5 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷(素材创新)-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

.y=x2-6√2x+36=(x-3√2)2+18， .y的最小值为18.(10分) ②AD的长度为4√2或2√2.(12分) 【解析】(3)②如图②，过点D作DH⊥AC于点H, 则△ADH是等腰直角三角形， 在Rt△ADH中，AH=DH=2 ② xCH=6-2 2 连接OB,由①，得OB=OE=OD 图② OC=OF. .0B= 2CF,∠CBF=90 BC=6,BF=2, .CF=√BC2+BF=210, .CD= 2CF=25. .CH2+DH2=CD2, 6-号)+(9=2 解得x=4√2或x=2V2, ∴.AD的长度为4√2或2√2 5江西省2024年初中学业水平考试 数学变式卷（素材创新） 【答案速查】 1~6 ACDDCC 7.18.2x(2x+1) 9.(-1-1)10.a19 12.8或2或号 【详解详析】 1.A2.C 3.D【解析】由俯视图的定义可知，俯视图如图所示. 4.D【解析】洗衣机洗涤衣服时，注水过程中水量增加， 清洗过程中水量不变，排水过程中水量减少 5.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 5月3日用水量为10t B 平均数为(4+6+10+2+8)÷5=6(t) 按从小到大排列这组数据得2,4,6,8， 10,中位数为6t 2,4,6,8,10这5个数据出现的次数 D 样，.没有众数 70 中考数学 方法归纳 统计中“三数一差”的计算方法 中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺 序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平 均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是 描述一组数据的平均水平的量，算术平均数的计算公 式为元=上（工十，十…十，，加权平均数的计算公 武为=·f十：十十工方差是描述 f1十f2十…+f. 一组数据相对于平均数的波动程度的量，其计算公式 为2=[x,-)+(,-+…+(x,-7)]. 6.C【解析】如图，共有8种不同的放置方法. 7.18.2x(2x+1) 9.(-1,一1)【解析】将点A(2,-3)向左平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度得到点B,则点B的坐 标为(2-3，一3+2)，即(-1，-1). 10.a【解析】由题意可知，第n个式子为a2m-1.故第 100个式子为a2x10-1=a199」 要 【解析】令AC与BD的交点为O,如图. ∠ABD=∠CDB=90°， ∴.CD∥AB 又AB=CD,四边形 ABCD是平行四边形（点AE 拨：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)， ∴.AC与BD互相平分， OD=BD. CD=BD,OD=7CD. 设OD=x,则CD=2x, ..C0=5x 在Ri△COD中，os∠ACD=CD=2z=25 0C5.x5 12.8或2或亏【解析】分两种情况讨论： 32 ①当BC为底边时，过点A作AD⊥BC于点D,如图 ①、图②，则直线AD过圆心O :圆心O到BC的距离为3， ∴.OD=3. 当圆心O在△ABC内部时，如图①，底边上的高AD =AO+OD=8;当圆心O在△ABC外部时，如图②， 底边上的高AD=AO一OD=2. ②当BC为腰时，过点B作BE⊥AC于点E,连接 OA,如图③、图④. 设AC为底边. 如图③，由圆心O到BC的距离为3，可得AB=BC =8. 当圆心O在△ABC内部时，BE过圆心O. 由勾股定理可得AB2-BE2=OA2一OE, 即82-(5+OE)2=52-OE2, 解得OE=? 5 ·底边上的高BE=5十7=32 55； 当圆心O在△ABC外部时，如图④，连接OE,则B, E,O三点共线. 由勾股定理可得AB2-BE2=OA2-OE2, 即82-BE2=52-(5-BE)2, 32 解得BE=号（不符合题意，舍去）. 综上所述，等腰三角形ABC底边上的高长为8或2 或器 图① 图② 0 图③ 图④ 13.解：(1)原式=1-2(2分) =-1.(3分) 9原武号=任》-1.6分) 14.解：（作法不唯一）(1)如图①，AM即为所求.(3分) (2)如图②，EF即为所求.(6分) 图② 三角形的三条中线交于一点 15.解：2分) (2)设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分 别用A,B,C,D表示 根据题意，列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位 同学选择讲解的书院中有应天书院的结果有7种， ∴甲、乙两位同学选择讲解的书院中有应天书院的概 率为6(6分) 16.