专题11 电场、磁场综合应用-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类物理

一冲天 专题十一 电场、磁场综合应用 )基础题 一、单项选择题 1.(2020·新华中学一模)电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中 的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计 是如图所示的横截面为长方形的一段管道。其中空部分的长、宽、高分别为图中 的α、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材 料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两 面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与串接了电阻R的电流 表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( A.g(aR) B.g(oR+ec) C.g() D.(R) 2.(2023·红桥区二模)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情 况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一 个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c,左、右两端开口 与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B 向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为α的相互平行 且正对的电极M和N,M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将 显示出污水排放情况。下列说法正确的是 ( ) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 3.(2023·宝坻一中期末)半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图 是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的 离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为 E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，大小分别为B,、 B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R,和R2,入口端 面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面 平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入晶圆上的O点（图中坐标原点）。整个系统 置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是 专题十一电场、磁场棕合应用 磁分析器 离子源 速度选择器 偏转系统 O晶圆所在 水平面 A.可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子 B.如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入x轴正方向的晶圆 冲天 C从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为B,B,(R+R,) 2E D.只增大加速电场的电压，可使同种离子注入晶圆更深处 二、不定项选择题 4.(2023·天津一中第三次月考)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁 场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电 场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电荷量为十q的小球套在绝缘杆上。初始， 给小球一沿杆向下的初速度。，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知磁感应强度大小为B, 电场强度大小为E=m5,下列说法正确的是 ) 9 A.小球的初速度为- qB ××× X×BX B若小球的初速度为器，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后静止 ××× ×× C若小球的初速度为器小球将致加速度不断减小的减速运动，最后匀速 ×××60X×× D若小球的初速度为器则运动中嚓擦力微功大小为” 2q2B2 5.(2023·南开中学第三次月考)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁 是霍尔元件，下列说法正确的是 () D 甲 乙 丙 A.图甲可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能 B.图乙可通过增加A、B两板间的距离来增大电源电动势 C.图丙可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器 D.图丁中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D点电势比C点高 专题分类物理 三、非选择题 6.(2022·南开中学第五次月考)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是 离子注人工作原理的示意图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线 通过半径为R,的圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿平 行硅片方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向成45°，经磁 场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为、电荷量为q,不计离子重力。 (1)求离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)求静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E,; (3)若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，速度方向与直径PQ垂直，求圆形 区域内匀强磁场的磁感应强度B。的大小。 硅 片 加速 Ro 电场 个 YEo 静电分析器 7.(2020·部分区一模)两个同轴（轴线水平）网状金属圆筒的截面如图所示，P的半径为R1、Q的半径 为R2,在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。。在P、Q两圆筒间加恒定 电压U后，P、Q两圆筒之间有图示辐射状的电场，A、C是Q圆筒截面水平直径的端点，现将一电子 从A点由静止释放，电子质量为m,电荷量为，假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。 (1)求电子进入P圆筒时的速度大小： (2)欲使电子在最短时间回到A点，求电压U的大小： (3)在电压U符合(2)问要求下，仍将电子从A点由静止释放，要求电子能够到达C点，并且在第一 次到达C点之前，电子只能在AC直径及以下区域运动，需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变 为B,请你推导B,应满足的表达式。 一冲天 8.(2020·河西区一模)如图所示的平面直角坐标系中，P点在x轴上，其横坐标xp=23L,Q点在负y 轴上某处。整个第I象限内有平行于y轴的匀强电场，第Ⅱ象限和第V象限内均有一圆形区域，其 中第Ⅱ象限内的圆形区域半径为L,与x轴相切于A点(A点坐标未知)。第V象限内的圆形区域未 知，并且两个圆形区域内均有垂直于xOy平面的相同的匀强磁场。电荷量为十q、质量为m、速率为 ,的粒子a从A点沿y轴正方向射入圆形区域，射出圆形区域后沿x轴正方向射入第I象限，通过 P点后射入第VN象限；电荷量为一q、质量为m、速率为√2，的粒子b从Q点向与y轴成60°夹角的方 向射入第Ⅳ象限，经过并离开未知圆形区域后与粒子发生相向正碰。不计粒子的重力和粒子间相 互作用力。 (1)求第Ⅱ象限内圆形区域磁场磁感应强度B的大小和方向； (2)求第I象限内匀强电场的电场强度E的大小和方向； (3)【难题】求第Ⅳ象限内未知圆形磁场区域的最小面积S。 60 9,(2020·南开中学第六次月考)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和 垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m,带电荷量为十q的小球从A点以速度。沿直线AO运动， AO与x轴负方向成37°角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使 小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电 场和垂直于纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知 小球在C点的速度大小为2，重力加速度为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求第二象限内电场强度E,的大小和磁感应强度B,的大小： ×E× M Est (2)求区域I内最小电场强度E,的大小和方向； A B (3)求区域Ⅱ内电场强度E,的大小和磁感应强度B2的大小。 37°C E,C XB2 Ni ×Q 一冲天 10.(2020·西青区期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限的等腰直角三角形MNP区域 内存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质 量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子重力不计），从电场中Q点（一2h,一h)以初速度，水平向 右射出，经过坐标原点O处射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知PN平行于y 轴，N点的坐标为(2h,2h)。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小。 11.(2022·耀华中学二模)如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m,带电荷 量为十q的粒子从坐标原点O以速度，沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(2√3L, L)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线 上的某一位置N处向y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向 里，磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。 (1)求电场强度的大小： (2)求N点到x轴的距离； (3)矩形磁场的最小面积。 M 专题十一电场、磁场综合应用 12.(2020·耀华中学第三次月考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀 强电场，电场强度大小为E,方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为r的圆，圆心坐标 为(r,0),圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为 从第二象限的P点沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成60°，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为（一2h,0)。 (1)求带电粒子的比荷号： m (2)求圆内磁场的磁感应强度B的大小； (3)求带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t。 13.