2 江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷(素材创新)-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

10.不等式一2x+4≤2的解集是 15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均 2026中考必备试卷（数学） 江西专版 11.红色文化某校组织七年级和八年级的学生到 在格点上.请仅用无刻度直尺按下列要求完成 距离学校3km的党史纪念馆参观学习.七年 作图（保留作图痕迹，不写作法） 2江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷（素材创新） 级学生步行从学校出发，10min后，八年级学 (1)在图①中作出△ABC的边AC的中线. (考试时间：120分钟满分：120分) 生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度 (2)在图②中作出△ABC的边AC的高 是七年级学生的1.2倍，两个年级学生恰好同 班级： 姓名： 得分 时到达该纪念馆.设七年级学生步行的速度为 xm/min,则可列方程为 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 B.随机选取一个体育队的学生 12.如图，在□ABCD中，AB 图① 图② 18分) C.在全校女生中随机选取100人 4√2，AD=7,∠B=45°，点P 16.为落实“立德树人”“健康第一”的教育理念，某 1.下列各数中，是负数的是 () D.在全校学生中随机选取100人 在BC边上.当AP的长为整 校积极开展“阳光大课间”活动，并开设了击 第12题图 A.0B.1 C.√2 D.-1 5.原创题如图，正方形ABCD的面积为4，分别 数时，BP的长为 剑、足球、篮球、跳绳4种运动项目.甲、乙两名 2.跨化学学科在1个标准大气压下，四种晶体的 取AB,BC,CD,DA的中点得到正方形 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 同学准备从这4种项目中，只选择其中的1种 熔点（单位：℃）如下表所示，则熔点最高的是 A1B,C1D1;再分别取A1B1,B,C1,C1D1, 13.(1)计算：-51+(-1)2o2s-tan60. 项目进行课间活动， ( ) D1A1的中点得到正方形A2B2C2D2:….以 (1)“甲、乙两名同学选择的运动项目都是足 此类推，正方形ABC.D。的面积为() 球”是 事件（填“必然”“不可能”或“随 晶体 固态汞固态铅固态锡固态茶 机”). 熔点 -39 328 232 80.5 A(分》 B()” (2)请用画树状图法或列表法求甲、乙两名同 A.固态汞 B.固态铅 学选择的运动项目是同一种的概率， C.固态锡 D.固态萘 c.(》)- D.(》 (2)如下图，点F在CD上，BD∥EF,∠1 3.古代文化窗棂是中国传统木构建筑的重要元 ↑阅读字数 ∠2.求证：AD∥BC 素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下 列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称 图形的是 ( 阅读时间 第5题图 第6题图 6.在阅读比赛中，规定阅读字数与阅读时间的比值 越大，阅读速度越快，获胜者为阅读速度最快的 人.甲、乙、丙、丁四人的阅读字数和阅读时间用 如图所示的坐标表示，则获胜的同学是() 14化简：1+。)÷牛a+9 a2-a A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 0 4.我国提出“健康中国2030”规划纲要，明确要求 7.化简：9一8= “加强学校健康教育，提升学生健康素养”.南昌 8.因式分解：m一m3= 市某校为了了解全校学生每周课余用于体育锻 9.在交通行驶中，看到“停”的标志牌 (如图)，表示车主需要停下车让行， 炼的时间，选取部分学生进行抽样调查.下列选 取调查对象的方式中，最合适的是 其形状是一个正多边形.该正多边 () 第9题图 A.随机选取一个班的学生 形的内角和为 中考·数学 3-1 中考·数学3一2 17.已知△ABC是⊙O的内接三角形，CA=CB,四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） ∠ACB=40°，D是⊙O上一点，连接AD, 18如下图，直线y=x十6与双曲线y-相交 BD,CD. (1)如图①，若BD为⊙O的直径，求∠CBD 于点A(2,3),B(n,1). 