) BC上，BD=1,AD=2.将线段AD绕着点A 逆时针旋转60°得到线段AE,若点E恰好落 班级： 姓名： 得分： 在边BC上，则线段EC的长为 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，5.跨物理学科一束平行于主光轴的光线经过凸 12.如图，在平面直角坐标系y1 共18分) 透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光 xOy中，点A的坐标为(2， 1.下列各数，是负整数的是 () 线ABCD,折射光线BE,DE相交于点E.若 0),B,C两点分别在x轴、一bB 第12题图 A.0 B.一π ∠ABE=170°，∠CDE=162°，则∠BED的度 直线y=上运动：若以 C.1 D.-2 数为 ( AB为直角边的△ABC为等腰直角三角形， 2.如图所示的是某品牌的零件，关于它的三视图， A.32 B.31° C.309 D.28° 则点C的坐标为 下列说法正确的是 ) 三解答题本大短共5小题，每小题6分，共初分》15若分式。一2十除以”的商是整数， A.主视图与俯视图相同 13.(1)计算：√+3-1+tan45. 求整数m的值. B.主视图与左视图相同 正面 C.左视图与俯视图相同 第2题图 第5题图 第6题图 D.三视图都相同 6.已知抛物线y=ax2十bx+c上的点A和对称 3.江西省财政厅关于提前下达2025年中小学幼 轴l的位置如图所示，则直线y=ab·x十c不 儿园教师国家级培训计划资金预算情况表 经过的象限为 () 如下： A.第一象限 B.第二象限 单位编码 单位名称 指标金额/万元 C.第三象限 D.第四象限 201001 江西省教育厅 9720 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (2)如下图，C和D,E分别是线段AB的中点 表中“指标金额”97200000元用科学记数法可 7.计算：2024×（一2025）×0= 和三等分点求证：DC=CE 表示为 ( 8.若二次根式√一2在实数范围内有意义，则x A DCE B A.9.72×10 B.97.2×10 的取值范围是 C.9.72×10 D.0.972×109 9.在同一平面内，将一个半圆沿着垂直于其直径 4.甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机 的方向平移2cm.若直径长为3cm,则该半圆 器人比赛，经过几轮初赛后，他们成绩的平均数 扫过的面积为 都为95分，方差分别是s=0.2,s2=0.09, 10.《九章算术》“勾股”章节中记载了一个“折竹抵 s=0.3,s子=0.18.从发挥稳定的角度看，你 地”的问题：“今有竹高1丈8尺，末折抵地，去 认为最应该被派去参加决赛的同学是() 本6尺.问折者高几何.”译文：如图，今有竹垂 A.甲B.乙C.丙 D.丁 直于地面，折断前竹高为1丈8尺，折断后竹 中考·数学 33-1 中考·数学33一2 16.为提升孩子们的审美能力，促进他们的美育发四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 展，某学校开设了A.音乐、B.舞蹈、C.书法、18.图①是一款展示支架，图②是它的侧面示意 D.绘画四类艺术兴趣班，小毕、小胜两名同学 图，AB可以在一定范围内伸缩且A,D,B三 准备从这四类艺术兴趣班中随机选择一类 点共线，经测量，∠ADC=140°，∠C=58. 参加. (1)求∠B的度数 (1)事件“小毕、小胜两名同学参加的班是艺术 (2)若110cm≤AB≤197cm,求展示支架的 兴趣班”是 事件（填“必然”“随机”或 高度（点A到BC的距离）的取值范围（参考数 “不可能”). 据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14.结 (2)请用画树状图法或列表法，求小毕、小胜两 果精确到小数点后一位) 名同学参加的班是同一类艺术兴趣班的概率. 图① 图② 17.如图，AB∥CD且AB=2CD,请仅用无刻度 的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹， 不写作法). (1)在图①中，作△CDE,使它与△ABE相 似，且相似比为1：2. (2)在图②中，作□ADCF. D。C D。C A B 图① 图② 中考·数学33-3 33 19.