1 江西省2025年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

参考 江西真题体验(A层) 1江西省2025年初中学业水平考试 数学试题卷 【答案速查】 1~6 BDADCA 7.28.a(a-1)9.720 10.x1 11.6000=1000 12.82.5°或52.5°或37.5 x+50 【详解详析】 1.B2.D 3.A【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 图案是轴对称图形，但不是中心对称 图形 图案是轴对称图形，也是中心对称 & 图形 图案是轴对称图形，也是中心对称 C 图形 图案是轴对称图形，也是中心对称 D 图形 4.D【解析】根据抽样调查样本的普遍性和代表性可 知，随机抽取三分之一的学校比较具有普遍性和代 表性。 5.C【解析】由题可知，A1,B1,C1分别是AC,BC,AB 的中点， A,BAB,B,C∥AC,A,C∥BC,AB,=2AB, 又：△ABC的面积为1，∴△A1B,C的面积为4 同理可得，△A,B:C,的面积为，△A,B,C,的面积 为，△ABC的面积为 6.A【解析】如图. 跳跃高度 根据题意得k=义 甲 ..y=kx. 丙为 根据正比例函数的性质，当函数图 象经过一、三象限时，k越大，函数图 身高 越陡，反之函数图越陡，k越大 答案 观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学 为甲， ∴获胜的同学是甲 7.2 8.a(a-1) 教你解题 因式分解的一般步骤 有提取观察 两项甲方差 观察是否 公因式剩余项 公式 险查每个多 有公因式 项式是否 没有 观察 三项究全平 分解彻底 多项式 方公式 一提 二套 三检查 9.720【解析】观察图形可知，该正多边形是正六边形， ∴.该正多边形的内角和为(6一2)×180°=4×180° =720°. 10.x<1【解析】由-x十1>0，得-x>-1,解得x <1. 11. 6000_1000 【解析】设纯电汽车每百公里的耗电 x+50x 费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为(x十50) 元.由题意，得6000=1000 x+50x 12.82.5°或52.5°或37.5°【解析】，四边形ABCD是矩 形，∴.∠B=∠BAD=90. 由折叠，得∠PAB'=∠PAB=2∠BAB. 1 如图①，当∠BAB'=15°时，∠PAB=2×15°= 7.5°， ∠APB=90°-∠PAB=82.5°； 如图②，当∠DAB'=15°，且点B'与点B在直线AD 同侧时，∠BAB'=∠BAD-∠DAB'=75°， ∠PAB=2X75°=37.5 ∠APB=90°-∠PAB=52.5°； 如图③，当∠DAB'=15°，且点B'与点B在直线AD 异侧时，∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=105°， ∠PAB=2×105=52.5, .∠APB=90°-∠PAB=37.5° 综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5或37.5°. D 图② 参考答案 55 满分技巧 解决折叠问题的思路 1.明确折叠的性质： (1)位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴 对称； (2)位于折痕两侧的图形全等，对应边、角、线段、 周长、面积等均相等； (3)对应点的连线被折痕所在直线垂直平分」 2.找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）》 和数量关系（相等）. 3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形、 三角函数等知识及方程思想，设出恰当的未知数，解方 程来求线段长， 4.当折叠问题中涉及分类讨论时，应注意以下 问题： (1)要先考虑共需分哪些情况，画出各种情况所对 应的图形，再作出适当的辅助线，根据题中的等量关 系，列出方程，求得答案： (2)在分类讨论时，可先画出折叠后对应点的轨 迹，再确定满足题干条件的情况，这样不仅能避免遗漏 答案，而且能快速确定分类情况 13.解：(1)原式=3+1+1(2分) =5.(3分) (2)证明：，AB∥CD, .∠ACD=∠1.(1分) ∠1=∠2，∴.∠ACD=∠2，(2分) .AE∥DF.(3分) 14.解：原式=m-1十m十1.(m+1) (m+1)(m-1) m 2m ,(m+1) (m+1)(m-1) m =2(m+1) m-1.(6分) 15.解：(1)如图①，点D即为所求.(3分) (2)如图②，点O即为所求（作法不唯一）.(6分) 图① 图② 16.解：(1)B(2分) (2)设装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”的卡 片盲盒分别用A,B,C,D表示 画树状图如图 开始 小贤 小艺 56 中考数学 由图可得，一共有12种等可能的结果，其中两人恰好 抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果 有2种， ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 百金的概率为品-日(6分) 17.解：(1)BC经过圆心O .BC是⊙O的直径，∴.∠BAC=90°. :∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=90°-∠ACB=55°（点拨：平行四边形 的对角相等).(3分) (2)连接OA,OC,如图 AD与⊙O相切于点A,⊙O的半径B 为6， .AD⊥OA,OA=OC=6,∴.∠OAD =90°. :AD∥BC, .∠CAD=∠ACB=35°， .∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55°， ∴.∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=70°， l0=70xX6_7红 1803 :C的长为要6分) 18.解：(1)将A(6,2)代入一次函数和反比例函数解析 式，得号×6+m=2,2=合 k 3 解得m=-2,k=12, ·一次函数和反比例函数解析式分别为y=名x一2， 2 y=(3分) 12 (2),∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x 对称， 点A与点C关于直线y=x对称. A(6,2),∴.C(2,6). 2 设直线1平移后的直线对应的解析式为y=3x十”. 将C2,6)代入，得号×2+m=6,解得m-号 14 -(-2- 20 “点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离为 20 (8分) 19.解：(1)①039(2分) ②C(4分) (2)过点N作NG⊥BC交BC的延长线于点G, 如图. 当∠CMN=30时.NG=2MN= 30cm,.MG=√/MN-NG= P>D 30√3cm. :∠NCG=180°-∠BCD=45°， M C ..CG=NG=30 cm, ∴.MC=MG-CG=(30√3-30)cm .1 1 六Saaw=2CM·NG=2X(305-30)X30= (450√3-450)cm2.