的度数 (1)求双曲线及直线对应的函数解析式. (2)如图②，若AD∥BC,过点D作⊙O的切 (2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C 线交OA的延长线于点E,DE=5,求AD 的坐标为（一2,0），点D在y轴上，连接AD, 的长 BD.求△ABD的面积. B 图① 图② 中考·数学 3-3 3 19.情境应用图①是一款新型的太阳能路灯，其20.原创题手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.新定义：若函数图象上存在点A(x,y),将其 顶端的太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的运 量（单位：g)及成品率（成品率= 成品数量 21.某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实 横坐标变为原来的a倍(a>0),纵坐标不变 动轨迹旋转.图②是其侧面示意图，线段AB 陶土用量 践活动，并对每名学生的实践活动进行评分. 得到点B(ax,y),则称点B为点A的“a倍横 表示路灯的灯支架，PM为路灯灯杆，线段 100%)如下表.第一次制作，共得到陶杯和陶 为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级 变点”，所有“α倍横变点”构成的函数称为原 CD为太阳能光伏板，可绕点P旋转，CD= 碗成品80件：第二次制作，陶杯陶土用量是第 中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均 函数的“a倍横变函数” 1m,AB=2m,∠BAM=120°（图中所有点均 一次的2倍，陶碗陶土用量是第一次的3倍， 为整数，满分10分)作为样本，并对样本进行 例如：函数y=x十1上的点(1,2)的“3倍横变 在同一平面). 共得到成品190件. 整理和分析，分别得到统计图和统计表如下 点”为(3,2)，函数y=x十1的“3倍横变函数” (1)当C,D,B三点共线时，∠DPM=45°. 八年级20名学生实践活动 、1 类别 原材料 成品率 成绩折线统计图 ①∠CBA的度数为 为y=3x+1. 七年级20名学生实践活动 陶杯 陶土E 40% 人数 ②求PA的长度， 成绩扇形统计图 10A (1)点A(2,n)在一次函数y=2x+3的图象上， 陶碗 陶土F 30% (2)如图③，某一时刻太阳光线与地面1的夹 10分 点B是点A的“0.5倍横变点”.求点B的坐标. 角为60°，恰好太阳能光伏板CD与PM所成 (1)第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分 92@ (2)点C在反比例函数y= 15 别是多少？ 8分 (x>0)的图象 夹角∠DPM=60°.求太阳能光伏板CD落在 50% 上，点D是点C的“0.2倍横变点”.若线段 地面l上的影子EF的长. (2)若陶士E中高岭士古比为行，为制作出两 0 678910成绩1分 图① 图② CD的中点E在直线y=x上，求点C的 次试验的陶杯成品总量，需准备多少克高岭土 七、八年级学生实践活动成绩统计表 坐标 (不考虑损耗)？ 年级 平均数/分众数/分 中位数/分方差 (3)已知函数y1=4x2-8.x-2,求出函数y1 七年级 0.85 =4x2-8x一2的“2倍横变函数”y2的表 八年级 8.5 9 9 达式 图① 图② 凤③ 根据以上信息，解答下列问题： (4)在(3)的条件下，将(3)中“2倍横变函数 (1)图①中a的值为 ,请补全图②. y2的图象在直线y=3上方的部分沿直线y (2)统计表中m的值为 ,n的值为 =3向下翻折，与y2在直线y=3及下方的部 分共同组成新函数F的图象.当直线y=2x ,p的值为 ,q的值为 十b与新函数F的图象恰好有四个公共点时， (3)请根据统计表选一个统计量对两个年级抽 求出b的取值范围 取的学生本次的实践活动成绩进行评价. (4)若将成绩为9分及9分以上的评为“优秀 厨房小能手”，该校七年级学生有600名，八年 级学生有700名.请估计这两个年级被评为 “优秀厨房小能手”的学生总人数 4 中考·数学 4-1 中考·数学 4-2 六、解答题（本大题共12分） 【深度探究】(3)如图③，矩形ABCD中，AB= 23.【综合与实践】 3,BC=4,在其内部取一点E,使∠CED= 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜 90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线 想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何 4 度CE,延长CE至点G,使，连接 模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题. 