如下图，在平面直角坐标系xOy中，过反比例 (2)若AB=3,求图中阴影部分的周长. ②若去掉教师打分中的最高分和最低分，记其 (1)求晾衣绳AD所在抛物线的函数解析式： 函数y=-上(<0)图象上一点P分别作x 余6名教师打分的平均数为x,则x (2)如图③，为防止衣服碰到地面，晾衣绳最低 89(填“>”“=”或“<”). 点到地面OC的距离不能小于1.4m.小斌准 轴、y轴的垂线，垂足为M,N,直线y=x十b (2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司 备用一根长为2m,且与地面OC垂直的立柱 分别与x轴、线段PM、线段PN、y轴交于点 有更多的了解，该校再组织这8名教师和40 EF撑起晾衣绳，使晾衣绳AD分成AF和 A,D,C,B. 名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均 FD两部分.当E为线段OC的中点时，AF和 (1)直接写出PM·PN的值. 数)占k%,家长打分（平均数）占(100一k)%, FD所在抛物线的解析式分别为y=ax2十 (2)①求证：AB=√2OB: 确定配餐公司的最终得分.通过计算，甲配餐 b1x十c1和y=a.x2+b2x十c2,它们的最低点 ②设AC=m,BD=n,试求m与n的函数关 公司的最终得分为90.2分 分别是G和H. 系式. ①求k的值： ①求证：最低点G,H到地面OC的距离相等； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） ②若教师和家长对乙配餐公司打分的平均数 ②晾衣绳AD的长度可以通过打结处A,D调 21.为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切 分别为91分、89分，求乙配餐公司的最终得 节.若要使晒在晾衣绳AF和FD上的衣服不 实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名 分.只比较两家配餐公司的最终得分，学校下 会碰到地面，则α应满足什么条件？ 家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进 学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服 行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整 务吗？ 理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师打分： 图① 8285889090909196 b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5 组：第1组80≤x<84,第2组84≤x<88,第 3组88≤x<92,第4组92≤x<96,第5组96 20.如下图，四边形ABCD是菱形，O是对角线 ≤x<100): AC上一点，以点O为圆心，OC长为半径画圆 频到 交AC于点E,边AB与⊙O相切于点B. (1)①判断点D和⊙O的位置关系，并说明 理由； ②求证：AD是⊙O的切线， 0V8084889296100x/打分 c.教师和家长打分的平均数、中位数、众数如 下表： 22.一题多解法图①是某房前晾衣服的实景图， 平均数中位数众数 图②是它的示意图.已知铁柱AO和CD都与 教师 90 m 地面OC垂直，晾衣绳AD可以近似地看作一 家长 91 n91 条抛物线.经测量，AO=CD=2m,OC=8m, 根据以上信息，回答下列问题： 晾衣绳最低点到地面OC的距离为1.2m.现 (1)①m的值为 ,n的值位于家长打 以O为原点，直线OC为x轴建立平面直角 分数据分组的第 组； 坐标系xOy. 34 中考·数学34一1 中考·数学 34-2 六、解答题（本大题共12分） 【方法运用】 23.一题多解法基本图形法：在复杂图形中，找到 (2)运用基本图形法解决下面问题： 或构造基本图形，再利用基本图形的概念和性 如图③，点O是△ACB的内心，以点A为圆 质，寻求解题的突破口，从而达到解决几何问 心，AB为半径画弧，交AC的延长线于点D, 题的目的，我们把这种解决几何问题的方法叫 连接OD,OB.若∠ACB=90°，猜想线段OB, 做基本图形法。 OD的数量关系和位置关系，并进行证明. 【基本图形】 【拓展延伸】 (1)①如图①，点O是△ACB的内心.