力与物体的平衡--平衡中的临界和极值问题 高频考点专项练 -2027届高考物理一轮复习备考

**基本信息** 聚焦平衡中的临界与极值问题，通过生活情境构建物理模型，系统训练受力分析与动态平衡方法，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡|单选1-5|受力分析、正交分解法|从二力平衡到多力平衡，建立力的合成与分解逻辑链| |临界分析|多选8-10|静摩擦力临界条件、几何约束分析|结合摩擦力与弹力关系，推导临界状态判据| |极值计算|解答11-15|三角函数求最值、矢量三角形法|运用数学工具解决动态平衡极值问题，强化科学推理|

力与物体的平衡--平衡中的临界和极值问题 高频考点专项练 2027届高中物理高考一轮复习备考 一、单选题 1．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大 B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大 2．如图所示为机械手抓住篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点等距分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球间的动摩擦因数为，篮球的重力大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力一定变大 B．只要“手指”对篮球的压力足够大，不论取何值都能抓住篮球 C．若与的关系满足，则一定能抓住篮球 D．若能缓慢抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 3．筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（　　） A．筷子对小球的最小压力是 B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变 C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tanθ 4．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 6．如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 7．歼－20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比（垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为k，飞机的重力为G，能使飞机实现水平匀速巡航模式的最小推力是（　　） A． B． C． D．G 二、多选题 8．在粗糙水平地面上放置一个边长为、质量为M的正方体ABCD，正方体与地面间的动摩擦因数为，在正方体右侧有一竖直光滑墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体和光滑球均保持静止，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应满足 B．将正方体向左推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的地面给的摩擦力增大 C．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的地面给的支持力增大 D．改变正方体到墙壁的距离，系统始终保持静止，则的最大值为 9．文物记载着我国灿烂的文明，观看文物展览已经成为一种研学方式，如图所示，一块玉石放置在倾斜的玻璃展板上，下端有小挡板支撑，假设玻璃展板倾角为，固定的两小挡板A和B与图中水平虚线也成为角，玉石质量为m，重力加速度为g，不计玉石与玻璃展板间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．挡板A、B对玉石的弹力是相同的 B．玻璃展板对玉石的支持力大小为 C．挡板A对玉石的弹力大小为 D．若挡板与虚线的夹角变小，则每块挡板对玉石的弹力变小 10．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（　　） A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为 D．当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动 三、解答题 11．质量为M的木楔在水平面上保持静止，斜面倾角为θ，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，木块正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g）。求： (1)当α变化时，拉力F的最小值； (2)F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力大小。 12．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？ (2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？ (3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 13．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； (2)求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； (3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 14．如图甲所示，在一固定斜面上物体A通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B均保持静止，已知物体A的质量，斜面倾角。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量； (2)若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保持静止，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质量的范围； (3)如图乙所示，若在P点对B施加一水平外力F，物体A、B仍保持静止，细线与竖直方向夹角，物体B质量，求A受到的摩擦力； (4)图乙中物体A保持静止，且细线与竖直方向夹角不变，物体B质量，改变F的大小和方向，F的最小值是多少？F取最小值时与水平方向夹角是多少？ 15．如图所示，倾角θ=45º的斜劈ABC放在水平地面上，AB间高度为2R，一根半径为R的光滑圆柱放在斜劈与竖直墙壁之间，圆心O与斜劈顶端A等高。对斜劈施加一个水平向右的推力F，使斜劈与圆柱保持静止。已知斜劈与圆柱的质量均为m，斜劈与水平地面间动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)圆柱对墙壁的压力大小FN； (2)水平推力F的取值范围； (3)撤去推力F，圆柱落至地面的时间t。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B C C BD BCD AD 1．B A．设θ为细线与竖直方向的夹角，对空竹受力分析，在竖直方向受力平衡有 沿虚线a向左移动时，θ角减小，则细线的拉力将减小，故A错误； B．沿虚线b向上移动时，AB两点间距不变，绳长不变，可知细线与竖直方向的夹角θ不变，则细线的拉力不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动时，夹角θ变大，则细线的拉力将变大，故C错误； D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故D错误。 故选B。 2．D A．静止和匀速均为平衡状态，合力为零，所以与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力不变，故A错误； BCD．对篮球受力分析，竖直方向满足 因为静摩擦力 解得 所以想要抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为 且可得夹角α满足 时，才能将篮球抓起，所以 时，一定不能将篮球抓起，故BC错误，D正确。 故选D。 3．D A．对小球受力分析，如图所示 小球受力平衡，竖直方向有：2fcosθ＝mg＋2Nsinθ，f≤fmax＝μN 解得： 故筷子对小球的最小压力为，A错误； BC．