16 2026年江西中考命题趋向精练卷(一)-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 命题趋向精练 第3题图 第4题图 第5题图 16 2026年江西中考命题趋向精练卷（一） 4.如图所示，P(2,2),点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. 类型一代数推理题 (1)点P到x轴的距离是 1.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论一定成立。0 (2)若点A(7,0),则点B的坐标为 第1题图 的有 5.在矩形ABCD(AB<BC)的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点 ①a+b>0,②-b<-a<a<b,③|a-b|=b-a,④a·(a-b)>0. F处 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1)如图①，若∠CBE=15,则 BC 2.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积N能否表示为x2一x(x为正整数)”的 (2)如图②，延长EF与∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于点N.当NF=AN+FD时， AB 问题 BC (1)指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： N 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 … n(n+1) 6.图①是一个瓷碗，图②是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=12cm,此 x2一x(x为正整数) 22-2 32-3 42一4 52-5 62-6 时能盛面汤的最大深度EG=8cm. (1)当面汤的深度ET为4cm时，面汤的直径PQ长为 cm. 按如表规律，回答下列问题 (2)如图③，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此时碗中面汤的宽度 ①6×7=( )2- CH= cm. ②n(n+1)= (用含n的式子表示)； ③证明②中的结论. (2)兴趣小组还猜测：像1×4,2×5,3×6,4×7，…，这些形如n(n+3)(n为正整数)的正整数N不 能表示为x2一x(x为正整数).师生一起研讨，分析过程如下： 图② 图③ 假设n(n十3)=x2一x,其中x为正整数. 第6题图 分下列两种情形分析： ①若x为奇数，设x=2k十1，其中k为正整数， 类型目多选题 则x2-x=(2k+1)2-(2k+1)=4k2+4k+1-2k-1=4k2+2=2k(2k+1)为相邻两个正整数的 7.一列火车正在匀速行驶，它先用26s的时间通过了长256m的隧道甲（从火车头进入入口到车尾离 积，矛盾.故x不可能为奇数 开出口)，又用16s的时间通过了长96m的隧道乙.下列说法正确的是 () ②若x为偶数，设x=2k,其中k为正整数， A.这列火车长160m 则x2-x=(2k)2-2k= 为相邻两个正整数的积，矛盾，故x不可能为偶数， B.这列火车的行驶速度为6m/s 由①②可知，猜测正确. C.若保持原速度不变，则这列火车通过长160m的隧道丙需用时22s 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容 D.若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半 类型口双空题 8.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图所示的是其示意图.点A在 B 直线1上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O,AB与BO表示曲柄连杆的两EA广) 3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E,EF⊥BC于点F. 直杆，C,D是直线l与⊙O的交点.当点A运动到点E时，点B到达点C;当点 第8题图 (1)∠D= A运动到点F时，点B到达点D.若AB=12,OB=5,则下列结论正确的是 (2)若CD=3AE,CF=6,则AC的长为 中考·数学29一1 中考·数学29-2 A.FC=2 B.EF=12 C.当AB与⊙O相切时，AE=4 D.当OB⊥CD时，AE=AF 类型四 找错/解答过程补充题 9.习题课上，数学老师展示文文和玲玲解同一道题的错误解答过程如下： 文文： 玲玲： 解方程4(x-5)=(x-5)2. 解方程4(x-5)=(x-5)2. 解：方程两边同时除以x一5，得4=x一5，第一步 解：移项，4(x-5)-(x一5)2=0，第一步 4十5=x,第二步 分解因式，(x一5)(4一x一5)=0，第二步 x=9.第三步 即x-5=0或4-x-5=0,第三步 .x1=5,x2=1,第四步 (1)分别写出文文和玲玲的解答过程从第几步开始出现错误的， (2)请给出这道题的正确解答过程. 10.