若∠C (3)如图④，四边形ABCD的对角线AC与 =90°，则∠AOB= BD相交于点O,AC=BD=AB,E,F两点分 ②如图②，AC=AD,AB平分∠CAD.求证： 别是△AOB的内心和外心.若AC⊥BD,求 △ACB≌△ADB. 证：CD=2EF. 0 图① 图② 0 D 图③ 图④ 中考·数学34一3最高点C与水面的距离CD为5m,∴.C(0,5). ,抛物线目标矩形的纵横比飞= 4 ∴.AB=20. ,抛物线关于y轴对称， .A(-10,0),B(10,0). 设抛物线的表达式为y=a(x+10)(x一10) 把C(0,5)代入，得5=-100a, 1 解得a= 201 .y= 20(x+10)(x-10)= 1 20x2+5. (4)42 【解析】(4)如图②，根据题意可y1 10 知N(a) [ML82 6 ,目标矩形的纵横比飞=√2， 8、8 246810x 图② . m m-1 =2 解得m=1(舍去)或m=4√2. 经检验，m=4√2是原方程的解， m的值为4√2. 江西模拟精选 18南昌市2025年初三年级第一次 调研检测试卷 【答案速查】 1~6 DBCBDA 7.08.x≥29.6cm 10.811.4 12.2.D或4.2)或（号，号） 【详解详析】 1.D2.B 3.C【解析】用科学记数法表示较大的数一般形式为a ×10",其中1≤|a|<10,n为正整数，97200000= 9.72×10. 4.B【解析】四名同学成绩的平均数都为95分，甲 乙、丙、丁四人的方差大小关系是吃<子<<， ,∴.发挥最稳定的是乙，最应该被派去参加决赛的同学 是乙. 5.D【解析】如图，.AB∥CDA //OE, 122 中考数学 ∴.∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°. :∠ABE=170°，∠CDE=162, .∠1=10°，∠2=18°， .∠BED=∠1+∠2=10°+18°=28°. b 6.A【解析】由题意，得x=一2a>0,心ab<0.“点A 在y轴负半轴，∴c<0,.直线y=ab·x十c不经过 第一象限. 7.08.x≥2 9.6cm2【解析】由平移可知，该半圆扫过的面积为长为 3cm、宽为2cm的长方形，.该半圆扫过的面积为2× 3=6(cm2). 10.8【解析】一根竹子原来高18尺，设折断处离地面 的高度为x尺，∴.竹梢到折断处的长度为(18一x) 尺.依题意，得x2十62=(18一x)2,解得x=8,∴.折断 处离地面的高度为8尺. 11.4【解析】由题意，得△ADE为等边三角形， ∴.∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE=2, .∠B+∠BAD=60°，∠BDA=∠AEC=120°. :∠BAC=120°，∴.∠B+∠C=60°， AD BD ∠BAD=∠C,∴.△ABDD△CAE,CE=AE ∴.EC=4. 122或4,2或（分）【部折1由题知，设点B为 (m,0). 当∠BAC=90°，且点B在点A左侧时，2×2=2- m,解得m=1,此时点C的坐标为(2,1) 当∠BAC=90°，且点B在点A右侧时，2×2=m 2,解得m=3,此时点C的坐标为(2,1). 1 当∠ABC=90°，且点B在点A左侧时，2-m=2m, 解得m一令此时点C的坐标为（台号）》。 1 当∠ABC=90°，且点B在点A右侧时，m-2=2m, 解得m=4,此时点C的坐标为(4,2). 综上所述，点C的坐标为2，).4,2)或（学，号》 13.解：(1)原式=3+(-1)+1(2分) =3.(3分) (2)证明：C是AB的中点， .AC=BC.(1分) :D,E是线段AB的三等分点， .AD=BE,(2分) ..AC-AD=BC-BE. .DC=CE.(3分) (2x≥-8，① 14.解： 3(x-1)+9≥5x.② 解不等式①，得x≥一4.(1分) 解不等式②，得x≤3.(2分) 故原不等式组的解集为一4≤x≤3.(4分) 将解集在数轴上表示如下： 4-3-2-101234(6分) ÷m2 15.解：m-2m+1m-m nm（m二12(2分) (m-1)2· m2 1 m-1·(4分) ”m-和m都是整数， ∴.m-1=1或-1. ∴.m=2或0.（5分) 又，m≠0（点拔：除数与分母均不为0）， .m=2.(6分) 16.