解：1)：双曲线y=冬经过点A(6,1. :台=1，解得及=62分) (2)设点C到AB的距离为h. 点A的坐标为(6,1)，AB⊥y轴， AB=6,.S△M=7X6h=12 解得h=4. :点A的纵坐标为1， .点C的纵坐标为1-4=-3， .6-3,解得x=一2 .点C的坐标为(-2，-3). 设直线AC的解析式为y=kx十b, 1 -2k+b=-3 则 解得=， 6k+b=1, b=-2, 1 ∴直线AC的解析式为y=2x-2.(6分) 17.解：(1)证明：如图，连接OC C为BD的中点， .OC⊥BD. 又CE∥BD,.OC⊥CE :OC为⊙O的半径， .CE是⊙O的切线.(2分) E B 0 (2)①如图，连接CB. :C为BD的中点，.BC=CD. .CD∥BA,.∠CDB=∠DBA, ∴.BC=CD=DA ∴，∠COB=60°（点拔：在同圆或等圆中，等孤所对的 圆心角相等). 又：OB=OC,∴.△CB0是等边三角形，∠E=180° -∠ECO-∠COB=30°， 参考答案 71 .∠ECB=90°-60°=30°， ∴∠E=∠ECB, .EB=CB=CO=OA=3.(4分) ②π(6分)】 18.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智 能机器人的单价为y万元.(1分》 由题意，得/下+3y=260, (2分) 3x+2y=360, 解得80， (3分) y=60. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器 人的单价为60万元.(4分) (2)设该企业需要购买a台A型智能机器人，则需要 购买(10一a)台B型智能机器人.(5分) 由题意，得22a+18(10-a)≥200，(6分) 解得a≥5.(7分) 答：该企业最少需要购买5台A型智能机器人.(8分) 教你解题 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)审题：找出题中的已知条件和未知量及它们之 间的关系. (2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字 母表示出来. (3)列方程组：挖掘题中的关系，找出两个等量关 系，列出方程组， (4)求解. (5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并 作答. 温馨提示：当问题较复杂时，有时设与要求的未知 量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样 设元，设几个未知数就要列几个方程. 19.解：(1)由题意可知，AG⊥EG,即△AGM为直角三 角形. .'AM=13 dm,MG=12 dm. ∴.AG=√132-12=5(dm). AB=19dm,.BG=AB-AG=19-5=14(dm). ,EG⊥AB,AB⊥l,EN⊥I, ∴.∠EGB=∠GBN=∠ENB=90°， .四边形GENB为矩形， .∴.MN=BG=14dm. 故该连衣裙MN的长度为14dm.(4分) (2)如图，过点M作MK⊥AB于点K. E(M)F 72 中考数学 :在Rt△AKM中，AM=13dm,∠BAM=76.1°， ∴.AK=AM·cos76.1°=13×0.24=3.12(dm). .'AB=19 dm, .BK=AB-AK=19-3.12=15.88(dm), ,.BK-MN=15.88-14=1.88≈2(dm). 故该连衣裙下端点V到地面水平线！的距离约为 2dm.(8分) 教你解题 解直角三角形的实际应用题的一般步骤 1.审题：结合示意图，弄清楚已知量和未知量。 2.构造直角三角形：将已知条件转化到示意图中， 把实际问题转化为解直角三角形的问题：若已知条件 不能在图中体现，则需要添加适当的辅助线，高线是常 作的辅助线， 3.列关系式：根据直角三角形边角之间的关系列 式求解. 4.检验：解题完毕后，要特别注意所求结果是否符 合实际意义，同时还要注意结果有无对精确度的要求， 20.解：(1)证明：，PC⊥AB,∴.∠PCA=∠PCB=90°. PC=PC. 在△PCA和△PCB中， ∠PCA=∠PCB, AC=BC. ∴.△PCA≌△PCB,∴.PA=PB.(2分) (2)△ADE的周长为22， ..AD+DE+AE=22 :DM垂直平分线段AB,EN垂直平分线段AC, ∴.DA=DB,EA=EC, .BC=DB+DE+EC=AD+DE+AE=22.