跨物理学科科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利 用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等.下图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中 的两面平面镜AB,CD是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.请利用所学的数 学知识证明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线平行.将下面的证明过程补充完整，并填 空（理由） 证明：.AB∥CD(已知)， ∴.∠2=∠3( .∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， .∠1=∠2=∠3=∠4( 63 ,∠1+∠2+∠5=180°( ),∠3+∠4+ =180°， .∠5=180°-（∠1+∠2）， =180°-（∠3+∠4）， ∠5= (等量代换)， ∴.mn( 类型五 情境应用题 11全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如 下图所示的四边形ABCD进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑 胶地板.经测量，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m. (1)求AC的长度. 中考·数学 29-3 29 (2)已知运动型塑胶地板200元/2，在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购 请解答下列问题： 买运动型塑胶地板的费用. (1)如果7=m十n,其中m是整数，且0<n<1,那么m= ,n= (2)如果7+√13的小数部分为a,7一√13的整数部分为b,求a一b一√13的值： (3)已知x,y是有理数，并且满足等式x2+33=y+√3y+13,求x+y的值. 12.某校想将新建的图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积 为482，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素.设计部门按要求给出了两个设计方案，现把这两 14.【阅读理解】勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如下图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规 个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. 方案一：抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.m1 则为将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二 次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0.如，二次 其中，点N在x轴上，PE⊥ON,OE=EN. D 多项式M=3x2+4x十1经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6.x十4. 方案二：抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱高P'E'= 6m.其中，点N'在x轴上，P'E'⊥ON',OE'=E'N' 0 B E C Nx/m OB'E'C'N'x/m 方案一 方案二 二次多项式→降次小魔方→一次多项式 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框 架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'BC'D'的 (1)若A=6.x2一2x十5，经过小魔方后的多项式B= 面积记为S2,点A',D'在抛物线上，边B'C在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'= (2)若A=4x2十3(x一6)，经过小魔方后的多项式记为B.若A一mB的结果中不含一次项，求常数 3m时，S2=12√2m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： m的值. (1)求方案一中，抛物线的函数表达式. (3)若A=(a一2)x2一(4+b)x+1(a,b为常数)，经过小魔方后的多项式记为B.若方程B=3x+ (2)在方案一中，若AB=3m,求矩形框架ABCD的面积S,,并比较S,,S2的大小. 5b有无数个解，分别求a,b的值. 类型六阅读理解题 类型七开放题 13.【阅读理解】材料一：√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分不可能全部写出 考查点1结论开放题 来，但可用√2一1来表示√2的小数部分.，'√2的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数 15.