7.2图形的运动与坐标 课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

第7章 图形的位置与坐标 数轴 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 图形的位置与坐标 图形的运动与坐标 用方位角和距离描述 两个物体的相对位置 图形与坐标 平面图形 平面直角坐标系 1.如何在平面直角坐标系中确定点P的坐标？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标, 点P的坐标是（a,b). a b 温故而知新 温故而知新 （1）平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； 2.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： （2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同． （1）x轴上的线段或平行x轴的线段长 等于两点的横坐标差的绝对值； （2）y轴上的线段或平行y轴的线段长 等于两点的纵坐标差的绝对值. 3.“平行于两轴的线段长的求法： 4. 直角坐标系中斜线段长的求法： A(x1, y1), B(x2, y2) AB= 温故而知新 在平面直角坐标系中,关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标有什么特点? 如何画一个点关于一条直线的对称点？ A · ·A' 创设情景，导入新课 青岛版数学 八年级上册 第7章 图形与坐标 7.2 图形的运动与坐标 如图,在平面直角坐标系中, 已知点Q 的坐标为(4,3)。 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 观察与发现 (1)描出点Q 关于y轴的对称点Q',写出点Q'的坐标,点Q 与Q'的坐标有什么关系? 利用轴对称的基本性质,说明理由。 Q' · 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 Q' · ∴点Q'与点Q 的横坐标互 为相反数,纵坐标相等。 如图,Q'的坐标是(-4,3)。 ∵点Q 与Q'关于y轴成轴对称, ∴y 轴垂直平分线段QQ', ∴QQ'平行于x轴,且 到y轴的距离相等, 关于y轴对称的点的坐标的关系是： 方法归纳 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 试一试：在平面直角坐标系中，分别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标。 A(2,1)，B(-5,4)，C(-4,-1)，D(-3,0)，O(0,0) (2)描出点Q 关于x轴的对称点Q″,写出点Q″的坐标,点Q 与Q″的坐标有什么关系? 观察与发现 Q″ · 如图,Q″的坐标是(4,-3)。 ∵点Q 与Q″关于x轴成轴对称, ∴x 轴垂直平分线段QQ″, ∴QQ″平行于y轴,且到x轴的 距离相等, ∴点Q″与点Q 的纵坐标互为相反数,横坐标相等。 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 关于x轴对称的点的坐标的关系是： 方法归纳 纵坐标互为相反数，横坐标相等. 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 试一试：在平面直角坐标系中，分别写出下列各点关于x轴对称的点的坐标。 A(2,1)，B(-5,4)，C(-4,-1)，D(-3,0)，O(0,0) (3)分别描出点(-1,2)关于y轴和x轴的对称点,并写出它们的坐标。 观察与发现 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 · · 点(-1,2)关于x轴对称 点的坐标是（-1，-2）, · 点(-1,2)关于y轴对称 点的坐标是（1，2）. 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 已知点P 的坐标是(a,b),按照发现的规律,分别写出点P 关于y轴的对称点P'和关于x轴的对称点P″的坐标。 思考与交流 P'（-a,b) P″(a,-b) P · ·P' P″ · 探究一 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在平面直角坐标系中， 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(- x,y), 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,- y)。 概括与表达 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变为相反数。 例1、已知点P(2a+b, -3a)与点P'(8, b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P″关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 分析：点P与点P'关于x轴对称， 2a+b=8 -3a+b+2=0 解得 a=2 b=4 2 4 6 -20 例题解析 (3)点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_____. (4)点M(a-2,-5)与点N(-2,b+3)关于x轴对称， 则a=_____, b =_____. (1)点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_____. (2)点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 练习1: 巩固练习 例2、如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),C(0,3)。 △A'B'C'与△ABC 关于y 轴成轴对称, △A″B″C″与△ABC 关于x轴成轴对称。 (1)写出△A'B'C'的各顶点坐标; (2)写出△A″B″C″的各顶点坐标; (3)画出△A'B'C'与△A″B″C″。 例题解析 解:(1)△A'B'C'的各顶点坐标如下: A'(2,1),B'(-1.5,-4),C'(0,3)。 (2)△A″B″C″的各顶点坐标如下: A″(-2,-1),B″(1.5,4),C″(0,-3)。 (3)连接A'B',B'C',C'A',得到△A'B'C',如图①; A' · B' · C' · A″ · B″ · C″ · 连接A″B″,B″C″,C″A″,得到△A″B″C″,如图②。 ① ② 2.如图,△AOB 与△A'OB关于x 轴成轴对称,点A'的坐标是(4,-3),点B 的坐标是(5,0)。 (1)写出点A 的坐标; (2)作出与四边形AOA'B 关于 y轴成轴对称的图形, 并写出该图形各顶点的坐标。 巩固练习 例3、如图,在平面直角坐标系中,直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线,解答下面的问题: (1)求点(-1,0)关于直线l的对称点的坐标; (2)求点(2,1)关于直线l的对称点的坐标; (3)点P(m,-3)与点Q(5,n)关于直线l成轴对称, 求m 与n的值。 例题解析 解:(1)∵直线l平行于y轴， ∴设点(-1,0)的对称点的坐标为(m,0)。 ∵点(-1,0)与点(m,0)关于直线l对称， ∴点(m,0)和点(-1,0)到直线l的距离相等， ∴m-1=1-(-1),解得m=3, ∴点(-1,0)关于直线l的对称点的坐标为(3,0)。 (2)∵直线l平行于y轴， ∴设点(2,1)的对称点的坐标为(n,1)。 ∵点(2,1)与点(n,1)关于直线l对称， ∴点(n,1)和点(2,1)到直线l的距离相等， ∴ 2-1 = 1-n,解得n=0， ∴点(2,1)关于直线l的对称点的坐标为(0,1)。 (3)∵直线l平行于y轴,且P和Q两点关于直线l成轴对称, ∴P,Q两点的纵坐标相等,且两点到直线l的距离相等, ∴n=-3,5-1=1-m,解得m= -3,n =-3。 ∴m 的值为 -3,n的值为-3。 在平面直角坐标系中,如果一个正方形关于x 轴和y轴都对称,那么它的各个顶点坐标具有什么特征? 用字母表示它们的坐标特征。 解：如图1,各个顶点的横、纵坐标相等或互为相反数. A(-a,a), B(-a,-a),C(a,-a),D(a,a). 探究与挑战 如图2,A,C横坐标为0,纵坐标互为相反数,B,D纵坐标为0,横坐标互为相反数.A(0,b),B(-b,0), C(0,-b),D(b,0). 本节课你有什么收获？ 当堂检测 1.填表 2.若点A(a,5)关于y轴的对称点是(-2,b)，则点A的坐标 是_________；它关于x轴对称点的坐标是_______ . 3.若点P(a+1,b-2)关于x轴的对称点在第一象限，且点P 到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则a=_____ b=_______. $