（2024·八校联考期未)如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统” 原理图。偏转磁场为垂直于纸面向外的矩形匀强磁场Ⅱ，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相 个同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板， 其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q、质量为，两极板间电压U可以 调节，间距为d,极板长度为√3d,极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I,磁感应强度为B,吞 噬板长度为2d,其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁 场Ⅱ。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子束进入极板间的初速度，的大小，若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ，求极板间电压U。。 (2)若所加的电压在U。~(1十)U。内小幅波动，k>0且≤1，此时带电粒子在极板间的运动可以 近似看成类平抛运动，则进人磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例？至少为多少？ (3)若所加电压为U。,且B,=3B,此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小 面积Smin。 混 中 ·性 接 磁场1 磁场川 收 粒 粒 器 0■ 本O 吞 ‘B 2噬·. 板·· 专题分类 物理 提升题 一、单项选择题 1.(2020·塘沽一中二模)如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁 分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,、方向垂直于纸面向里，静 电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径(O)长为R,通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电 场强度大小为E,磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向外。一带电粒子以速度沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进 入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是 A.速度选择器的极板P,的电势比极板P2的低 P 静电分析器 B.粒子的速度u一 B P, E 胶片 C.粒子的比荷为 ERB 、Q. 磁分析器 B D.PQ两点间的距离为ERB EB 2.(2023·塘沽一中期末)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方 体，αb边长为L1,两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后 液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的磁场B,把泵体的上下两表面接在 电压为U(内阻不计)的电源上，下列说法正确的是 A.泵体上表面应接电源负极 导电剂 B.通过泵体的电流I=UL2o 电源 C.仅将磁场方向反向，电磁泵仍能正常工作 D.增大液体的电导率。可获得更大的抽液高度 二、不定项选择题 3.(2023·天津一中第三次月考)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速 带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。质子(H)从静止开始运动的速率ⅴ随 时间t变化如图乙，已知tn时刻质子恰射出回旋加速器，v、v.已知，不考虑相对论效应、粒子所受的 重力和粒子在电场中运动的时间，下列说法正确的是 () VA 出 V 处 t t2 t3 tn-tn 甲 乙 一冲天 A.t3一t2=t B,粒子在电场中的加速次数为二 C.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 D.当匀强磁场的磁感应强度一定时，能把。粒子(Hc)从零加速到之 4.(2024·南开区一模)有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压力改变时有电 流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为α、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒 子是电荷量为一的自由电子，通入如图所示方向的电流时，电子的定向移动速度为？。若元件处于 磁感应强度为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，前后两表面会形成电势差U。下列说法正确 的是 A.自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直于前表面向外 后表面 B.前表面的电势比后表面的高 上表面 前表面 电流 C.自由电子受到的洛伦兹力大小为 C a D.前、后表面间电势差U=Bhv 三、非选择题 5.【难题】(2022·部分区一模)如图所示，AB、CD是两块竖直放置且平行正对的矩形金属板，两板的长 度与间距均为l。将AB、CD分别与电压为U的直流电源正、负极相连接，a是两板上边缘连线的中 点，b是CD板中点处的一个小孔。在CD板所在平面的右侧纸面内某位置的正三角形（图中未画 出)中有垂直于纸面的匀强磁场。一个质量为、电荷量为q的粒子从a点竖直向下射入电场后恰 好从CD板下边缘飞出。粒子从正三角形的同一个边进入和离开磁场，并且会从小孔b再次进入电 场，再次进入电场时的速度方向与CD板成45°向上，不计粒子所受的重力。 (1)求粒子从a点射入电场时速度的大小； (2)求正三角形中匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)求正三角形面积最小时的边长。 一冲天 6.