(5分)》 (3)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为 E,交AD于点P,此时BP+EP的值 最小，最小值为线段CE的长. .AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC=2BC=3. .AD是BC的垂直平分线，.BP=PC, .BP+EP=CP+EP=CE. 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD=√5-32=4， .Sa-AB CE-BC,AD, …5CE=6X4,CE=24 Γ5 即BP+EP的最小值为(8分) 21.解：(1)①204(2分) ②摸底测试中引体向上个数的平均数为六1×1十2 78 ×2+3×3+4×7+5×6+6X1)=20=3.9.(4分) (2)68.5(6分) (3)示例：选择平均数 摸底测试中引体向上个数的平均数为3.9，模拟测 试中引体向上个数的平均数为201×5+2×6+2×7 166 +5×8+6×9+3X10+1×1)=20=8.3,8.3> 3.9,.训练后这些学生引体向上的成绩有进步.(9分) 3 2.解：1)y=-6x+2)+444分) (2)由题意知N(0,4),G(6,1).将其分别代入y= ax-2)+h,得/0(0-2)+h=4 解得 4 a(6-2)2+h=1, h=5, ∴此时右侧抛物线的表达式为y=一4(x一2)+5. 1 由对称性可得左侧抛物线的表达式为y=一 4 (x+ 2)2十5，画出草图如图所示.(7分) y/m A-B M E -6 0 6H x/m 127 (3)5<h<15.(9分) 【解析】(3)由(2)知当抛物线经过点N时，h=5;当抛 物线经过点B时，将B(1,8),G(6,1)分别代入y= 1a(1-2)2+h=8, a(x-2)2+h,得 a(6-2)2+h=1, 部得A=。 127 h的取值范围为5<h<5 23.解：(1)90(2分) (2)证明：如图①，过点A作AH⊥BC于点H,连接 CB'并延长交AD于点G,延长MB'交AD于点K,过 点K作KP⊥AM于点P. M为BC的中点，∠BACB =90°， 5 ·BM=CM=AM=2BC= 图① (点拨：直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的 一半) .5 由折叠知，BM=B'M=2,∠BMA=∠B'MA. ·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠BMA=∠MAK, .∠B'MA=∠MAK,∴.KA=KM. :KPLAM,AP=)AM=号，∠KPA=90 :AH⊥BC,∴∠KPA=∠AHM=90. :∠BMA=∠MAK,·△AHMO△KPA.PA HM “ 12 9 易求出AH=5,BH=行 HM-BM-BH-10AKMA 7 HM 28 MK=AK-125 BK=NMK-MB-器 ,MC=MB',∴.∠MCB'=∠MB'C. :AD∥BC,∠MB'C=∠KB'G, .∠KGB'=∠MCB'=∠KB'G,.GK=B'K= 55 281 AG=AK-G6K-装-票-号 在□ABCD中，AD=BC=5, AG-TAD. 即G是AD的中点. 故当M为BC的中点时，点B'落在AD边的中线上. (5分) (3)①证明：设∠DB'F=B,∠CB'F=a. :∠CB'D+∠DB'F=∠B'DA+∠CB'F,∠CB'D =∠CB'F+∠DB'F=a+B, a+B+B=∠B'DA+a, ∴.∠B'DA=2B. ∠B'DA=∠DB'F+∠DFB'=B+∠DFB', ∴.2B=B+∠DFB',∴.∠DFB'=g=∠DB'F,DB =DF. :∠AB′D=180°-∠B'AD-∠B'DA=180°- ∠B'AD-23, ∠CDF=180°-∠B'DA-∠CDB'=180°-∠CDB -2B,∠CDB'=∠B'AD, .∠AB'D=∠CDF. 由平行四边形的性质，得AB=CD, 由折叠知AB=AB',.AB'=CD ,DB'=FD,∴.△DAB'≌△FCD(SAS), ∴∠B'DA=∠DFC=2B=2∠DFB', 即FB'平分∠AFC.(8分) ②an∠DAB'=100-4,V4812分) 27 【解析】(1)如图②，过点A作AH⊥BC于点H. AH 4 由题意，得tanB=BH=3 设AH=4x,BH=3x. 图② 在Rt△ABH中，AB=JAH+BH=√(4x)+(3x) =5.x, .5x=3, 参考答案 73 3 解得x=5 312 ,3_9 AH=4X=5，BH=3X5=5 9_16 :CH=BC-BH=5-5=5, 在Rt△ACH中，AC=√AH+CH= V(得)+(T=4. 在△ABC中，AB2+AC2=32+42=25,BC2=5 =25, ..AB2+AC2=BC2, .∠BAC=90. 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠ACD=∠BAC=90°. (3)②如图③，过点C作CQ⊥AD于点Q,过点B'作 BT⊥AD于点T. 