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲：“函数值y随自变量x的增大而减小.”乙：“函数图 部分.由此得到一个真命题： 象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 16.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=BC,过点A,D分别作AE∥BD, 如果√2=a十b,其中a是整数，且0<b<1,那么a=1,b=√2一1. DE∥AB,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 材料二：已知x,y是有理数，并且满足等式x+4=2y十√3x十2√3，求x,y的值 由题目的已知条件， 由题目的已知条件， 解：：'x十4=2y十√3x+23, :若连接BE,则可证明 若连接CE,则可证明易 :BE⊥CD. CE=DE. 小红 ∴.x-2y-3x=-4+25. 小星 .x一2y=-4且一x=2,解得x=-2,y=1. (1)请你选择其中一位同学的说法进行证明. 30 中老·数学30一1 中考·数学30一2 (②连接AD,苦AD=5巨，C-号求AC的长 考查点2条件开放题 17.一个关于x的一元二次方程x2一2x十b=0,要使该方程有两个不相等的实数根，则b可以是 (写出一个即可) 18.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题 中，并写出问题的解答过程， 问题：如右图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D在AB边上（不与点A,B重合）， 点E在AC边上（不与点A,C重合），连接BE,CD,相交于点F.若 ,求 证：BE=CD 类型八与七巧板有关的计算 19.如图所示，用面积为4的正方形做成一幅七巧板后砌成一个长方形，则长方形的宽是 1 A.2 B.1 C.√2 D.22 ① ⑦ ③ 图① 图② 第19题图 第20题图 第21题图 20.七巧板是一种古老的中国传统益智玩具，顾名思义，是由七块板组成的.把一副七巧板按如图所示 进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是32，那么“蝴蝶”上带有阴影的板块边长为 21.小明用图①中的一副七巧板拼出如图②所示的“企鹅”的图形.已知正方形ABCD的边长为4，则图 ②中EF的长为 中考·数学30-3结合图象和(1)可知，当点P在BC上匀速运动时， △DPE的最大面积为273， 8 +- 8 8 解得t=3(负值已舍去)， ∴S关于：的西数周象过点(3,27)。 ∴9a+9v3_27 3 8 8,解得a= 4 s 41-6)+93 8 2-3v31+813 即S=3 8 当S=813 8 时，S 4 2-35+813_81v3 8 8 解得t1=12,t2=0(不合题意，舍去)， .∴.AB=12-3×1=9. (3)①6 ②s= 1-6)+9 4 8的对称轴为直线1=6， ∴.t2+t3=12 ,t3=4t1,t1+t2=6, .t1=2, s-+-+1 8 【解析】(1)①：动点P以每秒1个单位长度的速度从 点C出发， ∴.在点P由点C运动到点B的过程中，当t=1.5时， 3 CP-2 ”∠C=90,CD=32 · DP=CP+CDT_3 2 如图①，过点E作EH⊥PD于点H. .△PDE为等边三角形， EP=DP=3/3 2 ∠EPD=60°， E ,∴.EH=EP·sin60°， H BP .-DP )x 1 图① 2 =273 16 ②：动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发， 在BC边上匀速运动， ∴.CP=t. 116 中考数学 :∠C=90°，CD=3y2 :.DP:=CP:+CD=+ 9 由(1)0可知，S-Dp·sm60- 1 9 8· (3)①如图②.：存在3个时刻t1, t2,t3(t1<t2<t3)对应的三角形81V3 DPE的面积均相等， 8 27V3 t1<t2<1, 9V3 8 .t1十t2=2X3=6 6: 图② 名师点拨 (①)①先求出CP=号，再利用勾及定理求出DP 33 2,最后根据等边三角形的面积公式求解即可. ②仿照①先求出CP=t,进而求出DP2=CP2十CD2 =+昌弄利用面发公式列关系式即可。 (2)根据图象设二次函数为y=a(1-6):+9 8 结合1)可知，因泉过点(，27)，从而可求得面数关 系式，再进一步求解AB即可 (3)①如图②，存在3个时刻t1,t2,l3(t1<t2<t3) 对应的等边三角形DPE的面积均相等，可得。<S 27 8,结合1<12<，以及对称性可得答案. @由S=气(：-6)+85的对带轴为直线=6 可得t2十t3=12,结合t3=4t1,t1十t2=6,求解t=2, 代入S关于t的函数解析式可得答案. 命题趋向精练 162026年江西中考命题趋向精练卷（一） 【详解详析】 1.C【解析】如图. 先在数轴上 标出-a和-b 二b a0-a6 逐项分析如下： 选项 分析 正误 由数轴可知a<0<b,|a|<|bl, ① .a+b>0 ® 由数轴可知一b<a<一a<b 由数轴可知a一b<0,故a一b ③ =b-a 由数轴可知a<0,a一b<0,故 a·(a-b)>0 综上，一定成立的结论有3个 2.