解：(1)必然(2分) (2) A B C D A (AA) (BA) (CA) (DA) B (AB) (BB) (CB) (DB) (AC) (BC) (CC) (DC) D (AD) (BD) (CD) (DD) K4分) .P(小毕、小胜两名同学参加的班是同一类艺术兴 41 趣班)=6=·(6分) 17.解：(1)如图①，△CDE即为所求（两个答案，任画一 个即可).(3分》 (2)如图②，□ADCF即为所求.(6分) 图① 18.解：(1)，∠ADC是△BCD的外角， ∴.∠B=∠ADC-∠C, .∠B=140°-58°=82°.(2分) (2)如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E, ∠EAB=90°-82=8.(3分) 在R△AEB中，cOs8=5, ∴.AE=AB·cos8°≈0.99AB.(5分) A 当AB=110cm时，AE≈108.9cm.(6分) 当AB=197cm时，AE≈195.0cm.(7分) 故展示支架的高度的取值范围为108.9cm≤ AE≤195.0cm.(8分) C EB 19.解：(1)PM·PN=4.(2分) (2)①证明：当y=0时，x=一b, 当x=0时，y=b, ∴.OA=OB.(3分) :∠AOB=90°， .AB=√OA+OB, AB=√2OB.(4分) ②如图，分别过点C,D作x轴、y轴的 垂线，垂足为F,E :PM⊥x轴，x轴⊥y轴， .PM∥轴. 又PN⊥y轴， /AMFO■ .PN=DE. 同理CF=PM, CF·DE=PM·PN=4.(6分) .OA=OB, ∴.∠AB0=45° 又∠DEB=90°， .∠BDE=∠ABO, ..BE=DE, ∴.BD=√2DE 同理AC=√2CF,(7分) ∴BD·AC=√EDE·√2CF=2DE·CF=8, “m与n的函数关系式为m=8.(8分) 20.解：(1)①点D在⊙0上.(1分) 理由如下：如图，连接OD,OB. 在△ADO与△ABO中， (AD=AB, ∠DAO=∠BAO, AO=AO. .△ADO≌△ABO,(2分) .OD=OB」 又，OB是半径， ∴点D在⊙O上.(3分) ②证明：，△ADO≌△ABO, ∴∠ODA=∠OBA. 又：AB与⊙O相切，切点为B, ∠OBA=90°，(4分) .∠AD0=90°. 参考答案 123 OD是半径， .AD是⊙O的切线.(5分) (2):DE=DE, ∴.∠DOE=2∠DCA. 在菱形ABCD中，∠DAC=∠DCA, ∴.∠DOE=2∠DAC. :∠AD0=90°， .∠DAC+∠DOE=90°， ∴.∠DAC=30°，(6分) .∠DOA=60° AB=3, .AD=3, ∴.OD=3,OA=2√5， ∴AE=51金=60x5-5,（7分) 180 3 EC=3+3十3(8分 21.解：(1)①903(2分) ②=(3分) (2)①89·k%+91(100-k)%=90.2,(5分) 解得k=40.(6分) ②91×40%+89×60%=89.8（分）.(8分) 90.2>89.8, ∴.学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服 务.(9分)》 22.解：(1)依题意，得顶点的坐标为(4,1.2).(1分) 设y=a(x-4)2+1.2.将A(0,2)代入，得2=a(0 4)2+1.2,(2分) 1 解得a=20' 1 “晾衣绳AD所在抛物线的函数解析式为y=20(x -4)2+1.2.(3分) (2)①证明：，晾衣绳AF的解析式为y=ax2十b1x 十c1且过点(0,2)和(4,2)， .可设y=ax(x-4)+2.(4分) 当x6=2时，y6=2-4a.(5分) 同理可得yH=2-4a, .ya=y, .最低点G,H到地面OC的距离相等.(6分) ②：要使晒在晾衣绳AF和FD上的衣服不会碰到 地面， .2-4a≥1.4，(7分) 3 解得a≤20(8分) .3 故a应满足的条件为0<a≤0(9分) 124 中考数学 ☐一题多解法 (2)①证明：OC=8,E为OC的中点， ∴.G,H两点的横坐标分别为2和6. 设晾衣绳AF的解析式为y=a(x-2)2十k. 将(0,2)代入，得2=4a+k,(4分) .k=2-4a, ∴.点G到地面的距离为2一4a.(5分) 同理可得点H到地面的距离也为2一4a, .最低点G,H到地面OC的距离相等.(6分) 23.解：(1)①135°(2分) ②证明：：AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠DAB(点拨：角平分线的定义). 