3 江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷(考法创新)-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

2026中考必备试卷（数学） 江西专版 14.注重学习过程下面是小丹同学计算分式 x2-2x+1÷x-1-x2 x-12+z一x十的过程.请认真阅 3江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） 读，完成下列任务： 第9题图 第12题图 (考试时间：120分钟满分：120分) (x-1)2 x-1x2 10.不等式组 x-1<4, 解：原式=(x十1)(x-宁x(x+十可 的解集为 2x-1>x+2 第一步 班级： 姓名： 得分 11.五一劳动节假期期间，四面八方的游客来南昌 x-1 x+1 第二步 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形 滕王阁游玩.一家实体店购进甲、乙两种纪念 18分) P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为 品进行销售，已知乙种纪念品每个进价比甲种 =x(x+1)x2 x十1x+1 第三步 1.下列各数中，最小的数是 () 前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P, 纪念品贵7元，用450元购进甲种纪念品的数 1 P4,…,P。,….记纸板P。的面积为Sn,则Sn x+1: 第四步 A.0 B.√2 ca.14n号 一S,+1的值为 ( 量是用500元购进乙种纪念品的数量的票若 (1)①第一步变形采用的方法是 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 设甲种纪念品每个的进价为x元，则可列方 ②第 步出现错误 下列结论正确的是 () P P 程为 (2)请写出正确的结果： 当x=-2 2a寸012 第5题图 12.如图，在平面直角坐标系中，BA⊥x轴于点 时，求该代数式的值. 第2题图 A.()x B.()x A,∠BOA=60°，OA=2,P是x轴上一点.若 A.a>-1 B.a+b=0 BP,BO,BA三线中，有一条线平分另外两条 C.a-6>0 D.a>6 c.() D.(2) 线所组成的角，则点P的坐标为 3.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图 6.跨生物学学科生态学家高斯通过多次单独培 形的是 ) 养大草履虫实验，研究其种群数量y(单位：个) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 随时间t(单位：天)的变化情况，得到了如图所 13.(1)计算：（π-1）°+4sin45°-√8+|-3|. G 示的“S”形曲线.下列说法正确的是() A.第5天的种群数量↑种群数量1个 15.如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，D是 400… 为300个 300 AC的中点.请仅用无刻度的直尺按要求完成 200 B.前3天种群数量持续1O0 以下作图（保留作图痕迹，不写作法）. 增长 09 123456时间/天 (1)在图①中作出BC边上的中线AP C.第3天的种群数量 第6题图 0 (2)如下图，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平 (2)在图②中作出等腰三角形ABE,使得AE 4.某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专 达到最大 分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180°. =AB. 注模式”时长（单位：min):30,40,40,55,40, D.每天增加的种群数量相同 H 40,95,40,25.若平台想推荐默认时长，则最合 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 适的方式是 ()7.化简：√9= A.把众数40min作为默认时长 8.因式分解：m2-16= 图① 图② B.把最少时间25min作为默认时长 9.如图所示的是第四套人民币中的菊花一角硬 16.在学校举办的青春仪式上，班主任张老师准备 C.把平均数45min作为默认时长 币，该硬币边缘镌刻一个正九边形.若直线 了A,B,C,D四张看上去无差别的卡片，上 D.把最长时间95min作为默认时长 AC,BC与正九边形的两条边重合，则∠ACB 面分别写着“志存高远”“锲而不舍”“勇往直 5.如图，P,是一块半径为1的半圆形纸板，在P, 的度数为 前”“百炼成钢” 中考·数学5一1 中考·数学5一2 (1)甲同学从中随机抽取一张卡片，抽到的卡四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 片上写着“勇往直前”的概率为 18.