7 江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

江西专版 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学 2026中考必备试卷（数学） 13.(1)计算：3/8+tan45°-3°. 解法的依据是 .(填序号)》 ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘 7江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷 法分配律；④乘法交换律， (考试时间：120分钟满分：120分) (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程， 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共A.3 B.4C.5 D.6 (2)如下图，AB=AD,AC平分∠BAD.求 18分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 证：△ABC≌△ADC. 1.下列各数中，正整数是 ()7.单项式一5ab的系数为 A.3B.2.1C.0 D.-2 8.我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工海 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( 上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一 年同期翻了一番.数据18000000用科学记数 法可表示为 9.化简：(a十1)2-a2= 10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方 16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新 式放置.若∠a=60°，点B,C表示的刻度分别为 时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班 1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. 需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、 丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣 14.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 0 传员 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 3.若√a一4有意义，则a的值可以是 迹，不写作法) (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 A.-1B.0C.2 D.6 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）. (1)在图①中作锐角三角形ABC,使点C在格 4.计算(2m2)3的结果为 第10题图 第11题图 点上. (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都 A.8m6B.6m5C.2m6 D.2m5 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. (2)在图②中的线段AB上作点Q,使PQ 被选为宣传员的概率. 5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙 “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（图中的 最短 面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， MN上，反射光线为OB,点B在PD上.若 可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水 ∠AOC=35°，则∠OBD的度数为() 平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与 A.35° B.45 C.55°D.65° BC相交于点D.测得AB=40cm,BD= 图① 图② 20cm,AQ=12m,则树高PQ= m. 12.如图，在□ABCD中，∠B ·x,下面是甲、乙两 名同学的部分运算过程： ABcD一l =60°，BC=2AB,将AB绕 第5题图 第6题图 点A逆时针旋转角a(0°<B x(x-1) 第12题图 6.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直 面x-+(x1+1 a<360°)得到AP,连接 甲同学 线！外，则经过其中任意三个点，最多可画出的 PC,PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角 解：原式=x+x·之1 圆的个数为 () a的度数为 xx-I 乙同学 中考·数学 13-1 中考·数学13一2 17.如下图，已知直线y=x十b与反比例函数y= (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 (x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于 k 30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总 费用没有超过5400元.请问至少购买了多少 点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y 棵甲树苗？ =(x>0)的图象于点C (1)求直线AB和反比例函数的表达式. (2)求△ABC的面积. 19.一题多解法图①是某红色文化主题公园内的 雕塑，将其抽象成图②所示的示意图.已知点 B,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD, 测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m. (1)连接CD,求证：DC⊥BC. (2)求雕塑的高（点E到直线BC的距离）.