15 2026年江西中考夺分训练(七) 二次函数综合探究-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 2.红衣大炮作为古代战场上的关键武器，它发射的炮弹的运动轨迹呈抛物线形.经过精准测量与仔细 观察，炮弹发射后，距离发射点水平距离60m时达到最大高度30m.一次演练场地选在一处地势复 杂且带有一定坡度的山地，将红衣大炮稳固地安置在山坡底部的点O处，山坡上点A处精心布置了 15 2026年江西中考夺分训练（七） 一座模拟敌军营地，营地中的指挥官营帐无疑是关键目标.营帐底部点A与点O的水平距离为 二次函数综合探究 90m,与地面的竖直距离为16m.为进一步增强演练的挑战性与真实感，在营帐顶部竖起了一面醒 目的旗帜，旗帜顶端B比营帐底部A高出3.2m.以O为原点，建立下图所示的平面直角坐标系. 类型日 抛物线型问题探究 (1)求炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式. 1.【问题情境】如图①，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球从斜坡点O处以一定的方 (2)炮弹能否越过旗帜顶端？请说明理由. 向弹出，小球的飞行路线可近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A处， (3)若要使炮弹恰好击中旗帜顶端，在抛物线形状不变的情况下，红衣大炮应该向后移动多少米？ 【建模分析】第一步：如图②，根据小球的飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线 为y轴建立平面直角坐标系. 第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离x(单位：m)与小球飞行的高度y(单位：m)的变化规律 如下表所示. x/m 0 123 45 … y/m 0 2.5 4.5 4 2.5 第三步：在平面直角坐标系中，斜坡OA的函数解析式为y=5x(0≤x≤7). 类型日 图形规律类 【问题解决】(1)求小球飞行的高度y关于水平距离x的函数解析式（不要求写自变量的范围）. 3.如下图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=a.x2十c(a≠0)经过点A1(0,4),与x轴交于B(一2， 31 (2)如图③，在斜坡点B(靠近点0)位置处种了一棵树，树的高度为8m,若小球恰好经过树的最高 0),C1两点.在x轴上有一点D(一4,0).将抛物线y1沿DA1方向平移，使图象再次经过点C1,得到抛 点，求点B的坐标. 物线y2,抛物线y2与x轴的另一交点为C2,顶点为A2;将抛物线y2沿DA1方向平移，使图象再次经 (3)求小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度. 过点C2,得到抛物线y3,抛物线y与x轴的另一交点为Ca,顶点为A;.以此类推，得到抛物线 yn(n为正整数)，抛物线yn与x轴的另一交点为C.,顶点为A (1)①抛物线y1的解析式为 ； 斜坡 ②求抛物线y2的解析式. B 图② 图③ (2)①点C2的坐标为 ,点A3的坐标为 ②点C22s的坐标为 ,点A2025的坐标为 (3)若过点A,作A,H⊥x轴于点H,且tan∠C。-1A,H=25求n的值. DB小C 中考·数学27-1 中考·数学27-2 类型目 新定义类 4.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的“完美 点” 【定义解析】 例如：两数y=十1图象上的点(2,2).(-号，)到两个坐标辅的距离相等，我们就称点(2,2》 (一号，号)是丽数y=十1图象的完关点” (1)若点(a+1,一2a)是一次函数y=k.x+4图象第四象限内的“完美点”，求k的值. (2)求二次函数y=x2十x一4图象的“完美点”. 【定义应用】 (3)若二次函数y=ax2一2x十c(a>0)的图象上有且只有一个“完美点”(3,3)，求二次函数的解 析式 (4)若二次函数y=(x一m)2+3m一2(m≥0)的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于m的 “完美点”，请直接写出m的值. 类型 四 几何变换类 5.已知抛物线y=ax2-2ax-4(a>0) (1)如图①，将抛物线y=a.x2-2ax-4在直线y=-4下 方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新 的函数图象“W”.