如下图，一次函数y=ax+b的图象与反比例 (2)若甲同学随机抽取一张卡片后放回，乙同 函数y=(x>0)的图象交于C(1,4),D(4, 学再从中随机抽取一张，求两人抽到写有不同 词语卡片的概率. m)两点，与坐标轴交于A,B两点，连接 OC,OD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)将直线AB向下平移多少个单位长度，直 线与反比例函数图象只有一个交点？ BC(1,4) D(4,m) 17.已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的 直径，E是AB延长线上一点，连接AC,CE. (1)如图①，若CE交⊙O于点F,CD=BF, ∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB 的大小 (2)如图②，若CE与⊙O相切于点C,AD⊥ CE交EC的延长线于点P,AB=10,DP=2, 求PC的长度 B E 图① 图② 中考·数学5一3 5 19.某校综合实践小组开展项目式学习活动，记录20.某饮品店新推出“时光相交线”和“心灵平行 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.【综合与实践】 如下： 线”两款饮品（以下简称A,B两款饮品），王老 21.目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量 某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下 活动内容 探究卧室空调的相关数据 师去该店购买这两款饮品作为给学生的奖品 胖瘦程度，其计算公式是BMI= 时形状的变化.图①是一个伸缩扣，通过它可 工具准备 皮尺、测角仪等 若买3杯A款饮品、2杯B款饮品，共需54 体重（单位：kg) 自由调节绳子的长度.图②是一个单杠的示意 ,BMI数值标准：BMI<18.5 元：若买2杯A款饮品、3杯B款饮品，共需 身高2（单位：m2) 图，AB⊥BC,DC⊥BC,单杠的高度AB=DC 56元. 为偏瘦；18.5≤BM1<24为正常；24≤BM1< =25.5dm,单杠AD的长为20dm.将一条带 卧室 示意图 (1)A款饮品和B款饮品的销售单价各是多 28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取 有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点E,F 少元？ 50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所 处，AE=DF=5dm,绳子自然下垂时近似成 (2)若王老师共购买20杯饮品，总费用不超过 得数据进行了整理、描述， 抛物线形，此时绳子的最低点到地面BC的距 空调位于床头正上方，A为空调出风 口，空调底部AB垂直于墙面BC,床头 230元，则最多购买多少杯B款饮品？ 【整理数据】 离为20.5dm,抛物线记为L.兴趣小组以点 CN紧贴墙面BC,床截面GECN为矩 (3)为了满足市场的需求，饮品店推出每杯2 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行 A为原点建立如图③所示的平面直角坐标系 形，书桌正对床尾贴墙放置.已知空调 元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选 整理，如下表 底部AB=0.17m,床长EC=2m,床 高GE=0.4m,此款空调舒适送风的直 择加料一份或者不加料.嘉琪也在该店购买饮 组别 A B D 相关数据 线距离范围为3m~5m 品，恰好用260元购买A,B两款饮品（每款加 16≤BMI20≤BMI24≤BMI28≤BMI 及说明 BMI 测量1：当空调导风板所在的直线AF 料和不加料都要有)，其中A款不加料的杯数 <20 <24 <28 <32 与竖直方向的夹角为37°时，空调风恰 是两款饮品总杯数的分请直接写出购买B 人数 8 m n 12 图① 图② 图③ 好从床沿G处经过，到达地面F处 (1)求抛物线L的函数解析式. 测量2：导风板从AF位置顺时针旋转 【描述数据】 款加料的饮品的杯数 24°后，空调风刚好吹到书桌边缘I处 根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： (2)小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面 此时I到F处的水平距离HF的长为 的距离为21.5dm,此时刚好接触到绳子.求 人教 1.6m 小明到立柱AB的距离. 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息解答下列问题 201 (1)求空调出风口A到地面的距离 (2)请通过计算说明空调出风口到书桌的直线 B CD组别 送风距离A1是否在舒适范围内. 