8 江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 (1)上面的运算过程中，第 步出现 2 了错误， ⑦ ① 、⑦② (2)请你写出完整的解答过程， 8江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷 图① 图② 第11题图 第12题图 (考试时间：120分钟满分：120分) 12.如图，已知点A在反比例函数y=2(x>0) 班级： 姓名： 得分 的图象上，点B在x轴正半轴上.若△OAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 ↑yg 甲 18分) 0 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.下列各数中，负数是 ( 20 15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作， 10 13.(1)计算：-21+4-2° A.-1B.0 C.2 D.√2 甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲 主视 0 ℃ 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决 第5题图 第6题图 则下列结论中，正确的是 6.跨化学学科甲、乙两种物质的溶解度y(单位： 定用随机抽取的方式确定人选， 06→ g)与温度t(单位：℃)之间的对应关系如图所 (1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 a 第2题图 示，则下列说法中，错误的是 () 2x<6, 事件. A.a>b B.a=b (2)解不等式组： A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高 3x>-2x+5. A.不可能 B.必然C.随机 C.a<b D.a=-b 而增大 (2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用 3.下列计算正确的是 B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶 画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士 A.m2·m3=m9 B.-(m-n)=-m+n 解度大 都是共产党员的概率. C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 4.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 下去，则第4个图中字母“H”的个数为( 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 14以下是某同学化简分式(-中)之 7.因式分解：a2一3a= 3 8.正五边形的外角和等于 一2的部分运算过程 9.已知关于x的方程x2十2x十k=0有两个相等 第4题图 的实数根，则k的值为 解：原式 [+-+ x+1 A.9 B.10 C.11 D.12 16.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比 [a+-+2-号 x+1 5.如图所示的是四个完全相同的小正方体搭成的 乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 几何体，它的俯视图为 ( x+1-x-2x-2 迹，不写作法) 间与乙采样140人所用时间相等.甲、乙两人 (x+2)(x-2)3 每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为 解 11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方 图① 图② 形（如图①所示），再用这副七巧板拼成一个长 (1)在图①中作∠ABC的平分线. 方形（如图②所示），则长方形的对角线长为 (2)在图②中过点C作一条直线I,使点A,B到 直线！的距离相等。 中考·数学 15-1 中考·数学15一2 17.如下图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的 19.一题多解法课本再现 延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C (1)求证：△ABC∽△AEB. 是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者 (2)当AB=6,AC=4时，求 之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系 AE的长. 进行分类.图①是其中一种情况，请你在图②和 图③中画出其他两种情况的图形，并从三种位置 关系中任选一种情况证明∠C-?∠4A0B, 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，点A(m,4)在反比例函数y=(x> 图③ 图④ 0)的图象上，点B在y轴上，OB=2,将线段 AB向右下方平移，得到线段CD,此时点C落 在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴 上，且OD=1 (1)点B的坐标为 ,点D的坐 标为 点C的坐标为 (用含m的式子表示). (2)求k的值和直线AC的表达式。 中考·数学 15-3 15 知识应用 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后 (2)如图④，若⊙O的半径为2，PA,PB分别21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面 报班情况的折线统计图（如图②）.请依据以上 起跳点A 与⊙O相切于点A,B,∠C=60°，求PA 向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学 图表中的信息回答以下问题： 基准点K 着陆坡 的长. 科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查 ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位 (以下将“参加校外学科补习班”简称为“报 数为 ,“双减”后学生报班个数的众 (1)c的值为 班”).