（结 果保留小数点后一位，参考数据：sin55°≈ 0.82,cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 图① 图② 18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗.若 每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则 还缺25棵. (1)求该班的学生人数， 中考·数学13-3 〔13 20.如下图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以 高中学生视力情况统计图 22.课本再现 知识应用 人数 AB为直径的⊙O与AC相交于点D,E为 90 思考 (2)如图②，在□ABCD中，对角线AC和BD ABD上一点，且∠ADE=40°. 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对 相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. (1)求BE的长. 角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ ①求证：□ABCD是菱形； 14 (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线. 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线 ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F.若 醉0708090座视力 互相垂直的平行四边形是菱形 (1)m= ,n= ∠E-号∠ACD,水g的值 定理证明 (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如 图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证 分析处理 明过程 (3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学 已知：在□ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足 生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择 为0 一个能反映总体的统计量说明理由： 求证：口ABCD是菱形. ②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区 有26000名中学生，估计该区有多少名中学 生视力不良，并对视力保护提出一条合理化 建议. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定 随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并 对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表 和统计图. 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% 14 中考·数学 14-1 中考·数学14-2 六、解答题（本大题共12分） 延伸探究 23.综合与实践 (3)若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应 问题提出 的正方形DPEF的面积均相等. 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC ①t1十t2= 中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动 ②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积. 点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在 三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A 时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P 的运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S, 探究S与t的关系 初步感知 (1)如图①，在点P由点C运动到点B的过程 中. ①当t=1时，S= ； ②S关于t的函数解析式为 (2)在点P由点B运动到点A的过程中，经探 究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图 ②所示的图象.请根据图象信息，求S关于t 的函数解析式及线段AB的长， St BP C 图① 图② 中考·数学14一31 解得h1=2,h2=-2(舍去)，∴y= 4x2+x 当=0时-+x=0, 解得x1=0,x2=4.4<5, .小周同学不能跳到5m远.(6分) (3)依题意可知，当跳到6m远时的抛物线解析式为 y=-立-6)=--3y+2 1 即该抛物线的对称轴为直线x=3. 若要跳到6m远以上，对称轴必须是x=d(d>3)的 直线，即-2>3，即一6 1 ->3, 2×（-12) 1 b>2(9分) 23.解：(1)EF=FG(3分) (2)AE2+FC2=EF2.(5分)证明如下： 四边形ABCD为矩形，O为对角线AC,BD的 交点， ∴.AB∥CD,OA=OC,∠ABC=90°， ∴∠OAE=∠OCG. 在△OAE和△OCG中， ∠OAE=∠OCG, OA=OC. ∠AOE=∠COG, ∴.△OAE≌△OCG(ASA), ..AE=CG,OE=OG. 由折叠的性质得∠EOF=∠ABC=90°，即OF⊥EG, .OF垂直平分EG,∴.EF=FG 在Rt△FCG中，由勾股定理，得CG2+FC2=FG2,即 AE2+FC2=EF2.(8分) SAwE的值为后或行12分) 1 (3)S边用0E 【解析】(3)：E为边AB上的三等分点，∴分以下两 种情况讨论： ①当AE=BE时， 设AE=a,BC=b,则AB=3a,BE=2a 由(2)可知，CG=AE=a 过点O作OT⊥AB于点T,如 A 图①， 、0 则OT为△ABC的中位线， 0r=2Bc=2b, 1 图① ∴.SAAOE= AE.OT-4 Saww-(BE+CG).BC-3ab 1 2 78 中考数学 ab S△AME 41 9 ②当BE=3AB时， 设BE=m,BC=n, 则AB=3m,AE=2m. 过点O作OT⊥AB于点T,如 A D 图②. 、0. 