翻折后，抛物线的顶点A的对应点A'恰 好在x轴上.求抛物线y=ax2一2a.x一4的对称轴及a 的值 (2)如图②，抛物线y=a.x2-2ax一4(a>0)的图象记为 图① 图② “G”,与y轴交于点B,过点B的直线与(1)中的图象“W”(x>1)交于P,C两点，与图象“G”交于 点D. 中考·数学27-3 27 4 PC ①当a=3时，求CD的值： 类型六函数图象与性质有关的问题探究 7.综合与探究 @当a≠4时，请用合适的式子表示品（用合。的式子表示）. 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数 图象与性质的路径和方法.数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的 1 研究路径，对函数y一十的图象与性质进行探究。 【探究过程】 (1)确定函数自变量的取值范围. (2)绘制函数图象. ①列表：列出x与y的几组对应值； -4 -3 -2 2 2 -0 类型五特殊图形存在类 6.在平面直角坐标系中，如图①，抛物线C1:y=一x2十bx十c(b>0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) … -1 -2 -3 3 2 两点，且x1<x2 ②描点：根据表中的数值在平面直角坐标系中描点； (1)若抛物线C2:y=一x2十bx十c一1(b>0)与x轴交于两点，坐标分别为(x3,0),(x4,0),且x3< ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象 x4.直接写出x1,x2,x3,x4的大小关系. 1 (2)当x1=一1，x2=3时，抛物线与y轴交于点C,作直线BC. (3)结合图象探究函数y一十的性质. ①求抛物线的解析式； 【请完成以下任务】 ②如图②，P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.请问线段PQ是否 存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 (I)①函数)y=十自变量x的取值范围是 ③如图③，M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知MN=2. ②表格中m的值是 若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围 (②)如下图，把函数y一十的图象补充完整 (3)观察函数图象，在每一个分支上，函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）. 4)若一次函数y=x十b与函数y2二，的图象相交于点（一2,1），结合函数图象求出使不 B 式y1<y2成立的x的取值范围. 28 中考·数学28-1 中考·数学28一2 类型七 二次函数与几何图形探究 8.【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90,D为AC上一点，CD=3y2 2, 动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在△ABC边上沿C→B→A匀速运动，到达点A 时停止，以DP为边作等边三角形DPE.设点P的运动时间为ts,△DPE的面积为S,探究S与t 的关系. 【初步感知】(1)如图①，在点P由点C运动到点B的过程中： ①当t=1.5时，S= ②S关于t的函数解析式为 (不用写出自变量的取值范围) (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图②所示的图象， 请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长 【延伸探究】(3)若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应的等边三角形DPE的面积均相等.请解 决下列问题： ①t1+t2= ； S ②当t3=4t1时，求等边三角形DPE的面积. 81V/3 8 27V3 8 9V3 6: 图① 图② 中考·数学28-3,∠OCQ=∠NDC, ∴.sin∠OCQ=sin∠NDC, 兴瓷- 00=00=2， ..CQ=OC-0Q=6, ∴.BQ=BC-CQ=9, OB =BQ+0Q BG 0B-0G =96-15 2 即线段BG的最小值为9y5-15 2 模型归纳 “直角对直径”型“隐形圆” 1.