让我们共同体会几何模型的“数学之美”， GB,延长GB交DE的延长线于点F,连接 【几何直观】(1)如图①，△ABC中，∠BAC= AF.若AF=2,则BF= 90°，AB=AC,在△ABC内部取一点D,连接 【拓展延伸】(4)在矩形ABCD中，E为BC边 AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到 上的一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时 线段AD',连接BD,CD',则CD'与BD的数 针旋转60°得到线段AE',连接DE'.若AD= 量关系是 ∠AD'C与 3√2，AB=√6，则DE'的最小值为 ∠ADB的数量关系是 【类比推理】(2)如图②，在正方形ABCD内部 取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE',连接E'B,延长 E'B交DE的延长线于点F.求证：四边形 CEFE是正方形， 图① 图② 图③ 备用图 中老·数学 4-3得-8器-8-.6分) (③E的值与。无关，罪由如下， 同理可证△AFB∽△AEO, 能8 :在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴.∠ABO=30° :O是AB的垂直平分线与BD的交点， .AO=BO,∴.∠BAO=∠ABO=30. 如图，过点O作OG⊥AB于点G, BG BG3 :.AB=2BG.cos/ABO=OB-OA2' 识-…器治-5 、BF OE的值与a无关.(8分) 60月是可E∠BA0=号85-好-2a号 BF=0E·2as号，BA=0B·2ms号 BE=OE+OB. BF+BA=OE.2cos OB 2cos =(0E+ OB)·cos号=2BE·cos号 即BF+BA=2BE·cOs号.(12分) 【解析】(1)，四边形ABCD是正方形，∴.∠OAB= ∠DAC=45°，AD=√2OA,.旋转角的度数为45°，k -AD OA=2. 模型归纳 “手拉手”模型 “手拉手”模 “手拉手”模 型—全等 型—相似 图示 AB AD AB=AC.AD=AE. 条件 ACAE ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠DAE △BAD≌△CAE, △BAD△CAE, 结论 ∠BFC=∠BAC ∠BFC=∠BAC =∠DAE =∠DAE 58 中考数学 2江西省2025年初中学业水平考试 数学变式卷（素材创新） 【答案速查】 1~6 DBCDDA 7.-28.m(1-m)(1+m)9.1080°10.x>1 11.3000-3000 1012.4或1或7 x 1.2x 【详解详析】 1.D2.B 3.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 是轴对称图形，也是中心对称图形 B 是轴对称图形，也是中心对称图形 是轴对称图形，但不是中心对称图形 D 不是轴对称图形，是中心对称图形 4.D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点，选取部 分学生进行抽样调查，选取调查对象的方式中，最合适 的是在全校学生中随机选取100人，具有普遍性. 5.D【解析】，正方形ABCD的面积为4， ..AB=BC=CD=DA=2. 又A1,B1,C1,D1分别是AB,BC,CD,DA的中点， .AA1=AD1=1,.AD1=√2，∠AAD1= ∠A1D1A=45 同理可得，∠DD,C1=∠DC1D1=∠C1B,C= ∠B1C1C=∠BA1B1=∠BB1A1=45°， .∠AD1C1=∠D1C1B1=∠C1B1A1=∠B1A1D1 =90°，A1D1=D1C1=C1B1=B1A1=√2， ∴四边形AB,CD1是边长为√2的正方形，其面积为 √2X√2=2. 同理可得，A2B2C2D2的面积为1×1=1， 11n-2 ∴四边形AB.CD,的面积为(2) 6.A【解析】如图. 卡阅读字数 根据题意，得k=义，∴y=x 甲。公 丙 根据正比例函数的性质，在第一象 限内k越大，函数图象越陡，函数O 阅读时间 图象越陡，k越大 观察函数图象，阅读字数和阅读时间的比值最大的同 学为甲，.获胜的同学是甲 7.-28.m(1-m)(1+m) 9.1080°【解析】根据题意可知，“停”的标志牌的形状是 一个正八边形，正八边形的内角和为180°×(8一2)= 1080° 10.x≥1【解析】一2x十4≤2，移项，得一2x≤2一4，合 并同类项，得-2x≤-2，系数化为1，得x≥1. 