1 同理得0T=2”, Sam=zAE·0T="、 图② 2 Sa带E=乞(BE十CG)·BC=3” 1 2 mn S△AMoE 2 一S8边肠以E 3mn 3 2 7江西省2023年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 ABDACD 7.-58.1.8×109.2a+110.211.6 12.90°或180°或270° 【详解详析】 1.A2.B 3.D【解析】由题意，得a一4≥0，解得a≥4.故a的值 可以是6. 4.A【解析】(2m2)3=8m. 知识归纳 幂的运算法则 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如a”·a" =am+"(m,n都是正整数). 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)”=am (m,n都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘，如(ab)"=a"b"(n为正整数). 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷a” =am-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). 5.C【解析】∠AOC=35°，∴.∠BOD=∠AOC=35°. :PD⊥CD,∴∠ODB=90°，∴∠OBD=180°- ∠ODB-∠BOD=180°-90°-35°=55° 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6. 7.-58.1.8×10 9.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a +1. 10.2【解析】依题意，得BC=2cm,∠A=60°，∠ACB =∠a=60°， ∴.△ABC为等边三角形， ∴.AB=BC=2cm 11.6【解析】由题意，得BC∥PQ,AB=0.4m,BD= 0.2m,AQ=12m, AB BD △ABD∽△AQP.-QP' .0.40.2 12-QP,解得QP=6,∴树高PQ=6m. 12.90°或180°或270°【解析】由题意可知，点P在以点 A为圆心，AB长为半径的圆上运动. 如图，连接CA并延长，与⊙A 依次交于点P,P2,连接 P2. P1D,P2D,延长BA与⊙A 交于点P,连接PC,PD. P3B=2AB=BC,∠B=60°， ∴△P,BC为等边三角形， .AC⊥AB. 在□ABCD中，AB∥CD,AB=CD, ∴.CD⊥AC,.∠ACD=90°， ∴.当点P在直线AC上，即点P,P2处时，符合 题意， ∴.a1=90°，a2=270°. .AP3∥CD,AP3=AB=CD. .四边形ACDP。为平行四边形（点拨：一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形)， ∴.∠P3DC=∠ACD=90°， 即点P运动到点P3处时，符合题意，.a3=180°. 综上所述，旋转角α的度数为90°或180°或270°. 13.解：(1)原式=2+1-1(2分) =2.(3分) (2)证明：：AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC. (AB=AD, 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, AC=AC, .△ABC≌△ADC(SAS).(3分) 14.解：(1)如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）. (3分) (2)如图②，点Q即为所求（点拨：垂线段最短）. (6分) 图① 图② 15.解：(1)②③(2分) (2)示例：选择乙同学的解法 x + =I x2-1 x -I .x+1)(x-1)+x.x+1)(x-1D x+1 x x-1 =x-1+x+1 =2x.(6分) 16.解：(1)随机(2分) (2)画树状图如图所示. 开始 第一名 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中甲 丁同学都被选为宣传员的结果有2种，∴.甲、丁同学 21 都被选为宜传员的概率为2=6·(6分) k 17.解：(1)直线y=x十b与反比例函数y=二(x>0) 的图象交于点A(2,3), 3=2+b,3=2 k ∴.b=1,k=6, ∴.直线AB的表达式为y=x十1，反比例函数的表达 式为y=6(x>0.(3分) (2)对于y=x+1,令x=0,则y=0+1=1,∴.B(0,1). 把y=1代入=得1= x,解得x=6, ∴.C(6,1),.BC=6, △ABC的面积=2X6X(3-1)=6.(6分) 18.解：(1)设该班的学生人数为x.(1分) 根据题意，得3x十20=4x一25，(2分) 解得x=45.(3分) 故该班的学生人数为45.(4分) (2)设购买y棵甲树苗，则购买(3×45+20-y)棵乙 树苗.(5分) 根据题意，得30y+40×(3×45+20-y)≤5400，(6分) 解得y≥80.(7分) 故至少购买了80棵甲树苗.(8分)》 19.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠ACB(点拨：等 边对等角). ,AD=AC,.∠ADC=∠ACD, .·∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180°， .2∠ACB+2∠ACD=180°， ∴.∠ACB+∠ACD=90°， 参考答案 79 ∴.∠BCD=90°，∴.DC⊥BC.(4分) (2)如图，过点E作EF⊥BC,垂足为F. 在Rt△DCB中，∠B=55°，BC=1.8m, BC1.860 ∴BD= cosB≈0.57=1gm). 98 .'DE=2 m...BE=BD+DE= 19m. 98 在Rt△BEF中，EF=BE·sin5°≈19X0.82≈4.2(m), ∴雕塑的高约为4.2m.(8分) ☐一题多解法 (1)证明：：AB=AC=AD,点B,A,D在同一直 线上， 点B,C,D在以点A为圆心，BD为直径的圆上， ∴.∠BCD=90°，即DC⊥BC.(4分) (2)如图，过点E作EF⊥BC于点F,过 点D作DH⊥EF于点H,则四边形 CDHF是矩形，.DH∥BF, ∴.∠EDH=∠B=55 在Rt△EDH中，sin∠EDH= E DE.DE =2m, ∴.EH=DE·sin∠EDH≈2×0.82=1.64(m). CD 在Rt△BCD中，tanB= BC.BC=1.8 m, ∴.CD=BC·tanB≈1.8×1.43=2.574(m), ,∴.EF=EH+HF=EH+CD=1.64+2.574≈ 4.2(m) 故雕塑的高约为4.2m.