由平行四边形的性质及B头 2 (1)知，CQ=5 L 由勾股定理，得DQ= 图③ 由(3)①知，△DAB'≌△FCD, ∴.CF=AD=5,∠B'DA=∠DFC 由勾股定理，得FQ=VCP-CQ=√5-（得） =v481 5 B'D=DF=FQ-DQ=48T-9 5 '∠B'DA=∠CFD ,∴.sin∠B'DA=sin∠CFD,cos∠B'DA=cos∠CFD, .B'TCQ12DT_FQ√48I 即BD-C示=25'BD-CF 251 BT-岩D-12-, 125 D=1BD=481一g48工 125 ∴AT=AD-DT=5- 481-9√481 125 =144+9√48I 125 :tan∠DAB'=BT= 12(√48T-9) AT 125 144+9√/48I100-4√481 125 27 74 中考数学 6江西省2024年初中学业水平考试 数学变式卷（考法创新） 【答案速查】 1~6 ACCBDC 7.-18.x(x+2)(x-2)9.(-1,2)10.22 11.② 7 12.(-2,4)或(3，-1)或(-1,1) 【详解详析】 1.A2.C 3.C【解析】根据主视图发现该物体有两层，根据左视图 和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，如 下图. 知识归纳 由三视图判断几何体 1.由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据 主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左 侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 2.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难 度的，可以从以下途径进行分析： (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前 面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 (2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不 见部分的轮廓线 (3)熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何 体的想象会有帮助」 (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图 的互逆过程，反复练习，不断总结方法， 4.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 汽车出发后3h离出发点最远为 A 120km,后又用1.5h返回出发点， ∴.共行驶了240km 汽车出发后1.5h停留，且停留了2一 B 1.5=0.5h后又出发 汽车出发后前3h,行驶了3一0.5= C 2.5h,行驶路程为120km,∴.平均行 驶速度为120÷2.5=48km/h 汽车出发后3h至4.5h是在返回出发 点，且图象是线段，即单位时间内路程 D 的变化量是相同的，，是匀速行驶，逐 渐减少的是离出发点的距离2026中考必备试卷（数学） 江西专版 12.已知等腰三角形ABC内接于半径为5的 (1)甲选择讲解白鹿洞书院的概率是 ⊙O,圆心O到BC的距离为3，则等腰三角形 (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位 ABC底边上的高长为 5江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（素材创新） 同学选择讲解的书院中有应天书院的概率. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）》 (考试时间：120分钟满分：120分) 13.(1)计算：(-2026)°-|-21. 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.如图所示的是爱心早餐店2025年5月1日至5 18分) 日每天的用水量（单位：t)绘制成的折线统计 1.一2026的相反数是 图.下列说法正确的是 () A.2026 B.-2026 A.5月3日用水量为6t 1 1 B.平均数为5t C.2026 D.一2026 (2)化简：x-1一x-了 C.中位数为6t 2.跨语文学科“坐地日行八万里，巡天遥看一千 D.众数为4t或8t 河.”八万里是指地球赤道的周长.将八万用科6.