根据问卷提交时间的不同，把收集到的 数为 (2)①若运动员落地时恰好到达K点，且此时 数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统 ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变 1 9 计图①： 化情况作出对比分析（用一句话来概括）. a=一0b=0求基准点K的高度h: 整理描述 ②若a= 品时，运动员落地点要超过K点。 表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组） 学 报班数/个 则b的取值范围为 4及 12 3 合计 以上 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好 类别 达到最大高度76m,试判断他的落地点能否 20.图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成图 “双减”前 10248755124m 超过K点，并说明理由 ②所示的示意图.已知AB∥CD∥FG,A,D, “双减”后 2551524 n 0 17 H,G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A “双减”前后报班情况统计图（第二组） =72.9°，AD=1.6m,EF=6.2m 频数（学生人数） 160 ☐双成前 140 双减后 120 100 8 31 图① 图② (1)求证：四边形DEFG为平行四边形. 0 2 34及以上报班数/个 图① (2)求雕塑的高度（点G到AB的距离） “双减”前后报班情况统计图 (结果保留小数点后一位，参考数据：sin72.9 ·一双减前 ≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25) 350 ◆·双减后 22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地 四个阶段.如下图，运动员起跳后飞行的路线 100 可看作是抛物线的一部分（如图中实线部分所 0 234及以上 报班数个 示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示） 图② 上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的 (1)根据表1，m的值为 的 参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越 高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起 为 跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台 分析处理 的水平距离为75m,高度为hm(h为定值). (2)请你汇总表1和图①中的数据，求出“双 设运动员从起跳点A起跳后的高度y(单位： 减”后报班个数为3的学生人数所占的百 m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式 分比. 为y=ax2+bx+c(a≠0). 16 中考·数学16一1 中考·数学 16-2 六、解答题（本大题共12分） ∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的 23.综合与实践 图形的面积为S2.请直接写出S2的最小值与最 问题提出 大值（分别用含α的式子表示）. 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这 （参考数据：sinl5°=6-2 4 cos15°= 样一个问题：将足够大的直角三角板PEF (∠P=90°，∠F=60°)的一个顶点放在正方 √6+√2 ,tanl5°=2-√3) 形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角 4 三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面 积变化情况（已知正方形边长为2）. O(F) 图① 图② 图③ 0 B 备用图 操作发现 (1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O 处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠 部分的面积为 ;当OF与BC垂直 时，重叠部分的面积为 ；一般地，若 正方形面积为S,在旋转过程中，重叠部分的 面积S,与S的关系为 类比探究 (2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转 过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点 M,N. ①如图②，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN 的形状，并说明理由； ②如图③，当CM=CN时，求重叠部分四边 形OMCN的面积（结果保留根号）. 拓展应用 (3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=a).将 ∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， 中考·数学16-3∴.抛物线经过(2,6)，AC=AD十CD=3√2+√2= 4√2， ∴.AB=√AC2+BC=√(4V2)2+22=6,CB+AB =2+6=8. 设S=a(t一4)2+2.将(2,6)代入，得4a+2=6, 解得a=1,.S=(t-4)2+2=t2-8t十18， .抛物线的解析式为S=t-8t+18(2≤1≤8).(6分) (3)①4(8分) ②如图，由(3)①可知，DP,=DP:,DH=DC, ∠DHP3=∠C=90°， ∴.Rt△DHP≌Rt△DCP,(HL),.HP,=CP1. HP3=t3-4,∴.ta-4=t1. ,=4…,=s=(》+2-(12分) 【解析】(1)①当t=1时，CP=1. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2+CD2=12+(√2)2=3 ②在点P由点C运动到点B的过程中，CP=t. ∠C=90°，CD=√2， .S=DP2=CP2+CD2=t2+(W2)2=t2+2. (3)①如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD =90°=∠C. :∠DAH=∠BAC,∴.△ADHD△ABC, .DH-AD_AH BCAB AC 即DH=3EAH 2 6421 ..DH=/2,AH=4,..BH=2,DH=CD. B P :存在3个时刻t1,t2,t(t1<t2<t3)对应的正方形 DPEF的面积均相等， ∴.DP1=DP2=DPa, ∴.CP1=t1,P2H=4-t2, 在Rt△CDP,和Rt△HDP,中， (DP,=DP:, CD=HD, ,∴.Rt△CDP,≌Rt△HDP,(HI), .CP,=HP2,∴.t1=4-t2 t1十t2=4. 8江西省2022年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 ACBBAD 160140 7.a(a-3) 8.360° 9.110. 11.5 xx-10 12.5或25或/10 【详解详析】 1.A2.C 3.B【解析】A.m2·m3=m5≠m,此选项不符合题意； B.一(m一n)=一m十n,此选项符合题意； C.m(m十n)=m2十mn≠m2十n,此选项不符合题意； D.(m+n)2=m2+2mm十n2≠m2+n2,此选项不符合 题意. 4.B【解析】由图可知，第1个图中字母“H”的个数为4， 第2个图中字母“H”的个数为2×2+2， 第3个图中字母“H”的个数为2×3十2， .第n个图中字母“H”的个数为2n十2. 故第4个图中字母“H”的个数为2×4+2=10. 5.A【解析】俯视图如图所示. 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项的说法都正确，不 符合题意； 在此图象中，并不能确定甲、乙两种物质在具体温度下 的溶解度，故D选项的说法错误，符合题意 方法归纳 分析函数图象的方法 1.观察特殊点，如起点、终点、与坐标轴的交点、两 函数图象的交点、拐点等. 2.观察函数图象的变化趋势，是上升还是下降 3.观察自变量和函数值. 7.a(a-3)8.360° 9.1【解析】由题意知，△=4一4k=0, 解得k=1. 知识归纳 对于一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c 为常数)，其根的判别式为△=b2一4ac. 当△>0时，该方程有两个不相等的实数根， 当△=0时，该方程有两个相等的实数根」 当△<0时，该方程没有实数根。 160140 10. xx-10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 （x-10)人，故可列分式方程为160=140 xx-10 11.√5【解析】根据图形可知，长方形的长是正方形对角 线的长，长方形的宽是正方形对角线的一半，即长方 形的长为2，宽为1， ∴.根据勾股定理可知，长方形的对角线长为√2+1严 =5. 12.5或25或√/10【解析】分三种情况讨论： 参考答案 (81 ①当AO=AB时，AB=5; ②当AB=BO时，AB=5; ③当OA=OB时，OB=5,则点B的坐标为(5,0). 设点A的坐标为(a,马)a>0). 0A=5a2+()=5 解得a1=3,a2=4, .点A的坐标为(3,4)或(4,3) .AB=√(5-3)+4=25或AB=√(5-4)2+32 =√10. 综上所述，AB的长为5或2√5或10」 13.解：(1)原式=2+2一1(2分) =3.(3分) 2x<6,① (2) 3.x>-2x+5,② 解不等式①，得x<3,(1分) 解不等式②，得x>1,(2分) .不等式组的解集为1<x<3.(3分) 速记口诀 一元一次不等式组解集口诀 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小 解不了 类型 不等式组 数轴表示 解集 同大 x>a, I>b 取大型 x>b 同小 x<a, 取小型 I<b 。6 I<a 大小小大 x>a, a<I<b 中间找型 I<b 大大小小 x<a, 无解 解不了型 x>b 14.解：(1)③(2分) (2)原式 x+1 11.x2 L(x+2)(x-2)x+2J3 x+1 x-2 +2-2+2-2:二 x+1-x十2.x-2 (x+2)(x-2) 3 3 x-2 =(x+2)(x-2· 3 1 =+2(6分) 15.解：(1)C(2分) 82) 中考数学 (2)将共青团员、共产党员分别用T,G表示，则画树 状图如图 开 第一名 第二名GGGTGGTGGTGG 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中被抽到 的2名护士都是共产党员的结果有6种.故被抽到的 61 2名护士都是共产党员的概率为2=2，(6分) 16.解：(1)如图①，射线BP即为所求（作法不唯一）.(3分) 正方形对角线 平分一组对角 图① (2)如图②，直线1即为所求（答案不唯一）.(6分) 图② 17.解：(1)证明：四边形ABCD为菱形， .CD∥AB,AB=CB ∴.∠ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB :∠ACD=∠ABE,∴.∠ACB=∠ABE. 又：∠CAB=∠BAE, ∴.△ABC∽△AEB.(3分〉 ②：△AICAAEB0-S即是-吾， 解得AE=9.(6分) 方法归纳 判定三角形相似的常用方法 有平行截线，用平行线的性质找等角。 另一对等角。 有一对等角，找 该角的两边对应成比例， 夹角相等. 有两边对应成比例，找第三边也对应成比例. 一对直角 一对锐角相等 直角三角形，找 两边对应成比例 顶角相等. 等腰三角形，找一对底角相等， 底和腰对应成比例。 18.解：(1)(0,2) (1,0)(m+1,2)(3分》 (2)”点A和点C在反比例函数y=。(x>0)的图 象上，.将A(m,4),C(m+1,2)代入反比例函数的 表达式中，得k=4m=2(m+1), ∴.m=1, .k=1×4=4, .A(1,4),C(2,2) 设直线AC的表达式为y=sx十t, s十t=4, (s=-2, 则2s十4=2： 解得 t=6, ∴.直线AC的表达式为y=-2x十6.(8分) 19.解：(1)其他两种情况的图形如图①、图②所示， 图① 图② ①选“圆心O在∠C一条边上”这种情况. OA=OC,.