3.3.2一元一次方程的应用 学案　2025-2026学年沪教版（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的应用，以“选择合适的量设未知数”为核心。通过建筑物高度、长方形周长等实际情境例题，搭建从设元到列方程的学习支架，衔接代数式与方程知识，引导学生逐步掌握实际问题的方程解法。 资料特色在于结合生活实例培养核心素养，通过风力小车、农庄种植等情境，引导学生用数学眼光发现数量关系，以等量关系分析发展推理意识，总结步骤形成模型意识。习题分层设计，巩固设元方法与方程应用，提升解决问题能力。

　　 　　　　　　　　　　　 一元一次方程的应用 ——选择合适的量设未知数 【学习目标】 1．能够选择合适的量设未知数列代数式来解决简单的实际问题； 2．通过方程解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力. 【课堂学习】 例1 某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的少22 m，两栋建筑物的高度之和是552m,分别求这两栋建筑物的高度. （1） 本题有两个未知量，设上海环球金融中心的高度为xm,则居民楼的高度可以用(x-22)m表示. （2） 根据这两栋建筑物的高度之和是552m,可以得到等量关系“甲高度+乙高度=552m”. 解 设上海环球金融中心的高度为x m,那么居民楼的高度为(x-22)m. 根据题意，可以列出方程 x+（x-22）=552. 解得 x=492. 居民楼的高度为x-22=×492-22=60(m). 答：上海环球金融中心的高度为492m,居民楼的高度为60m. 总结： 有多个未知量时，可以先将其中一个量设为未知数，再根据题意，将其他相关的量用该未知数来表示，并列出方程. 例2 乐乐做一辆风力小车.小车的底座是用一根长为36cm的铁丝围成的一个长方形，这个长方形的长比宽的2倍少3cm.求这个长方形的长和宽. 分析 （1）本题有两个未知量，设这个长方形的宽是x cm,则这个长方形的长可以用(2x-3）cm表示. （2）根据等量关系“长方形的周长=2×(长+宽)”,可以列出方程， 解 设这个长方形的宽为x cm,则该长方形的长为(2x-3)cm. 根据题意，可以列出方程2(x+2x—3)=36. 解得 x=7. 2x-3=11 答：这个长方形的宽是7 cm，长是11 cm. 总结： 运用方程解决实际问题的一般过程是： （1）审题：分析题意，找出题中表示相等的数量关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)； （3）列方程：根据相等数量关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值。 例3 学校购置了一批电脑用于拓展课的教学，分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.问：学校一共购置了多少台电脑?参加拓展课的学生有多少名? 分析： （1）本题有两个未知量，参加拓展课的学生数和电脑数都是未知量， 因此可以设学校一共购置了x台电脑，根据每6名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数可以表示为6(x-5)名.根据每4名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数也可表示为4x名. （3） 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”,这一基本的数量关系. 于是可得方程 6(x-5)=4x. 解这个方程， 解得x=15. 参加拓展课的学生有 4x=4×15=60(名). 答：学校一共购置了15台电脑，参加拓展课的学生有60名. 例4一家绿色生态农庄种植玉米和甜瓜，已知玉米种植面积比农庄总种植面积的2多3公顷，甜瓜种植面积比农庄总种植面积的3少1公顷.问：该农庄种植玉米和甜瓜各多少公顷? 分析： （1） 本题有两个未知量，本题所求的两个未知量都与农庄总种植面积有关， 因此可先设农庄总种植面积为x公顷，根据题意， 玉米种植面积可以表示为(2x+3)公顷，甜瓜种植面积可以表示为(3x-1)公顷. 根据“玉米种植面积十甜瓜种植面积=农庄总种植面积”,可列出方程， （“各部分量的和=总量”是一个基本的数量关系.） 解 设农庄总种植面积为x公顷. 根据题意，可以列出方程（2x+3）+（3x-1）=x. 解得 x=12. 玉米种植面积为 -2x+3=9(公顷). 甜瓜种植面积为 3x-1=3(公顷). 答：该农庄种植玉米9公顷，甜瓜3公顷. 总结： 在解决应用问题的过程中，遇到几个未知量时， 往往需要引入适当的未知数，根据题意，列出方程，并求得方程的解. 【课内练习】 1.小海的年龄比爷爷年龄的5小2岁，如果小海和爷爷的年龄之和是82岁，那么小海和爷爷各是多少岁? 2.一个书架分为上、下两层，共有255本书.下层的书比上层的2倍多15本.这个书架的上层和下层各有多少本书? 3.如图，把边长为10cm的正方形分割成一个三角形和一个梯形.梯形的面积比三角形的面积大20cm²,三角形较短的一条直角边的长是多少? 4.六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满.问：该班租了多少条船?该班一共有教师和学生多少人? 5.李老师带了一笔钱去买文具.如果买单价为18元的钢笔，钱正好用完；如果改买单价为6元的圆珠笔，那么可以多买8支，钱也正好用完.问：若全买钢笔，可以买多少支?李老师一共带了多少元? 6.某学校买了一批短绳，如果每班分45根，那么恰好有2个班级分不到；如果每班分30根，那么恰好分完.问：这个学校一共有几个班?学校买来多少根短绳? 【课后练习】 1.养殖场里鸡和鸭的只数相差184,鸡的只数比鸭的3倍还多20.养殖场里鸡和鸭各有多少只? 2.一个长方形花坛的周长是48m,花坛的长是宽的2倍.求这个花坛的长和宽. 3.箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个.问：一共取了几次?网球和羽毛球原来各有多少个? 4.如图，一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形.已知这个长方形的周长为20.7cm,求这个长方形的长和宽. 5.给一群孩子分糖果.如果每人分3颗糖，多21颗；如果每人分5颗糖，多3颗.问：这群孩子有多少人?糖果有多少颗? (第7题) 6.一件工作，甲单独做4天可以完成，乙单独做6天可以完成.现在甲、乙两人合作2天，余下的工作由乙一个人继续完成.乙还需要做几天才可以完成全部工作? 学科网（北京）股份有限公司 $