(2020·新华中学一模)磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中 的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为1、、b,前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面 是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产 生的匀强磁场里，磁感应强度为B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体 沿导管向右流动，并通过专用管道导出，由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导 管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气 体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定。 导体电极 电离 气体 电离气体流动方向→ C--- B 发电导管 负载电阻R 磁场线圈 图1 图2 (1)求不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F; (2)求磁流体发电机的电动势E的大小。 7.(2023·南开中学第三次月考)如图所示，P、Q为等离子体发电机的两个极板，M、N为平行板电容器 的两个极板，它们通过导线相连，极板P与Q之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,P与Q的间距为d,极板M与N的长度为3L,二者之间的距离为2L。以极板N右侧边缘O点 为原点建立直角坐标系Oxy,在第四象限内存在一边界与x轴重合的矩形匀强磁场（图中未画出）， 磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向里。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带 电粒子)沿x轴正方向喷入极板P与Q之间的磁场中。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子以速 度v。沿平行于极板M、N的方向从紧挨极板M左边缘的A点射入极板M、N之间，恰好从O点进入 第四象限，经过x轴时速度与x轴垂直，不计粒子的重力和电容器的边缘效应。 高温燃烧室 M P 8 K高速等离子体Q N O 专题十一电场、磁场综合应用 (1)求极板M、N之间电场强度的大小； (2)求等离子体喷入极板P与Q之间的速度大小； (3)求矩形磁场区域的最小面积。 8.(2023·天津一中第三次月考)如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转 系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中 的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬 板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L,各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直于纸面 向外的矩形匀强磁场，磁感应强度为B,。已知离子的质量为，电荷量为q,两极板间电压为U、间距 为L,极板长度为2L,吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板 厚度可忽略不计。 ()要使=V别 qU 的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 B。,求B。的大小； (2)调整极板间磁场B。,使y1= 2qU m 4.2md且 的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若B=3√g 上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积S和吞噬板的发光长度L。； (3)【难题】若撤去极板间磁场B。且偏转磁场边界足够大，离子速度为，=2 的有N个，能进入 Nm 磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及B,的最小值。 多样性粒子束 Bo 离子吞噬板 专题分类物理 9.(2022·河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有 一直角坐标系Oxyz,在紧贴（一0.2m,0,0)的下侧处有一粒子源P,能沿x轴正方向以v。=1×10°m/s 的速度持续发射比荷为，号=5X10C/kg的某种原子核。在x<0,y<0的空间中存在沿一y方向的 匀强电场，电场强度E=√3×105V/m。在x>0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应 飞冲天 强度的大小为B,=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。 (1)求原子核第一次穿过y轴时的速度大小； (2)若原子核进人磁场后，经过△t=π×10？s瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为 m。:m=1:2,电荷量之比为q。:q。=1：2;速度大小之比为0。：℃，=4：1，方向仍沿原运动方 向。求a粒子第1次经过y轴时的位置。 飞冲天 一冲天之 10.(2022·天津一中第四次月考)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示 是离子注入工作原理示意图，一质量为，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入 和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选 择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场 区域中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和水平方向（沿x轴）。电场区域是一边 长为1的正方形：其底边与品圆所在水平面平行，间距也为1《1<)。当电场区城不创电杨时 离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子 重力。 