3.2单项式的乘法课件　　2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦单项式乘法（含单项式乘单项式、单项式乘多项式），以天安门广场面积估计情境导入，通过问题链引导学生从实际问题抽象出乘法法则，结合实例与表格构建从具体到抽象的学习支架，衔接同底数幂乘法等前置知识。 其亮点在于以现实情境培养抽象能力，例题辨析（如例1正误判断）发展推理意识，科学记数法运算提升运算能力。采用情境创设、表格归纳、分层例题教学，总结分法则与注意点，助学生理解本质，教师可直接使用，提高教学效率。

第三章 整式的乘除 3.2 第1课时 单项式的乘法 浙教版（2024）七年级下册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 03 02 04 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 能进行简单的单项式与单项式的乘法运算 02 能进行简单的单项式与多项式的乘法运算 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步。 新课讲解 请思考下面的问题： ( 1 ) 如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ ( 2 ) 通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 解：( 1 ) 1100a × 625a = 687500a2 (m2)， 当a = 0.8时，687500a2 = 687500 × 0.82 = 440000 = 4.4 × 105 (m2)； ( 2 ) 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式， 运算的依据：乘法的交换律、结合律。 新课讲解 一般地，运用乘法交换律、结合律，我们可以计算单项式与单项式的乘积，例如： 2a·3b 3a·2b·c πr2·3r 运算律 乘法交换律 乘法结合律 = 2 × 3·a·b = 3 × 2·a·b·c = π × 3·r2·r = ( 2 × 3 )·( a·b ) = ( 3 × 2 )·( a·b·c ) = ( π × 3 )·( r2·r ) = 6ab = 6abc = 3πr3 新课讲解 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 新课讲解 1.计算： ( 1 ) 2a·6a2； ( 2 ) ( -4xy3 )·( -2x2 )。 解： ( 1 ) 原式 = ( 2 × 6 )·( a·a2 ) = 12a3 ( 2 ) 原式 = [( -4 ) × ( -2 )]·( x·x2 ) y3 = 8x3y3 一、系数相乘作为积的系数 二、同底数幂相乘 【运用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加】 三、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的因式 新课讲解 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为________。 单项式 新课讲解 2.计算：9( a3 )2·( -2ab )2·( -2b2 )2·c2。 解：原式 = 9a6·( 4a2b2 )·( 4b4 )·c2 = ( 9 × 4 × 4 )·( a6·a2 )·( b2·b4 )·c2 = 144a8b6c2 有乘方，先进行乘方运算 三个单项式相乘，乘法法则仍然成立 新课讲解 例1 计算： ( 1 ) 3b3 × b2； ( 2 ) ( -6ay3 )( -a2 )； ( 3 ) ( -3x )3·( 5x2y )； ( 4 ) ( 2 × 104 ) ( 6 × 103 ) × 107 (结果用科学记数法表示)。 解：( 1 ) 3b3 × b2 = ( 3 × ) ( b3 × b2 ) = b5； ( 2 ) ( -6ay3 )( -a2 ) = [( -6 ) × ( -1 )] ( a·a2 ) y3 = 6a3y3； ( 3 ) ( -3x )3·( 5x2y ) = ( -27x3 )·( 5x2y ) = [( -27 ) × 5] ( x3·x2 ) y = -135x5y； ( 4 ) ( 2 × 104 ) ( 6 × 103 ) × 107 = ( 2 × 6 ) ( 104 × 103 × 107 ) = 12 × 1014 = 1.2 × 1015。 新课讲解 一幅画的尺寸如图。 ( 1 ) 用两种不同的方法表示这幅画的面积。 ( 2 ) 用这两种方法表示的面积应当相等，你能用运算律加以解释吗？ ( 3 ) 通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 请举例验证你总结的规律是否成立。 (请与你的同伴交流) 解：( 1 ) 法一：ab，法二：a ( b - 2m ) + 2am； ( 2 ) ab = a ( b - 2m ) + 2am，整理得：a ( b - 2m ) = ab - 2am，乘法分配律； ( 3 ) 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 新课讲解 一般地，运用乘法分配律，我们可以计算单项式与多项式的乘积，例如： 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) 乘法分配律 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) = 2a2 + 2ab + 2ac = 3abc + 3acd = 3πr3 + 2πr2 新课讲解 单项式与多项式的乘法法则： 一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 eg：a ( b - 2m ) = ab - 2am。 新课讲解 计算： ( 1 ) 2a ( 3a + 4b )； ( 2 ) ( 3xy - 3y + 2 )·( -2x2 )。 解：( 1 ) 原式 = 2a·3a + 2a·4b = 6a2 + 8ab ( 2 ) 原式 = 3xy·( -2x2 ) + ( -3y )·( -2x2 ) + 2 × ( -2x2 ) = -6x3y + 6x2y - 4x2 一、先用单项式乘多项式的每一项 二、再把所得的积相加 新课讲解 单项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 新课讲解 例2 计算： ( 1 ) 2a2b ( ab - 3ab2 )； ( 2 ) ( x - xy )·( -12y )。 