知识点拨：90°的圆周角所对的弦是直径（圆周 角定理的推论). 2.模型说明： (1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，若AB的长固 定，则点C的运动轨迹为以AB为直径的⊙O(不含点 A,B). 图① 图② (2)如图②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边AB,则 A,B,C,D四点共圆，均在以AB为直径的⊙O上.（确 定四点共圆后，可根据圆周角定理的推论得到角相等， 完成角度的等量转化) 9.解：(1)证明：由旋转的性质可得∠ADG=∠B=90°， AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG. 又∠ADC=90°， F,D,G三点共线 ∠EAF=45°， ∠BAE+∠FAD=45°， .∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE =45°， ∴∠FAG=∠EAF. 又AE=AG,AF=AF, ∴.△AFG≌△AFE(SAS), ..EF=GF=FD+DG=FD+BE. (2)不成立. 理由：如图，把△ABE绕点A顺时针旋 转90°至△ADG,使AB与AD重合. :∠ABE=∠ADG=90°，AB=AD, F,G,D三点共线 由旋转的性质可知∠DAG=∠BAE, AG=AE,DG=BE, ∴.∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠FAB+∠DAG =45°， ∴∠FAG=∠FAE. 又AF=AF, ∴.△AFG≌△AFE(SAS), ..EF=GF=DF-DG=DF-BE. (3)EF=BE-DF. (4)由(1)知，EF=FD+BE 在Rt△ABE中，BE=√(3√5)2-62=3， .CE=6-3=3. 设EF=x,则DF=x一3， .CF=6-(x-3)=9-x. 在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2, 即(9-x)2+32=x2, 解得x=5, .EF的长是5. 技巧点拨 此题主要考查了几何图形的旋转变换，是一道综 合题，难度较大，解题的关键是掌握旋转的性质：对应 角相等，对应线段也相等. 152026年江西中考夺分训练（七） 二次函数综合探究 【详解详析】 1.解：(1)由表格知，抛物线的顶点为(3,4.5)， .设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4.5. 将(0,0)代入，得9a+4.5=0, 1 解得a=一2’ .抛物线的解析式为y=一0.5(x一3)2十4.5. （2②由题意，得-05c-3+45-方 Γ8 解得1=0,2 31 5 5 :斜坡点B靠近点Ox=2: 1、51 则y=×2=2 B(受2》： 参考答案 111 (3)小球在飞行过程中距坡面的铅直高度=一0.5(x -3)2+4.5- 5=- 2(x 1432 5 98 251 2<0 :当工=14时，小球在飞行过程中距坡面的铅直高度 取得显大值，最大值为器 在飞行过程中距坡面的最大铅直高度为 2.解：(1)根据题意可知，C(60,30)是抛物线的顶点， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x一60)2+30.将(0,0) 代入，得0=a(0-60)2+30, 解得a=一 1201 ∴炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式为y=一120t -60)2+30 (2)炮弹能越过旗帜顶端.理由如下： 由题意可知，点B的横坐标为90，纵坐标为16+3.2= 19.2, ..B(90,19.2) 1 把x=90代人y=一120(x-60)+30,得 1 y=-120×900+30, 解得y=22.5. 22.5>19.2, .炮弹能越过旗帜顶端 (3)炮弹恰好击中旗帜顶端B(90,19.2),且抛物线 形状不变， 1 :.a=一1201 1 设此时抛物线的解析式为y=一120(x一60+h)2+ 30.将点B的坐标代入，得 -120(90-60+h)2+30=19.2, 1 解得h1=6,h2=-66. 原抛物线顶点的横坐标为60 当h=6时，抛物线向左移，即大炮应该向后移动6m: 当h=一66时，此时大炮向前移动，不符合题意， ..