某区域有磁场 离子源速度选择器 电场区域 晶圆所在水平面 甲 乙 <(1)若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积； (2②)若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为25，沿x轴向右为正），求离子从电场 区域飞出后，注入晶圆所在水平面x轴上的总长度。 一冲天 11.(2024·红桥区期末)回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒 间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为 十4，加在狭缝间的交变电压如图2所示，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为U,周期T=2π” gB。 一束粒子在0~时间内均匀地飘入两盒间狭缝，不考虑粒子问的相互作用，不考虑粒子从最后一 次加速至从引出装置射出过程的时间。 (1)若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。 ①求带电粒子经过1次加速后的速度大小v1和带电粒子从回旋加速器引出装置射出时所获得 的最大动能Ekm; ②求带电粒子在回旋加速器中运动的总时间t总。 (2)若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运 动，现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距最天应该为多少？ N UMN U M 7727 图1 图2 飞冲天 专题十一电场、磁场综合应用 12.(2023·河北区二模)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两 平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原 点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和之坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿之轴正方向 的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿之方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量B。 和B,随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B,可调。氙离子(Xé2+)束从离子源小孔S射出，沿 之轴正方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速 后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为vo。已知单个离子的质量为m、电荷量为2，忽略 离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 B B B Xe" -Bo 离子源 M B 甲 (1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小s; (2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B。的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P 射出，求B。的取值范围； (3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为，且 B,2求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿·轴方向的分力专题十一电场、磁场综合应用 基础题 1B最终稳定时有如B=g名则。-品根据电阻定律R P6,则总电阻R。=R+R,所以U=IR。=Ip+R),解 得=会+ ,所以流量Q=S=k=名（R+P)。 2.DA.根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最 终N板带正电，M板带负电，所以M板电势比N板电势低： B、C、D.最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平 衡，有9名=B,污水的流量Q=,联立解得M,N两端间 的电势差U=QB,所以可知电势差与污水中的离子浓度无 关：污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大：增加磁感应 强度，电势差增大，电流表示数也增大。 3.CA.由左手定则可知，只有正离子才能通过磁分析器，负离 子不能通过磁分析器；B.如果偏转系统只加沿x轴正方向的 磁场，由左手定则可知离子向y轴正方向偏转：C.离子通过 E 速度选择器时，有网=qB,解得速度一B,离子在磁分析 器中运动，由洛伦兹力提供向心力，有9B,一m尺，由几何关 系得R=R十R,联立解得 2E 2 mB,B,(R,+R,)D.只增大加 速电场的电压，根据动能定理，离子速度也会增加，离子速度 E 不满足一，无法做匀速直线运动通过速度选择器，所以不 一定能到达晶圆处。 4.ACA.因为小球恰好做匀速运动，所以小球仅受重力、电场 力和洛伦兹力，且合力为零，即重力和电场力的合力与洛伦兹 力等大反向，所受电场力F电=Eq=√3mg,所以所受洛伦滋 力0B=√+(mg=2m8,解得4=：B若小球的 初速度为器此时所受洛伦兹力F器=mg,小于重力和电场 力的合力，所以小球还受垂直于杆向上的支持力，所以也受摩 擦力，摩擦力f=F、,小球将做减速运动，导致洛伦兹力减 小，则支持力增大，摩擦力增大，小球的加速度增大，即小球将 做加速度不断增大的减速运动，最后静止；C.若小球的初速 度为器，此时所受洛伦兹力F=3mg,大于重力和电场力 的合力，所以小球还受垂直于杆向下的支持力，所以也受摩擦 力，摩擦力∫=：F,小球将做减速运动，导致洛伦兹力减小， 则支持力减小，摩擦力减小，小球的加速度减小，即小球将做 加速度不断诚小的诚速运动，当速度减小到需时，小球将做 匀速运动：D,若小球的初速度为器，由B选项分析可知，小 球将做加速度不断增大的减速运动，最后静止，运动中克服摩 整力做的功等于小球的动能，所以w号”名了 5.ABA.