解：( 1 ) 2a2b ( ab - 3ab2 ) = 2a2b·ab + 2a2b·( -3ab2 ) = a3b2 - 6a3b3； ( 2 ) ( x - xy )·( -12y ) = x·( -12y ) + ( -xy )·( -12y ) = -4xy + 9xy2。 新课讲解 课内练习 1.计算： ( 1 ) -3a·( 2b )； ( 2 ) 1.5x2·( -2x3 )； ( 3 ) ( -st2 )·( -s2t)； ( 4 ) ( -2a )3·2ab2。 解：( 1 ) -3a·( 2b ) = [( -3 ) × 2] ab = -6ab； ( 2 ) 1.5x2·( -2x3 ) = [1.5 × ( -2 )] ( x2·x3 ) = -3x5； ( 3 ) ( -st2 )·( -s2t) = [( - ) × ( - )] ( s·s2 ) ( t2·t ) = s3t3； ( 4 ) ( -2a )3·2ab2 = ( -8a3 )·2ab2 =[( -8 ) × 2] ( a3·a ) b2 = -16a4b2。 新课讲解 课内练习 2.1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103cm3干洁空气中大 约有多少个分子？ 解：2.5×1019 × 6 ×103 = ( 2.5 × 6 ) × ( 1019 ×103 ) = 15 × 1022 = 1.5 × 1023 (个)。 课内练习 3.计算： ( 1 ) -2 ( a - b + c )； ( 2 ) ( x - 3y )·( -6x )； ( 3 ) -3a2 ( 5a2 - a )； ( 4 ) 4xy ( x2 -3xy - y2 )。 解：( 1 ) -2 ( a - b + c ) = ( -2 )·a + ( -2 )·( -b ) + ( -2 )·c = -2a + 2b - 2c； ( 2 ) ( x - 3y )·( -6x ) = x·( -6x ) + ( -3y )·( -6x ) = -6x2 + 18xy； ( 3 ) -3a2 ( 5a2 - a ) = (-3a2)·5a2 + (-3a2)·( -a ) = -15a4 + a3； ( 4 ) 4xy ( x2 -3xy - y2 ) = 4xy·x2 + 4xy·( -3xy ) + 4xy·( -y2 ) = x3y - 12x2y2 - xy3。 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here ① 3a3·( 2a2 )2 = 12a12；② ( 2 × 103 ) × ( × 103 ) = 106； ③ -3xy·( -2xyz )2 = 12x3y3z2；④ 4x3·5x4 = 9x12。 其中，正确的是________（填序号）。 解：① 原式 = 3a3·( 4a4 ) = ( 3 × 4 )·( a3·a4 ) = 12a7，错误； ② 原式 = ( 2 × ) × ( 103 × 103 ) = 106，正确； ③ 原式 = -3xy·( 4x2y2z2 ) = ( -3 × 4 )·( x·x2 )·( y·y2 ) z2 = -12x3y3z2，错误； ④ 原式 = ( 4 × 5 )·( x3·x4 ) = 20x7，错误。 ② 例1 例题讲解 计算： ( 1 ) ( -2ab )2·( -a3c2 )·2a2b； ( 2 ) ( a - b )3·[-3 ( a - b)]2·[- ( a - b )]。 解：( 1 ) 原式 = 4a2b2·( -a3c2 )·2a2b = [4 × ( - ) × 2]·( a2·a3·a2 )( b2·b ) c2 = -2a7b3c2； 将( a - b )看作整体 例2 例题讲解 计算： ( 1 ) ( -2ab )2·( -a3c2 )·2a2b； ( 2 ) ( a - b )3·[-3 ( a - b)]2·[- ( a - b )]。 ( 2 ) 原式 = ( a - b )3·[9 ( a - b )2]·[- ( a - b )] = [9 × ( - )]·[( a -b )3·( a -b )2·( a -b )] = -6 ( a - b )6。 将( a - b )看作整体 例2 例题讲解 ( 1 ) 先化简，再求值：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 )，其中a = -2； ( 2 ) 已知m2 - 2m - 2 = 0，求代数式3m ( m - 2 ) + 2的值。 解：( 1 ) 原式 = 6a3 - 12a2 + 9a - ( 6a3 + 8a2 ) = 6a3 - 12a2 + 9a -6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a， 当a = -2时，原式 = -20 × ( -2 )2 - 9 × 2 = -98； ( 2 ) ∵m2 - 2m - 2 = 0， ∴m2 - 2m = 2， ∴3m ( m - 2 ) + 2 = 3m2 - 6m + 2， = 3 ( m2 - 2m ) + 2 = 3 × 2 + 2 = 8。 整体代入 例3 例题讲解 解方程：2x·( 3x - 5 ) + 3x·( 1 - 2x ) = 14。 解：去括号得：6x2 - 10x + 3x - 6x2 = 14， 合并同类项得：-7x=14， 系数化为1得：x=-2。 例4 例题讲解 已知计算( 5 - 3x + mx2 - 6x3 )·( -2x2 ) - x ( -3x3 + nx - 1 )的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值。 解：( 5 - 3x + mx2 - 6x3 )·( -2x2 ) - x ( -3x3 + nx - 1 ) = -10x2 + 6x3 - 2mx4 + 12x5 - ( -3x4 + nx2 - x ) = -10x2 + 6x3 - 2mx4 + 12x5 + 3x4 - nx2 + x = 12x5 + ( 3 - 2m ) x4 + 6x3 + ( -10 - n ) x2 + x， ∵结果中不含x4和x2项， ∴3 - 2m = 0，-10 - n = 0，解得：m = 1.5，n = -10。 例5 例题讲解 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为单项式。 课堂总结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 eg：a ( b - 2m ) = ab - 2am。 单项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 课堂总结 第三章 整式的乘除 3.2 第1课时 单项式的乘法 浙教版（2024）七年级下册数学课件 $