∠A=∠C, ∴.∠AOB=∠A+∠C=2∠C, 即∠C=∠A0B,4分) ②选“圆心O在∠C内部”这种情况 如图①，连接CO,并延长CO交⊙O于点D. .OA=OC=OB, ∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO, ∴.∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BCO=2∠BCO, ∴.∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO =2∠ACB, 1 即∠ACB=2∠AOB.(4分) ③选“圆心O在∠C外部”这种情况. 如图②，连接CO,并延长CO交⊙O于点D. .OA=OC=OB, ∴.∠A=∠ACO,∠B=∠BCO, .∴.∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BCO=2∠BCO, ∴.∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO =2∠ACB, 1 即∠ACB=2∠AOB.(4分) (三种位置关系的证法任选一种即可) (2)如图③，连接OA,OB,OP ∠C=60°， .∠AOB=2∠C=120° :PA,PB分别与⊙O相切于点 A.B. ∴.∠OAP=∠OBP=90°，∠APO= 1 1 ∠BP0=2∠APB=2180°-120) 图③ =30°. OA=2, .OP=2OA=4, ∴.PA=√OP-OA7=√4-2=23.(8分) 一☐一题多解法 (2)如图④，连接OA,OB,AB,过点O作OD⊥AB于 点D, ..AB=2AD. 等腰三角影的 :∠C=60°，∠AOB=2∠C “三线合一 =120°」 :OA=OB,∴.∠OAB= ∠OBA=30°.(6分) 图④ PA,PB分别与⊙O相切于 点A,B, ∴.∠OAP=∠OBP=90°，∴.∠PAB=∠PBA=60°， △PAB是等边三角形，PA=AB. 在Rt△ADO中，∠OAD=30°，AO=2, ÷AD=A0·c0s30°=2x5=月， 2 ∴.PA=AB=2AD=2W3.(8分) 20.解：(1)证明：AB∥CD, ∴.∠CDG=∠A(点拨：两直线平 行，同位角相等). :∠CEF=∠A, ∠CEF=∠CDG,.EF∥DG. 又.FGCD, ,∴.四边形DEFG为平行四边形（点拨：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形).(4分) (2)如图，过点G作GP⊥AB于点P. :四边形DEFG为平行四边形， ,.DG=EF=6.2m. AD=1.6m, .∴.AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8(m) 在Rt△APG中，SinA=P AG 28=sin72.9≈096、 ∴.PG=7.8×0.96=7.488≈7.5(m) 故雕塑的高度约为7.5m.(8分) 1 21.解：(1)300 (2分 (2)汇总表1和图①可得下表： 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前17282 11882 46 500 “双减”后42324 40 12 500 .“双减”后报班个数为3的学生人数所占的百分比 参考答案 83 为品×10%=2,4%.6分) (3)①10(7分) ②示例：“双减”政策宣传落实到位，参加校外学科补 习班的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果（合 理即可).(9分) 22.解：(1)66(1分) (2)0:a=- 9 一50b=0 1 9 六y=-50r+10x+66, :基准点K到起跳台的水平距离为75m,即x=75, y=×75+号×5+6=21， ∴.基准点K的高度为21m.(4分) ②b>10(6分) (3)他的落地点能超过K点.(7分)理由如下： :运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大 高度76m, ∴抛物线的顶点为(25,76). 设抛物线的表达式为y=m(x-25)2+76. 把(0,66)代入，得66=m(0-25)2+76, 2 解得m= 125 2 六抛物线的表达式为y=一125-25)+76. 2 当x=75时y=-125×(75-25)2+76=36. .36>21. ∴.他的落地点能超过K点.(9分) 28.解：111S,=53分) (2)①△OMN是等边三角形.(4分)理由如下： 如图①，过点O作OT⊥BC O是正方形ABCD的中心， ∴.BT=CT. .'BM=CN,∴.MT=TN. 又.'OT⊥MN,∴.OM=ON. :∠MON=60, ∴.△MON是等边三角形.(6分) O(F 图① 图② ②如图②，连接OC,过点O作OJ⊥BC于点J. .CM=CN,∠OCM=∠OCN=45°，OC=OC, 84 中考数学 .△OCM≌△OCN(SAS), ∴.∠COM=∠CON=30°， ∴.∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°. .OJ⊥BC, .∠J0M=90°-75°=15. .BJ=JC=0J=1, ∴.JM=OJ·tanl5°=2-√3， .CM=JC-JM=1-(2-√3)=√3-1， ∴Smav=2Saau=2X2CM·0J=B-L.(I0分) (3)S:的最小值为am号，最大值为1-tam(45°-号). (12分)》 【解析】(3)如图③，当BG=CH时，S2的值最小，过 点O作OQ⊥BC于点Q. 易得OG=OH, ∠G0Q=2∠c0H=2,GQ=QH. 在Rt△GOQ中，GQ=OQ·ang=tang, GH-2GQ=2tan2 1 六S:水=SacH=2GH·0Q=tan2 G Q H 图③ 图④ 如图④，当CG=CH时，S2的值最大，连接OC,过点 O作OQ⊥BC于点Q. 同(2)②可得，△C0G2△C0H,∠C0G=2 :∠C0Q=45,∠G0Q=45°-号， ∴QG=0Q·tan(45-2)=tan(45°-g)）. CG=CQ-QG=1-1an(45°-g）,∴S,大 2S%em=2×2CG·0Q=1-tan(46°-g）: 中考夺分训练(B层)】 92026年江西中考夺分训练（一） 分类讨论与三解填空题 【详解详析】 1.165或30°或75°【解析】由题意可知，∠ACD=60°， ∠ADC=30°，∠BAO=∠ABO=45°，∠CAD=