教你解题 解不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号； (3)移项：(4)合并同类项：(5)系数化为1：(6)在数轴上 表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况 1.300-300+10【解析1七年级学生步行的速度为 x1.2x xm/min,则八年级学生步行的速度为l.2xm/min. 根据题意列方程为3000-3000 x1.2x 10. 12.4或1或7【解析】如图，过点A作AE⊥BC,垂足为 E,连接AC. AB=4V2,∠B=45°， 0 ∴.AE=BE=AB·sin45°=4. :四边形ABCD为平行四边形，BBEP)C(P) AD=7, ∴.BC=AD=7, ∴.EC=7-4=3. 在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC=5, .4≤AP<4V2 .AP的长为整数，∴.AP=4或5. 当AP=4时，点P在点E处，此时BP=4; 当AP=5时，点P在点P2或点P处，EP2=EP,= 3,此时BP=1或7. 综上所述，BP的长为4或1或7. 13.解：(1)原式=√5+1-√3(2分) =1.(3分)》 (2)证明：BD∥EF,.∠B=∠2.(1分) ∠1=∠2，∴∠1=∠B,(2分) ∴.AD∥BC.(3分) 14.解：原式=（侣二+。） (a+3)2 a(a-1) a+3,a(a-1) a-1(a+3) +3(6分) = 15.解：(1)如图①，BD即为所求（点拨：正方形的对角线 互相平分).(3分) (2)如图②，BE即为所求.(6分) 图① 图② 16.解：(1)随机(2分) (2)将击剑、足球、篮球、跳绳4种运动项目分别记为 A.B.C.D. 列表如下： A B D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的 运动项目是同一种的结果有4种， ∴甲、乙两名同学选择的运动项目是同一种的概率为 0-6分) 17.解：(1)：CA=CB,∠ACB=40°， 1 1 六∠CAB=∠CBA=2(180°-∠ACB)=2X(180° 一40°)=70°（点拨：等边对等角）. :BD为⊙O的直径，∴.∠BCD=90°（点拨：半圆或 直径所对圆周角为直角)， .∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-40°=50°. AD=AD,.∠ACD=∠ABD=50°， .∠CBD=∠CBA-∠ABD=70°-50°=20°.(3 分) (2)BC=BC,∴.∠BAC=∠BDC=70° AB=AB,∠ACB=∠ADB=40°， .∠ADC=∠ADB+∠BDC=40°+70°=110°. AD∥BC,∴∠BCD=180°-∠ADC=70°， ∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°-40°=30°. 如图所示，连接OD. :AD所对圆心角是∠AOD,所对圆 周角是∠ACD, ∴.∠AOD=2∠ACD=60°. :DE是⊙O的切线， ∴.∠ODE=90° 在Rt△ODE中，∠E=30°， ∴.OE=2OD. .OE2=OD2+DE2,即(2OD)2=OD2十52， 解得OD=5 3· 5√3 60x×3 ∴.l0= 180 53元.(6分) 9 18.解：1)将A(2,3)代入双曲线y=”,得m=6, x :双曲线的函数解析式为y=6.(2分) 将B(,1)代人y=工 6 得n=6,.B(6,1). 参考答案 (59 将A(2,3),B(6,1)代入y=kx+b, 2k十b=3, 得 解得 k=一2' 6k+b=1, b=4, 直线的函数解析武为y=二+4，(4分》 (2):直线AB向下平移至CD, ∴.AB∥CD 设直线CD的解析式为y=-2:十m(点找：在平面 直角坐标系中，若两直线平行且表示为一次函数y= kx十b,则它们的一次项系数k相等). 1 将C(-2,0)代入y=-2x+, .1十n=0,解得n=-1, “直线CD的解析式为y=-2x-1D(0,-1D, 如图，设直线AB与y轴的交点为 E 1 对于y=一 2x十4，令x=0,则y =4, .E(0,4), .DE=4-(-1)=5, .SAABD=S△BDE-S△ADE= ×5×6- ×5×2= 2 2 10.(8分) 19.解：(1)①75°(2分)》 ②如图①，连接BD,过点B PC D 作BE⊥PM于点E. 作垂直，构造两个 在Rt△ABE中，∠BAE= 特殊直角三角形 180°-∠BAM=60°， ∴.AE=AB·cos∠BAE= 2AB=1m,BE=AB· 图① sin∠BAE=3 2AB=/3 m. 当C,D,B三点共线时，在Rt△PBE中，∠BPE =45°， BE ∴.PE= 3 tan_BPE-tand5=/3(m), .PA=PE+AE=(3+1)m.