设回旋加速器的半径为R,粒子在磁场中满足qwB= m发可推导出粒子的最大动能E=之m心=R,则增 2m 大回旋加速器的半径R可以增大粒子的最大动能；B.当磁流 体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦 U 兹力平衡，满足gE%=97=gB,则可得电源电动势E= U=Bd,所以增加A、B板间的距离d,可以增大电源电动 势；C.粒子从左到右通过时，电场力与洛伦兹力方向相反，不 能判断出带电粒子的电性，粒子从右到左通过时，电场力与洛 伦兹力方向相同，所以粒子无法从右向左通过速度选择器： D.若载流子带负电，洛伦兹力指向D点，载流子向D点聚 集，D点电势低。 2U (3)V2mg0 解：1)离子通过加速电场由动能定理U=7m,得 ./2gU v=Nm 故离子进人圆形匀强磁场区越时的速度大小为√平， 2 (2)离子经过静电分析器，由向心力公式qB,=m尺，得B _2U R。 故静电分析器通道内虚线处电场强度的大小为尺。： ,2U (3)离子运动如图： 0 0---- +U+ 静电分析器 由于MN垂直于PQ,则O2M平行于PQ, 则∠PMO2=∠MPO,, 又△O2PM与△OPM为等腰三角形，所以OMOP为棱形， 则离子运动的半径R,=r, 由guB,=mR,得B=Y3mgU gr 故圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小为√2g gr - （2)3eEE 2m (3W5B,1an[2(m-1)](n为整数且n≥2) 解：(1)在加速电场中，由动能定理得U= 2m2-0, /2eU 解得u一m (2)欲使电子在最短时间内回到A点，电子应在磁场中发生 三段相同弧长的圆周运动，如图1所示， 如图2所示，。表示在磁场中做圆周运动的半径， 、 图1 图2 每段圆弧对应的圆心角为∠A0,D=60°，tan30°=B ro 根据洛伦兹力提供向心力，有evB。=m 联立解得U=3eER 2m (3)电子能到达C点，需要电子在磁场中发生n段(n为整数 且≥2)相同弧长的圆周运动，设每段圆弧的半径为1，对应 的圆心角（弧度）为0.则0=元一开，an名=入 0 R 根据洛伦滋力提供向心力，有euB,三m,了 联立解得B,=5B,tan[(n-1)](n为整数且n≥2). 81)受，方向垂直于纸面向外〔②)二方向沿y轴负方向 (3) 解：(1)设粒子α在圆形区域内匀强磁场中做圆周运动的半径 为R,则R=L 因为洛伦兹力提供向心力，则gB=m尺， 联立解得B=m,方向垂直于纸面向外： (2)设粒子a在第I象限内匀强电场中运动的加速度为a, 运动时间为，由牛顿第二定律得a。二张， 竖直方向上有L=号a,,水平方向上有2L=%, 联立每得E一票方向沿y轴负方向： (3)设粒子a在P点的速度为v,与x轴正方向的夹角为0， y轴方向的分速度大小是口， 则马=a1= 3场，所以=V属+可=2y 3%, m0=受-停所以9=30 粒子b先做匀速直线运动，进入未知圆形区域，在洛伦兹力作 用下向左偏转120°，离开未知圆形区域，速度方向与离开P 点的粒子a的速度在一条直线上，才可能与粒子a发生相向 正碰，如图所示： 60° 设粒子b在未知圆形区域内做匀速圆周运动的圆心为O,,半 径为R,,射入和射出点分别为e和h, 未知圆形区域的最小区域是以he为直径的圆，设he长为D, 粒子b在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，即g×√2，B (√2)2 =m- R 所以R=②m Bq 根据几何知识可知D=√3R1, (D)2=3 所以最小面积S=π（ 之πl2。 9E=晋B= (2)E,=m,方向与x轴正方向成53°角向上 5q (3)E=,B=16m 5qd 解：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作 用做直线运动，三力满足如图所示关系且小球只能做匀速直 线运动， /q,B1 7E,37° 由图知tan37°=gE C0s37°=mg mg qvoB' 解得=品= 4g (2)区域I中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图所示 (电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动， 377 mg 由图知c0s37°=9E mg 解得E,=4m,方向与x轴正方向成53°角向上： (3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以有mg=qE, 解得E=mg, 9 因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示： M 37 Q 由几何关系得r十rsin37°=d,解得r=8d, 5 由洛伦兹力提供向心力知gB,=m)且0=2么， 联立解得民1晋 10.(1)2g 解：(1)粒子在电场中做类平抛运动，则有2h=t,h= 1 2a1, 由牛顿第二定律有Eq=ma, 联立解得电场强度的大小E%: (2)粒子到达0点，义=2，且立一2方=2，所以有a4、 %,即=%， 设粒子在O点速度v与x轴正向夹角为a, 则有tana==1,所以a=45°， 粒子从MP中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁 场，设粒子在磁场中的速度为v,则有v=√2。， 由题意可知粒子做圆周运动的轨道半径r=√2h 根据牛领第二定律得B=m号 解得磁感应强度的大小B= gh 、4m26 11.1)m(2)L+%3 B 解：(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动有2√3L=,t, a Eg-ma: 解得E一器 (2)粒子离开M点时有v,=at,=√%十， 粒子的速度与水平方向有am。一二 解得a=30°，v= 2√3 3%, 粒子在磁场中做圆周运动有gB=m 解得R=2V3mu 3gB 粒子偏转后又从N点沿y轴负方向运动，根据几何关系 y=+R0=1+ 解得V点到x轴的距离为L+2m Bg (3)当粒子运动的轨迹大致如图所示： 根据几何关系有S=2R(R+Rsin30°)=4m 12.1) 2Eh (2)43Eh (3)24h+5r 3vor 12 解：(1)根据类平抛运动规律，带电粒子在x轴方向上做匀这 直线运动：2h=t1, y轴方向上做匀加速运动：y,=at,, 离开电场时速度方向与x轴正方向成60°， 故飞，=tan60°， 根据牛顿第二定律可得Eq=ma, 联立解得带电粒子的比荷4=3飞」 m 2Eh (2)粒子进入磁场的速度v cos60=2, 作出粒子运动的轨迹图，如图所示， E M -Q ×× ×××及 、×××× 根据几何关系可知四边形OMQN为菱形， 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R=r, 根据洛伦兹力提供向心力可得qB=mR· 联立解得B=4V3Eh 3vor (3)粒子在电场中运动的时间1，=2弘 粒子在磁场中运动的周期T=2πR_2xm=rx】 v gB vo 粒子在醛场巾运动的时同6品·T一品。 则粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间 1=4,+4,=24h+5元r 12 1B.（1Da-2B.,-2所E(21-(3青d 解：(1)当极板间电压U=0时，带电粒子不受电场力， 带电粒子在匀强磁场I中做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力，有q,B,=m尺： 由几何关系有R=(R1-d)2+(W5d)2,整理得R=2d, 联立解得4=2gBd m 若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ，需要有极板间电压， 带电粒子在组合场中做直线运动， 满足qE=qB,且E=7, U。 联立解得U,=2gd。 m (2)由题意，带电粒子在电场中做类平抛运动， 水平方向上有Bd=,竖直方向上有y=2a, 由牛顿第二定律，有a=5,且E=】 m d 联立解得y=子d. 由题意9‘=1-子： d (3)若所加电压为U。,即(1)问的情况， 带电粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，从下极板边缘射入的 粒子在磁场中做一段圆周运动，出磁场又做一段匀速直线运 动正好打到吞噬板的下边缘， 设圆心到磁场Ⅱ的下边界距离为h, 带电粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力，有gB,=m尼， 解行民=号 由儿何关系有能。产R R, 联立解得么=子。 所以矩形偏转磁场的最小面积S=(h+R十d)R,=号d。 提升题 1.CA.由图可知，粒子在磁分析器内向左偏移，受到的洛伦兹 力的方向向左，由左手定则可知，该粒子带正电，粒子在速度 选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力 的方向向上，由于粒子匀速穿过速度选择器，所以粒子受到的 电场力的方向向下，则电场的方向向下，故极板P的电势比 极板P2的高：B.粒子在速度选择器内受力平衡，则qE,= 加B,可得。会：C粒子在静电分析器内受到的电场力提 2 供向心力，则9E=m发，联立可得粒子的比荷是=苏 BD,粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，受到的洛伦兹 E 力提供向心力，则B=m号，联立可得， ER EB,PQ之 2ERB 间的距离为2r=E,B 2.DA.当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下通过泵 体，根据左手定则，此时受到的安培力水平向左，从而拉动液 体：B.根据电阻定律，泵体内液体的电阻R=ρS=。 元，因此通过聚体的电流1一只-UL,:C仅将酷场 L2=1 方向反向，根据左手定则，受到的安培力的方向与原来的方向 相反，所以液体的运动方向也会相反，因此电磁泵不能正常工 作：D.增大液体的电导率σ，根据I=UL1σ，可以增大电流，从 而使受到的安培力增大，使抽液高度增大。 3ABDA.根据T=智，粒子的回旋周期不变，在1图中应 该满足t3一t2=t2一t1=t:B.粒子第一次加速过程，由动能定 理得gU=立m,粒子经过n次加速，由动能定理得U= 1 、1之听以就变半径”—豆云—今入·其刀 n是粒子的加速次数，所以相邻轨迹半径之差是变化的；D.被 回旋加速器加速的粒子达到最大速度时满足gB=m尺，所 以最大速度=B邵，因为加速质子(GHD的最大速度为，所 m 以加速a粒子He)的最大速度，-受 4.ACA、B.电流方向向左，说明电子向右定向移动，由左手定 则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直于前表面向外， 则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低；C、D.由 电子受力平衡，可得F*=eB=c,解得U=Ba. 解：I)AB.CD金属板间的电场强度E= 设粒子从a点进入电场的速度为v。, 粒子在AB、CD金属板间做类平抛运动， 竖直方向有1=4，水平方向有台-之4， 由牛顿第二定律有Eq=ma, 联立上式解得=√m (2)设粒子从CD板下边缘飞出时的速度为v, 因为粒子从小孔b再次进入电场时的速度方向与CD板成 45°向上，且由题意可知粒子在磁场中运动时速度方向改变 180°，在磁场中的运动轨迹为半圆周，如图甲所示： D 甲 则粒子从CD板下边缘飞出时的速度与水平方向的夹角为 45°，所以0= /2Uq cos 45m 由题意可知，两金属板间存在水平向右的匀强电场，所以粒子 带正电，再由左手定则分析可知，磁场方向垂直于纸面向里， 由几何关系可得圆周运动的半径，一= ↓Xcos459 √2 2 2 因为粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则有qB r 联立解得B=8,mU」 (3)由题意可知，当圆周轨迹与三角形的边相切时三角形面积 最小，如图乙所示： 设三角形的边长为x, 由几何关系可知x=2 sin60°， 联立解得1。 Bavh 6.(1)ab△p(2) 1+ Bavo b△p(R,+0) 解：(1)不存在磁场时，由力的平衡得F=ab△p; (2)设磁场存在时的气体流速为v, 则磁流体发电机的电动势E=Bav, 回路中的电流I=Ba +贸 电流I受到的安培力F安=Bla=Fau】 R,+完 设F为存在磁场时的摩擦阻力，依题意F=巴， 存在磁场时，由力的平衡得ab△p=F安十F, 联立解得E= Bavo a 1+ Bavo bp(R+) 1.4(2)9B 8m6 9gL B 解：(1)带电粒子在极板M、N之间做类平抛运动， 根据类平抛运动规律有2L=之a,3L=4, 根据牛顿第三定律有Eg=ma,解得E=4m心 9gL (2)由题图可知，极板M,N之间的电势差等于极板P,Q之间 的电势差，则有E一2， U ○设等离子体的带电荷量为4， 8m6 在极板P、Q之间有qoB,= 79,解得u=9gdB' (3)设带正电粒子从O点进入第四象限时速度与水平方向的 夹角为0，如图所示： 带电粒子在极板M、N之间做类平抛运动， 该过程有，=at,2L=受1，tan0-=2 由(1)得a-荒，且3L=t,解得1am0=号，所以cos0=号， 46 又因为%=60s0,解得=号4， 带正电粒子在第四象限的磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提 供向心力， 得网品=m兰解得一 5m6 由几何关系得矩形磁场区域的最小面积S=(r十rsin)r 解得S=5m2话 B 1 /mU 8.