13 2026年江西中考夺分训练(五) 反比例函数的综合探究-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 3.如下图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=a.x 十b的图象，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,4.过点B(0,2)作r轴的平行线，分别 13 2026年江西中考夺分训练（五） 交y=ax+6与)-（x>0)的图象于C.D两点。 反比例数的综合探究 (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的解析式. 类型日 反比例函数与一次函数的综合 (2)连接AD,求△ACD的面积. 1.一题多解法如下图，一次函数与反比例函数y=上(x>0)的图象交于点A(2,6),B(m,3),与x轴 交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数的解析式. (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 2.如下图，在平面直角坐标系0中，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象交于A, B两点，且A(2,m+1),B(-4,2m-8) 4.如下图，一次两数y=a十6(a≠0)的图象与反比例函数y=兰(k≠0)的图象交于A1,6),B两点， (1)求反比例函数与一次函数的解析式. (2)一次函数y=kx十b的图象与x轴、y轴分别交于D,C两点.设M是x轴上 AD⊥y轴于点D,BC⊥y轴于点C,DC=5. 点，当∠CM0=2∠DC0时，求点M的横坐标。 (1)求该一次函数和反比例函数的解析式. (2)P是线段DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标. 中考·数学23-1 中考·数学23一2 5.如下图，点P在双曲线y-9(x>0)上，且纵坐标为10，直线1经过点P,与y轴交于点A0.9. (1)求直线1的解析式. (2②)将直线1向下平移a(m>0)个单位长度，与双曲线y=9(:>0)交于点B,与y轴正半轴交于 点C,与x轴负半轴交于点D,CD:CB=3:2.求m的值. 6.如图，已知一次函数y=x十3的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,m),B两点，交y轴于 3 点C. (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标. (2)过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数y=的图象只有一个交点 ①求点E的坐标； ②求CE的长度. 备用图 中考·数学23-3 23 类型已反比例函数与几何图形的综合 9.如下图，在矩形OABC中，BC=4,OC,OA分别在x轴、y轴上，对角线OB,AC交于点E,过点E 7.如下图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴 作EF⊥OB,交x轴于点F.反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,且交BC于点D.已知S AOEF 上.将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=S(x>0)的图象上 =5,CD=1. (1)求OF的长 (1)求m的值和点D的坐标， (2)求DF所在直线的解析式. (2)求反比例函数的解析式 (3)若该反比例函数的图象与直线DF的另一交点为G,求△EFG的面积 (3)将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，得到△OEF,则EF的 对应线段E'F'的中点 (填“能”或“不能”)落在反比例函数y=(x>0)的图象上. 8,小军借助反比例函数的图象设计“鱼形”图案如下图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=的 10.