(5 (2)如图②，连接DF,CE,过点F 作FH⊥CE于点H,设PM与DFD 交于点G. 由题意，得∠GFM=60°，∠GMF =90°， ∴.∠DGP=∠MGF=30°. 图② :∠DPM=60°，∠PDG=90°，即CD⊥DF. 60 中考数学 DF∥CE,FH⊥CE,∴.FH⊥DF ∴.CD∥FH 四边形CDFH是平行四边形，∴.FH=CD=1m. :∠HEF=∠DFM=60°， FH ∴.EF= 12 sin∠HEF√3-3 -(m).(8分) 2 20.解：(1)设第一次制作时，陶土E的用量为xg,陶土F 的用量为yg 根据成品率及两次成品总量列方程组为 140%x+30%y=80 40%×2x+30%×3y=190, x=125, 解得 (y=100. 故第一次制作时，陶土E的用量为125g,陶土F的 用量为100g.(4分) (2)两次制作陶杯成品总量（按成品率算）：40%× (125+2×125)=40%×375=150(g). :陶士E中高岭土占比为3： 六高岭土用量为150×3=50(g), ∴.需准备50g高岭土.(8分) 21.解：(1)20(1分) 补全图形如图所示. ↑人数 7 2 逢 0 678910成绩/分(2分) (2)8.5980.95(4分) (3)示例：从方差看，七年级的方差小于八年级的方 差，则七年级的成绩比较稳定，故七年级的成绩较好 (合理即可).(6分) (4)估计这两个年级被评为“优秀厨房小能手”的学生总 人数为（品+20%）×00+102， 20 ×700=660.(9分) 72 【解析】(2)m=10×20%+9×360+8×50%+7× 10%=8.5. 七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为20 72 ×10%=2,20×50%=10,20×360=4,20×20%= 4,∴.从小到大排序后，第10,11个人的得分分别为8 分、8分，.p 8+8=8. 2 八年级得9分的人数最多，故n=9. 方差9=20×[8.5-6)2×1+(8.5-7)×2+(8.5 -8)2×5+(8.5-9)2×10+(8.5-10)2×2]=0.95. 22.解：(1)：点A(2,n)在一次函数y=2x十3的图 象上， .n=2×2+3=7, .A(2,7). :点B是点A的“0.5倍横变点”， ∴.2×0.5=1，∴.B(1,7).(2分) 15 (2):点C在反比例函数y=（x>0)的图象上， 可设c(》。 :点D是点C的“0.2倍横变点”， n(g). E是线段CD的中点E(?,马)。 :点E在直线y=x上， “号一5解得=士5 x x>0,x=5, ∴.点C的坐标为(5,3).(4分) (3)设函数y1=4x2一8x一2图象上的点M的坐标为 (m,4m2-8m-2), 则点M的“2倍横变点”N的坐标为(2m,4m2-8m -2). 设2m=x,则4m2-8m一2=(2m)2-4×2m一2=x2 -4x-2, 点N的坐标为(x,x2-4x-2),.y2=x2-4x -2, 函数y1=4x2一8x-2的“2倍横变函数”y2的表 达式为y2=x2-4x-2.(6分) (4)当y=3时，得x2-4x-2=3, 解得x1=-1,x2=5, .两个折点坐标分别为G(-1,3),H(5,3) 当直线y=2x十b过点H时，将点H的坐标代入，得 10+b=3, 解得b=一7； 当直线y=2x十b与y2=x2-4x-2的图象只有一 个交点时， 得一元二次方程x2-4x-2=2x十b,即x2-6x-2 一b=0有两个相等的实数根， ∴.△=(-6)2一4(-2-b)=0, 解得b=一11. 综上所述，当直线y=2x十b与新函数F的图象恰好 有四个公共点时，b的取值范围是一11<b<一7.(9 分) 名师点拨 (1)将A(2,n)代入y=2x十3确定A(2,7),再由 题意即可求解； ②设C(》):题意可待D(行)：得由中 315 点坐标得出E(亏，)，代入函数求解即可： (3)设函数y1=4x2-8x-2图象上的点M的坐 标为(m,4m2一8m一2)，则点M的“2倍横变点”N的 坐标为(2m,4m2-8m-2).设2m=x,得出点N的坐 标为(x,x2一4x一2)，代入函数表达式即可： (4)根据题意得出折点G(一1,3)，H(5,3),求出 当直线y=2x十b过点H时，当直线y=2x十b与y2 =x2一4x一2的图象只有一个交点时，两种情况下b 的值，即可求解。 23.解：(1)相等（或CD'=BD)相等（或∠AD'C= ∠ADB)(2分) (2)证明：四边形ABCD是正方形， .∠DCB=90°，BC=DC. ,CE绕点C逆时针旋转90°得到CE, ∴.∠ECE'=90°，CE=CE. :∠DCB=∠ECE'=90, ∴.