解：(1)①77 ②(n+1)2-(n+1) ③证明：：等式左边=n+n,等式右边=n2+2n十1一 n-1=n2+n, 等式左边=等式右边，等式成立 (2)2k(2k-1) 3.(1)30°(2)10【解析】(1)由题意，得∠B=60°. DE⊥AB,∴∠D=90°-∠B=30° (2)设AC与DE相交于点G,如图. DE⊥AB,∠A=60°，∠AGE= ∠CGD=30°. ∠D=30°，∴CG=CD.设AE=x(点拨：设AE= x,得出等边三角形的边长为5.x,根据含30°的直角三 角形建立方程)，则CD=CG=3x 在Rt△AEG中，AG=2AE=2x, ∴.AB=BC=AC=AG+CG=5.x,∴.BE=4x,BF= 5x-6. 在Rt△BEF中，BE=2BF, 即4x=2(5x一6)，解得x=2, ∴.AC=10. 4.(1)2(2)(0,-3)【解析】(1)P(2,2),∴点P到 x轴的距离为2.(2)过点P作PE⊥x轴于点E,作 PF⊥y轴于点F,如图 yt p 过点P作PE⊥x轴于点E,作 →PF⊥y轴于点F根据点P的 A 坐标可得PE=PF=OE=OF=2 然后利用“HL”证明Rt△A 和RI△BPF全等 .P(2,2),..PE=PF=OE=OF=2. .'A(7,0),∴.AE=OA-OE=7-2=5 在Rt△APE和Rt△BPF中， (PA=PB, PE=PF, ∴.Rt△APE≌Rt△BPF(HL), ..AE=BF=5,..OB=BF-OF=5-2=3, ∴.点B的坐标为(0，一3). 5.()(2)【解析1)根据折叠的性质，得BF BC,∠FBE=∠CBE=15°，∴.∠FBC=∠FBE+ ∠CBE=30°.：四边形ABCD是矩形，∴.BC∥AD, ∠A=90°，∴∠AFB=∠FBC=30°，∴.BF=2AB, .BCAB (2)过点N作NG⊥BF于点G,如图 过点N作NG⊥BF于点 +G,易得AN=GN,AB=BG, 证明△NFPG∽△BFA ,BM平分∠ABF,AD⊥AB,NG⊥BF, .∴.AN=GN. BN=BN, .∴.Rt△ABN≌Rt△GBN(HL), ∴.AB=GB :∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA, △NFGO△BFA,:NF=GN ·BF=AB .NF=AN+FD. ∴.AD=BC=BF=2NF,∴.AB=2GN. 设AN=GN=a,FD=b,则NF=a+b,AB=2a,AD =BF=BC=2a+26, ∴.FG=BF一BG=2b.在Rt△NFG中，由勾股定理， 得FG2+GN=NF2, 即(2b)2+a2=(a+b)2…b=3a, 2 210 ∴.BC=2a+2×3a= AB .103 3aBC=2a÷3a= 5 、15√2 6.(1)62(2)2 【解析】(1)以F为原点，直线AB 为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，如图。 设点E的坐标为(0，c),Q(d,4+ c),则抛物线的表达式为y=a.x2 十c, 则C(6,8+c). 将点C,Q的坐标代入抛物线表 达式得 2 8+c=36a十c, 解得 a=9' 4+c=ad2+c, d=32, ∴抛物线的表达式为y=号+6，① ∴.PQ=2d=6√2(cm. (2)将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM =45°时停止，.倾斜前CH与水平方向的夹角为45° 参考答案 (117 设直线CH的表达式为y=x十b. 将C(6,8+c)代入，得8+c=6+b,.b=2+c,y= x+2+c.② 联立①②并整理，得2x2-9x-18=0,则x1十x2= 9 2U1x2=-9. 则1=6十户-4-经则1，- 2,由CH的表达式知，其和x轴的夹角为45， 则CH=E1x,-x,=152 2 7.AD【解析】设火车的长度为xm. 根据题意，得26 256+x96+x 16 解得x=160, .这列火车长160m, ,.这列火车的行驶速度为(256+160)÷26=16(m/s), ∴.这列火车通过长160m的隧道丙需用时(160+160) ÷16=20(s). 速度变为原速度的两倍后，这列火车通过隧道甲需用 时(256+160)÷32=13(s). 8.AC【解析】由题意，得AB=CE=12,AB+BO=OE =17,FD=AB=12,OC=OB=OD=5, ∴.FC=FD-CD=12-10=2,故A选项符合题意； EF=CE一CF=12一2=10，故B选项不符合题意； 如图①，当AB与⊙O相切时，∠ABO=90°， 图① .AO=√AB2+OB=13, ∴.AE=OE-AO=17-13=4,故C选项符合题意； 如图②，当OB⊥CD时， EA 图② A0=√122-5=√119， .AE=OE-AO=17-119, AF=A0-OF=√19-2-5=√119-7， ∴.AE≠AF,故D选项不符合题意. 9.解：(1)文文是第一步开始出现错误；玲玲是第二步开 始出现错误。 (2)原方程移项，得4(x一5)一(x一5)2=0， 118 中考数学 分解因式，得(x-5)[4-(x-5)]=0, .x-5=0或4-x十5=0， ∴.x1=5,x2=9. 10.解：两直线平行，内错角相等等量代换平角的定 义∠6∠6∠6内错角相等，两直线平行 11.