(8分) 20.解：(1)如图，连接OE :∠ADE=40°， .∠AOE=2∠ADE=80(点拔：圆周 角定理)， .∠EOB=180°-∠AOE=100°. AB=4,.⊙O的半径是2， ·BE的长=100πX210 180 9 .(4分) (2)证明：“∠EAB=2∠EOB=50°， ∴.∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26 :∠C=64°， ∴.∠C+∠BAC=90°， ∴.∠ABC=180°-（∠C+∠BAC)=90°， ∴AB⊥BC ∴CB为⊙O的切线.(8分) 21.解：(1)6823%(2分) (2)320(3分) (3)①（答案不唯一，言之有理即可）小胡的说法正确. 80 中考数学 理由：初中学生视力水平的中位数为1.0，高中学生 视力水平的中位数为0.9，∴.初中学生的视力水平比 高中学生的视力水平好.(6分) ②：26000× 200-(46+68)+320-(65+55) 200+320 14300(名)，∴.估计该区有14300名中学生视力不 良.示例：建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的 用眼习惯.(9分) 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'BO=DO. 又DO⊥AC,垂足为O, AC是BD的垂直平分线， ..AB=AD. ,口ABCD是菱形(，点拨：一组邻边相等的平行四边 形是菱形).(3分) (2)①证明：：在口ABCD中，对角线AC和BD相交 于点O,AC=8,BD=6, ∴A0=C0=AC=4,D0=B0=2BD=3. 又AD=5, .在△AOD中，AD2=AO2+DO2, ∴∠AOD=90°，即BD⊥AC, ,.□ABCD是菱形.(6分) ②如图，设CD的中点为G,连接 OG. .OG是△ACD的中位线， 0G=2AD= 21 见中点，构造中位线 由①知，四边形ABCD是菱形， .∠ACD=∠ACB. :∠E-∠ACD. 1 ∠E=2∠ACB. '∠ACB=∠E+∠COE, ∠E=∠COE,.CE=CO=4. .OG是△ACD的中位线， .OG∥AD∥BE, △0GFD△BCF,-瓷（点核：年行线分线 段成比例)， 5 OF 2 5 “EF=4=8(9分) 23.解：(1)①3②S=12+2(2分) (2)由图②可知，当点P运动到点B处时，PD2 BD=6,当点P运动到点A处时，PD=AD=18, 抛物线的顶点坐标为(4,2)， ∴.BC=√BD2-CD=√6-2=2，AD=√18=3V2, ∴.抛物线经过(2,6)，AC=AD十CD=3√2+√2= 4√2， ∴.AB=√AC2+BC=√(4V2)2+22=6,CB+AB =2+6=8. 设S=a(t一4)2+2.将(2,6)代入，得4a+2=6, 解得a=1,.S=(t-4)2+2=t2-8t十18， .抛物线的解析式为S=t-8t+18(2≤1≤8).(6分) (3)①4(8分) ②如图，由(3)①可知，DP,=DP:,DH=DC, ∠DHP3=∠C=90°， ∴.Rt△DHP≌Rt△DCP,(HL),.HP,=CP1. HP3=t3-4,∴.ta-4=t1. ,=4…,=s=(》+2-(12分) 【解析】(1)①当t=1时，CP=1. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2+CD2=12+(√2)2=3 ②在点P由点C运动到点B的过程中，CP=t. ∠C=90°，CD=√2， .S=DP2=CP2+CD2=t2+(W2)2=t2+2. (3)①如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD =90°=∠C. :∠DAH=∠BAC,∴.△ADHD△ABC, .DH-AD_AH BCAB AC 即DH=3EAH 2 6421 ..DH=/2,AH=4,..BH=2,DH=CD. B P :存在3个时刻t1,t2,t(t1<t2<t3)对应的正方形 DPEF的面积均相等， ∴.DP1=DP2=DPa, ∴.CP1=t1,P2H=4-t2, 在Rt△CDP,和Rt△HDP,中， (DP,=DP:, CD=HD, ,∴.Rt△CDP,≌Rt△HDP,(HI), .CP,=HP2,∴.t1=4-t2 t1十t2=4. 8江西省2022年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 ACBBAD 160140 7.a(a-3) 8.360° 9.110. 11.5 xx-10 12.5或25或/10 【详解详析】 1.A2.C 3.B【解析】A.m2·m3=m5≠m,此选项不符合题意； B.一(m一n)=一m十n,此选项符合题意； C.m(m十n)=m2十mn≠m2十n,此选项不符合题意； D.(m+n)2=m2+2mm十n2≠m2+n2,此选项不符合 题意. 4.B【解析】由图可知，第1个图中字母“H”的个数为4， 第2个图中字母“H”的个数为2×2+2， 第3个图中字母“H”的个数为2×3十2， .第n个图中字母“H”的个数为2n十2. 故第4个图中字母“H”的个数为2×4+2=10. 5.A【解析】俯视图如图所示. 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项的说法都正确，不 符合题意； 在此图象中，并不能确定甲、乙两种物质在具体温度下 的溶解度，故D选项的说法错误，符合题意 方法归纳 分析函数图象的方法 1.观察特殊点，如起点、终点、与坐标轴的交点、两 函数图象的交点、拐点等. 2.观察函数图象的变化趋势，是上升还是下降 3.观察自变量和函数值. 7.a(a-3)8.360° 9.1【解析】由题意知，△=4一4k=0, 解得k=1. 知识归纳 对于一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c 为常数)，其根的判别式为△=b2一4ac. 当△>0时，该方程有两个不相等的实数根， 当△=0时，该方程有两个相等的实数根」 当△<0时，该方程没有实数根。 160140 10. xx-10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 （x-10)人，故可列分式方程为160=140 xx-10 11.√5【解析】根据图形可知，长方形的长是正方形对角 线的长，长方形的宽是正方形对角线的一半，即长方 形的长为2，宽为1， ∴.根据勾股定理可知，长方形的对角线长为√2+1严 =5. 12.5或25或√/10【解析】分三种情况讨论： 参考答案 (81