如下图，已知M,N为双曲线y=生(x>0)上两点，且其横坐标分别为a,a+2,分别过点M,N作 y轴、x轴的垂线，垂足分别为C,A,交点为B. 图象上的点A(√3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上，以点O (1)若矩形OABC的面积为12，求a的值. 为圆心，OA长为半径作AC,连接BF (2)随着a的取值的不同，M,N两点不断运动，判断M能否为BC边的中点，同时N为AB边的 (1)求k的值. 中点，并说明理由. (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数 (3)矩形OABC能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长；若不能，请说明理由。 (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 24 中考·数学24一1 中考·数学24一2 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=(>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3).设AB所在直线的解析式为y= a.x十b(a≠0). (1)求反比例函数和直线AB的解析式. (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中反比例函数的图象与菱形的边AD始 终有交点，求m的取值范围. (3)在直线AB上是否存在M,N两点，使以M,N,O,D为顶点的四边形构成矩形？若不存在，请 说明理由；若存在，直接写出M,N(点M在点N的上方)两点的坐标. O(C) O(C) 备用图 12.如下图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与正方形ABC0交于点M,N(1,3),连接ON,以 点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴、y轴正半轴于点D,E. (1)求反比例函数的解析式. S (2)求证：BM=BN. (3)如图所示，阴影部分面积和：S1十S2十S3= 52 0 AD 中考·数学24一3又.AC⊥BC,OG⊥BC, ∴.AC∥OG,∴.∠BAC=∠BOG, sin∠BAC=sim∠BCG=Sin∠OAK=3 设OK=3k,则AO=OD=5k. .OD⊥DE,BE⊥DE,AC⊥BC 四边形DECK是矩形，.DK=CE=2. DK=OD-OK=2k...2k=2. ∴.k=1,.OK=3. :O,K是AB,AC的中点， .OK是△ABC的中位线，.BC=2OK=6. ,BF是⊙O的切线， ∴∠OBG+∠EBF=∠FBO=90° 又：∠OBG+∠BOG=90°，∴.∠FBE=∠BOG, EF .3 六.sin∠FBE-BF=sin∠BOG=5: 设EF=3t,则BF=5t,∴.BE=4. 又BE=BC+CE=6+2=8, ∴.t=2,.BF=5t=10. 名师点拨 (1)连接AC,根据直径所对的圆周角是直角，得出 AC⊥BC.根据垂径定理的推论可得AC⊥OD,进而可 得OD∥BC.根据已知条件DE⊥BC,即可得出OD⊥ DE,即可得证， 2)过点O作OG LBC于点G,则BG=)BC,根 据已知得出sin∠BOG BG 3 OB=亏，进而得出sin∠BAC 3 =sin∠BOG=亏，根据CE=2得出OK=3,再根据中 位线的性质可得BC=6,证出∠FBE=∠BOG,最后解 Rt△BEF,即可求解. 15.解：(1)证明：如图①，连接OB,交AC于点M. :B是AC的中点，OB为⊙O的半径，∴∠A= ∠BCA,AC⊥OB,即∠BMC=∠CMO=90°. OC∥AB,∴.∠A=∠ACO, .∠BCA=∠ACO. 又，CM=CM,.△BCM≌△OCM(ASA), ∴.OM=MB」 .OC=CD,.CM是△OBD的中位线， ∴.MC∥BD,.