(1)iNq 512,Lw=L (2)Sm=8 解：(1)若离子能沿直线通过两极板间电场，则离子所受电场 力与洛伦兹力平衡， 即死=且w受解用A-V受 (2)离子在偏转磁场中由洛伦兹力提供向心力， 即qB=m7 ,解得=是1， 由题意，离子在偏转磁场中的运动轨迹为半圆， 所以吞噬板的发光长度L。=L, 粒子的偏转位移=2=名L,所以矩形磁场B的长4 x+1=L,宽4== 所以矩形磁场B的最小面积S5=44=号LX子=码 44 ǒ (3)若撤去极板间磁场B。,则离子在极板间做类平抛运动， 偏转位移y=2d,垂直于电场方向有2L=1,根据牛顿第 二定律有a=E=90」 m mL 联立并代人4=V受解得y一台 由题意，吞噬板上收集的离子个数=义， 进人酷场离子圆周运动半径一器， 在磁场中偏转距离x=2rc0s0=2m·cos0= 2mu2= gB gB 4 /mU Bq 离子射出偏转电场时，对于两边界的离子而言，与吞噬板左右 两端相距分别为2L和二， 设离子恰好打到吞噬板左右两端， 由儿何关系鹅吃<武V受≤2L 解得品受<A≤受√受 8 /mU 9.(1)2×105m/s 20. m,0》 解：(1)原子核带正电，在电场运动过程中，沿x轴正方向，有 xp=t,沿y轴负方向，有qE=ma,),=at, 原子核第一次穿过y轴时的速度大小为=√十， 联立上式并代入数据解得v=2×10°m/s; (②)原子核在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即qB,=m R 解得轨迹半径R=0.2m, 根据几何关系，原子核进人磁场时，速度方向与一y方向的夹 角满足tang==3 0,3 所以0=30°， 原子核进人磁场时，离原点的距离%=令a= 1 10m, 原子核在磁场中运动的周期T=2xR_2x”=2x×10's, 原子核进入磁场后，经过△t=π×10s瞬间分裂成a、b两个 新核，则原子核在磁场中运动半个周期后分裂，分裂时，根据 题中所给比例信息，结合动量守恒可知(m十2m。)v=m,v.十 T○P 2m。·40 代人数据解得v。=4×10m/s, 1 所以α粒子在磁场中的轨迹半径R=m,”= =0.4m, g.B1 39B a粒子在磁场中的运动轨迹如图所示(R。=2R): a粒子第1次经过y轴时的位置的纵坐标=R一为=4一5。 m 10 则a粒子第1次经过y轴时的位置为0，， m,0) 10.(1)mE (2)3qLB 2g B mE 解：(1)离子通过速度选择器时， 有qE=qB,可得=官 E 离子的圆形磁场中运动时， 有gB=mt,可得，=mE r 9B21 由几何关系可知磁场的最小半径为R=,=②mE 2 2gB2 圆形磁场的最小面积为S=xR=mE 2gBi (2)当离子进人电场区域时，如果电场刚好变为正方向，则离 子做类平抛运动， 有qE=ma,L=t,西=2at， 联立可得=9B, 2mE 离子离开电场时，延电场方向的速度为口，=a1=9LB. 则有号 可得，=9LB mE 则离子落在x轴正方向离O点的最远距离为x正=x十x= 3qL2B2 2mE· 同理，如果落在进入电场时，电场刚好变为负方向，则离子向左 做类平抛运动，落在x轴负方向离O点的最远距离为x鱼三 3qL2 B2 2mE 离子从电场区域飞出后，注入晶圆所在的水平面x轴上的 总长度为x=3qLB mE 1.a0-√=gR@ πmU 2m 27 (2)100qBR 解：1)①根据动能定理，有gU=2m心-0， U 解得=√m 设带电粒子获得的最大速度为， 粒子所受洛伦兹力提供向心力，有9B=m尺， 带电粒子从回旋加速器引出装置射出时所获得的最大动能 解得E=BR 2m ②带电粒子在回旋加速器中运动的周期T=2π” 9B 设带电粒子在回旋加速器中的回旋圈数为， 根据动能定理，有2gU=Em一0， 总时间t总=nT, 联立解得a=R 2U (2)带电粒子在狭缝中的运动过程， .U 由牛顿第二定律，有aq=ma, 解得a=g. md 带电粒子射出之前2次经过狭缝，且经过狭缝的总时间 为， 则有a=at, 只有在0一了时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速。 T xmU 则有2三≥99%，解得d≤0%3 2 即狭缝的间距d最大为 πmUJ 100gB2R 12.(1√G-4eE☑ (2)0~3eL 21 8号m方向滑：轴负方向 解：()离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处的 过程， T○ 由动能定理，有2Ed=号m话-名m6。 解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小 √G-ea (2)①当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从端面 P的上边缘中点射出，根据儿何关系有(R一专)P十2 =R, v 根据洛伦兹力提供向心力有2B。=m尺， 联立解得民咒 ②当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从端面P 边缘交点射出， 根据几何关系有(R,-四)+L2=R, 2 此时B=√2B。, 根据洛伦兹力提供向心力有2×√巨B,=m尺， 联立解得B。=3eL, mu 故B。的取值范围为0~3： 010 (3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示： O Rf-8.8.xx0... ××× L×文×× ×××× ×××× L 由题意根据洛伦兹力提供向心力有2，X√2B。=m尺， 且满足B,=2m巴 5el. 联立解得R,=子L, 根据几何关系可得sn0=号，0s0=号， 离子从端面P射出时，在沿之轴方向根据动量定理有 F△t=n△tmv cos0-0, 根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小F'=F =号mm,方向沿：轴负方向。