(8分) 【解析】(1)①当点N与点C重合时，推拉门与门框完 全闭合，此时∠CMN的最小值为0°； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大， ∠CNM=6°，则此时∠CMN有最大值. :∠CNM=6°，∠BCD=135°， ∴.∠CMN=180°-6°-135°=39°，即∠CMN的最大 值为39°. ②由特殊情况分析，得点V与点C重合时，S=0; 没有点P的限制，点N与点D重合时，S=O, ,∴.△CMN面积的变化情况是先增大后减小 20.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋 头糟醅.(1分) 130%x+20%y=16, 根据题意，得 (2分) 30%×2x+20%×3y=36, 解得 x=40, (3分) y=20. 故第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟 醅.(4分) (2)设需要准备m公斤大米.(5分) 根据题意，得(m÷)×30%×80%=(40十40X2) ×30%,(6分) 解得m=37.5.(7分) 故需要准备37.5公斤大米.(8分) 21.解：(1)2.45(2分) 由表1可知，方案B的平均数和中位数都最大，∴.方 案B最受欢迎.(3分) (2)由图①可知，最喜爱方案C的有3人，∴.估计300 位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为300× 10=90.(5分) (3)补全图②如图所示 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 10平均我 ☐甜度 8.5 ☐整体口感 5 2.12.4 2 0 方案A方案B方案C方案 (6分) 由图②可知，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不 断增加，整体口感得分先增高后降低（分析合理即 可).(7分) (4)方案A综合得分为2.1×0.3十2.4×0.7=2.31： 方案B综合得分为6.5×0.3+7.1×0.7=6.92： 方案C综合得分为8.5×0.3十5×0.7=6.05. 6.92>6.5>2.31,∴.推断该店将会推出方案B.(9分) 【解析】(1)方案A整体口感评分的平均数为 2+1+1+3+1+2+2+3+1+8=2.4,即m=2.4 10 方案C整体口感评分按从小到大的顺序排列为2,2， 3,3,55,5,8,8,9,则中位数为，=5，即n=5 22.解：(1)③(2分) (2):一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动点函数”， ∴.代入点(m,m),得m=mk十b, 整理，得(1一k)m=b. 当k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当k=1时，b=0.(5分)》 (3)由抛物线y=x2一2bx十c=(x一b)2十c一b2,得 顶点坐标为(b,c一b). 抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象上的 一个不动点， ∴.b=c-b2.(7分) (4)根据题意，得y=(x-6)(12-x)=-x2+18x -72. 令x=-x2+18x-72, 整理，得x2-17x+72=0,解得x1=8,x2=9, ,.该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为 在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总 利润与销售单价相等.(9分) 【解析】1)①对于y=x+2,由于m≠m十2， ∴y=x十2不是“不动点函数”，原结论错误； ②对于y=-3x+2,代入点(m,m),得m=-3m+ 1 2,解得m=2心y=-3x十2是“不动点函数”，且不 动点是（公，），原结论错误： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点，结论 正确。 23.解：(1)45°√2(2分) (2)根据题意，得△AEF)△AOB, ∠EAF=∠OAB,AB-AO AF AE AF AB :∠FAB=∠EAO,AE-AO BF AB △AFBD△AEO.OE=AO :∠OAB=45°，∠AOB=90°， 参考答案 (57 得-8器-8-.6分) (③E的值与。无关，罪由如下， 同理可证△AFB∽△AEO, 能8 :在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴.∠ABO=30° :O是AB的垂直平分线与BD的交点， .AO=BO,∴.∠BAO=∠ABO=30. 如图，过点O作OG⊥AB于点G, BG BG3 :.AB=2BG.cos/ABO=OB-OA2' 识-…器治-5 、BF OE的值与a无关.(8分) 60月是可E∠BA0=号85-好-2a号 BF=0E·2as号，BA=0B·2ms号 BE=OE+OB. BF+BA=OE.2cos OB 2cos =(0E+ OB)·cos号=2BE·cos号 即BF+BA=2BE·cOs号.(12分) 【解析】(1)，四边形ABCD是正方形，∴.∠OAB= ∠DAC=45°，AD=√2OA,.旋转角的度数为45°，k -AD OA=2. 模型归纳 “手拉手”模型 “手拉手”模 “手拉手”模 型—全等 型—相似 图示 AB AD AB=AC.AD=AE. 条件 ACAE ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠DAE △BAD≌△CAE, △BAD△CAE, 结论 ∠BFC=∠BAC ∠BFC=∠BAC =∠DAE =∠DAE 58 中考数学 2江西省2025年初中学业水平考试 数学变式卷（素材创新） 【答案速查】 1~6 DBCDDA 7.-28.m(1-m)(1+m)9.1080°10.x>1 11.3000-3000 1012.4或1或7 x 1.2x 【详解详析】 1.D2.B 3.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 是轴对称图形，也是中心对称图形 B 是轴对称图形，也是中心对称图形 是轴对称图形，但不是中心对称图形 D 不是轴对称图形，是中心对称图形 4.D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点，选取部 分学生进行抽样调查，选取调查对象的方式中，最合适 的是在全校学生中随机选取100人，具有普遍性. 5.D【解析】，正方形ABCD的面积为4， ..AB=BC=CD=DA=2. 又A1,B1,C1,D1分别是AB,BC,CD,DA的中点， .AA1=AD1=1,.AD1=√2，∠AAD1= ∠A1D1A=45 同理可得，∠DD,C1=∠DC1D1=∠C1B,C= ∠B1C1C=∠BA1B1=∠BB1A1=45°， .