红衣大炮应该向后移动6m. 3.解：(1)①y1=-x2+4 ②由抛物线的轴对称性可得C,(2,0). 设抛物线y2=一(x一h)2十k. 112 中考数学 A1(0,4),D(-4,0), 直线DA1:y=x十4. ,抛物线y2的顶点在直线DA,上， ∴.k=h十4，∴.y2=-(x-h)2十h十4. 将C,(2,0)代入y2=-(x-h)2+h十4，得0=-(2- h)2+h+4, 解得h1=0(不符合题意，舍去)，h2=5, .抛物线y2=-(x-5)2+9. (2)①(8,0)(12,16) ②(20252+6073,0)(20262-4,20262) (3)由(2)可得yn=-[x-(n+1)2+4]+(n+1)2, .A.H=(n+1)2,y-1=-(x-n+4)2+n2. 令-(x-n2+4)2十n2=0, 解得x1=n2十n-4,x2=n2-n-4, ∴.点Cm-1的坐标为(n2十n一4,0). A.（(n+1)2-4,(n+1)2） .C.-1H=[(n+1)2-4]-(n2+n-4)=n+1, mCAH--品-高 解得1=24，n2=-1(不符合题意，舍去)， 即n的值为24. 【解析】(2)②易得点Am的纵坐标为(n十1)2. 由(1)②得直线DA1:y=x+4, ∴.点A。的坐标为((n+1)2一4，(n+1)2), .A20s(20262-4,20262). 由题意，得yn=-[x-(n+1)2+4]2+(n+1)2, 令-[x-(n+1)2+4]2+(n+1)2=0, 解得x1=n2十n-4,x2=n2+3n-2, ∴.Cm-1(n2+n-4,0),Cm(n2+3n-2,0), .C2025(20252+6073,0). 4.解：(1)：点(a十1，-2a)是一次函数y=kx十4图象 第四象限内的“完美点”， .a十1-2a=0,解得a=1, .点(a十1，-2a)的坐标为(2，-2). 将(2，-2)代入y=kx十4，得-2=2k十4， 解得k=一3. (2),“完美点”是函数图象上到两个坐标轴的距离相 等的点，“完美点”在直线y=x或直线y=一x上. y=x2+x-4, 联立 y=x, x1=2,x2=一2， 解得{ y1=2,y2=-2. y=x2+x-4, 联立 y=一x, x3=-1+5,x4=-1-5, 解得 y3=1-5,y4=1+5, 二次函数y=x2十x一4图象的“完美点”分别是(2， 2),(-2,-2),(-1+√5,1-√5)，(-1-√5,1+√5). (3):二次函数y=a.x2-2x+c(a>0)的图象上有且 只有一个“完美点”(3,3)，在直线y=x上， (y=ax2-2x+c, .联立 (y=x, .a.x2-3x+c=0, ∴.△=9-4ac=0.① 把(3,3)代入y=a.x2-2x+c,得9a-6+c=3.② 19 由①②解得a=2,c=2' -2+2 .9 ∴y= (4)m=1+3 1 2或m=1或m=2: 【解析】(4)：二次函数y=(x-m)2+3m-2(m≥0) 的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的 “完美点”，即“完美点”在直线y=x或直线y= 一x上， .分以下几种情况： y=(x-m)2+3m-2, ①联立 ly=x, 整理，得x2-(2m十1)x十m2十3m-2=0, .△=(2m+1)2-4(m2+3m-2)=-8m+9≥0， 9 m≤8 m≥0， 9 .0≤m≤8 当x=m时，y=x=m,如图①. 将(m,m)代入y=(x-m)2+3m-2, 解得m=1; 1 41 3 2 51234 X5y234 -1 图① 图② 当x=一m时，y=x=一m,如图②. 将(-m,-m)代入y=(x-m)2+3m-2, 解得m,=二1- 2 <0(舍去)，m,=二1十3 2 y=(x-m)2+3m-2, ②联立 y=-x, 整理，得x2-(2m-1)x十m2+3m -2=0, .△=(2m-1)2-4(m2+3m-2) 2 =-16m+9≥0， 9 m≤16 图③ m≥0， .9 .0≤m≤16 当x=m时，y=一x=-m,如图③. 将(m,-m)代入y=(x-m)2+3m-2, 1 解得m=2 当x=一m时，y=一x=m 将(-m,m)代入y=(x-m)2+3m-2, 1 解得m1=-1<0(舍去)，m:=2 -1+√3 综上所述，m= 2 或m=1或m=2 1 一2a-1. 5.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一2 根据翻折可知，点A的纵坐标为一8，点A的坐标为 (1,-8). 