∠OBD=∠OMC=90°，即OB⊥BD, .BD是⊙O的切线， B 图① 图② (2)如图②，连接OB,过点O作OH⊥AB,垂足为 H,过点B作BN⊥OC,垂足为N. ,BD是⊙O的切线， ∴.OB⊥BD 设⊙O的半径为r,在Rt△OBD中，OB+BD =0D2, r2+32=(r+1)2,解得r=4. 1 1 S△m=2BN·OD=2BD·OB, aN-号 .AB//OC. ∠ABN=180°-∠ONB=90°， ∴.∠BHO=∠ABN=∠ONB=90°， .四边形ONBH为矩形， :.0H=BN=5 12 在Rt△OHB中，BH=VOB-OH= 5 ,OH⊥AB, ∴.AH=BH, AB-28H- 132026年江西中考夺分训练（五） 反比例函数的综合探究 【详解详析】 1.解：1)将点A的坐标代入反比例函数y=冬，得及=2 ×6=12, 12 .反比例函数的解析式为y=二 x (2)k=12,.3m=12,解得m=4,.B(4,3). 设直线AB的解析式为y=s(x一2)十6. 将B(4,3)代入，得3=s(4-2)十6，解得5=-3 ∴.直线AB的解析式为y=一 3 2(x-2)+6= 2x 9,..D(0.9). ∴.SAAOB=S AODE-S△0DA= 2OD·(xB-xA)= 2X9 ×(4-2)=9. -☐一题多解法 3 (2)由直线AB的解析式为y= x+9,得C(6,0), 1 .S△AoB=S△Ac-SABx= 0C·(yA-ya) 2大6 ×(6-3)=9. 参考答案 101 2.解：(1)：一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y =的图象交于A,B两点，且A(2,m十1)，B(-4, 2m-8),∴.k=2(m+1)=-4(2m-8), .m=3, .k=2(m十1)=8，A(2,4),B(-4,-2), 反比例函数的解析式为y= 8 一次函数y=k.x十b的图象经过A(2,4),B(-4, 一2)两点， 2k十b=4, (k=1, ”-4k+b=-2, 解得 b=2, ∴.一次函数的解析式为y=x+2. (2)对于y=x十2，当x=0时，y=2, 点C的坐标为(0,2)； 当y=0时，x=-2, .点D的坐标为（一2,0）， ∴.OC=OD=2,.CD=22」 如图，当点M在x轴的负半轴上时， :∠CM0=∠DcO.∠CD0=∠CM0+∠McD, ∠DCO=∠CDO ∴.∠CMO=∠MCD,∴.DM=CD=2√2， .OM=OD+DM=2+22, .点M的横坐标为-2-2√2， 同理，当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知 点M'的横坐标为2十22 综上所述，点M的横坐标为2+2√2或-2-2√2. /D0 B 3.解：(1)：一次函数y=a.x十b的图象是由函数y=a.x 的图象向上平移3个单位长度得到， ∴.b=3. 将A(2,4)代入y=ax+b,得2a+3=4, 1 1 解得a=2心一次函数的解析式为y=2x十3. 将A(2,4)代入y=,得k=2X4=8. 六反比例函数的解析式为y=8 (2)将y=2代入y=2x+3,得2x+3=2, 解得x=一2， 102 中考数学 ∴点C的坐标为(-2,2). 8 将y=2代人y=。,得x=4, x ∴点D的坐标为(4,2)，.CD=4-(-2)=6, SAACD=2 ×6×(4-2)=6. 满分技巧 与图形变换有关的一次函数解析式的确定 变换 解析式变化（原解析式 变换规则 类型 为y=kx十b) 上下平移：图象向上平 移m个单位长度，y= kx十b十m:向下平移 上下平移：上加 m个单位长度，y=k.x 平移 下减； +b-m. 变换 左右平移：左加 左右平移：图象向左平 右减 移n个单位长度，y= k(x十n)十b;向右平 移n个单位长度，y= k(x-n)+b 关于x轴对称：x 关于x轴对称：y= 不变，y变为一y; 一kx一b: 关于y轴对称：y 对称 关于y轴对称：y= 不变，x变为一x; 变换 -kx十b: 关于原点对称：x 关于原点对称：y=kx 变为一x,y变为 -b 一y 4.解：①)：反比例函数y=冬的图象经过点A1,6). x ∴冬=6，解得k=6, “反比例函数的解析式为y= 6 由题意，得OD=6,.CO=DO-CD=1, .B(6.1) 把A(1,6),B(6,1)代入y=a.x+b,得 a+b=6, a=-1, 解得 6a+b=1, b=7, ∴.