图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的 16,如下图，在平面直角坐标系中，双曲线y一会 学记数法可表示为 () “L”形纸片，把图①放置在如图②所示的3X2 A.0.08×10 B.0.8×10 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方 经过点A(6,1),过点A作AB⊥y轴，垂足为 B,C是双曲线第三象限上一点，连接 C.8×10 D.80×10 形.不同的放置方法共有 ( AC,BC. 3.如图所示的几何体，其俯视图为 (1)求k的值， 图① 图② 14.如图，E是□ABCD中AB边的中点.请仅用 第6题图 (2)若△ABC的面积为12，求直线AC的 B D A.4种 B.6种C.8种 D.12种 无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 解析式 用水量h↑ 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 痕迹，不写作法). 7.计算：(-1)2026= (1)如图①，AC为☐ABCD的对角线，作 8.因式分解：4x2+2x= △ABC中BC边上的中线 9.已知点A(2,一3)，先将点A向左平移3个单 (2)如图②，BD为口ABCD的对角线，过点E 正面 位长度，再向上平移2个单位长度得到点B,则 作BD的平行线 第3题图 第5题图 点B的坐标是 4.情境应用某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、 10.观察a,a3,a5,a7,…,根据这些式子的变化规 清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无 律，可得第100个式子为 图① 图② 水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(单位：L) 11.将图①所示的七巧板拼成图②所示的四边形 15.人文古迹书院是中国古代教育机构，最早出 与时间x(单位：min)之间的函数关系对应的图 ABCD,连接AC,则cos∠ACD= 现在唐玄宗时期，其中应天书院、岳麓书院、嵩 象大致为 阳书院和白鹿洞书院是我国的四大书院.某校 开展书院文化讲解员风采展示活动，甲、乙两 位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、 图② D 第11题图 白鹿洞书院中随机选择一个进行讲解， 中考·数学 9— 中考·数学9一2 17.如下图，在半圆O中，AB为直径，BD为弦，C 200万件，则该企业最少需要购买几台A型智 为BD的中点，CE∥BD 能机器人？ (1)求证：CE是⊙O的切线. (2)若CD∥AB,OA=3. ①求EB的长； ②CD的长是 (结果保留π). 19.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和 CD分别垂直地面水平线l于点B,D,AB= 19dm,CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上 有固定挂钩E,AE=13dm,一件连衣裙MN 挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN ⊥I于点N. (1)如图①，当该连衣裙下端点N刚好接触到 地面水平线I时，点E到直线AB的距离EG 等于12dm.求该连衣裙MN的长度， (2)如图②，为避免该连衣裙接触到地面，在 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点 18.2025年春晚的机器人表演凸显了我国在机器 E的右侧).若∠BAE=76.1°，求此时该连衣 人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等 裙下端点V到地面水平线1的距离（结果保 技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断 留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1 拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A, ≈0.24，tan76.1°≈4.04). B两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关 信息如下： E(M)F AE(M) 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 图① 图② 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件. (1)求A,B两种型号的智能机器人的单价. (2)现该企业准备购买A,B两种型号的智能 机器人共10台.需要每天分拣快递不少于 中考·数学 9-3 9 20.