∠AD1C1=∠D1C1B1=∠C1B1A1=∠B1A1D1 =90°，A1D1=D1C1=C1B1=B1A1=√2， ∴四边形AB,CD1是边长为√2的正方形，其面积为 √2X√2=2. 同理可得，A2B2C2D2的面积为1×1=1， 11n-2 ∴四边形AB.CD,的面积为(2) 6.A【解析】如图. 卡阅读字数 根据题意，得k=义，∴y=x 甲。公 丙 根据正比例函数的性质，在第一象 限内k越大，函数图象越陡，函数O 阅读时间 图象越陡，k越大 观察函数图象，阅读字数和阅读时间的比值最大的同 学为甲，.获胜的同学是甲 7.-28.m(1-m)(1+m) 9.1080°【解析】根据题意可知，“停”的标志牌的形状是 一个正八边形，正八边形的内角和为180°×(8一2)= 1080° 10.x≥1【解析】一2x十4≤2，移项，得一2x≤2一4，合15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均 2026中考必备试卷（数学） 江西专版 在格点上.请仅用无刻度直尺按下列要求完成 作图（保留作图痕迹，不写作法）. 第9题图 第12题图 江西真题体验(A层) (1)在图①中作出BC的中点. 10.不等式一x+1>0的解集为 (2)在图②中作出△ABC的重心 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油 1 江西省2025年初中学业水平考试数学试题卷 汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽 (考试时间：120分钟满分：120分) 车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百 公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽 图① 图② 班级： 姓名： 得分： 车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共C.调查全体学校 耗电费为x元，可列分式方程为 游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分 18分) D.随机抽取三分之一的学校 12.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠 别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁 1.下列各数中，是无理数的是 ( )5.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别 纸片并展开，AB的对应边为AB',折痕与边 游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲 2 BC交于点P.当AB'与AB,AD中任意一边 盒，盲盒打开即作废 A.0 B.√2 C.3.14 0.3 取AC,BC,AB的中点得到△A,B,C1;再分别 的夹角为15°时，∠APB的度数可以是 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数 取A,C,B1C,A1B1的中点得到△A2B2C2: 2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表 独”卡片的事件是 所示，则熔点最高的是 ….以此类推，则△ABCn的面积为() 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） A.必然事件 晶体 固态氢固态氧固态氮固态酒精 A(2) B() 13.1)计算：-3+（分）°-(-1). B.随机事件 熔点/℃ -259 -218-210 -117 C.不可能事件 A.固态氢 B.固态氧 D(} (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲 盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰 C.固态氮 D.固态酒精 跳跃高度 好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲 3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图 盒的概率. 形的是 ) (2)如下图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1 身高 =∠2.求证：AE∥DF. 第5题图 第6题图 6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高 B 的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位 同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图 所示，则获胜的同学是 () A.甲 B.乙 0 C.丙 D.丁 4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校 进行抽样调查.下列抽样方式较合适的是 7.化简：8= ()8.因式分解：a2-a= A.随机抽取城区三分之一的学校 9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正 B.随机抽取乡村三分之一的学校 多边形的内角和为 中考·数学1一1 中考·数学12 17.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=35°，以19.图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如 BA,BC为边作□ABCD 图②所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两 (1)当BC经过圆心O时（如图①），求∠D的 处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB 度数 =BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°， (2)当AD与⊙O相切时（如图②），若⊙O的 MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点 半径为6，求AC的长. M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动.当 点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最 大，此时测得∠CNM=6 图① 图② D (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMN的最小值为 °，最大值为 ②△CMN面积的变化情况是 A.越来越大 B.越来越小 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） C.先增大后减小 (2)当∠CMN=30°时，求△CMN的面积. 18.