4.3 用乘法公式分解因式　第1课时　课件　　2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件围绕用平方差公式分解因式展开，通过例题导入先提公因式再用公式的方法，结合课内练习从基础形式巩固、适用性判断到多步骤分解，再扩展至实数范围分解，构建层层递进的学习支架。 其亮点在于通过辨析练习培养推理意识，如判断多项式能否用平方差公式时引导学生分析符号与结构；多步骤分解例题（如a⁴ - 81）发展抽象能力与运算能力；实数范围分解（如x² - 2）激发创新意识。学生能系统掌握分解方法，教师可借助层次化内容提升教学效率。

第四章 因式分解 4.3 第1课时 用乘法公式分解因式 浙教版（2024）七年级下册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 03 02 04 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 能用平方差公式分解因式 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？ 解：由题意可得：S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = 26π ( m2 )； S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = π ( 7.5 + 5.5 ) ( 7.5 - 5.5 ) = 26π ( m2 )。 新课讲解 用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。 因式分解 整式乘法 ( a + b ) ( a - b ) a2 - b2 新课讲解 下列各式能用公式a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )分解因式吗？a，b分别表示什么？把下列各式分解因式。 ( 1 ) x2 - 1； ( 2 ) m2 - 9； ( 3 ) x2 - 4y2。 解：( 1 ) a，b分别表示x，1， x2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 )； ( 2 ) a，b分别表示m，3， m2 - 9 = ( m + 3 ) ( m - 3 )； ( 3 ) a，b分别表示x，2y， x2 - 4y2 = ( x + 2y ) ( x - 2y )。 注意： 将2y看作整体。 新课讲解 例1 把下列各式分解因式： ( 1 ) 16a2 - 1； ( 2 ) -m2n2 + 4l2； ( 3 ) x2 - y4； ( 4 ) ( x + z )2 - ( y + z )2。 解：( 1 ) 16a2 - 1 = ( 4a )2 - 12 = ( 4a + 1 ) ( 4a - 1 )； ( 2 ) -m2n2 + 4l2 = ( 2l )2 - ( mn )2 = ( 2l + mn ) ( 2l - mn )； ( 3 ) x2 - y4 = ( x )2 - ( y2 )2 = ( x + y2 ) ( x - y2 )； ( 4 ) ( x + z )2 - ( y + z )2 = [( x + z ) + ( y + z )][( x + z ) - ( y + z )] = ( x + y + 2z ) ( x - y )。 新课讲解 用平方差公式分解因式的多项式的形式： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2 - b2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 详细解读： 多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 新课讲解 例2 分解因式：4x3y - 9xy3。 解：4x3y - 9xy3 = xy (4x2 - 9y2） = xy [( 2x )2 - ( 3y )2] = xy ( 2x + 3y ) ( 2x - 3y )。 注意： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 新课讲解 课内练习 1.分解因式： ( 1 ) 25x2 - 4； ( 2 ) 121 - 4a2b2； ( 3 ) - + 4x2。 解：( 1 ) 25x2 - 4 = ( 5x )2 - 22 = ( 5x + 2 ) ( 5x - 2 )； ( 2 ) 121 - 4a2b2 = 112 - ( 2ab )2 = ( 11 + 2ab ) ( 11 - 2ab )； ( 3 ) - + 4x2 = ( 2x )2 - ( )2 = ( 2x + ) ( 2x - )。 新课讲解 课内练习 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。 ( 1 ) 4x2 + y2； ( 2 ) 4x2 - ( -y )2； ( 3 ) -4x2 - y2； ( 4 ) -4x2 + y2； ( 5 ) a2 - 4； ( 6 ) a2 + 3。 解：( 1 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式； ( 2 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，4x2 - ( -y )2 = ( 2x )2 - y2 = ( 2x + y ) ( 2x - y )； ( 3 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式； ( 4 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，-4x2 + y2 = y2 - ( 2x )2 = ( y + 2x ) ( y - 2x )； ( 5 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，a2 - 4 = a2 - 22 = ( a + 2 ) ( a - 2 )； ( 6 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式。 新课讲解 课内练习 3.分解因式： ( 1 ) 4x3 - x； ( 2 ) a4 - 81。 解：( 1 ) 4x3 - x = x ( 4x2 - 1 ) = x [( 2x )2 - 12] = xy ( 2x + 1 ) ( 2x - 1 )； ( 2 ) a4 - 81 = ( a2 )2 - 92 = ( a2 + 9 ) ( a2 - 9 ) = ( a2 + 9 ) ( a2 - 32 ) = ( a2 + 9 ) ( a + 3 ) ( a - 3 )。 新课讲解 x2 - 2能否分解因式？ 解：x2 - 2在有理数范围内不能分解， 但如果把数的范围扩大到实数范围则可分解： x2 - 2 = x2 - ( )2 = ( x + ) ( x - )。 新课讲解 实数范围内分解因式： 实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围 (可用无理数的形式来表示)， 一些式子在有理数的范围内无法分解因式， 可是在实数范围内就可以继续分解因式。 PS：如无特别说明，因式分解的结果必须是： 每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 新课讲解 分解因式： ( 1 ) 2x2 - 1； ( 2 ) a4 - 9。 解：( 1 ) 2x2 - 1 = 2( x2 - ) = 2[x2 - ()2] = 2(x + ) (x - )； ( 2 ) a4 - 9 = ( a2 )2 - 32 = ( a2 + 3 ) ( a2 - 3 ) = ( a2 + 3 ) [a2 - ()2] = (a2 + 3) (a + ) ( a - )。 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2 + xy + y2 B．4x2 + 4x - 1 C．9 - 3x + x2 D．9x2 - 16y2 解：9x2 - 16y2 = ( 3x )2 - ( 4y )2 = ( 3x + 4y ) ( 3x - 4y )。 D 例1 例题讲解 解：( 1 ) 25 - 16x2 = 52 - ( 4x )2 = ( 5 + 4x ) ( 5 - 4x )； ( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2 = ( 4a + b )2 - ( 2a + 2b )2 = [ 4a + b + ( 2a + 2b )][4a + b - ( 2a + 2b )] = ( 6a + 3b ) ( 2a - b ) = 3 ( 2a + b ) ( 2a - b )。 分解因式： ( 1 ) 25 - 16x2； ( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2。 例2 例题讲解 在实数范围内分解因式：x2y - 19y。 解：x2y - 19y = y ( x2 - 19 ) = y [x2 - ()2] = y ( x + ) ( x - )。 例3 例题讲解 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得：a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。 用平方差公式分解因式的多项式的形式： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2 - b2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 详细解读： 多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 课堂总结 第四章 因式分解 4.3 第1课时 用乘法公式分解因式 浙教版（2024）七年级下册数学课件 $