根据Nmin＝ 可知当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定减小，故BC错误； D．要想用筷子夹住小球，则Nmin＝>0 则μcosθ－sinθ>0 即必须满足μ>tanθ 故D正确。 故选D。 4．D 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 5．B AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 6．C 根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得 联立解得 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力 联立以上解得 作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为 联立以上解得 故选C。 7．C 如图 歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时，飞机受到重力G、发动机推力、升力和空气阻力f，重力的方向竖直向下，升力的方向竖直向上，空气阻力f的方向与垂直，根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 由题意知 解得 则 与f的函数图像为开口向上的抛物线 当时，取最小值 解得最小推力是，故选C。 8．BD A．如图甲所示 对正方体受力分析可得 ① 如图乙所示 对球体受力分析得 ② 如图丙所示 对正方体和球体构成的整体受力分析得 ③ 联立①②③三式可得 解得 初始时，若，则无论取多大值，正方体均能保持静止状态；若，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应满足；故A错误； B．将正方体向左推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，联立①②两式可得 由于增大，所以增大，故B正确； C. 将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，则有 可知正方体受到的地面给的支持力不变，故C错误； D．联立①②③三式可得 解得 则的最大值为，故D正确。 故选BD。 9．BCD A．根据对称性可知，挡板A、B对玉石的弹力大小相等，但方向不同，故A错误； B．以玉石为对象，垂直玻璃展板方向，根据受力平衡可得，玻璃展板对玉石的支持力大小为 故B正确； C．以玉石为对象，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 解得挡板A对玉石的弹力大小为 故C正确； D．若挡板与虚线的夹角变小，设减小为，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 由于 可知每块挡板对玉石的弹力变小，故D正确。 故选BCD。 10．AD A．若拖把静止，对其受力分析，由平衡条件，可得 施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大，故A正确； B．用大小不变的推力推动拖把运动时，对其受力分析，如图所示， 由平衡条件，可得 根据 联立，解得 增大θ，拖把所受摩擦力一定减小，故B错误； C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，设沿拖杆方向推动所需的力为F1，拉动所需力为F2，由平衡条件，可得 ， 联立，解得 故C错误； D．设当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，则有 解得 上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有 解得 可知当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，故D正确。 故选AD。 11．(1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ （1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有 mgsin θ＝μmgcos θ 解得 μ＝tan θ 因木块在力F作用下沿斜面向上做匀速运动，根据正交分解法有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ 且 Ff＝μFN 联立解得 则当α＝θ时，F有最小值，即 Fmin＝mgsin 2θ （2）由（1）可知，当F取最小值时，α＝θ，因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面的摩擦力等于F的水平分力，即 FfM＝Fcos（α＋θ） 当F取最小值mgsin 2θ时，则有 FfM＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ 12．(1)2mg，mg (2) (3) （1）由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆（是“活杆”），故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图（a）所示，则O点所受细绳OA的拉力、杆的弹力的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得， 乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为 （2）由图（a）可知，甲图中轻杆受到的弹力为 （3）对乙图中的滑轮受力分析，如图（b）所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图（b）可得 则所求力。 13．(1)， (2)3mg，0.25 (3) （1）对球受力分析，如图 根据平衡条件可得， 所以， （2）对球、正方体整体受力分析，根据平衡条件可得，， 联立可得， 根据牛顿第三定律可得 （3）要使球、正方体整体都能静止，则 即 所以 故所求条件应满足 根据几何关系 联立解得 14．(1) (2) (3)，方向沿斜面向上 (4)， （1）若斜面光滑，沿斜面方向对A分析，A静止受力平衡，则绳子拉力 对B受力分析，在竖直方向，由平衡条件，得绳子拉力 因此 代入数据解得 （2）若A刚好不下滑，最大静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 代入数据解得 若A刚好不上滑，最大静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件，得 代入数据解得 故物体B的质量范围为 （3）对结点P受力分析，由平衡条件，得 解得 对物体A受力分析，设摩擦力沿斜面向上，由平衡条件，得 解得A受到的摩擦力大小为 结果为正，说明摩擦力方向沿斜面向上。 （4）对结点P受力分析，如图所示 重力大小方向不变，绳子拉力方向固定，根据共点力平衡的矢量三角形，当垂直于时，取得最小值，大小为 由几何关系，垂直时，与水平方向夹角为 15．(1)mg (2) (3) （1）对圆柱受力分析可知，圆柱受重力mg、斜劈支持力F1、墙壁支持力F2（如图一） 根据平衡条件可得，                                                                    解得F2 = mg，                                                         根据牛顿第三定律，圆柱对墙壁的压力大小FN = F2 = mg （2）①水平推力最小时，斜劈受力情况如图二 根据平衡条件可得， 其中， 解得 ②水平推力最大时，斜劈受力情况如图三 同理可得，                                                解得                                                      所以水平推力F的取值范围为 （3）撤去推力后，设斜劈与圆柱间的作用力为F′，根据牛顿第二定律，对圆柱则有                                              对斜劈则有                                              其中 由几何知识可得                                          解得                                                        由运动学规律可得                                             解得 学科网（北京）股份有限公司 $