一次函数的解析式为y=一x十7. (2)如图，连接AP,PB 设P(0,m). :S△PB=S棉形ABCD一S△PB一S△PAD, 1 E号X1+6)×5=7(m=1)X6 O 2(6-m)X1=8, 解得m-号P(0,》 5.解：D点P在双曲线y三0(x>0)上，且纵坐标 为10， P(1,10). 设直线1的解析式为y=kx十b, 则/k+6=10, k=1, 解得 b=9, b=9, 直线1的解析式为y=x十9. (2)如图，过点B作BE⊥y轴于 点E. :直线1向下平移m(m>0)个单 位长度后的解析式为y=x十9 -m, ∴.由题意，得OD=OC=9-m, .D(m-9,0),C(0,9-m),m<9. 'BE∥OD,.△ODC∽△EBC, 品器瓷， CBE=子C9-m),CE=2(9二m3 2 5 OE=OC+CE=(9-m)+3(9-m)=3(9-m), B(号0-m号g-m): :平移后的直线与双曲线y=10(x>0)交于点B, 、2(9-m)X5(9=m)=10,解得m,=6,m2=12 (不合题意，舍去) 故m的值为6. 3 6.解：1)直线y=x+8经过点A(4,m), 7,.m=分×4+3=6， .A(4,6). 又：反比例函数y=冬的图象经过点A(4,6), .k=4X6=24, 24 ∴.反比例函数的解析式为y= x 3 y=4x+3, 联立 24 x1=4,x2=-8, 解得 y1=6,y2=-3, ∴.B(-8,-3). 3 (2)①在y=4x+3中，令x=0,得y=3, ..C(0,3). 设直线CE的解析式为y=ax十3. y=ax+3, 联立 24 y一 可得a.x2+3x-24=0. :直线CE与双曲线)y=24只有一个交点， ∴.△=32一4a·(一24)=9十96a=0(,点拨：两个函数 图象只有一个交点，则联立的方程仅有一个解)， 3 3 ∴.a=- 2心直线CE的解析式为y=一322+3. 令y=0,得x=32, .E(32,0). ②CE=W322+32=√1033. 7.解：(1)如图，过点A作AH⊥BO于点H. :△ABO是等腰直角三角形，A(m,2),∴.OH=AH =BH=2,∴.m=-2. 由平移可得点D的纵坐标和点A的纵坐标相同，设点 D的坐标为(n,2). :点D在y= 8(x>0)的图象上，n=4,D(4,2). B H O E M F x (2)如图，过点D作DM⊥EF于点M. :△DEF是等腰直角三角形， ∴.DM=MF=2. 由点D(4,2)可得点F(6,0). 设直线DF的解析式为y=kx十b.将D(4,2)和F(6, 0)代入，得 2=4k+b, (k=一1， 解得 0=6k+b, b=6, ∴.直线DF的解析式为y=一x十6. (③)如图，延长FD交y=二的图象于点G,连接BG. y=-x十6， x1=4,x2=2, 联立 8 解得 y=I' y1=2,y2=4, .点G的坐标为(2,4). 由(1)得EF=BO=2HO=4, Sm=7球=7X4X4=8 参考答案 103 8.解：)：反比例函数y=兰的图象经过点A(5,1, ∴.k=√5×1=√5. (2)如图，连接AC,交x轴于点M. D ,四边形AOCD是菱形， .AC⊥OD,M是AC的中点. 由A(5,1),得AM=1,OM=√5，∴.AC=2AM=2. 在Rt△OMA中，OA=AM2+OM=1+3=2, ∴.OA=OC=AC,.△AOC是等边三角形， ∴.∠A0C=60°， ∴.扇形AOC的半径为2，圆心角为60° (3)35-3 2 9.解：(1)如图，连接BF.由矩形的性质可知OE=BE, 01 .S△Er=S AOEF=5,∴.SAOBF=10, 20F·BC=10,即20F·4=100F=5. (2)OE=BE,EF⊥OB,∴BF=OF=5, .FC=BF-BC=54=3, .OC=OF++CF=8. CD=1,.D(8,1) k ·反比例函数y=一(x>0)的图象经过点D, .k=8X1=8, ·反比例函数的解析式为y= x (3)不能【解析】(3)：B(8,4),.E(4,2). :F60)∴EF中点的坐标为（号，1）小 将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，得 到△OE'F', 则EF的对应线段E'F的中点为（号+1,1+）， 即（侵） ×28, 104 中考数学 ∴.EF的对应线段E'F的中点不能落在反比例函数y 8 =二(x>0)的图象上 10.