【分析数据】 (结果精确到0.1m,参考数据sin37°≈0.60， (1)填空：m= c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.41， (2)补全条形统计图 cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87， (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数 cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 名 (4)该单位总人数为300，请估计其中体重偏 胖(24≤BMI<28)的人数， 6 中考·数学 6-1 中考·数学6一2 【拓展探究】 【类比迁移】 兴趣小组将绳子两端E,F分别向A,D滑动， (2)如图②，O是矩形ABCD对角线AC的中 每次滑动距离均为1dm,直至绳子两端分别 点，O又是矩形A,B1C1O的一个顶点，A1O 到达点A,D处停止.滑动过程中通过调节绳 与边AB相交于点E,C1O与边CB相交于点 子的长度保持抛物线的形状一致，依次得到抛 F,连接EF,矩形AB1C1O可绕着点O旋 物线L1,L2,L3… 转.猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并进 (3)当滑动第n次时，绳子的最低点与单杠 行证明 AD的距离是多少（用含n的代数式表示）？ 【拓展应用】 (4)兴趣小组探究L,L1,L2之间的特殊位置 (3)如图③，有一个菱形菜园ABCD,AC,BD 关系时，发现直线y=m与L,L1,L2三条抛 为人行步道，且交于点O.现要在菜园的右下 物线组成的图形只有三个交点.请直接写出m 角建一个四边形储藏间OECF.已知点E在 的值. BC上，点F在CD上，∠ABC=∠EOF= 60°.若四边形储藏间OECF的占地面积为 4√3m(人行步道的面积忽略不计)，要在菱 形菜园ABCD围一圈篱笆，请直接写出需要 篱笆多少米。 LB 图 图② 图3 六、解答题（本大题共12分） 23.【课本再现】 如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B,C1O的一个顶点，而且这 两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两 个正方形重叠部分，正方形A,B,C,O可绕点 O转动 【问题发现】 (1)①如图①，求证：△AEO≌△BFO; ②如图①，四边形OEBF的面积为 线段AE,CF,EF之间的数量关系是 中考·数学 6-3:∠CED+∠CEF=180°，∴.∠CEF=90°， ∴.∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°， .四边形CEFG是矩形 如图①，连接AC,BD交于点O,连 接OF,CF,则OA=OB=OC= OD.AC=BD. O是AC,BD的中点， ∴在R△DBF中，OF=2BD, 图① ..OF=OA=OC=OD=OB, ∴点A,F,B,C,D共圆，∠AFC=90° AD=BC,∴.AD=BC,∴∠GFC=∠ACD 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=5, m∠Acn-0-号 :AF=2,∴.在Rt△AFC中，FC=√AC-AF =√2I, FG=FC·cos∠CFG=3VI 5 BC=BC,∠BFC=∠BAC 又：∠ABC=∠G=90°，∴.∠ACB=∠FCG, .∠ACB-∠FCB=∠FCG-∠FCB,即∠ACF =∠BCG sin∠ACF=AF AC=sin∠BCG= BG BC 号-G- 8 5 .BF=3 /2T 8 5-5· (4)如图②，连接AC,BD交于 点0. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°，AO=OB. AD=3√2，AB=√6 图② ∴.AC=BD=VAB+AD产=2√6， ∴.AO=OB=AB=√6， .△AOB是等边三角形，则∠OAB=60°. ,线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE', .AE=AE',∠EAE'=60°， ∴.∠OAB=∠EAE'=60°， .∠OAB-∠OAE=∠EAE'-∠OAE,即∠E'AO =∠EAB. 又OA=BA,E'A=EA, ∴.△E'AO≌△EAB(SAS), .∠AOE'=∠ABE=90°， ,点E在过点O的直线上运动，且E'OLAC, ∴.当DE'⊥OE'时，DE'取得最小值. 62 中考数学 ∠AOB=60°， ∴.∠AOD=120°. 又.∠AOE=90°，∴.∠EOD=30°， 1 ∴当DE'⊥OE'时，DE'=2OD=4BD= 2 解题通法 类比探究问题的解题通法 类比探究问题是共性条件与特殊条件相结合、由 特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步 深入，解题思路一脉相承的综合性题目.