在△ACB和△ADB中， AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB. .△ACB≌△ADB.(4分) (2)OB=OD,OB⊥OD.(6分) 证明如下： 如图①，连接OA. :点O是△ACB的内心， ∴AO平分∠CAB. 又AD=AB, 根据(1)②，可推出△ADO2△ABO, ∴.OB=OD,∠AOD=∠AOB.(7分)》 :O是△ACB的内心，∠ACB=90°， .根据(1)①，可推出∠AOB=135°， .∠AOD=∠AOB=135°， 图① .∠B0D=360°-135°-135°=90°， ∴.OB1OD.(8分) (3)证明：如图②，连接EA,EB,EC,ED,延长EF至 点H,使FH=EF,连接AH, ..EH=2EF. :AC⊥BD, .△AOB是直角三角形. :F是△AOB的外心， ..AF=BF. 又：∠AFH=∠BFE, .△AFH≌△BFE, ∴.AH=EB,∠HAF=∠FBE, 图② .AH∥EB, ,.∠HAE+∠AEB=180°.(10分) E是△AOB的内心，AC⊥BD,AC=AB, .根据(2)，可推出EC=EB,∠CEB=90°， EA=ED,∠AED=90°， .EC=AH,∠DEC+∠AEB=180°， .∠DEC=∠HAE ,.△EAH≌△DEC, ..EH=DC...CD=2EF.(12) :☐一题多解法 (3)证明：如图③，连接EA,EB,EC,ED,延长BE至 点G,使BE=EG,连接AG. 根据(2)，可推出EB=EC,EA=ED,EB⊥EC,EA ⊥ED, ∴.EG=EC 根据(1)①，可推出∠AEB =135°， C. ∴.∠DEB=360°-∠AED ∠AEB=360°-90°-135° =135°， .∴.∠AEG=∠DEC=45°. 图③ 在△AEG和△DEC中， (AE=DE ∠AEG=∠DEC, EG=EC, ∴.△AEG≌△DEC, .AG=DC.(10分) F是△AOB的外心，.AF=BF」 又GE=BE,∴AG=2EF, .CD=2EF.(12分) 19于都县2025年摸底考试数学试卷 【答案速查】 1~6 BCDCAC 7.28.49.130° 10.6x-x+12=011.21 12.2或-1+√5或-1-√5 【详解详析】 1.B2.C 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A a和2b不是同类项，不能合并 B (-2a) =-8a5 2a3b÷ab=2a9 D a(a-2b)=a*-2ab 4.C【解析】由图形可知其左视图为 5.A【解析】：AD∥BC,∠D=50°，∴.∠CBD=∠D= 50°.：BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBD=100°. ∠C=34°，∴.∠CAB=180°-∠C-∠CBA=180° 34°-100°=46°. 6.C【解析】当∠EBC=60°时，如 图①， ∠ABE=30°，AE -BE. 图① 设AE=x,则BE=2x, .AE2+AB2=BE2,即x2+42=4x2, 解得x=5<号AD=3,符合题意。 同理对应的点E,也符合题意. 当点E在AB上时，如图①. 当∠BE,C=60时，则∠BCE,=30°， BE-7E.C. 设BE3=x,则EC=2x, .BE3+BC2=E,C2,即x2+62=4x2, 解得x=2√3<AB=4,符合题意. 同理对应的点E:也符合题意. 当∠BEC=60时，点E在以点O为 圆心，OB长为半径的圆与AD的交 点上，如图②，且OB=OC. 过点O作OF⊥BC于点F,连接 OA,OB ,OC,OE 图② ..BF=CF=3. :∠BE,C=60°，∴.∠BOC=120°. :OB=OC,∠OBC=∠OCB=30°，∴.OB= BE cos30° =25. 过点O作OG⊥AB于点G,∴∠OBG=60°， ..OG=sin60°·OB=3,BG=cos60°·OB=√3， ∴.AG=4-√3， .OA=√OG+AG=√32+(4-√5)2>OE4=25, ∴点E,符合题意 同理对应的点E,也符合题意， 综上所述，符合条件的点E的个数为6. 7.28.4 9.130°【解析】如图， A ∠B0C=∠A0D=25,D250 .∠AOB=180°-∠AOD-∠B0C=180°-25°-25° =130°，即入射光线与反射光线的夹角的度数为130° 参考答案 (125