【追本溯源】某数学教材的部分内容如下： (3)如图③，在△ABC中，AB= 【模拟测试】 达式为y=a(x-2)2+h(忽略x的取值范 线段垂直平分线 AC,AD⊥BC,E,P分别是AB 经过一段时间训练后进行模拟测试，并随机抽 围)，左右抛物线关于y轴对称.当喷泉功率 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分 AD上任意一点.若BC=6,AB 取了同样数量的学生的测试结果，进行整理 线是线段的对称轴，如图①，直线MN是线段AB =5,求BP+EP的最小值. 后，制成如下统计表： 最小时，右侧抛物线的表达式为y=一3( 的垂直平分线，P是直线MN上任意一点，连接 2)2+4. 引体向上个数 567 891011 PA,PB,将线段AB沿直线MN对折，我们发现 (1)当功率最小时，左侧抛物线的表达式为 人数 1225a31 PA与PB完全重合，由此即有线段垂直平分线的 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的 (2)a的值为 ,模拟测试中引体向上 ,CD距离地面 距离相等 MI 个数的中位数为 的高为 m. 已知：如图①，MN⊥AB,垂足为C,AC 【数据评估】 (2)经过调整，平时关闭音乐时，喷泉保持恒定 =BC,P是直线MN上的任意一点 (3)选择一个合适的统计量，分析训练后这些 的抛物线喷射，且为了达到较为美观的视觉 求证：PA=PB A CN B 学生引体向上的成绩有没有进步 图① 使得抛物线喷射水柱落在点N处.求此时左、 请写出完整的证明过程。 右两侧抛物线的表达式，并在图③中画出 (1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线 草图. 段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程. (3)经过观察，当喷射水柱落在中央的挡水柱 【定理应用】 MN上时，配合灯光的观赏性更强.请直接写 (2)如图②，在△ABC中，AB,AC的垂直平 出此时h的取值范围 分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M, y/mt N.已知△ADE的周长为22，求BC的长 6H x/m 6H x/m 图① 图② 图③ 2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【问题情境】 为增强学生体质，大力开展阳光体育运动，某 校组织九年级男生开展引体向上训练活动. 【摸底测试】 为了检验训练效果，在人数 未训练前随机抽取了部 22.图①是某酒店广场建立的一个音乐喷泉，将其 分学生进行摸底测试， 中一对相对的喷嘴喷出的喷泉截面抽象到平 对测试结果进行统计， 面直角坐标系中，如图②所示，点E,G为喷 并制成如右图所示的折 123456引体向 上个数 嘴，距地面均为1m,AB,CD均为蓄水盘，直 线统计图。 径分别为2m,4m.当喷泉功率最小时，最高 (1)①在摸底测试中，随机抽取的学生人数为 点刚好可以喷射入C,D处；当功率最大时，最 ,引体向上个数的众数为 高点刚好可以喷射入A,B处.已知OH= 6m,AB∥CD∥x轴，M,N分别是线段AB, ②求摸底测试中引体向上个数的平均数： CD的中点，MN=ON,图中右侧抛物线的表 10 中考·数学10一1 中考·数学 10-2 六、解答题（本大题共12分） 【思考讨论】同学们经过思考后，纷纷给出了自 23.综合与实践： 己对于这个问题的看法.王老师非常高兴，继 【课堂探究】在一堂主题为“几何翻折问题的拓 续将问题进行了深入探究. 展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们 (3)①如图③，连接CB',B'D,延长AD至点 每个人发了一张平行四边形纸片，并且给出了 F,连接B'F,FC.若∠CDB'=∠B'AD, 一些数据（如图①），并提出：其中平行四边形 ∠CB'D+∠DB'F=∠B'DA+∠CB'F.求 两边所成的锐角的正切值为 4 证：FB'平分∠AFC; 【学以致用】经过本课的学习，对图形再次进行 深入探究，在原来的基础上设问 ②在①的条件下，请直接写出∠DAB'的正 图① 图② 切值. 【课前准备】(1)为了课堂的顺利进行，王老师 先让同学们求出了∠ACD的度数为 【实践操作】数学课开始后，王老师让同学们在 小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻 折，探究翻折后图形的性质.在同学们动手实 践的过程中，王老师随机挑选了一个小组的操 作成果（如图②）并进行展示，接着将其抽象为 了一个数学问题. (2)如图②，在(1)的条件下，点M在BC边上 运动，B'为△BMA沿着AM翻折后点B的对 应点.求证：当M为BC的中点时，点B'落在 AD边的中线上. 中考·数学 10-3