解决类比探究 型问题的一般方法： (1)根据题干，结合分支条件解决第一问； (2)用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不 能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特 征，依据不变特征，探索新的解题方法（如照搬字母，照 搬辅助线，照搬全等或相似). 3江西省2025年初中学业水平考试 数学变式卷（考法创新） 【答案速查】 1~6 ADDACB 7.38.(m-4)(m+4)9.100° 10.3<x5 4505005 11. =+7X4 12.(一4,0)或(4,0)或(8一43， 0) 【详解详析】 1.A2.D 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 图案是轴对称图形，但不是中心对称 图形 图案是轴对称图形，也是中心对称 B 图形 图案不是轴对称图形，也不是中心对 称图形 图案是中心对称图形，不是轴对称 D 图形 4.A【解析】9名学生自主设置的“专注模式”时长的众 数和中位数均为40min,且有极端数据，.应该把众数 40min作为默认时长 5.C【解析】根据题意，得n≥2，S,=2x×1=2,S, =日x-2xx(日》广.…，5=日x-7x(分) 2x[(2)]-…-2x[(2)门 5=-名x(哈》广-7xx[(分)门- 2xx[()]-2x×[()] 8-5=x()产-(》 6.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 第5天的种群数量为400个 B 前3天种群数量持续增长 c 第5天的种群数量达到最大 D每天增加的种群数量不相同 7.38.(m-4)(m+4) 9.100°【解析】硬币边缘镌刻一个正九边形， ∴.∠CAB=∠CBA=360°÷9=40°，∴.∠ACB=180 -∠CAB-∠CBA=180°-40°-40°=100° 10.3<x<5【解析】由x-1<4,得x<5.由2x-1>x 十2，得x>3,则不等式组的解集为3<x<5. 11.450-5005 =+7X1 【解析】若设甲种纪念品每个的进 价为x元，则乙种纪念品每个的进价为x十7元.根 据题意可得9架×是 12.(-4,0)或(4,0)或(8-4√3,0)【解析】：BA⊥x 轴，∠BOA=60°，OA=2,∴.∠OBA=30°，OB=4. ①如图①，当BO平分∠PBA时，∠PBO=30°. ∠BOA=60°，.∠BPO=∠PBO=30°，∴.OP= OB=4, .P(-4,0): ②如图②，当BA平分∠OBP时， PA=AO=2, .P(4,0); ③如图③，当BP平分∠OBA时， 过点P作PC⊥OB于点C, 则BC=BA=√4-2=2√5， ∴.OC=4-23」 ∠COP=60°，∴∠OPC=30°， ∴.OP=2OC=8-43, .P(8-43,0) O A P 图① 图② 图③ 综上，点P的坐标为(-4,0)或(4,0)或(8-4√3,0). 3.解：)原式=1+4×号-22+3 =1+2√2-2√2+3 =4.(3分) (2)证明：：AB∥CD, ∴∠AOC=∠OCD(点拔：两直线平行，内错角相 等). OE平分∠AOC,CF平分∠OCD, ·∠E0C= 2∠A0C, 1 ∠0CF=2∠0CD, ∴.∠EOC=∠OCF, ∴.OECF(点拨：内错角相等，两直线平行)， ∴.∠EOF十∠OFC=180°（点拨：两直线平行，同旁内 角互补).(3分) 14.解：(1)①分解因式(1分) ②四(2分) (2-4分 -2 当x=-2时，原式=-2十1=2.(6分) 15.解：(1)如图①，AP即为所求(，点拨：三角形的三边中 线交于一点).(3分)》 (2)如图②，等腰三角形ABE即为所求.(6分) 角平分线和高」 三线合一 图① 图② 1 16.解：1)(2分) (2)列表如下： > B 7 (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 尔 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C)(D,D) 共有16种等可能的结果，其中两人抽到写有不同词 语卡片的结果有12种， 12_3 ·两人抽到写有不同词语卡片的概率为6=，(6 分) 17.解：(1)如图①，连接AF. :四边形ABCD内接于⊙0，∠D=125°， .∠ABC=180°-∠D=55°. 参考答案 63 :CD=BF,∠BAF=∠DAC=15 :∠AFC=∠ABC=55°，∴.∠E=∠AFC-∠BAF =40°. AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°， ∴.∠CAB=90°-∠ABC=35°， ∴.∠E的度数是40°，∠CAB的度数是35°.(3分) 图① 图② (2)如图②，连接OC,作OL⊥AD于点L,则AL= DL,∠OLA=∠OLP=90° CE与⊙O相切于点C,.CE⊥OC. AD⊥CP,∴.∠OCP=∠P=∠OLP=90°， .四边形OCPL是矩形. AB为⊙O的直径，AB=10,DP=2, ·PL=0C=OA= 2AB=5, ∴.AL=DL=PL-DP=3, .