将点A的坐标代入y=ax2-2a.x-4,得a一2a一4= 一8，解得a=4. (2)①：a=4, .图象“W”的解析式为 4x2一8x一4(x≤0或x≥2)， y=( -4x2+8x-4(0<x<2). 当a=3时.图象G的解析式为y=言-8 3x一4， .B(0,-4). 设直线BD的解析式为y=kx一4. 当kx-4=4x2-8.x-4时， 解得x1=0,:=2十4， k “点C的横坐标为2+ 当kx-4=-4x2+8x-4, 解得x1=0x2=2-4, k k .点P的横坐标为2一 4 当kx一4= 4 一2—2工—4/、 解得1=0x2=2十 :点D的横坐标为2+受。 参考答案 (113 如图①，作PM∥x轴，过点C作 CM⊥PM交PM于点M,作CN ∥x轴，过点D作DN⊥CN交 CN于点N, PM=2+冬-(2-)= 图① cN=2+k-(2+)=, ..PM=CN. PM∥x轴，CN∥x轴， .PM∥CN, ∴.∠DCN=∠CPM. 又：∠CMP=∠DNC=90°， .∴.△CPM≌△DCN(ASA), .PC=DC, 器1 ②当a>0且a≠4时，图象“G”的解析式为y=a.x2-一 2ax-4. 由①可得点P的横坐标为2-冬，点C的横坐标为2 当k.x-4=ax2-2a.x-4时， 2a+k 解得x1=0,x2= a ·点D的横坐标为2a+6 当0<a<4时，如图②，作PQ∥ x轴，过点C作CQ⊥PQ交PQ 于点Q,过点D作DT⊥PT交 PQ于点T, PQ=2+冬-(2-冬)= 图② PT= 2+-(2-年) a =4k十ak Aa CQ⊥PQ,DT⊥PT, ∴.CQ∥DT ..△CPQp△DPT, 1 .PC PQ 2a “pD=p7=4k+ak4+a 4a PC 2a 当a>4时，同理可得PD一4十a PC 2a 综上所述，用含a的式子表示CD为十。 114 中考数学 满分技巧 与图形变换有关的抛物线的解析式的确定 关于原点成中心 关于顶点成中心 抛物线 对称的抛物线 对称的抛物线 y=ax?+ba y=-ax2+bx y=-ax2-bx 62 -c +c-2a y=a(x-h)2 y=-a(x+h)2 y=-a(x-h)2 十k 一k +k y=a (x y=-a(x+ x1)(x-x2) x1)(x十x2) 温馨提示：抛物线y=a(x一h)2十k关于点(m,n) 成中心对称的抛物线的开口方向改变，顶点坐标为 (2m-h,2n-k),解析式为y=一a(x+h-2m)2+2n 一k. 关于x轴对称的 关于y轴对称的 抛物线 抛物线(x不变， 抛物线(y不变， y变为-y) x变为一x) y=ax2+bx y=-ax2-ba y=ax2-bx+c +c C y=a(x-h)2 y=-a(x-h)2 y=a(x十h)2 十k 十k y=a(x y=-a(x y=a(x十x1)(x x1)(x-x2) x1)(x-x2) +x2) 温馨提示：若将抛物线y=ax2十bx十c沿平行于 y轴的直线翻折，则抛物线开口方向及大小不变，对称 轴改变，相当于将抛物线左右平移，即a不变，b,c都变 化；若将抛物线沿平行于x轴的直线翻折，则抛物线开 口大小不变，对称轴不变，开口方向相反，即a,b变化 前后互为相反数，c变化. 6.解：(1)x1<xa<x4<x2 (2)①把(-1,0)，(3,0)代入y=-x2+bx十c,得 -1-b+c=0, b=2, 解得〈 -9+3b+c=0, c=3, ∴.抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. ②线段PQ存在最大值， 过点P作PK∥y轴交BC于点K,如 图①. 在y=-x2+2x+3中，令x=0,得y =3, .C(0,3) 图① B(3,0), .OB=OC,直线BC的解析式为y=-x十3， .∠OCB=∠OBC=45°， .∠PKC=∠OCB=45 :PQ⊥BC,∴△PQK是等腰直角三角形， PQ-号PK, 设P(m,-m2+2m+3),则K(m,-m+3), .∴.PK=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m, (-m+3am)=-(m-2}+9 ÷当m=时，PQ取最大值最大值为2， 8 此时-m+2m+3=-(经°+2x号+8-只 41 PQ的最大值为此时点P的坐标为（受，》。 ③3=厘≤xu≤0或3<w<3+2 3+√17 2 【解析】(1)在y=-x2+bx+c中，令y=1,得1= -z2+bx+c; .-x2+bx+c-1=0. 