如下图，直线1：y=3x十m与反比例函数y =(k≠0)的图象交于点A(6,2). P>D (1)求一次函数和反比例函数解析式. B MC (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例 图① 图② 函数图象交于点C,连接OA,OC.当∠1=∠2 时，求点C的坐标及直线1平移的距离. 中老·数学1一3 1 20.某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮 ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点 进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分凋 品口味的影响 以上结论中，你认为正确的是 (填写 粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出 制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了 (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感 正确结论的序号). 酒率=出酒量、 解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了 的关注度占比为3：7.现按照这个占比计算 (2)若一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动点 稻酪量×10%)如下表： “糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖 三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案 函数”，请直接写出k,b应满足的条件 类别 啡30mL和牛奶150mL不变，分三个方案改 即可推出.请结合数据分析，推断该店将会推 探究2 原材料 出酒率 变糖浆的加入量（方案A:10mL:方案B: 出哪种方案。 (3)对二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)进行 粮食糟酷（含大米、糯米、谷壳、 粮食酒 30% 30mL:方案C:50mL).并从300位品尝嘉宾 大曲和蒸馏水) 探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若 中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整 抛物线y=x2一2bx+c的顶点为该函数图象 芋头糟酷（含芋头、小曲和 芋头酒 20% 体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高 上的一个不动点，求b,c满足的关系式 蒸馏水) 对应甜度越高或整体口感越好)， 探究3 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 【数据处理】 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表 内，若以每件x元出售，可卖出(12一x)件，获 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 三个方案整体口感评分折线图 得利润y元.请写出y关于x的函数表达式， 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 评分 “上·方聚A 判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理 (1)第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和 ◆一方案B +…方案C 由.若该函数是“不动点函数”，请联系以上情 芋头糟醅？ 境说明该函数不动点表达的实际意义， (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩嘉宾序号 图① 酪中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多 101平均数 ☐甜度 8.5 71 □整体口感 少公斤大米？ 22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x。 =m时，其对应的函数值y。=m,那么我们称 方案A 方案B方案C方案 图② 该函数为“不动点函数”，点(m,m)为该函数 表1甜度、整体口感评分统计表 图象上的一个不动点.例如：在函数y=x 甜度 整体口感 中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2为 方案 平均数中位数平均数中位数 “不动点函数”，点(1,1)为该函数图象上的 个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一 A 2.1 2 m 2 次函数和二次函数进行了相关探究. B 6.5 7.1 7.5 探究1 C 8.5 8 5 n (1)对一次函数y=k.x+b(k≠0)进行探究 【数据应用】 后，得出下列结论： (1)在表1中，m= ,n= ①y=x十2是“不动点函数”，且只有一个不 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方 动点； 案最受欢迎。 ②y=一3x十2是“不动点函数”，且不动点是 (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中 最喜爱方案C的人数. (z.0): 2 中考·数学2一1 中考·数学2一2 六、解答题（本大题共12分） 【类比探究】 23.【综合与实践】 (3)如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综 O是AB的垂直平分线与BD的交点.将 合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放 旋转放缩问题展开探究. 缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为E, 【特例研究】 F),使得点E落在OD上，点F落在BC上. 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. BF 猜想OE的值是否与a有关，并说明理由. (1)如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的 (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究 度数为 ,k的值为 BA,BE,BF之间的数量关系（用含3的式子 (2)如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋 表示). 转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对应 点分别为E,F),使得点E落在OD上，点F BF 落在BC上.求 E的值 ☒图 中考·数学2一3