2.4.1 同类项 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.4.1同类项 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。 3. 通过类比、观察、归纳等数学活动，体验同类项概念的形成过程和合并同类项的方法。 4. 在学习过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。 知识点讲解 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 注意： · 同类项必须满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。 · 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 · 所有的常数项都是同类项。例如：(3)，(-5)，(0)等都是同类项。 2. 判断同类项的方法 一看字母是否完全相同；二看相同字母的指数是否完全相同。两者缺一不可。 3. 合并同类项 · 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 · 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 · 合并同类项的步骤： · 找：准确找出多项式中的同类项（可以用不同的符号标记）。 · 移：运用加法交换律、结合律，把同类项移到一起（移动时要连同项的符号一起移动）。 · 合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例题解析 例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。 （1）与 （2）与 （3）(3) 与 （4）与 解析： （1）与：所含字母都是 (x)、(y)，且 (x) 的指数都是 2，(y) 的指数都是 1。所以是同类项。 （2）与：所含字母都是 (a)、(b)，但 (a) 的指数分别是 1 和 2，(b) 的指数分别是 2 和 1。所以不是同类项。 （3）(3) 与：都是常数项。所以是同类项。 （4）与：所含字母都是 (x)，但 (x) 的指数分别是 3 和 2。所以不是同类项。 答案： （1）是同类项； （2）不是同类项； （3）是同类项； （4）不是同类项。 例2：指出下列多项式中的同类项。 解析： 先找出各项：，，(-3)，，，(5)。 观察可知： 与是同类项（字母相同，相同字母指数也相同）； 与是同类项； (-3) 与 (5) 是同类项（常数项）。 答案： 同类项有：与；与；(-3) 与 (5)。 例3：合并下列多项式中的同类项。 解析： 第一步：找出同类项。 与是同类项； 与是同类项； (2ab) 与 (ab) 是同类项。 第二步：移项（利用加法交换律和结合律，将同类项放在一起）。 原式 第三步：合并同类项（系数相加，字母和指数不变）。 将合并后的结果相加： 答案： 原式 例4：先合并同类项，再求代数式的值。 ，其中 。 解析： 第一步：合并同类项。 原式中含的项：，， 含的项： 含 (x) 的项：(-x)，(2x) 常数项：(-4)，(-9) 合并同类项： 所以，合并同类项后的结果为： 第二步：将 代入化简后的代数式求值。 当 时， 原式 答案： 合并同类项后为，当 时，代数式的值为 (-8)。 巩固练习 （一）选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A.与. (5) 与 (-3) C.与.与 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. . . 3. 若与是同类项，则 (m + n) 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 多项式合并同类项后，常数项是（ ） A. 1 B. -5 C. -4 D. 4 5. 下列关于同类项的说法中，正确的是（ ） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 所含字母相同，且次数也相同的项是同类项 C. 系数相同的项是同类项 D. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项 （二）填空题 1. 写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。 2. 合并同类项：。 3. 若与是同类项，则 ，。 4. 多项式合并同类项后为_________。 （三）解答题 1. 合并下列各式中的同类项： （1） （2） 2. 先合并同类项，再求值： （1），其中 。 （2），其中 。 3. 已知与是同类项，求 (m + n) 的值，并将这两个同类项合并。 巩固练习答案 （一）选择题 1. C 解析：A选项字母相同，相同字母指数也相同（与是一样的）；B选项都是常数项；C选项字母相同，但 (x) 和 (y) 的指数不同；D选项字母相同，相同字母指数也相同。故选C。 2. B 解析：A选项 (x) 与 (y) 不是同类项，不能合并；B选项；C选项，不是3；D选项，不是 (2y)。故选B。 3. D 解析：因为是同类项，所以 ，。则 。故选D。 4. C 解析：。常数项是 (-4)。故选C。 5. D 解析：同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。故选D。 （二）填空题 1. b (答案不唯一，只要字母为 (a)、(b)，且 (a) 的指数为 2，(b) 的指数为 1 即可) 解析：同类项要求字母相同，相同字母指数相同，系数可以不同。 2. 4x 解析：。 3. m = 2，k = 3 解析：同类项要求相同字母的指数相同，所以 （对应 (x) 的指数），（对应 (y) 的指数）。 4. 解析：；。合并后为。 （三）解答题 1. 合并下列各式中的同类项： （1） 解： （2） 解： 2. 先合并同类项，再求值： （1） 解： 当 时， 原式 = （2） 解： 当 时， 原式 = 3. 解：因为与是同类项， 所以 ，。 则 。 将这两个同类项合并： 答：(m + n) 的值为 5，合并后的结果为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1同类项 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。 3. 通过类比、观察、归纳等数学活动，体验同类项概念的形成过程和合并同类项的方法。 4. 在学习过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。 知识点讲解 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 注意： · 同类项必须满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。 · 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 · 所有的常数项都是同类项。例如：(3)，(-5)，(0)等都是同类项。 2. 判断同类项的方法 一看字母是否完全相同；二看相同字母的指数是否完全相同。两者缺一不可。 3. 合并同类项 · 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 · 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 · 合并同类项的步骤： · 找：准确找出多项式中的同类项（可以用不同的符号标记）。 · 移：运用加法交换律、结合律，把同类项移到一起（移动时要连同项的符号一起移动）。 · 合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例题解析 例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。 （1）与 （2）与 （3）(3) 与 （4）与 例2：指出下列多项式中的同类项。 例3：合并下列多项式中的同类项。 例4：先合并同类项，再求代数式的值。 ，其中 。 巩固练习 （一）选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A.与. (5) 与 (-3) C.与.与 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. . . 3. 若与是同类项，则 (m + n) 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 多项式合并同类项后，常数项是（ ） A. 1 B. -5 C. -4 D. 4 5. 下列关于同类项的说法中，正确的是（ ） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 所含字母相同，且次数也相同的项是同类项 C. 系数相同的项是同类项 D. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项 （二）填空题 1. 写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。 2. 合并同类项：。 3. 若与是同类项，则 ，。 4. 多项式合并同类项后为_________。 （三）解答题 1. 合并下列各式中的同类项： （1） （2） 2. 先合并同类项，再求值： （1），其中 。 （2），其中 。 3. 已知与是同类项，求 (m + n) 的值，并将这两个同类项合并。 学科网（北京）股份有限公司 $