∴.PC=OL=OA2-AL2=52-3=4, .PC的长为4.(6分) 18,解：1)：反比例函数y=冬(>0)的图象过点C1, 4),D(4,m), .k=1×4=4m,解得k=4,m=1, 反比例函数的解析式为y=兰，D(4,). :一次函数y=ax十b的图象过点C(1,4),D(4,1), :a+6=4, (a=-1, 解得 4a+b=1, b=5, .一次函数的解析式为y=一x十5.(4分) (2)设直线AB向下平移n个单位长度时，直线与反 比例函数图象只有一个交点。 由(1)可知，一次函数的解析式为y=一x十5， .平移后的解析式为y=一x十5一n. y=-x+5-n, 联立 4 得4=-x十5-， y= x 整理，得x2十(n一5)x十4=0. :△=(n一5)2-4×1×4=0（点拨：若两个函数图象 只有一个交点，则联立这两个函数解析式后，该方程 只有一个解)， 解得1=9，n2=1, ∴.直线AB向下平移1个单位长度或向下平移9个 单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点. (8分) 64 中考数学 19.解：(1)如图，过点A作AK∥ BC,交GN于点M,交FC于 点K, 由题意，得NC=GE=0.4m, GN=EC=2 m,MN=AB= KC 0.17m, .∴.GM=GN-MN=2-0.17=1.83(m). 在R1△AMG中，∠GAM=37,tan∠GAM=GM AM' GM .∴.AM= tan37≈2.44m, .BC=BN+NC=AM+NC=2.44+0.4≈2.8 (m). 故空调出风口A到地面的距离约为2.8m.(4分) (2)如图，过点I作IP∥HK,交AK于点P. ,在Rt△FGE中，GE=0.4m,∠FGE=∠GAM= 37”,tan∠FGE=EF GE' ,∴.FE=GE·tan37°≈0.4×0.75=0.3(m). 由题意，得四边形IHKP为矩形，EK=GM, .IP=HK=HF+FE+EK=1.6+0.3+1.83= 3.73(m). 在Rt△AIP中，IP=3.73m,∠IAP=37°+24°= 6rsm∠Ap-. IP A1=sn∠AP≈3.73÷0.87≈4.3(m). 3<4.3<5, 空调出风口到书桌的直线送风距离AI在舒适范 围内.(8分) 20.解：(1)设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的 销售单价是y元. 3x+2y=54, (x=10, 根据题意，得《 解得 2x+3y=56, y=12. 故A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单 价是12元.(2分) (2)设购买m杯B款饮品，则购买(20一m)杯A款 饮品 根据题意，得10(20一m)+12m≤230，解得m≤15， ∴.m的最大值为15. 故最多购买15杯B款饮品.(5分) (3)购买B款加料的饮品的杯数为11.(8分) 【解析】(3)10+2=12（元），12=12， .A款加料的饮品的单价与B款不加料的饮品的单 价相同. 设购买a杯A款不加料的饮品，b杯B款加料的饮 品，则共购买(3a一a一b)杯A款加料的饮品与B款 不加料的饮品. 根据题意，得10a+12(3a-a-b)+(12+2)b=260, .b=130-17a 又.a,b,(3a一a一b)均为正整数， gi 故购买B款加料的饮品的杯数为11. 21.解：(1)2010(2分) (2)补全条形统计图如图.(4分) 人数 530 25 B D组别 (3)72°(6分) (4)300×50 ,10 60(人). 故估计其中体重偏胖(24≤BM1<28)的人数是60.(9 分) 22.解：(1)根据题意，得E(5,0),F(15,0). .-(25.5-20.5)=-5, .抛物线L的顶点坐标为(10，一5). 设抛物线L的函数解析式为y=a1(x一5)(x一15). 将(10，-5)代入，得-5=a1(10-5)(10-15), 1 解得a1=5' (抛物线L的函数解析式为y=(x-5)(x-1 (2分) (2)将y=21.5-25.5=-4代人y=5(x-5)(x- 15), 得-4=号(-50x-15, 解得x=10土√5. 故小明到立柱AB的距离是(10+√5)dm或(10一 √5)dm.(4分) (3)根据题意设抛物线L.的解析式为y=5[x一(5 -n)][x-(15+n)]. 当x=10时y=号[10-(6-)][10-(15+]= -3-2m-5, “绳子的最低点与单杠AD的距离是号2+2m十5. (6分) (4)m=-36 (9分) 【解折10由（3.得L:y=写-4红十15= (x 10)2-5, 1 ,641 1:y三5x2=4x十55(x-10)2-6 51 511 L2:y= x2二4x士5=5(x一10)249 5 L,的顶点为(10，-5) 36 当直线y=m经过点(10，-)时， 直线y=m与L,L1,L2三条抛物线组成的图形只有 三个交点， m、3 · 方法归纳 求二次函数解析式的三种常用方法 1.