∠DCB-∠BCE=∠ECE'-∠BCE, 即∠DCE=∠BCE', .△BCE'≌△DCE(SAS),∴.∠BE'C=∠DEC =90° ∠CED+∠CEF=180°，∴.∠CEF=90°， ∴.∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90°， 四边形CEFE是矩形 又，CE=CE', ,∴.四边形CEFE是正方形.(5分) a2石-g8分) (412分) 【解析】(3)CE绕点C逆时针旋转90°得到线 段CE, ∴.∠ECE'=90°，CE=CE' 淄-}器青 四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,∴.CD=AB =3, 器音00 :∠DCB=∠ECE'=90°，∴.∠DCB-∠BCE= ∠ECE'-∠BCE,即∠DCE=∠BCG,.△BCG ∽△DCE, ,∴.∠BGC=∠DEC=90°. 参考答案 61 :∠CED+∠CEF=180°，∴.∠CEF=90°， ∴.∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°， .四边形CEFG是矩形 如图①，连接AC,BD交于点O,连 接OF,CF,则OA=OB=OC= OD.AC=BD. O是AC,BD的中点， ∴在R△DBF中，OF=2BD, 图① ..OF=OA=OC=OD=OB, ∴点A,F,B,C,D共圆，∠AFC=90° AD=BC,∴.AD=BC,∴∠GFC=∠ACD 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=5, m∠Acn-0-号 :AF=2,∴.在Rt△AFC中，FC=√AC-AF =√2I, FG=FC·cos∠CFG=3VI 5 BC=BC,∠BFC=∠BAC 又：∠ABC=∠G=90°，∴.∠ACB=∠FCG, .∠ACB-∠FCB=∠FCG-∠FCB,即∠ACF =∠BCG sin∠ACF=AF AC=sin∠BCG= BG BC 号-G- 8 5 .BF=3 /2T 8 5-5· (4)如图②，连接AC,BD交于 点0. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°，AO=OB. AD=3√2，AB=√6 图② ∴.AC=BD=VAB+AD产=2√6， ∴.AO=OB=AB=√6， .△AOB是等边三角形，则∠OAB=60°. ,线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE', .AE=AE',∠EAE'=60°， ∴.∠OAB=∠EAE'=60°， .∠OAB-∠OAE=∠EAE'-∠OAE,即∠E'AO =∠EAB. 又OA=BA,E'A=EA, ∴.△E'AO≌△EAB(SAS), .∠AOE'=∠ABE=90°， ,点E在过点O的直线上运动，且E'OLAC, ∴.当DE'⊥OE'时，DE'取得最小值. 62 中考数学 ∠AOB=60°， ∴.∠AOD=120°. 又.∠AOE=90°，∴.∠EOD=30°， 1 ∴当DE'⊥OE'时，DE'=2OD=4BD= 2 解题通法 类比探究问题的解题通法 类比探究问题是共性条件与特殊条件相结合、由 特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步 深入，解题思路一脉相承的综合性题目.解决类比探究 型问题的一般方法： (1)根据题干，结合分支条件解决第一问； (2)用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不 能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特 征，依据不变特征，探索新的解题方法（如照搬字母，照 搬辅助线，照搬全等或相似). 3江西省2025年初中学业水平考试 数学变式卷（考法创新） 【答案速查】 1~6 ADDACB 7.38.(m-4)(m+4)9.100° 10.3<x5 4505005 11. =+7X4 12.(一4,0)或(4,0)或(8一43， 0) 【详解详析】 1.A2.D 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 图案是轴对称图形，但不是中心对称 图形 图案是轴对称图形，也是中心对称 B 图形 图案不是轴对称图形，也不是中心对 称图形 图案是中心对称图形，不是轴对称 D 图形 4.A【解析】9名学生自主设置的“专注模式”时长的众 数和中位数均为40min,且有极端数据，.应该把众数 40min作为默认时长 5.C【解析】根据题意，得n≥2，S,=2x×1=2,S, =日x-2xx(日》广.…，5=日x-7x(分) 2x[(2)]-…-2x[(2)门