解：1)M,N为双曲线y=4(x>0)上两点，且其 横坐标分别为a,a十2， 0A=a+2,0C=4 a .矩形OABC的面积为12， 6(a+2)·=12,解得a=1 (2)能.理由如下： 当M为BC边的中点时，2a=a+2,解得a=2, ∴.OA=4,OC=AB=2. 点N的横坐标为4， 4 1 六AN=4=1=2AB, ∴.当a=2时，能使M为BC边的中点，同时N为AB 边的中点 (3)能..·当OA=OC时，矩形OABC为正方形， a十2。解得a三51，a,=-5-1(不合题 意，舍去)， ∴此时正方形的边长为OA=a+2=√5+1. 名师点拨 ()由M,N为双曲线y=4(x>0)上两点，且其 x 横坐标分别为a,a十2，可得出OA及OC的长度，再由 矩形OABC的面积为12，即可得出a的值. (2)若M为BC边的中点，由2a=a十2可求出a 的值，进而得出OA,OC的长度，故可得出当N为AB 边的中点时AN的长，进而得出结论 (3)由正方形的性质可知，当OA=OC时，矩形 OABC为正方形，即a十2=4，求出符合题意的a的 值，再根据OA=a十2即可得出其边长， 11.解：(1)如图①，延长AD交x轴于点F,则AF⊥ x轴. 点D的坐标为(4,3)， ∴.OF=4,DF=3, ∴.0D=√32+4℉=5. :四边形ABCD是菱形， ∴.AD=AB=OB=OD=5, (C)F 图① 点A的坐标为(4,8)，点B的坐标为(0,5). 把A4,8代人y=兰得长=4X8=2. 把A(4,8),B(0,5)代入y=ax+b(a≠0)， 3 4a+b=8, 得 解得 a=4 b=5, b=5. 故反比例函数的解析式为y=2,直线AB的解析式 x 3 为y=x+5. (2)如图①，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个 单位， 32 使得点D落在y=2（x>0)的图象上的点D处， .点D'的坐标为(4十m,3). :点D在y=32的图象上，3= 32 4十m 解得m=20. 20 0≤m≤号 《③存在M(号)N(-号9)， 【解析】(3)如图②，过点D 作DE⊥x轴于点E,过点 N作NF⊥y轴于点F,过 点M作MH⊥y轴于 点H, (C)E ∴.∠DEO=∠BNO= 图② ∠NOD=90°， ∴.∠BON+∠BOD=∠BOD+∠DOE=90°， ∴.∠BON=∠DOE. 又.OB=OD,.△BON≌△DOE(AAS), ∴.BN=DE=3,ON=OE=4, 六Saw=2OB·NF=2BN·ON,BM=5-BN =2, 12 .NF=5 :点N在直线AB上把=号代入y-十 5得y=2×(-)+5=N(-号9) 3 设M(m,n+5),易知m>0, 3 ∴MH=m,OH=4n+5. :BM=BH+MH,∴2=(+5-5)'+n, m=士 >0M(号》. 12.解：)：反比例函数y=（x>0)的图象与正方形 ABCO交于点M,N(1,W5), 六将N15代入y=中，得=气 解得飞=，反比例函数的解析式为y= x (2)证明：由N(1,√5)可得OC=√5，且四边形ABCO 是正方形， .OA=BC=AB=OC=√5， ∴点M的横坐标为3. 把x=B代人y=中，得y三1 ∴.M(3,1),.AM=1,.BM=AB-AM=3-1. N(1,3),.CN=1, ∴.BN=BC-CN=√3-1，∴.BM=BN. (3)3+3x-25 【解析】(3)连接OM,如图. 在Rt△OCN中，'N(1,√3)， ∴.OC=3,CN=1, -S tan∠cON=CX-E AD ∴.∠C0N=30°. 同理可得，∠AOM=30°，∴.∠M0N=30. :ON=√OC2+CN=√/3+I=2, .S1十S2=S第形0E一SACON一S△A0M一S角形w0N= 0602-2×1×5-2×1×g-30x2=号 90πX221 360 =3 一V5,S,=SE方形ABD一S前ENOM一S△coN一S△AaM=V5 X6-2-日×1x后-×1x后=3g 2 -5S+S:+S,=3-5+3-3-5=3+ 3元-23. 知识串联 反比例函数中“k”与几何图形面积的关系 车婴 S△4= S△4m=2kl 参考答案 (105