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB+BC=√24+7产=25(m). (2).152+202=625,252=625, ..CD2+AD2=AC2, ∴△ACD为直角三角形，∠D=90°， S边形AD=SAAC十SAAm=2AB·BC+2AD, 1 CD=2×24×7+2×20×15=234(m), ∴.购买运动型塑胶地板的费用为234×200=46800 (元). 故购买运动型塑胶地板的费用为46800元. 12.解：(1)由题意可知，方案一中，抛物线的顶点P(6, 4).设y=a(x-6)2十4(a≠0). 将N(12,0)代入，得36a+4=0, 1 a=-g' 方案一中，抛物线的函数表达式为y=一g(x一 1 6)2+4. 1 (2)令y=3,则-g（x-6)2+4=3, 解得x1=3,x2=9,BC=6, ,∴.S1=AB·BC=3X6=18(m2). S2=12√2m2,而18>12w2,∴.S1>S2 13.解：(1)2√7-2 (2)3<13<4, .a=7+/13-10=√13-3，b=3, a-b-√/13=√13-3-3-√13=-6. (3)x2+33=y+√3y+13, .x2-y-5y=13-33, .x2-y=13且√3y=3√5，解得x=±4，y=3. 当x=4时，x十y=7, 当x=一4时，x十y=一1. 故x+y的值为7或一1. 14.解：(1)12x-2 (2)根据小魔方的规则，得B=8x十3， ∴.A-mB=4x2+3(x-6)-m(8x+3)=4.x2+(3- 8m)x-(18+3m). ,A一mB的结果中不含一次项， 3 3-8m=0,解得m=8 (3)根据小魔方的规则，得B=2(a一2)x一(4+b). .B=3x+5b ∴.2(a-2)x-(4+b)=3x+5b, 整理，得(2a-7)x=6b十4. 又方程B=3x十5b有无数个解， ∴.方程(2a-7)x=6b十4有无数个解， ∴.2a-7=0且6b+4=0, 7 2 六a=2b=-3 15.y=一x+2(答案不唯一) 16.解：(1)示例：选择小星. 证明：如图，连接BE. AE∥BD,DE∥AB, ∴.四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE=BD 又'BC=BD,.AE=BC ∴.四边形ACBE是平行四边形. 又∠C=90°，∴.四边形ACBE是矩形，.BE ⊥CD. (2)如图，连接AD.设BC=2x,则AC=3x, .BD=BC=2x,∴.CD=4x. 在Rt△ACD中， AD=VAC?+CD2=5x. 又：AD=5√2， .5x=5√2，解得x=√2， ∴.AC=3√2」 17.0(答案不唯一)【解析】一元二次方程为x2一2x十b =0.当（一2）2-4b>0,即b<1时，方程有两个不相 等的实数根。 18.解：示例：① 证明如下： ∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC 又AE=AD,∠A=∠A, ,∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.BE=CD 19.C【解析】根据正方形面积公式S=a2(其中S表示 正方形面积，a表示正方形边长)，已知正方形面积S =4,则a2=4.,边长a>0,∴.对a2=4两边同时开 平方可得4=2，由图形可知，长方形的宽为号4，长 方形的宽为2X 2=② 20.2【解析】由图可知，“蝴蝶”的面积等于大正方形的 面积，即4√2×4√2=32，∴.大正方形的边长=②的 斜边长=4√2，∴.②的直角边为4，∴.①的边长为2. 21.√26【解析】如图，，正方形ABCD的边长为4， ∴.GF=AB=4,MG=MF,∠MGF=45°，∠EGM= 90°，过点E作EH⊥FG交FG的延长线于点H,则 ∠EGH=∠GEH=45,.EH=HG=,EGs2 2 乞X4X4X2=1HF=HG+GF=1 +4=5, EF=√EH+HF=√26. +过点E作EH⊥FG交 FG的延长线于点H, 利用勾股定理解即可 172026年江西中考命题趋向精练卷（二） 【详解详析】 1.解：(1)30° (2)∠MBN=∠NBC.理由如下： :∠ABN=60°，∠ABC=90°， ∴.∠NBC=30 ∠ABM=30°，.∠MBN=30°， ∴.∠NBC=∠MBN=30°. (3)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ABC=90°. :∠ABM=30°， ∴.∠AMB=60°，∠MBG=60. 由折叠，得∠BMN=∠AMB=60°， ∴.∠BGM=60°，∴∠BGM=∠BMN=∠MBG, ∴.△BMG是等边三角形， .'BM=BG. 由折叠，得BM=MH,BG=GH, ∴.BM=GH=MH=BG, ,∴.四边形BGHM是菱形 【解析】(1)：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重 合，得到折痕EF,∴AE=BE,∠AEN=∠BEN =90°. 又.'EN=EN,∴.△AEN≌△BEN(SAS) ∴.AN=BN. :再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点 B,得到折痕BM,同时得到了线段BN, .∴.AB=BN=AN, ∴.△ABN是等边三角形，∴.∠ABN=60°. 由折叠的性质，得∠ABM=∠MBN=号∠ABN 参考答案 (119