第六单元 认识更大的数（解决问题专项） 数学冀教版四年级上册

该小学数学讲义通过分类梳理构建“认识更大的数”单元知识体系，用表格对比数的改写方法，思维导图呈现读写、比较、近似数等知识点内在联系，清晰标注数位顺序、0的读法等重难点，帮助学生形成系统知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，夯实基础题如填空题巩固数位认知，培优题如用2、5、8、9、0组成读出两个零的八位数，培养抽象能力，思维拓展题如探究数字规律，发展应用意识。典型例题结合生活场景，如比较电脑价格指导解题步骤，支持不同学生提升，答案解析详细助力自主复习，教师可据此实施精准教学。

第六单元 认识更大的数 1.数的读写 –关键识别：题目要求读出或写出较大的数，像人口数、公路长度等，涉及数位顺 序、0 的读法等。 –解题要点： 读数：从高位读起，先分级（每四位一级），亿级、万级的数按个级读法读，再在 后面加 “亿” 或 “万” 字；每级末尾的 0 不读，其他数位有一个 0 或连续几 个 0，都只读一个零。 写数：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。 2.数的大小比较 –关键识别：比较几个较大数的大小，如不同城市的人口数等，数的位数可能不同， 或位数相同但各位数字排列不同。 –解题要点：位数不同时，位数多的数大。 位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数 相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。 3. 数的改写与求近似数 –关键识别：将较大的数改写成用 “万”“亿” 作单位的数，或用 “四舍五入” 法求近 似数。 –解题要点： 数的改写：改写成用 “万” 作单位的数，去掉末尾 4 个 0，加 “万” 字；改写成用 “亿” 作单位的数，去掉末尾 8 个 0，加 “亿” 字（或在万位、亿位右下角点上小数 点，去掉小数末尾的 0，加 “万” 或 “亿” 字）。整万的数这样改写更简便，能让数 的表达更简洁。 求近似数：用 “四舍五入” 法，看要保留的数位的下一位数字，小于 5 舍去，大于或 等于 5 向前一位进 1。 1.综合应用 –关键识别：结合生活场景，运用数的读写、大小比较、改写等知识解决实际问题， 如比较电脑价格、计算收入支出、探索数字规律等。 –解题要点：解决价格比较问题（如哪种电脑贵，贵多少），先明确价格数，再比较 大小，最后用减法算差价。 计算收入、支出及剩余等问题，根据题目所给数据，准确进行加法、减法运算，必 要时用计算器辅助计算。 探索数字规律问题（如选四个不同数字组成最大和最小四位数重复运算，或计算个 位相同的两位数相乘的积的规律），按照给定规则操作，观察结果总结规律。 估算类问题（如数钱时间、心跳次数、时间换算等），先确定相关数量关系，再进 行合理估算，将大数量转化为易计算的单位来分析。 类型1：数的读写与改写 典型例题1：用两个3、七个0组成一个九位数。请你按要求写数。 （1）只读出一个“零”。 （2）一个“零”也不读出来。 思路分析：（1）只读出一个“零”的数：为了只读出一个“零”，需要确保零不是都在数的 （ ），可以将一个3放在最高位，另一个3放在中间某位，然后将一个零放在这个3的后面，其余的零都放在最后。比如：300000003，读作（ ）。 （2）一个“零”也不读出来的数：为了不让任何零被读出，需要将所有的零都放在数的（ ）。这样，可以将两个3分别放在最高位和次高位，然后将所有的零都放在后面。比如：330000000，读作（ ）。 答题区： 变式训练： 用0、0、0、1、3、5、7、9这八个数字组成一个尽可能大，并且读出两个“零”的八位数。 典型例题2：写出 “我国 2023 年某省常住人口约为八千五百万人” 对应的数字，并改写成用 “万” 作单位的数。 思路分析：写数时，从（ ）位写起；改写成用 “万” 作单位的数，去掉末尾 4 个 0，加 “ （ ）” 字。 答题区： 变式训练： 下表是我国在园林绿化和市容环境卫生方面的投资概况，读一读表中的数据，并改写成以“亿”为单位的数。 年份 项目 投资/元 投资/亿元 2000 园林绿化 14300000000 市容环境卫生 8400000000 2005 园林绿化 41100000000 市容环境卫生 14800000000 2010 园林绿化 229700000000 市容环境卫生 30200000000 类型2：数的大小比较 典型例题3：把99000，1亿，89万，900090 按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 思路分析：整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数（ ）的数较大；位数相同的两个数，从最（ ）位比起，最高位上的数大的那个数较（ ）；如果最高位上的数（ ），就比较下一个数位上的数，以此类推。先把所有的数都改写成计数单位是“一”的数，然后再比较大小。 答题区： 变式训练： 把下面的数按照从大到小的顺序排列： 726100000、802636000、9亿、917930 ( )＞( )＞( )＞( ) 类型3：求近似数与实际应用 典型例题4：某公司去年全年的营业额为1247800元，今年全年的营业额为1360900元。 （1）1247800元≈（    ）万元，1360900≈（    ）万元。 （2）该公司今年全年的营业额比去年大约多多少万元？ 思路分析：（1）省略万后面的尾数要看千位上的数，根据（ ）法的原则，若千位上的 数字大于等于（ ），就向万位进1；若千位上的数字小于（ ），就舍去千位及其后面数位上 的数。 （2）将今年全年大约的营业额减去（ ）全年大约的营业额解答。 答题区： 变式训练： 将两个数分别“四舍五入”到亿位，都约等于8亿，其中一个数大于8亿，另一个数小于8亿，且这两个数相差7。这两个数分别是多少？（写出所有可能情况） A夯实基础 一、填空题。 1.先读一读下面的数，再填空。 843605，读作( )，“3”在( )位上，表示( )； 9734501，读作( )，“3”在( )位上，表示( )； 3894000，读作( )，“3”在( )位上，表示( )； 143600040，读作( )，“3”在( )位上，表示( )。 2.在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 59840( )63700             70700( )70070             73600( )30034             564720( )564910           15018640( )15107530     270260300( )271060100 二、解答题。 1.写出由下面各数组成的数。 （1）80个亿、8000个万和80个一。 （2）四个千万、五个百万、六个十万和六个百。 2.有一个七位数，百万位和个位上是最大的一位数，其余的都是0，这个数是多少？读作多少？约等于几万？ 3.10个小朋友手拉手站成一排，大约长14米．照这样计算，1亿个小朋友手拉手站成一排， 大约多长呢？ 4.（1）用计算器计算下列各题。 41×6＝          4441×6＝       441×6＝         44441×6＝ 通过计算，你发现了什么规律？ （2）根据自己发现的规律，直接写出下面各题的结果，再用计算器验证一下。 444441×6＝          4444441×6＝ B培优拔高 1.把世界七大洲的面积改写成以“万平方千米”为单位的数。 名称 面积（平方千米） 面积（万平方千米） 亚洲 44000000 欧洲 10160000 非洲 30200000 大洋洲 8970000 北美洲 24230000 南美洲 17970000 南极洲 14050000 把改写的数按照从大到小的顺序排列。 ___________________________________________________________________ 2.请用2、5、8、9、0、0、0、0按要求写数。 （1）一个“0”都不读出的八位数。 （2）只读一个“0”的八位数。 （3）读出两个“0”的八位数。 （4）最小的八位数。 3.下面是我国面积最大的四个省（自治区）的面积。（单位：平方千米） 青海省720000        内蒙古自治区1183000 西藏自治区1228400    新疆维吾尔自治区1664900 （1）把上面的数按从大到小的顺序排列。 （2）把整万数改写成以“万”为单位的数，其他数改写成以“万”为单位的近似数。 （3）用计算器计算出以上省（自治区）的总面积。 4.一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，个位上的数是千位上的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？请把它读出来。 5.用3、6、8、9、9、0、0、0、0、0组成一个十位数。这个十位数“四舍五入”到亿位约等于90亿，这个十位数最大是多少？ 6.在多位数352178093021中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的六位数最大，这个最大的六位数是多少？请读出这个六位数。 C思维拓展 1.一个数有三级，其中一级的数恰好是报警中心电话号码再添上一个“6”，另一级的数恰好是急救中心电话号码再添上一个“4”，还有一级的数是火警电话号码再添上一个“0”，这个数最大是多少？最小是多少？（注：数字只能添在电话号码的前面或后面） 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：（1）末尾 三亿零三 （2）末尾 三亿三千万 答题区： （1）只读出一个“零”：300000003。 （2）一个“零”也不读出来：330000000。 （答案不唯一） 变式训练答案： 用0、0、0、1、3、5、7、9这八个数字组成一个尽可能大，并且读出两个“零”的八位数，这八位数是97500301。 典型例题2： 思路分析：高 万 答题区： “八千五百万” 写作85000000；85000000=8500万。 变式训练答案： 14300000000读作：一百四十三亿，14300000000＝143亿； 8400000000读作：八十四亿，8400000000＝84亿； 41100000000读作：四百一十一亿，41100000000＝411亿； 14800000000读作：一百四十八亿，14800000000＝148亿； 229700000000读作：二千二百九十七亿，229700000000＝2297亿； 30200000000读作：三百零二亿，30200000000＝302亿。 类型2 答案解析 典型例题3： 思路分析： 多 高 大 相同 答题区： 1亿＝100000000，89万＝890000 100000000＞900090＞890000＞99000，所以1亿＞900090＞89万＞99000。 变式训练答案： 9亿＞802636000＞726100000＞917930 类型3 答案解析 典型例题4： 思路分析： （1）四舍五入 5 5 （2）去年 答题区： （1）1247800元≈125万元，1360900≈136万元。 （2）136－125＝11（万元） 答：该公司今年全年的营业额比去年大约多11万元。 变式训练答案： 800000001－7＝799999994 800000002－7＝799999995 800000003－7＝799999996 800000004－7＝799999997 800000005－7＝799999998 800000006－7＝799999999 答：这两个数分别是800000001和799999994、800000002和799999995、800000003和799999996、800000004和799999997、800000005和799999998、800000006和799999999。 A夯实基础 一、填空题 1.答案： 八十四万三千六百零五 千 3个千/3个1000 九百七十三万四千五百零一 万 3个万/3个10000/3个一万 三百八十九万四千 百万 3个百万/3个1000000/3个一百万 一亿四千三六十万零四 十 百万 3个百万/3个1000000 解析：略。 2.答案： ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 解析：略。 二、解答题。 1.答案：（1）答：80个亿、8000个万和80个一写作：8080000080。 （2）答：四个千万、五个百万、六个十万和六个百写作：45600600。 解析：根据数的组成来写这个数，每个数位上是几就写几，没有的用零来占位；据此解答。 2.答案：（1）这个数写作：9000009； （2）9000009读作：九百万零九； （3）9000009≈900万； 答：这个数是9000009，读作九百万零九，约等于900万． 解析：略。 3.答案：1亿=100000000，100000000÷10 =10000000，所以1亿里面有10000000个10，10个小朋友手拉手站成的一排有14米，1亿个小朋友手拉手站成一排有：14×10000000 =140000000(米). 解析：略。 4.答案：（1）246；2646；26646；266646 规律：积的位数等于两个因数位数之和，积的最高位是2，最后两位是46，第一个因数从最高位开始每增加一个4，积的最高位和最后两位之间增加一个6。 （2）2666646；26666646 解析：略。 B培优拔高 1.答案：44000000＝4400万，10160000＝1016万 30200000＝3020万，8970000＝897万 24230000＝2423万，17970000＝1797万 14050000＝1405万 按照从大到小的顺序排列为： 4400万＞3020万＞2423万＞1797万＞1405万＞1016万＞897万 解析：把较大的数改写成用万作单位的数时，只需要去掉万位后面的4个0，再在后面加上万字即可；计数单位相同时，比较数字的大小，如果位数不同，位数多的那个数就大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小为止，据此即可解答。 2.答案:（1）一个“0”都不读出的八位数：25008900、89002500…， （2）只读一个“0”的八位数：80502900、80052900…， （3）读出两个“0”的八位数：80502090、80052009…， （4）最小的八位数：20000589。 解析：略。 3.答案：（1）1664900＞1228400＞1183000＞720000 （2）720000＝72万 1183000≈118万 1228400≈123万 1664900≈166万 （3）720000＋1183000＋1228400＋1664900＝4796300（平方千米） 答：以上省（自治区）的总面积为4796300平方千米。 解析：略。 4.答案：一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，是8÷2＝4，个位上的数是千位上的一半，是4÷2＝2，其他数位上都是0， 这个数写作：800004002；800004002读作：八亿零四千零二。 答：这个数是800004002，读作八亿零四千零二。 解析：略。 5.答案：这个十位数“四舍五入”到亿位约等于90亿，则这个十位数的亿级最大是90，且千万位最大只能是3，剩下的数字中，大数写在高位，就得到了9039860000。 解析：“四舍五入”到亿位要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。据此解答。 6.答案：在多位数352178093021中划去6个数字，使剩下的数字组成六位数．要使这个六位数最大，应当用较大的数8去占最高位（十万位），再用9和3占万位和千位，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字0、2、1；由分析可知，这个六位数最大是893021．这个数读作：八十九万三千零二十一。 解析：略。 C思维拓展 1.答案：一个数有三级，其中一级的数恰好是报警中心电话号码再添上一个“6”，另一级的数恰好是急救中心电话号码再添上一个“4”，还有一级的数是火警电话号码再添上一个“0”，这个数最大是611041201190，最小是110601191204。 解析：由题意可得，报警电话是110，火警电话号码是119，急救电话号码是120，根据题意，其中一级的数恰好是报警中心电话号码再添上一个“6”， 另一级的数恰好是急救中心电话号码再添上一个“4”， 还有一级的数是火警电话号码再添上一个“0”， 数字只能添在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，即可写出各数。 学科网（北京）股份有限公司 $