列方程法：找到两个变量之间的等量关系，列出 方程，变形后得到二次函数的解析式. 2.待定系数法：先根据条件设出二次函数的解析 式，再把条件代入所设解析式，列出关于待定系数的方 程（组），解这个方程（组），求出待定系数的值，从而得 到二次函数的解析式· 3.设坐标法：当二次函数图象顶点坐标是含某个 字母的式子时，可设x=顶点的横坐标，y=顶点的纵 坐标，再消去这个字母得到只含有y与x的关系式，即 为二次函数的解析式. 23.解：(1)①证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°. ∠AOB=∠A1OC1=90°， .∠AOE=∠BOF. 在△AEO和△BFO中， ∠AOE=∠BOF, OA=OB, ∠OAE=∠OBF, ∴△AEO≌△BFO(ASA).(2分) ,EF2=AE+CF(4分) (2)猜想：AE2+CF2=EF2. 证明：：O为AC的中点， ∴.AO=CO. 如图①，延长EO交DC于点E', 连接E'F. .AB//CD, 图① ∴∠BAC=∠ACE' 又.∠AOE=∠COE', 参考答案 (65 ∴.△AOE≌△COE'(ASA), ∴.AE=CE',EO=E'O. 又，四边形A,BC,O是矩形， .∠EOF=90°=∠FOE', .FO垂直平分EE', ∴.EF=E'F. 在Rt△FCE'中，由勾股定理，得CE+FC2=E'F2, 即AE2+CF2=EF2.(8分) (3)需要篱笆32m.(12分) 【解析】(1)②：正方形的边长为1，∴.AC=BD= T+下=2，∴A0=B0=E 2 ,△AEO≌△BFO,.S△AB0=S△BF0,∴.Sm边形OEF= S△0EB+S△BPD=S△0EB十SABo=SAA,=ZA0·BO △AEO≌△BFO,∴.AE=BF. ∠EBF=90°，.EF2=BE2+BF2 .'AB=BC.AE=BF, :.BE=CF, ∴.EF2=AE2+CF2 (3)取BC的中点H,连接OH,过点O作OG⊥BC于 点G,如图②. ,四边形ABCD为菱形 ∴.AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,B ∠OCF=∠OCH. :∠ABC=∠EOF=60°， 图② ∴.△ABC为等边三角形， ∴.∠OCH=60°. :∠BOC=90°，H为BC的中点， ..CH=OH. ∴△COH为等边三角形， .CO=OH,∠COH=∠OHC=60°， ∴.∠EOH+∠EOC=∠EOC+∠COF=60°， .∠EOH=∠COF. :∠OCF=∠OHE=60°， ∴.△OEH≌△OFC(ASA), ∴.SAOEH=S△0Fc, .Sm边形0ECr=S△cOE十S△cmF=S△c0E十S△oEH=S△0cH =45m2. ,OG⊥BC,△COH为等边三角形， :0=6H=0H, 设CG=GH=x,则CH=CO=2x. 由勾股定理，得OG=√OC2-CG=√3x, S%m=2CH.0G=×2z·Ex=5, 66 中考数学 ∴.√3x2=43, 解得x=2(负值已舍去)， ,'.CH=2×2=4(m),,.AB=BC=CD=AD=8m, ∴菱形菜园ABCD围一圈篱笆，需要篱笆4X8= 32(m). 名师点拨 (1)①根据ASA证明△AEO≌△BFO即可；②根 据△AEO≌△BFO,得出S△Am=S△Fo:根据 S日带OEBr=S△OEB十S△F0=S△ABm,求出结果即可.根据 △AEO≌△BFO,得出AE=BF.根据勾股定理，得出 EF2=BE2十BF2,根据线段之间的数量关系，即可得 出结论.(2)猜想：AE2+CF2=EF2.延长EO交DC于 点E',连接E'F,证明△AOE≌△COE'(ASA),再根据 线段之间的数量关系及勾股定理证明即可，(3)取BC 的中点H,连接OH,过点O作OG⊥BC于点G.证明 △ABC为等边三角形，得出∠OCH=60°.证明△COH 为等边三角形，得出CO=OH,∠COH=∠OHC 60°.证明△OEH≌△OFC,得出SAOEH=SAoc.设CG =GH=x,则CH=CO=2x,由勾股定理，得出OG V0C-0G=.根据Sam=2CH·0G=号 1 2x·√3x=√3x2,得出√3x2=4√5，求出结果即可. 4江西省2024年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 BCBCDB 7.18.a(a+2) 9.(3,4) 10.a011.2 12.2-5或2+5或2 【详解详析】 1.B 2.C【解析】25000=2.5×10. 方法归纳 科学记数法的表示方法 一般形式：a×10" 1.a值的确定：1≤a<10 2.n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数 的整数位数减1. ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝 对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 (含小数点前的零). 注意：若含有计数单位，则先把计数单位转化为 数，再用科学记数法表示.常考的计数单位有1万= 10,1亿=10.