由题意可知，x3,x4是一x2十bx十 c一1=0的两个实数根， .x3,x4是抛物线y=一x2十bx十 c与直线y=1交点的横坐标， 图② 如图②， <I<I<I. (2)③设M(t,一t+3),则线段MN与抛物线y=一x +2x十3的交点坐标为(t,-t2+2t十3). :点N在直线BC下方，MN=2,.N(t,-t+1). :线段MN与抛物线有交点， .-t+1≤-t2+2t+3, -e2…(-2)<, 、7 3√17 2≤-2≤2， :3-严≤≤3+，厘 2 2 如图③，当0<t<3时，MN与抛物线八yt y=一x2+2x十3不可能有交点， :3-厘≤≤0或3≤4≤3+厘 A 2 2 即3-厘≤w≤0或3≤xw 2 + 图3 名师点拨 (1)由x3,x4是-x2十bx十c-1=0的两个实数 根可知，x3,x,是抛物线y=一x2十bx十c与直线y=1 交点的横坐标，画出图象可得答案， (2)①用待定系数法可得y=一x2十2x十3. ②过点P作PK∥y轴交BC于点K,求出C(O, 3),知OB=OC,直线BC解析式为y=一x+3,故 △PQK是等展直舟三角形，PQ=号PK设P(am -m十2m十3，可得P0-号(-m+8m)= 2(m ）广+后根据二次适数性质可释答案， ③设M(t,一t十3)，则线段MN与抛物线y= -x2+2x+3的交点坐标为(t,-t2十21+3)，而点N 在直线BC下方，MN=2,则N(t,-t十1)，即得-t+ 1长-+0+8，可每将3≤13+， ,结合 图象可得答案。 7.解：(1)①x≠一1②1 (2)如图①所示. 54321.01 图① (3)减小 (4):一次函数y1=x十b的图象经过点（一2，一1）， .b=1. 1 由x+1=中解得x -2,x2=0. 由图②，得不等式y1<y2成 立的x的取值范围为x< 5432/41,01 -2或-1<x<0. 8解：007福 图② @s-+ 95 (2由图象可得二次函数的顶点坐标为(6，”）， 六可设二次函数的解析式为S=a(1一6)2+9y3 8· 参考答案 (115 结合图象和(1)可知，当点P在BC上匀速运动时， △DPE的最大面积为273， 8 +- 8 8 解得t=3(负值已舍去)， ∴S关于：的西数周象过点(3,27)。 ∴9a+9v3_27 3 8 8,解得a= 4 s 41-6)+93 8 2-3v31+813 即S=3 8 当S=813 8 时，S 4 2-35+813_81v3 8 8 解得t1=12,t2=0(不合题意，舍去)， .∴.AB=12-3×1=9. (3)①6 ②s= 1-6)+9 4 8的对称轴为直线1=6， ∴.t2+t3=12 ,t3=4t1,t1+t2=6, .t1=2, s-+-+1 8 【解析】(1)①：动点P以每秒1个单位长度的速度从 点C出发， ∴.在点P由点C运动到点B的过程中，当t=1.5时， 3 CP-2 ”∠C=90,CD=32 · DP=CP+CDT_3 2 如图①，过点E作EH⊥PD于点H. .△PDE为等边三角形， EP=DP=3/3 2 ∠EPD=60°， E ,∴.EH=EP·sin60°， H BP .-DP )x 1 图① 2 =273 16 ②：动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发， 在BC边上匀速运动， ∴.CP=t. 116 中考数学 :∠C=90°，CD=3y2 :.DP:=CP:+CD=+ 9 由(1)0可知，S-Dp·sm60- 1 9 8· (3)①如图②.：存在3个时刻t1, t2,t3(t1<t2<t3)对应的三角形81V3 DPE的面积均相等， 8 27V3 t1<t2<1, 9V3 8 .t1十t2=2X3=6 6: 图② 名师点拨 (①)①先求出CP=号，再利用勾及定理求出DP 33 2,最后根据等边三角形的面积公式求解即可. ②仿照①先求出CP=t,进而求出DP2=CP2十CD2 =+昌弄利用面发公式列关系式即可。 (2)根据图象设二次函数为y=a(1-6):+9 8 结合1)可知，因泉过点(，27)，从而可求得面数关 系式，再进一步求解AB即可 (3)①如图②，存在3个时刻t1,t2,l3(t1<t2<t3) 对应的等边三角形DPE的面积均相等，可得。<S 27 8,结合1<12<，以及对称性可得答案. @由S=气(：-6)+85的对带轴为直线=6 可得t2十t3=12,结合t3=4t1,t1十t2=6,求解t=2, 代入S关于t的函数解析式可得答案. 命题趋向精练 162026年江西中考命题趋向精练卷（一） 【详解详析】 1.C【解析】如图. 先在数轴上 标出-a和-b 二b a0-a6